Анализ стробоскопического преобразователя частоты
Д.В.Федосов, Омский Государственный Технический
Университет, кафедра радиоэлектроникии техники СВЧ
Стробоскопическое
преобразование сигналов широко применяется в экспериментальной физике,
осциллографии для исследования переходных процессов в полупроводниковых
приборах. Хорошо известен анализ кольцевого диодного стробпреобразователя,
выполненный Н.С.Жилиным и В.А.Майстренко [1]. В основу этого анализа положена
безынерционная эквивалентная схема полупроводникового диода, учитывающая лишь
активное сопротивление базы p-n перехода. В рамках этой статьи будет предложен
анализ стробпреобразователя с учетом инерционности полупроводникового диода,
сделан выбор эквивалентной схемы диода, наиболее физически правильно отражающей
переходные процессы, рассмотрена математическая модель и выполнен краткий
анализ нелинейности выходного сигнала стробпреобразователя без обратной связи в
диапазоне 10 Мгц-3 Ггц, а также представлен метод уменьшения уровня
нелинейности.
1. Эквивалентная схема диода
Взяв
за основу эквивалентную схему биполярного транзистора, предложенную Буфуа и
Спарксом [2], преобразуем ее в эквивалентную схему полупроводникового диода (рис.1).
В
отличие от других эквивалентных схем, в данной вместо диффузионной и барьерной
емкости вводится накопитель заряда S. Это более правильно, чем введение
формальных емкостей, так как накопитель заряда отражает наиболее точно
физический процесс накопления и рассасывания неосновных носителей заряда в базе
диода.
(1)
Рис.
1.
Эквивалентная
схема инерционного диода состоит из безынерционного диода, включенного
параллельно с накопителем положительного заряда S, сопротивления базы диода Rд,
индуктивности диода (индуктивность контактной пружины) Lд и емкости корпуса
диода Cд.
Ток
безынерционного диода ip и накопителя заряда ik связаны соотношением (1). Все
свойства накопителя заряда S определяются временем рассасывания неосновных
носителей заряда tд - постоянной времени диода.
Примем
вольтамперную характеристику p-n перехода диода в следующем виде:
(2)
где
iобр - обратный ток диода; - показатель
экспоненты; U - напряжение на p-n переходе.
Выражение
для токов диода при подключении к диоду источника сигнала с сопротивлением rс
следующее:
2.
Математическая модель кольцевого стробоскопического преобразователя частоты
Напряжение
на выходе преобразователя без учета влияния сопротивления нагрузки Rн
определяется формулой (5):
(5)
ID1
- ток диода D1; ID2 - ток диода D2.
(6)
где
ic1 и ic2 токи емкостей корпусов диодов D1 и D2 соответственно.
На
основании (3) и (4) найдем ID1 и ID2. Кроме того, учтем взаимное влияние токов
диодов D1 и D2, которое будет проявляться, когда сопротивление источника
сигнала не равно сопротивлению генератора строб импульсов.
Рис.
2
Выражение
для ik1 и ik2 примет следующий вид:
где
Система
уравнений (7), (8), (12), (13), (14) решается численным методом.
3. Характеристика нелинейности выходного сигнала
стробпреобразователя
Численное
решение для стробпреобразователя с треугольным стробимпульсом и следующими
параметрами диодов: сек., , С - емкость
корпуса диода 0,3 пФ, L - индуктивность диода Гн, Rd -
сопротивление базы диода 2 Ом, показывает заметную зависимость нелинейности от
частоты преобразуемого сигнала. Для высоких уровней сигнала (порядка 1 В)
нелинейность уменьшается с частотой. Уменьшение емкости конденсатора
преобразователя приводит к уменьшению уровня нелинейности, так как при
длительности стробимпульса 75 пс и емкости 0,5 пф нелинейность в диапазоне от
10 МГц до 3 ГГц 0,3-0,5% , то при емкости 2 пф 0,5-0,7. Увеличение длительности
стробимпульса ведет к уменьшению нелинейности, но и к уменьшению коэффициента
передачи на высоких частотах, а также к появлению ярко выраженного минимума
нелинейности (рис.3, 4). При низком уровне сигнала график зависимости
нелинейности представляет собой сложную кривую, имеющую несколько минимумов и
максимумов.
На
рис. 3 и 4 приведены графики нелинейности стробпреобразователя при воздействии
сигнала в 1 В и 0,5 В для разных емкостей конденсатора преобразователя.
Рис.
3 Нелинейность преобразователя (напряжение сигнала 1 В)
Рис.
4 Нелинейность преобразователя (напряжение сигнала 0,5 В)
Для
уменьшения нелинейности при высоких уровнях сигнала необходимо использовать цифровую
обработку сигнала, поступающего с выхода преобразователя. Для сглаживания
коэффициента передачи с помощью численного моделирования подбирается
соответствующая корректировочная функция. Для кольцевого диодного
стробпреобразователя наиболее простая и подходящая , где - частота
сигнала, - вносимый
стробпреобразователем фазовый сдвиг, k0 и k1 - эмпирически найденные или
подобранные с помощью численного моделирования коэффициенты. Далее значение
выходного сигнала умножается на значение корректировочной функции. На рис. 3
показан график нелинейности стробпреобразователя с длительностью стробимпульса
50 пс при воздействии сигнала 1 В с цифровой обработкой сигнала, где
k0=0,013625, k1 = 1,625*10-12. На рис. 4 показан аналогичный график для
напряжения сигнала 0,5 В. Коэффициенты k0 и k1 зависят также от значения
сигнала. Но эта зависимость для высоких уровней сигнала, где целесообразно
применять такие цифровые фильтры из-за относительно большой нелинейности
(0,1-1% ), может быть выражена достаточно просто - линейной функцией.
4. Заключение
В
отличие от [1] в модели стробпреобразователя с инерционными диодами
нелинейность выходного сигнала зависит от частоты входного сигнала, и эта
зависимость сильно проявляется на частоте более 1 ГГц. Поэтому при разработке
стробпреобразователей, работающих на частотах свыше 1 ГГц, необходимо
использовать модель стробпреобразователя с инерционными диодами. Высшие
гармоники выходного сигнала возникают за счет нелинейности вольтамперной
характеристики диода, что было учтено в [1], и влияния тока ik , эти гармоники
складываются, что может приводить либо к уменьшению нелинейности, либо к
увеличению.
Список литературы
Жилин
Н.С., Майстренко В.А. Метрологические аспекты преобразования частоты // Томск.:
Изд-во Томск. ун-та, 1986.
Sparkes J.J., Beaufou R. The
junction Transistor as a Charge Controlled Device // Proc. IRE. 1957. December.
p. 1740.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.omsu.omskreg.ru/