Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

МВ и ССО РФ Санкт-Петербургский Государственный технический университет Гидротехнический факультет Кафедра гидравлики ЗАДАНИЕ № 1 по курсу гидравлики Студент Еронько Ирина 3016/I группы Зачтено Преподаватель Лаксберг А.И. “ ” 199 г. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996 Cодержание 1. Расчет бетонной плотины 1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины 3 1.2

Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростати- ческого давления , действующего на бетонное тело плотины 1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на грани плотины 1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления 1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора 1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для

обшивки затвора 1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора 2. Расчет автоматического затвора 2.1 Определение величины силы , действующей на затвор 2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора 6 Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточно- го гидростатического

давления , действующей на затвор плотины (эп) Pz 6 Литература 1. Расчет бетонной плотины . 1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины . Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим в точках 0, 1, 2, 3, 4 перпендикулярно граням отрезки , числено равные величинам давления в них .

Избыточное гидростатическое давление в каждой точке определяется зависимостью : pi =  hi , (1.1) где  - удельный вес жидкости , Н/м3 ; hi - заглубление i-ой точки под свободной поверхностью воды , м . Давление в выше указанных точках будет равно : p0 =  h0 = 104 Н/м3. 3.2 м = 3.2 .104 Н/м2; p1 =  h1 =104

Н/м3. 8 м = 8 .104 Н/м2; p2 =  h2 =104 Н/м3. 10.6 м = 10.6 .104 Н/м2; p3 =  h3 =104 Н/м3. 4.2 м = 4.2 .104 Н/м2; p4 =  h4 =104 Н/м3. 0 м = 0 Н/м2 . Соединив последовательно концы отложенных отрезков , получим эпюры давления на участки 0 - 1 , 1 - 2 и 3 - 4 плотины . ( рис. 1.1 ) 1.2

Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на бетонное тело плотины . Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных проекций поверхностей 0’ -

2’ и 3’ - 4’ строятся эпюры избыточного гидростатического давления площади которых числено равны величине Px( 0 - 1 - 2 ) и Px( 3 - 4 ) . Силы Px( 0 - 1 - 2 ) и Px( 3 - 4 ) проходят через центры тяжести этих эпюр . ( рис 1.2 ) 1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующего на грани плотины . Эпюрами, выражающими вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического

давления , являются поперечные сечения “ тел давления ”. Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигуры , ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самими поверхностями

, представляют собой поперечные сечения “ тел давления “ . Площади этих фигур числено равны величине Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 - 4 ) . Силы Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 - 4 ) проходят через центры тяжести этих эпюр . ( рис. 1.2 ) 1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления на поверхность 0

- 1 - 2 и 3 - 4 плотины . Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления будет равна : Pxi = (эп) Pxi . b .  , ( 1.2 ) где (эп) Pxi - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , м2 ; b - ширина плотины , м ( b=1м ). Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади трапеции 0’0’’2’’2’ : (эп)

Px( 0 - 1 - 2 ) = (0’0’’ + 2’2’’)(h1 - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 - 3.2)/2 = 51.06 м2 ; Px( 0 - 1 - 2 ) = 51.06 .1 .104 = 51.06 .104 Н . Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 3’3’’4’ : (эп) Px( 3 - 4 ) = h32/2 = 4.22/2 = 8.82 м2 ; Px( 3 - 4 ) = 8.82 .1 .104 = 8.82 .104

Н . Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления будет равна : Pzi = (эп) Pzi . b .  , ( 1.3 ) где (эп) Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “. Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади трапеции 12’’’0’’’0 : (эп)

Pz( 0 - 1 - 2 ) = (0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0) .3.2/2 = 17.92 м2 ; Pz( 0 - 1 - 2 )= 17.92 .1 .104= 17.92 .104 Н . Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 43’’’3 : (эп) Pz( 3 - 4 ) = 3’’’4 . 3’’’3/2 = 4.2 . 8.4/2 = 17.64 м2 ; Pz( 3 - 4 ) = 17.64 .1 .104 = 17.64 .104 Н . Величина силы гидростатического давления вычисляется по

формуле : Рi = ( Pxi 2 + Pzi 2) ½ . ( 1.4 ) Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали , тангенс этого угла равен : tgi = Pzi /Pxi ( 1.5 ) где i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на i-ую грань плотины. Величина силы избыточного гидростатического давления ,

действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равна : Р( 0 - 1 - 2 ) =(( 51.06 .104)2+( 17.92 .104)2)½ = 54.11 .104 H . Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равен : tg( 0 - 1 - 2 ) = 17.92 .104/ 51.06 .104 = 0.35 ; ( 0 -

1 - 2 )  19 . Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 3 - 4 плотины будет равна : Р( 3 - 4 ) =(( 8.82 .104)2+( 17.64 .104)2)½ = 19.72 .104 H . Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующей на грань 3 - 4 плотины будет равен : tg( 3 - 4 ) = 17.64 .104/ 8.82 .104 = 2 ; ( 3 - 4 )  63 . 1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления , действующего на обшивку затвора . Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а и крайние точки проектируются на вертикальную линию . Затем для полученной проекции поверхности 0’ - а’ строится эпюра избыточного гидростатического давления . ( рис. 1.3 ) 1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора .

Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигура , ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение “тела давления“ . ( рис. 1.3 ) 1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего

на обшивку затвора . Величину горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна площади треугольника 0’0’’a’ : (эп) Px = H2/2 = 3.22/2= 5.12 м2 ; Px = 5.12 .1 .104 = 5.12.104 Н . Величину вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна площади криволинейной трапеции 0’’’a0 : (эп)

Pz = 2.07 м2 ; ( расчет см. в примечании ) Pz= 2.07 .1.104 = 2.07 .104 Н . Величину силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле ( 1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность , то результирующая сила избточного гидростатического давления проходит через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности . Р=((5.12 .104)2+( 2.07 .104)2)½ = 5.52 .1 .104

H ; tg = 2.07 .104/ 5.12 .104 = 0.4 ;   22 . 2. Расчет автоматического затвора . 2.1 Определение величины силы , действующей на затвор . Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку затвора расчитвается по формуле : P = Pc . S , ( 2.1 ) где Pc - абсолютное гидротатическое давление в точке , являющейся центром тяжести затвора , Н/м2 ; S - площадь затвора , м2. Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле

: S =  .ab = 3.14 .1.2 .0.84 = 3.17 м2 . Давление в центре тяжести затвора находится по формуле : Pc =  .g .hc , ( 2.2 ) где  - плотность жидкости , кг/м3 ; g - ускорение свободного падения , м/с2; hc заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды , м . Pc = 1000 . 9.81 . 1.2 = 1.18 . 104 . Сила , действующая на затвор будет равна :

P = 1.18 . 104 . 3.17 = 3.74 . 104 Н . 2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора . Для того , чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды ( горизонте жидкости ) , горизонтальная ось затвора должна проходить через центр давления . ( рис. 2.1 ) Центр давления будет иметь координату : yD = yC + e , ( 2.3 ) где yD - координата центра давления , м ; yC - координата центра тяжести , м ; e - эксцентриситет , м .

Эксцентриситет определяется по формуле : e = Ic / S . yC , ( 2.4 ) где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси , проходящей через центр тяжес-ти , м4 . Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется по формуле : Ic =  . a3b / 4 = 3.14 . 1.23 . 0.84 / 4 = 1.14 м4 . Указанные выще параметры затвора будут равны : e = 1.14 / 3.17 .

2.4 = 0.15 м ; yD = 2.4 + 0.15 = 2.55 м . Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор плотины (эп) Pz . SOBa = (эп) Pz = SABCD - SOAD - SDaC - SDOa SABCD= AB .AD AB = OB + OA OB = H = 3.2 м OA = a = 0.64 м

AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м AD = ( OD2 - OA2)½ OD = R = 4.8 м AD = ( 4.82 - 0.642)½ = 4.76 м SABCD= 3.84 . 4.76 = 18.27 м2 SOAD= OA . AD . 0.5 = 0.64 . 4.76 . 0.5 = 1.52 м2 SDaC= DC . aC DC = AB = 3.84 м aC = ( aD2 - DC2)½ aD = R = 4.8 м aC = ( 4.82 - 3.842)½ = 2.88 м

SDaC= 3.84 . 2.88 = 5.53 м2 SDOa=  . DO2 .  / 360  =  aDO = 90 -  -   =  aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6)  36.87  =  ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13)  7.66  = 90 - 36.87 -7.66 = 45.47

SDOa= 3.14 . 4.82 . 45.47 / 360 = 9.14 м2 SOBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м2 (эп) Pz = 2.07 м2 Литература 1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) Л.: Энергоиздат , 1982 672 с. 2. Кожевникова Е.Н Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики

Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985 48 с.