Математические модели в управлении формированием
культуры самостоятельной деятельности и оценке его результатов
Е. И. Мещерякова, Воронежский институт МВД России
Для
количественного измерения результатов использования различных систем обучения
нами разработаны математические модели, в частности, модель интегрального показателя
использования различных систем обучения юридическим дисциплинам и модель оценки
способности курсантов выбирать правильные решения при выполнении тестовых
заданий в процессе осуществления контроля.
Модель
итогового интегрального показателя применения определенной системы обучения
выглядит следующим образом:
Здесь
система количественных характеристик результата обучения представлена с помощью
nмерного вектора X (в качестве элементов системы можно рассматривать, например,
средний балл текущего, рубежного или итогового контроля, экспертные оценки
уровня развития способности к самоорганизации, степени интенсивности обучения,
мотивации самостоятельной деятельности и многие другие). Значимость каждого
показателя, входящего в эту систему, задается весовыми коэффициентами, система
которых обозначена W и для n результирующих показателей выглядит как
диагональная матрица. Систему показателей, характеризующих затраты времени
преподавателя для осуществления им определенных действий, связанных с
разработкой и применением либо только с применением системы обучения, обозначим
с помощью m-мерного вектора U. Если учесть, что при максимизации интегрального
показателя результатов применения системы обучения целесообразно делать это с
минимальными затратами времени преподавателя, то вектор будет включать в
качестве элементов t 1 j . Каждой из составляющих затрат времени преподавателя
присваиваем весовой коэффициент, исчисленный с помощью экспертных оценок, и
обозначаем систему таких коэффициентов Q, а система таких коэффициентов
приобретает вид диагональной матрицы. Тогда первое слагаемой формулы учитывает
только те характеристики, которые непосредственно связаны с управлением учебной
и познавательной деятельностью курсантов в процессе изучения ими юридической
дисциплины с применением определенной системы обучения, а второе слагаемое -
затраты времени преподавателя на разработку системы, ее методического
обеспечения и совершенствования в процессе применения.
Изменяя
значения весовых коэффициентов, можно найти такое значение интегрального
показателя, которое обеспечивает самые высокие при заданных условиях результаты
обучения. Если же при одинаковых весовых коэффициентах определить результаты в
соответствии с количественными оценками составляющих таких результатов, то
можно судить о величине интегрального показателя применения конкретной системы
обучения.
Мы
проводили расчеты интегральных показателей перед началом и по окончании
семестра после завершения эксперимента по применению креативно - акцентной
системы обучения. В качестве показателей, учитываемых для характеристики
результатов процесса обучения с применением традиционной (1 поток, 1 группа) и
креативно - акцентной (2 поток, 4 группа) систем обучения использовались
следующие: уровень успеваемости (средний балл), способности применять
полученные знания для анализа конкретных ситуаций, соотношение между
производительным и непроизводительным временем самостоятельной подготовки,
повышение ответственности за результаты обучения, уровень информационный
культуры, укрепление убежденности в правильности выбора профессии,
сформированность правового мировоззрения. Только первый из указанных
показателей имеет фиксированную количественную оценку, все остальные
количественные оценки определялись на основе мнений экспертов о степени
значимости соответствующей результирующей характеристики. Степень
согласованности мнений экспертов определена с помощью рассчитанного нами
коэффициента конкордации, величина которого, оцененная по критерию х2 позволяет
утверждать, что мнения экспертов согласованы и в них прослеживается
закономерность. По результатам расчетов значения интегральных коэффициентов
соответственно составили: в 1 группе перед началом изучения финансового права
353,33 единицы, после изучения - 396,94 единицы; в 4 группе - 495,9 единицы и
550,74 единицы соответственно. Это означает, что применение креативно -
акцентной системы обучения привело к более высоким результатам, обеспечило
более высокую эффективность обучения. Обращает на себя внимание и то обстоятельство,
что интегральный показатель возрос в контрольной группе на 28,41 единицы, в
экспериментальной - на 86,26 единицы.
