Реферат по предмету "Программирование"


Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




КУРСОВАЯ РАБОТА

«Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»

Выполнил:

 студент ф – та ЭОУС – 1 – 12

Валюгин А. С.

Принял:

Зоткин С. П.

Москва 2001

1. Введение

Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди
прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается
именно последняя.

Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке [a, b] она положительна и непрерывна.
Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1).



рис. 1

Для этого разделим отрезок [a, b] точкой  c = (a + b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем
касательную к линии y = f(x). После этого разделим [a, b]  точками  p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной.
Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp,  pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно
приближенно посчитать по следующей формуле

I » (aA + pP) / 2 * h + (pP + qQ) / 2 * h + (qQ +
bB) / 2 * h, где h = (b – a) / 3.

Откуда получаем

I » (b – a) / 6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB)

заметим, что aA = f(a), bB = f(b), а  pP + qQ = 2 * f(c), в итоге получаем малую
фор – лу Симпсона




I » (b – a) / 6 * (f(a) + 4 * f(c) + f(b))    (1)










           

Малая формула Симпсона дает интеграл с хорошей точностью, когда график
подинтегральной функции мало изогнут, в случаях же, когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна. Тогда, чтобы посчитать интеграл
заданной функции нужно разбить отрезок [a, b] на n частей и к каждому из отрезков применить формулу
(1). После указанных выше действий получится “большая” формула Симпсона, которая имеет вид,

                                                                                                         
ДА








                                                                         
НЕТ








                                                                                                                      

3. Спецификации



Имя переменной


Тип


Назначение




n


int


Число разбиений отрезка [a, b]




i


int


Счетчик циклов




a


float


Нижний предел интегрирования




b


float


Верхний предел интегрирования




h


float


Шаг разбиения отрезка




e


float


Допустимая относительная ошибка




f


float (*)


Указатель на интегрируемую фун - цию




s_ab


float


Сумма значений фун – ции в точках a и b




s_even


float


Сумма значений фун – ции в нечетных точках




s_odd


float


Сумма значений фун – ции в четных точках




s_res


float


Текущий результат интегрирования




s_pres


float


Предыдущий результат интегрирования





4. Листинг программы

#include  

#include

/* Прототип фун – ции, вычисляющей интеграл */

float integral(float, float, float, float (*)(float));

/* Прототип фун – ции, задающей интегрируемую фун – цию */

float f(float);

main()

{

            float result;

            result = integral(0, 6, .1, f);

            printf("%f", result);

            return 0;

}

/* Реализация фун – ции, задающей интегрируемую фун – цию */

float f(float x)

{

            /* Функция f(x) = x³(x-5)²  */

            return pow(x, 3) * pow(x - 5, 2);

}

/* Реализация фун – ции, вычисляющей интеграл */

float integral(float a, float b, float e, float (*f)(float))

{

            int n = 4, i; /* Начальное число разбиений 4 */

            float s_ab = f(a) + f(b); /* Сумма значений фун – ции в a и b */

float h = (b – a) / n; /* Вычисляем шаг */

            float s_even = 0,  s_odd;

            float s_res = 0, s_pres;

            /* Сумма значений фун – ции в нечетных точках */

            for (i = 2; i

                       s_even += f(a + i * h);

}

            do {

                       s_odd = 0;

                       s_pres = s_res;

                       

/* Сумма значений фун – ции в четных точках */

            for (i = 1; i

                                   s_odd += f(a + i * h);

}

            /* Подсчет результата */

                       s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd);

/* Избегаем деления на ноль */

                       if (s_res == 0) s_res = e;

                       s_even += s_odd;

                       n *= 2;

                       h /= 2;

} while (fabs((s_pres - s_res) / s_res) > e);/* Выполнять до тех  пор, пока результат не будет удовлетворять
допустимой ошибке */

return fabs(s_res); /* Возвращаем результат */

}

                                                                          

5. Ручной счет

Таблица константных значений для n = 8



Имя переменной


Значение




a


0




b


6




e


.1




s_ab


216




h


.75





Подсчет s_even



i


a + i * h


f(a + i * h)


s_even




2


1.5


41.34375


41.34375




4


3


108


149.34375




6


4.5


22.78125


172.125





Подсчет s_odd



i


a + i * h


f(a + i * h)


s_odd




1


.75


7.62012


7.62012




3


2.25


86.14158


93.7617




5


3.75


82.3973


176.159




7


5.25


9.044


185.203





Подсчет s_res



ò f(x) dx


s_res = h / 3 * (s_ab + 2 * s_even + 4 * s_odd)


Абсолютная ошибка




324


325.266


1.266


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Скауты и скаутизм
Реферат Учебная практика
Реферат Рекомендательная библиография
Реферат Качество как основа рыночной стратегии предприятия
Реферат The Pearl Essay Research Paper Kurt StockwellHOW
Реферат теория оценки
Реферат Разработка программы управления результативностью ОАО "Контур"
Реферат Дактилоскопирование живых лиц и трупов.
Реферат Ingres, Jean-Auguste-Dominique
Реферат State Of Nature Essay Research Paper If
Реферат Human Rights Essay Research Paper Human RightsThroughout
Реферат Рекреационные услуги Италии
Реферат Андрей Рябушкин – исторический живописец
Реферат Администрация липецкой области постановление от 14 августа 2008 г. N 200 о квалификационных требованиях к профессиональным знаниям и навыкам, необходимым для исполнения должностных обязанностей государственными гражданскими служащими исполнительных о
Реферат Творчество Тинторетто (библейские сюжеты)