Периодический закон Д.И. Менделеева в свете
синергетической теории информации
Вяткин Виктор Борисович, с.н.с. Центральной научной
библиотеки Уральского отделения Российской Академии наук
В
1935 году академик С.И. Вавилов, в проекте статьи “Физика” для Большой
Советской энциклопедии, сделал следующее предположение: “Может случиться так,
что будущая физика включит как первичное, простейшее явление “способность
сходную с ощущением” и на ее основе будет объяснять многое другое” [1]. Под
“способностью сходной с ощущением” при этом понималось ленинское определение
отражения, как всеобщего свойства материи, заключающегося в воспроизведении
особенностей отражаемого объекта.
В
настоящее время одной из возможных верификаций прогностического высказывания
академика С.И. Вавилова может служить синергетическая теория информации (СТИ)
[2], предметом познания которой являются информационно-количественные аспекты
отражения системных образований, представленных конечным множеством элементов.
Ключевое положение в СТИ занимает информационный закон отражения, согласно
которому информация, отражаемая системой через совокупность своих частей,
разделяется на отраженную и неотраженную части, первая из которых представляет
собой аддитивную негэнтропию отражения () и
характеризует структуру системы со стороны ее упорядоченности, а вторая,
именуемая как энтропия отражения (S), является показателем структурного хаоса.
Чем большее разнообразие проявляют элементы системы по какому-либо признаку,
тем выше энтропия отражения и ниже аддитивная негэнтропия. И, наоборот, чем
более однородны элементы, тем больше аддитивная негэнтропия и меньше энтропия
отражения. Но при этом в любой системе A с фиксированным числом элементов m(A)
всегда соблюдается равенство:
Иначе
говоря, при любых структурных преобразованиях системы, происходящих без
изменения числа ее элементов, сумма порядка и хаоса сохраняет свое постоянное
значение. При этом, в контексте “будущей физики”, необходимо отметить, что
приведенное равенство асимптотически эквивалентно уравнению перехода системы
идеальных газов из структурно-упорядоченного состояния в состояние
термодинамического равновесия, выраженному с помощью энтропии Л. Больцмана [2].
Отмеченные
информационные особенности отражения системных образований позволяют в качестве
обобщенной характеристики их структурной организации использовать так
называемую R-функцию [3], представляющую собой отношение порядка к хаосу, то
есть:
Чтобы
иметь более строгое представление о сказанном покажем чему равны в
математическом отношении аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, для чего
возьмем произвольную систему А с числом элементов m(A) и разделим ее по
какому-либо признаку на N частей B1, B2, ... , BN с числом элементов в каждой
части соответственно равным m(B1), m(B2), ... , m(BN). Причем . В этих
обозначениях формулы аддитивной негэнтропии и энтропии отражения имеют вид:
, [4].
Возвращаясь
теперь к прогнозу академика С.И. Вавилова, попробуем с помощью R-функции начать
“объяснять многое другое”, для чего возьмем в качестве испытательного полигона
периодическую таблицу Д.И. Менделеева и будем рассматривать электронные системы
атомов химических элементов со стороны их деления на электронные подоболочки.
Экспликация введенных обозначений при этом выглядит следующим образом: система
А – электронная система атома; m(A) – общее количество электронов в электронной
системе атома; Bi – i-я электронная подоболочка атома (часть электронной
системы); m(Bi) – количество электронов в i-й электронной подоболочке.
Например, если рассмотреть электронную систему атома неона (Ne10),
распределение электронов по подоболочкам которой имеет вид 1s2, 2s2, 2p6, то мы
будем иметь: m(A) = 10, N = 3, m(B1) = 2, m(B2) = 2, m(B3) = 6. Соответственно,
аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, а также R-функция равны:
, , .
На
рис. 1-3 представлены графики значений R-функции в горизонтальном и
вертикальном направлениях таблицы Д.И. Менделеева, анализ которых позволяет
высказать следующее.
Рис.
1. График зависимости значений R-функции систем электронных подоболочек атомов от порядового
номера химических элементов в таблице
Д.И. Менделеева
Рис.
2. График приращения значений R-функции систем
электронных подоболочек атомов химических элементов
Рис.
