Реферат по предмету "Математика"


Билеты по математическому анализу

Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 1
1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл. 2) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. 3) Получите оценку модуля определенного интеграла. 4) Вычислить интеграл [pic]. 5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? 6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример. 8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 2
1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью? 9) Найдите [pic] для функции [pic]. 10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах. 11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,
0), А(2, 2), В(0, 2). 12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка? 13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе. 15) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 3
1) Докажите правило дифференцирования [pic]. 16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic]. 17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах. 18) Найти [pic]. 19) Что называется квазимногочленом? 20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда. 22) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 4
1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной. 23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic] выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости [pic]. 24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности. 25) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic]. 26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли? 27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры. 29) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 5
1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них
(по Вашему выбору). 30) Найдите область определения функции [pic]. 31) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала.
Сформулируйте условия потенциальности векторного поля. 32) Вычислить интеграл [pic]. 33) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения. 34) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3. 35) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда. 36) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 6
1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений. 37) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты? 38) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: [pic]. 39) Найти [pic]. 40) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 41) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 42) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе. 43) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 7
1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала. 44) Найдите вторую производную функции [pic]. 45) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие. 46) Найти [pic]. 47) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной? 48) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7. 49) Докажите признак сходимости геометрического ряда. 50) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 8
1) Докажите правило Лопиталя. 51) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания? 52) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления массы неоднородного тела. 53) Найти [pic]. 54) Что такое линейно независимая система (1(t), (2(t) на ((, ()? 55) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 56) Разложите функцию y=(1+х)m (m(R; m(0) в ряд Маклорена. 57) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 9
1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)?
Перечислите основные свойства градиента. 58) Найдите [pic]. 59) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла. 60) Найти [pic]. 61) Что такое линейно зависимая система (1(t), (2(t) на ((, ()? 62) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена. 64) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 10
1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее. 65) Найдите [pic]. 66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела. 67) Сходится ли несобственный интеграл [pic]? 68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной. 69) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы. 71) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 11
1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его
"замечательность"? 72) Найдите [pic] для функции [pic]. 73) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции. 74) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic]. 75) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D? 76) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 77) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции. 78) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 12
1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл. 79) Исследуйте функцию [pic] на выпуклость и вогнутость. Какая кривая называется выпуклой? 80) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла. 81) Найти [pic]. 82) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка? 83) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 84) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда. 85) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 13
1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите пример такой величины. 86) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на интервале
[pic]. Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале? 87) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл [pic]?
Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для интеграла от выражений, рационально зависящих от [pic] и [pic]. 88) Найти [pic]. 89) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной. 90) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 91) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример. 92) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 14
1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой? 93) Найдите[pic]. 94) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и правильных областей относительно оси [pic] и оси [pic]. 95) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями y = [pic], y = x, y = 4x (x › 0). 96) Какое уравнение называют характеристическим для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 97) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 98) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите пример. 99) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 15
1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг от друга? 100) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] в прямоугольнике, ограниченном прямыми [pic]. 101) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг оси [pic] и сформулируйте условия, при которых она верна. 102) Найти [pic]. 103) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения? 104) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 105) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример. 106) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 16
1) Дайте определение непрерывности функции в точке [pic] и докажите, что функция, дифференцируемая в [pic], непрерывна в [pic]. 107) Укажите область определения функции [pic]. Какие точки называются внутренними, а какие граничными для области? 108) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых координатах. 109) Найти [pic]. 110) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли? 111) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 112) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов. 113) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 17
1) Докажите правило дифференцирования произведения. 114) Найдите [pic]. 115) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от неотрицательной функции? 116) Найти [pic]. 117) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. 118) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 119) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. 120) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 18
1) Дайте определение предела переменной величины. 121) Найдите производную по направлению [pic] в точке [pic] скалярного поля
[pic]. 122) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл [pic] к интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании универсальной подстановки. 123) Найти [pic]. 124) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка? 125) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 126) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример. 127) Решить вопрос о сходимости ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 19
1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из свойств таких величин (по Вашему выбору). 128) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. В чем состоит достаточный признак экстремума? 129) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла. 130) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями y = 2 – x2 и y =x. 131) Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 132) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 133) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда. 134) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 20
1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание с точки зрения сравнения бесконечно малых. 135) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции? 136) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида [pic], где
[pic] – рациональная функция своих аргументов. 137) Найти [pic]. 138) Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных. 139) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 140) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов.