Особый
интерес представляет построение математических моделей для описания развития
творческих способностей в связи с применением конкретных систем обучения. Вряд
ли возможно построение математической модели, которая отразила бы все
составляющие сложнейшего процесса управления развитием креативных способностей,
ведь и процесс, и способности не поддаются количественной оценке. Однако некоторые
их составляющие, по нашему мнению, поддаются математическому моделированию. Мы
представили с помощью модели оценку способности выбирать правильное решение при
выполнении тестовых заданий. Тестовые задания строились таким образом, что
позволяли оценить как знания дефиниций, так и способности творчески осмысливать
знакомые, малознакомые и незнакомые ситуации, задаваемые тестом.
В
разработке представляемой модели мы использовали общие подходы Р. Аткинсона,
предложенные им для процесса поиска и принятия решений при опознании1. В нашей
модели процесс оценки тестовых ситуаций и выбора варианта ответа испытуемыми
(курсантами, слушателями) рассматривается как вероятностный и исследован
методами теории вероятностей, которые применялись для оценки уровня сформированности
творческих способностей субъектов, изучивших юридическую дисциплину без
применения и с применением креативно - акцентной системы обучения. Критерий -
время выбора правильного варианта в тестовых заданиях различной сложности.
Сложность тестового задания определялась тем, насколько знаком испытуемому
правильный ответ - содержится ли он в его памяти как результат изучения
дисциплины или требует поиска путем сопоставления понятий, размышления и
осуществления иных мыслительных действий.
Мы
обозначили группу тестов с правильными положительными ответами Р, а группу
тестов с правильными отрицательными ответами N. В группу с правильными
положительными ответами включили те, для выбора которых достаточно помнить
правильные определения понятий и нормативных источников, в группе тестовых
заданий с правильными отрицательными ответами выделили соответственно сложности
заданий три подгруппы:
N(1),
N(2), N(3).
Модель
математического ожидания правильного ответа выглядит следующим образом:
Здесь
l - время, необходимое для изучения курсантом тестового задания и его
понимания; ρ — время принятия решения об осуществлении ответа, основанного
только на запоминании изученного материала, которое берется с весом, равным его
вероятности; k + αm - время, необходимое для поиска ответов на тестовые
задания, в которых требуется не только вспомнить, но и проанализировать
ситуации, также взятое с весом, равным его вероятности; r0, r1 - время
осуществления ответа на вопросы первой и второй групп тестов соответ - -1
ственно;
для
груп - пы тестов с правильными положительными отве - тами и
для
группы тес - тов с правильными отрицательными ответами. Величины śi и s
определяются соответствующими функциями распределения знакомости курсантам
информации, содержащейся в тестовом задании, значениями с0, с1 и не зависят от
m, a t(Ni)и t(P), построенные как функции m, представляют собой прямые, наклон
которых определяется соответственно αs'i и αs.
Полученные
в процессе наблюдения данные о времени выбора правильных ответов, а также
осуществление расчетов с помощью приведенных при описании модели формул
позволили получить результаты, представленные графически на рис.1. Здесь
сплошными и пунктирными линиями показаны прямые, характеризующие показатели
времени правильных ответов для экспериментальной и контрольной групп
соответственно, они обозначены:
1
– для подгруппы вопросов, на которые правильным является положительный ответ,
2,3,4, - для подгрупп вопросов, на который правильным является отрицательный
ответ. Как видно, время выбора правильного варианта ответа по всем подгруппам
вопросов меньше у конкурсантов, изучающих дисциплину в примене - нием креативно
– акцентной системы обучения, хотя различия во времени по подгруппам
неодинаковы, о чем свидетельствуют различные углы наклона прямых и расстояния
между прямыми, отражающими математические ожидания времени выбора правильных
ответов по соответствующим подгруппам вопросов.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.vestnik.vsu.ru