О возможности индуцирования длиннопериодической
структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
Халфина А.А.
Известно,
что в некоторых магнитоупорядоченных кристаллах образуется длиннопериодическая
магнитная структура, называемая сверхструктурой. В простейшем случае
сверхструктуры вектор плотности магнитного момента поворачивается вокруг
избранной оси так, что конец вектора вычерчивает в пространстве геликоид.
Теория геликоидальных структур (ГС) в антиферромагнетиках (АФМ) построена
И.Е.Дзялошинским [1]. Показано, что их существование может быть связано с
наличием в свободной энергии линейных по пространственным производным
слагаемых. Так, например, сверхструктура одноосных АФМ обусловлена инвариантом
лифшицевского вида l(ly×дlx/дz-lx×дly/дz).
Здесь l - вектор антиферромагнетизма, ось z направлена вдоль оси анизотропии.
Такой инвариант допускает кристаллографический класс Cn, и ГС является
«врожденным» свойством этих АФМ. При наличии внешних магнитного H и
электрического E полей появление таких слагаемых в свободной энергии с l=l0Ez
или l=l0Hz
возможно и в АФМ иной симметрии, т.е. ГС можно индуцировать полями H и E [2,
3].
Магнитная
симметрия АФМ с магнитоэлектрическим эффектом допускает линейный неоднородный
обменный инвариант Dmдl/дz [4], где m - вектор ферромагнетизма. Статические
свойства таких АФМ и линейные возбуждения в них без учета вышеуказанного
инварианта изучены достаточно подробно (см. напр. [5-7]). Нами показано сильное
влияние этого инварианта на формирование доменной структуры
центроантисимметричных АФМ в магнитном поле [8]. В настоящем сообщении
обсуждается возможность индуцирования длиннопериодической структуры в АФМ с
магнитоэлектрическим эффектом.
Рассмотрим
двухподрешеточный ромбоэдрический центроантисимметричный АФМ со структурой . Исходим из плотности свободной энергии
F=Fm+Fmp+Fp,
включающей
магнитную, магнитоэлектрическую энергии и энергию электрической поляризации. В
приближении ml=0, m2+l2=1 каждое из слагаемых энергии имеет следующий вид [4,
7]:
, .
Здесь
- константа однородного
обмена, c
- поперечная антиферромагнитная восприимчивость, , D~Ba0 - константы квадратичного и линейного неоднородного
обмена, a0 - постоянная кристаллической решетки; a>0, a1 – тензор
магнитоэлектрического взаимодействия, , кz – компоненты тензора электрической поляризуемости, p –
вектор электрической поляризации.
Свободную
энергию в полях H
,
(1)
Нp=[(g1ly+g3lz)Ex+g1lxEy, g1lxEx+(g3lz-g1ly)Ey, g2(Exlx+Eyly)-g0Ezlz].
Здесь
для краткости принято
Пусть
H || z, E || x, l=(sinqcosj, sinqj, cosq). Рассмотрим случай
одномерной неоднородности вдоль оси z. Тогда плотность энергии (1) примет вид:
+(DcE/2M0[(2g1sinqcosqsinj+g3cos2q- -g2sin2q)cosj(dq/dz)+ +(g1sinqcos2j-g3cosqsinj)sinq(dj/dz)]+ +cHE[g1sinqcosqcos2j+(g2+g3)cos2qcosj+ +g2cosj]sinq,
(2)
где A*=A(1-m2), m2=D2/AB, a*=a-cH2.
Для
простоты рассмотрим случай A*>0 и a1=-a*, соответствующий полю спин-флоп
перехода. В отсутствие полей H и E решение уравнения Эйлера для угла j дает
значение j=const.
Сделав замену q=p/4-n/2,
получим:
(3)
Уравнение
Эйлера для функционала (3) имеет первый интеграл
A*(dv/dz)2+|a1|sin2v=|a1|/k2.
(4)
Решение
уравнения (4) имеет вид:
cos2q=sn(kz/d,
k),
(5)
где
sn(u, k) - эллиптическая функция Якоби, - характерный размер
магнитной неоднородности. Выражение (5) описывает геликоид вектора l , иначе -
модуляцию чисто антиферромагнитного состояния q=0, p или q=p/2, 3p/2
(спины вдоль 3z или 2х-осей), поэтому называется еще модулированной магнитной
структурой (ММС).
Из
(2) с учетом (4), (5) получим прирост энергии, обусловленный ММС:
(6)
(7)
где
K(k) и E(k) – полный эллиптический интеграл I и II рода соответственно; a=cg –
магнитоэлектрическая восприимчивость. Из (6) и (7) видно, что плоскость
геликоида фиксируется линейным неоднородным обменом. Положим для определенности
k0>0. Тогда минимуму (6) соответствует значение j=0 .
Модуль
эллиптического интеграла k, а вместе с ним и период структуры L=4Kkd можно определить из
условия минимума энергии (6) по k. Рассмотрим два случая, соответствующие
предельным значениям k®0 и k®1.
Используя
разложения E(k) и K(k) при малых k, имеем:
Условие
dF/dk=0 удовлетворяется значением . Прирост энергии равен
(8)
а
период структуры
(9)
Из
условия k
В
случае k®1
km=1+2b/lnb, где
b=p/2k0-1
(10)
Период
структуры , величина L/d=2|lnb|>>1, и теперь (5) описывает периодическую
структуру с узкими переходными слоями, в которых вектор антиферромагнетизма l
меняет направление на p/2. В отличие от обычной доменной структуры прирост
энергии ММС относительно однородного состояния (10) отрицателен, т.е. ММС
энергетически выгодна.
Проведенные
исследования показывают, что условием существования длиннопериодической
магнитной структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
является малость анизотропии (чему может способствовать близость к точкам
фазового перехода) и большая величина магнитоэлектрической восприимчивости
материала.
Список литературы
1.
Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 3 (9). С. 992–1003.
2.
Витебский И.М. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. № 2. С. 57–361.
3.
Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. // ФТТ. 1982. Т. 24. № 8. С. 2522–2524.
4.
Шавров В.Г. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 1419–1426.
5. Tankeyev A.P., Shamsutdinov M.A.,
Kharisov A.T. // J.Phys.: Condens. Matter. 2000. V. 12. P. 1053–1064.
6. Харрасов М.Х., Абдулин А.У. // ДАН. 1994. Т. 336. С. 335–337.
7. Туров Е.А.// ЖЭТФ. 1993. Т.
104. № 5. С. 3886–3896.
Khalfina A.A., Shamsutdinov M.A.// Abstract
Book. EASTMAG-2001. Ekaterinburg, 2001. P. 145.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.bashedu.ru