Технология выбора эффективных
тактик преподавателя при моделировании процесса обучения
С.П. Вовк
Представим
процесс обучения в виде последовательности моментов управления tj , j=1,N. Моделирование
взаимодействия "педагог-студент" в момент контроля знаний по j порции
учебного материала в условиях несовпадающих
многокритериальных оценок предлагается провести
с использованием аппарата четких и нечетких игр. При представления ситуации
обучения в виде игровой ситуации предлагается следующий алгоритм поиска
оптимальных ( или эффективных) тактик.
1.
Представить схему взаимодействия "педагог-студент" в виде дерева
позиционной игры.
2. Выявить множества тактик
педагога A1 и
студента A2 .
3.
Произвести оценку исходов партий на универсальной шкале результатов обучения wiÎWUN. Исходы оцениваются по
степени достижения локальной цели обучения. Для представителей одного класса
локальная цель представляется в виде некоторого
диапазона рейтинг-чисел
4.
Перейти к п.5 при возможности однозначной
оценки исходов всех партий. Перейти к п.7. в случае
неоднозначности оценки некоторых исходов, т.е. исходов, оцененных
преподавателем в
виде нечеткого интервала [b1,b2].
5.Определяются
ожидаемые выигрыши игроков /1/
,
где Gi (a1,a2) - ожидаемый выигрыш
при стратегии преподавателя a1Î A1, стратеги студента a2Î A2 и случайном ходе h. p(h) определяются в
ходе педагогического эксперимента.
6.
Представить схему взаимодействия в виде матричной формы игры /1/
Г=( A1,A2,G1,G2).
Поиск
оптимальных решений осуществить с использованием традиционных методов решения
матричных игр: при наличии "седловой точки" в матрице G существует
решение в чистых стратегиях, при ее отсутствии - решение в смешанных стратегиях.
Перейти к п.45.
7.
Представить различную результативность достижения цели при использовании в
позиционном дереве i уровней сложности заданий ( “малая”,
”средняя”, ”высокая”) в виде соответствующих исходов 0,6 i, 0,8i ,
1i на шкале оценок i
уровня сложности заданий, т.е. в виде нечетких чисел b.
8.
Произвести перевод исходов, представленных педагогом-экспертом в виде нечетких
интервалов [b1,b2],
и нечетких чисел b на единую шкалу оценки результата WUN. Аппроксимировать нечеткие интервалы
[b1, b2]UN
и нечеткие числа bUN с помощью S-образных функций
принадлежности mw на
единой шкале оценки результата WUN
.
9.
Представить на единой шкале результата итервалы [b1,b2]сjUN, соответствующие промежуточным целям для
представителей классов.
10.
Произвести аппроксимацию с
помощью S-образных функций принадлежности mcj.
11.
Определить степени уверенности преподавателя в том, что истинным состоянием
студента является cj,
j=1,m, определив возможность его классификации каждым из существующих классов C={c1,...,cm} с помощью степени разделения нечетких
множеств mw и mcj. Описание свойства, что результат
есть [b1,b2]сjUN описать уравнением назначения
возможности Пm = [b1,b2]сjUN . Определить по реальному
результату студента w ,описываемому функцией принадлежности mw , меру возможности Пm с помощью соотношения /5/
Пcj(w)=POSS(m есть w|
m есть cj)=sup(mwÙ mcj).
wÎWUN
12.
Упорядочить состояния, в которых может находиться студент, по убыванию их
вероятностей p(c1)³ ...³
p(cm). Оценить степень истинности утверждения a=“состояния
C упорядочены по убыванию вероятности” /3/ как Т(a)=1.
13.
Определить полезности u( w=0,6i),
u(w =0,8i),
u(w =1i) на шкале результата Wi,
соответствующей уровню сложности задания i, путем
экспертного опроса преподавателя.
14. Выбрать дерево позиционной
игры, описывающее взаимодействие “педагог-студент” для обучаемого класса c1 .
15.
Определить полезности uf для
" af ÎA1. Тактика af представляет последовательность заданий
различных уровней сложности во время каждой из k попыток общения со студентом af =d1,...,d3 , где dk - k -ый ход преподавателя.
16.
Построить функцию полезности результата U(w) на
универсальной шкале wÎWUN
как нижнюю границу на множестве полезностей тактик
{uf}
17.
Построить зависимость функции полезности результата для каждого из возможных
состояний студента cjÎC,
j=1,m. Для этого m раз выполнить п.15-16 для
позиционных деревьев, описывающих взаимодействие педагог со студентом
соответствующего класса.
