Введение
Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия.
В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.
При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы. Уравнение теплопроводности имеет вид: (1)
выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока, при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; - коэффициент теплопроводности. При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др. ), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной.
Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы -, а включений - . Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз. , (2) Где Подстановка (2) в (1) дает: (3) Имеем операторы: (4а) (4б) После преобразования Фурье получаем Уравнение для функции Грина и где (5) - ур. Дайсона. (6)
Функция Грина описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей (2), а операторможно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей. Решим уравнение итерациями Вычислим сначала Здесь (7) Теперь определим Теперь необходимо вычислить Таким образом (8) Подставляем в (6) равенство (8) , где и (9) Подставляем (5) в (9) где и (10) (11) где , (12) (13) 1. Ограничимся первым приближением ` (14) Рассмотрим: (15) 2. Ограничимся вторым приближением (16) (17) Из (12) найдем: (18) Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим: (19) Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:
Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (14) подставляя (17), найдем (20) Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим: (21) Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:
Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (15) (22) 3. Ограничимся третьим приближением (23) Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим: (24) Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим
Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (14), а с- из-за (18) (25) Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим: (26) Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:
Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (15), а с- из-за (22) (27)
Анализ и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые. Список литературы:
1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М. , “Наука”, 1977. 2. Г. А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел” МКМ, №1, 1985.