Содержание
Содержание 1
Используемая литература 1
Метод Ньютона (касательных). 2 Описание 2 Блок-схема алгоритма 3 Листинг программы 4 Результаты работы программы 6
Пример №1 6
Пример №2 6
Пример №3 7
Метод итераций. 8 Блок-схема алгоритма 8 Листинг программы 9 Результаты работы программы 11
Пример №1 11
Пример №2 11
Пример №3 12
Используемая литература
1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++
2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона
(касательных)
Метод Ньютона (касательных).
Описание
В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема.
Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной
точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в
нуль, принимается в качестве следующего приближения.
Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|xn+1-xn |>=eps.
В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по
методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.
Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей
данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная
программа при решении исходного уравнения.
Блок-схема алгоритма
[pic]
Листинг программы
//метод Ньютона для решения кубических уравнений
#include
#include
double a[4]={0}, b[3]={0}, c[2]={0}, prec=0.00000;
double minim=0, maxim=0;
void Hello(void);
void Input();
void Derivative();
void Calculation();
double Calc_Fun(double);
double Calc_First(double);
double Calc_Second(double);
main(void)
{
Hello();
Input();
Derivative();
Calculation(); return 0;
}
void Hello(void)
{ cout