18.
Определить на на парах "действие-состояние” позиционного дерева, с помощью
которого производится моделирование взаимодействия между педагогом и студеном
при контроле знаний по j порции учебного материала, , предпочтения педагога /3/
ufj =u(af,cj)
относительно тактик af ÎA при условии, что истинным
состоянием обучаемого является принадлежность к классу cj , используя ранее определенную
зависимость функции полезности.
19.
Произвести анализ тактик преподавателя с помощью отношения четкого
доминирования по полезности. Если все тактики можно упорядочить с помощью
четкого доминирования по полезности перейти к п.44. Если среди тактик существует
хотя бы одна af четко
доминирующая над остальными, то принять mД
(ag,af)=0 "agÎA1 и перейти к п.29. Если отношение четкого
доминирования по полезности не позволяет упорядочить тактики, перейти к п.20.
20.
Задать нечеткие оценки полезности ufj и
ugj в виде нечетких
чисел с соответствующими функциями полезности для
пары сравниваемых тактик (af,ag) "af,agÎA1 .
21. Определить нечеткие числа,
описывающие полезности, в виде .
22.
Оценить истинность утверждения bj’= с помощью
пересечения нечетких множеств /3/
23.
Определить степень доминирования af над
ag /3/ как
24.
Оценить истинность утверждения bj”= с помощью пересечения
нечетких множеств /3/
25.
Определить степень доминирования
26.
Оценить истинность утверждения /3/
27.
Определить степень доминирования /3/ mД
(af,ag)=min{T(a),T(b)}.
28.
Произвести попарный анализ тактик преподавателя, выполнив п. 20-23.
29.
Построить нечеткое множество недоминируемых тактик преподавателя AНД1 с функцией принадлежности принадлежности /3/ mНД (af)= 1 - max mД (ag,af), af Î A1 agÎA1
30.
Построить нечеткое множество недоминируемых тактик студента AНД2 , для чего выполнить п.11-29
алгоритма на множестве тактик студента A2,
рассматривая в качестве возможных состояний природы наборы заданий njÎN, которые
им предлагает для выполнения преподаватель. Т.е. задача анализа тактик задается
отображением a: N®W.
31.
Определить нечеткость исхода /2/ на A1´A2={((a1,a2),s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2Î A2 , где нечеткость стратегии si:Ai®[0,1] задается с
помощью отношения строгого доминирования и описывается функцией принадлежности mНД1 (af) и mНД2(af).
32.
Построить матрицу CL1,
задающую степень важности критерия lÎ L1. для студента класса c.
Матрица строится на основе данных, полученных при опросе педагогов-экспертов.
33.
Построить матрицу L1A1
, задающее степень соответствия критерия l тактике a.
34.
Построить матрицу Q1,
отражающую агрегированные предпочтения преподавателя относительно тактики a для
студента с, элементы которой описываются с помощью функции принадлежности /4/
.
35.
Определить порог разделения зон тактик преподавателя /4/, построив попарное
пересечение агрегированных предпочтений для тактик ai,ajÎA1
h1£min max min{mqi(c,ai),mqj(c,aj)}
ij c
36.
С помощью текстового опроса выявляется множество критериев L2, которые учитывает студент
класса с при выборе тактики взаимодействия с преподавателем.
37.
Построить матрицу NL2,
отражающую предпочтения студента класса с относительно тактики аÎA2 , если студенту предложено
задание n, на основе результатов текстового опроса студентов разных классов cÎC
о сложности и содержании заданий nÎN,
которые бы они выбрали в реально складывающейся ситуации обучения.
38.
Построить матрицу L2A2,
отражающую степени соответствия критериев, принимаемых во внимание при ПР, с
тактиками взаимодействия с конкретным преподавателем на основе результатов
опроса.
39.
Построить матрицу Q2,
отражающую агрегированные предпочтения студента относительно выбора тактики aÎA2 при выдаче преподавателем
задания n, элементы которой описываются с помощью функции принадлежности.
40.
Определить порог разделения зон тактик студента, построив попарное пересечение агрегированных
предпочтений для тактик ai,ajÎA2
h2£min max min{mqi(n,ai),mqj(n,aj)}
ij n
41. Построить на нечетком множестве исходов W=
A1´A2={( a1,a2),s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2 ÎA2 четкое отношения уровня Rhi={(a1,a2)ÎA1´A2|R(a1,a2)³hi }с характеристической функцией Rhi=1, если R(a1,a2)³hi , и Rhi =0, если R(a1,a2)