Реферат
Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару студента группы ТК четвертого курса Польщи М. В. Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования. Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.
L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.
L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x , S, а также конечного применения операции суммирования. L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x , S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации. L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x , S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии. L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования. Доказательство будем проводить по следующей схеме: 1. L1? L2? L3? L4? L1 2. L1? L5 3. L5? L3
Докажем, что L1? L2 (для этого выразим 2x через функции L1 )
Докажем, что L2? L3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 ) Пусть тогда
Докажем, что L3? L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )
Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя. Пусть тогда
Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L4? L1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4) Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию. Где ? (x, y)-к-ступенчатая функция. Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.
Докажем, что L1? L5 (для этого выразим x*y через функции L5 )
Докажем, что L5? L3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 ) Пусть тогда Эквивалентность классов доказана.