Влияние объема пробы на хроматографический процесс

Немировский А.М.

Я не буду уверять Вас, пользуясь столь популярным в недавнем прошлом стилем, что изучение влияния объема пробы на ширину хроматографического пика вносит огромный вклад в развитие народного хозяйства. Не вносит! И вообще на эту тему исследователи не любят распространяться, так как при настоящем положении дел расчеты представляют сугубо теоретический интерес. Понять это несложно: зачем тратить силы на расчеты, связанные с влиянием объема пробы, когда нельзя удовлетворительно описать размытие хроматографической зоны в колонке? Однако, не так давно произошли изменения к лучшему, так как появилась возможность описывать хроматографический процесс значительно точнее. В связи с этим появилась потребность в учете влияния объема пробы на ширину хроматографического пика. Приведу в качестве примера задачу, решение которой ранее было невозможно: получена хроматограмма с не полностью разделенными пиками. В связи с этим предстоит сделать вывод о том, следует ли увеличивать длину хроматографической колонки или надо разобраться с конструкцией дозатора и других факторов, влияющих на объем пробы.

Самой распространенной и логичной, с точки зрения общей теории хроматографии, является формула:

s - ширина пика, испытывающего влияние величины пробы s_in
;

s_o
– ширина пика при объеме пробы, равном объему одной теоретической тарелки.

Область применения этой формулы ограничена тем, что концентрационный профиль пробы исходно должен иметь форму кривой Гаусса. Такое можно себе представить, например, в случае газожидкостной хроматографии, но распространять этот принцип на все случаи жизни будет несправедливо!

Без сомнения, больший интерес представляет более распространенная ситуация, когда концентрация во всех точках пробы равна. Будем исходить из того, что реальная проба состоит из нескольких частей, причем объем каждой части равен объему одной теоретической тарелки. Тогда хроматографический пик будет результатом суммарного вклада пиков, следующих друг за другом:

(2)

где

с(max) - высота хроматографического пика;

V_max
- свободный объем колонки;

x - текущий объем элюента, выраженный в единицах ширины рассматриваемого пика;

V - объем пробы, выраженный в единицах ширины рассматриваемого пика;

N - число теоретических тарелок.

Однако формула содержит одно приближение, о котором не следует забывать. Дело в том, что выражение (2) предполагает равенство слагаемых пиков, но такое можно предположить только в том случае, если число тарелок в колонке составляет достаточно большую величину. Для систем с низкой эффективностью дальнейшие выводы не могут быть применены. Критерием служит форма хроматографического пика, так как для низкоэффективных систем пик будет иметь ярко выраженную асимметричную форму.

Применять на практике выражение (2) довольно затруднительно, поскольку интеграл от функции Гаусса дополнительной радости не приносит. Упрощение же выражения по общепринятым правилам нисколько не приблизит нас к простоте вычислений. В связи с этим можно пойти по более легкому эвристическому пути, жертвуя точностью, но получая более простой вид конечного результата. Математические исследования показали, что неплохо выполняет свои функции следующая формула:

где V_in
- объем пробы.

Ошибка на интервале V_in
/ s_o
<=2 не превышает 1%. Меньшая ошибка (<0.1%), но в более узком интервале ширин пиков (V_in
/ s_o
<0,5) достигается формулой s = s_o
(1 + 0,235 V_in
²
/ s_o
²
).

Если сравнить (1) и (3), то можно заметить, что в области малых величин s_in
/s_o
выражения очень похожи, так как

(4)

Несложно найти коэффициент пропорциональности между V_in
и s_in
:

Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: при малых объемах пробы различить хроматографические пики, образованные различными концентрационными профилями пробы, практически невозможно. Расчеты показывают, что различия между двумя типами закономерности, например, в 5% начинаются при V_in
/s_o
» 1,2. В связи с этим можно не утруждать себя размышлениями о способе расчета влияния объема проба на хроматографический процесс, вплоть до V_in
/s_o
» 1,2. При больших объемах пробы уже следует выбирать между тем или иным способом расчета.

Переходя к практическим расчетам, рассмотрим самый распространенный случай, заключающийся в вычислении числа теоретических тарелок и объема пробы, исходя из данных об удерживаемых объемах и ширинах пиков. Для гауссовского концентрационного профиля пробы расчеты не сложны, так как выражение

(6)

легко линеаризуется в координатах s²
от V_r
V_mr
.

На рисунке изображен пример вычисления объема пробы линеаризацией. Следует обратить внимание на то, что прямая отсекает на оси ординат отрезок, который равен квадрату объема вводимой пробы. (Подробнее с расчетами хроматографических параметров можно ознакомиться в работе "Расчеты в хроматографии".)

Для проб с равномерным распределением концентрации в пробе линеаризацию провести затруднительно. Выход можно найти в следующем: производить расчеты только в области небольших величин V_in
/s_o
<1,2. Для этих расчетов можно безболезненно использовать линеаризацию в стиле (6). Пересчитать полученную величину s_in
в V_in
не представляет трудности, так как s_in
»0,7V_in
!