3. Графики значений R-функции систем электронных подоболочек атомов химических
элементов по группам таблицы Д.И. Менделеева
График
зависимости значений R-функции от порядкового номера элементов (рис.1) имеет
периодический, в целом затухающий характер. В горизонтальном направлении
таблицы во всех рядах наблюдается одна и та же закономерность: последовательное
понижение значений R-функции в начале ряда и повышение значений по мере
приближения к его концу, что коррелируется с общим характером ослабления
металлических свойств химических элементов в начале периодов и усилением
металлоидных свойств в их конце. Обобщенной наглядной иллюстрацией этого
является график средних значений R-функции по группам таблицы Д.И. Менделеева
(рис. 3), глубокий минимум которого соответствует четвертой группе. При этом
обращает на себя внимание тот факт, что типические элементы четвертой группы –
углерод и кремний – занимают главенствующее положение по разнообразию
соединений с другими элементами соответственно в живой и неживой природе,
причем углерод обладает минимальным значением R-функции (0,631) среди всех
химических элементов.
Большой
интерес представляет график приращений (рис. 2),
периодический характер которого особенно отчетливо согласуется с периодическим
изменением свойств химических элементов в горизонтальном направлении
периодической таблицы: в пределах каждого ряда, на всем его протяжении,
значение последовательно
увеличивается, а при переходе в начало следующего ряда резко падает. В связи с
этим можно предположить, что величина является
обобщенной количественной характеристикой изменения свойств химических
элементов при их последовательном рассмотрении в пределах ряда.
В
вертикальном направлении таблицы Д.И. Менделеева также наблюдается устойчивая
взаимосвязь изменения значений R-функции и свойств химических элементов,
проявляющаяся в частности в том, что усилению металлических свойств в главных
подгруппах элементов с увеличением номера больших периодов, соответствует
понижение значений R-функции. Анализ графиков по группам таблицы (рис. 3) в
свою очередь показывает, что по характеру изменения значений R-функции и
согласованности поведения графиков все группы элементов довольно отчетливо
делятся на три типа. К первому типу (металлическому) относятся первая, вторая и
третья группы, в пределах которых, начиная с третьего ряда и до конца таблицы,
происходит последовательное чередование повышенных и пониженных значений R-функции.
Элементы четных рядов больших периодов фиксируются при этом пониженными
значениями, а элементы нечетных рядов соответственно повышенными. Второй тип
(металлоидный) составляют шестая, седьмая и восьмая группы, характеризующиеся
двумя последовательными понижениями значений со второго по четвертый и с пятого
по одиннадцатый ряды. Третий тип является переходным между первыми двумя и
включает в себя четвертую и пятую группы, графики которых обладают чертами как
первого, так и второго типа. При этом общий характер графика четвертой группы
более соответствует первому типу, а пятой группы – второму.
Таким
образом, мы убедились, что изменение свойств химических элементов как в
горизонтальном, так и в вертикальном направлениях периодической таблицы Д.И.
Менделеева согласуется с изменением значений R-функции систем электронных
подоболочек атомов. Обобщая проведенный краткий анализ структурной организации
электронных систем атомов химических элементов, периодическому закону Д.И.
Менделеева можно дать следующую интерпретацию: периодичность изменения свойств
химических элементов является отражением периодического изменения значений
R-функции систем электронных подоболочек атомов. Полученный вывод и лежащие в
его основе графики R-функции расширяют наши представления о периодическом
изменении свойств химических элементов и, по-видимому, позволяют
актуализировать слова, в свое время сказанные Д.И. Менделеевым: “Периодический
закон рисуется ныне в виде новой, отчасти только раскрытой тайны природы” [5].
В
заключение отметим, что примеры практического использования СТИ в различных
предметных областях (физика атома, поисковая геология, социальная политика,
структурная лингвистика, молекулярная биология) [2] имеют пока
экспериментальный характер. Но уже сейчас, как свидетельствует изложенный
материал, можно констатировать, что в ее лице начинает сбываться прогноз
академика С.И. Вавилова относительно будущей физики. Сама же СТИ предстает при
этом перед нами в виде нового инструмента познания окружающей действительности.
Список литературы
1.
Вавилов С. Физика // Под знаменем марксизма, 1935, № 1.
2.
См., например: Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации: общая
характеристика и примеры использования // Материалы региональной
научно-практической конференции: Наука и оборонный комплекс – основные ресурсы
российской модернизации. Екатеринбург: УрО РАН, 2001; сайт “Системные
образования: информация и отражение” (http://vbvvbv.narod.ru).
3.
Название функции дано по первой букве английского слова reflection, что в
переводе на русский язык означает отражение.
4.
Следует отметить, что энтропия отражения S математически тождественна
информационной мере К. Шеннона, занимающей в традиционной теории информации
главенствующее положение. (См.: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.
М.: Изд. иностр. лит., 1963.)
5.
Менделеев Д.И. Основы химии, т. 2. М.: Госхимиздат, 1947. С. 389.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sciteclibrary.ru