Приведите пример. 141) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 21
1) Дайте определение полного дифференциала функции [pic] в точке [pic]; объясните его геометрический смысл и возможность использования в приближенных вычислениях. 142) Найдите производную функции [pic]. 143) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и векторными полями, циркуляции и потока векторного поля. 144) Вычислить интеграл [pic]. 145) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка. 146) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 147) Докажите радикальный признак Коши. 148) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 22
1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему выбору). 149) Дайте определение экстремума функции [pic], сформулируйте признаки экстремума и найдите экстремумы функции [pic]. 150) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к повторным. 151) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = [pic] и прямой y = 3 – x. 152) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной? 153) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 154) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l. 155) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 23
1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми? 156) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с нахождением наибольшего и наименьшего значений. 157) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она справедлива. 158) Найти [pic]. 159) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной. 160) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8. 161) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена. 162) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 24
1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины. 163) Решеткой длиной [pic] надо огородить прямоугольный участок так, чтобы он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и наименьших значений? 164) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции. 165) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой y = 4x – 2. 166) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным? 167) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2. 168) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена. 169) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 25
1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной. 170) Найдите [pic]. 171) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее справедливость. 172) Найти [pic]. 173) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. 174) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 175) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции. 176) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 26
1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл производной? 177) Найдите экстремум функции [pic]. Укажите, в чем состоит геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма). 178) Получите оценку модуля двойного интеграла. 179) Найти [pic]. 180) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка? 181) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5. 182) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда. 183) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 27
1) Какая переменная величина называется бесконечно малой? 184) Найдите градиент функции [pic] в точке А(2,1). 185) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями. 186) Найти [pic] 187) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными? 188) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 189) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример. 190) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 28
1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков геометрический смысл производной векторной функции? 191) Найдите [pic]. 192) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла по области интегрирования. 193) Найти [pic]. 194) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют? 195) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 196) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l. 197) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 29
1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и объясните ее геометрический смысл. 198) Укажите область определения и семейство линий уровня функции [pic].
Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух переменных? 199) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов [pic], где
[pic] – целые неотрицательные числа. 200) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и
y = 2 – x2. 201) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют место свойства существования и единственности решения задачи Коши для этого уравнения? 202) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 203) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. 204) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 30
1) Что означает, что [pic]? 205) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Дайте определение асимптоты. 206) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле. 207) Найти [pic]. 208) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка? 209) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6. 210) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье. 211) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 31
1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл. 212) Найдите производную функции [pic]. 213) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите формулу Ньютона-Лейбница. 214) Найти [pic]. 215) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных. 216) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 217) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. 218) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 32
1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте достаточный признак экстремума. 219) [pic], где [pic]. Найдите [pic] и [pic]. 220) Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. 221) Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и прямой y = 3x. 222) Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной? 223) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 224) Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической системы. 225) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 33
1) Дайте определение предела функции в точке. 226) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. 227) Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле. 228) Найти [pic]. 229) Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. 230) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 231) Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена. 232) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 34
1) Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской кривой. 233) Вычислите [pic] функции [pic]. Не производя дальнейших вычислений, укажите, чему равна [pic] и объясните почему. 234) Выведите формулу для вычисления площади поверхности. 235) Найти [pic]. 236) Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными? 237) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 238) Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример. 239) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 35
1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл этого условия? 240) Найдите точки перегиба функции [pic]. В чем состоит необходимое условие точки перегиба? 241) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и сформулируйте условия его существования. 242) Найти [pic]. 243) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. 244) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic]. 245) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов. 246) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.