Критерії оцінювання навчальних досягнень у системі загальної середньої освіти

МАТЕМАТИКА

Складовими запровадження тематичного обліку знань, що потребують розробки нових форм і методів контролю та сучасної системи оцінювання навчальних досягнень учнів з курсу математики, є засвоєння ними теоретичного матеріалу та сформованість умінь і навичок застосовувати набуті знання до розв’язування задач і повсякденному житті.

Засвоєння навчального матеріалу і навчальна діяльність учнів неоднорідні і мають різнорівневий характер:

І – початковий рівень, коли учень у результаті вивчення навчального матеріалу може назвати математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропонований йому безпосередньо.

На цьому рівні учень може:

1)впізнати і ствердно відповісти на запитання, чи є пред’явлений йому об’єкт тим, про який йде мова. Так, він може сказати, що показана йому модель геометричної фігури справді є конусом або заперечити це;

2)розпізнати з-поміж інших математичних об’єктів (їх зображень, характеристик) той, про який йдеться у запитанні або завданні. Наприклад, серед формул, якими задано лінійну, квадратичну, логарифмічну і показникові функції, він знаходить показникові;

3)співвіднести показні (або описані математичні об’єкти (характеристики), тобто встановити зв’язки між названими об’єктами та їх властивостями.

ІІ – середній рівень, коли учень може відтворити (повторити) інформацію, операції, дії, засвоєні ним у процесі навчання, що свідчить: він володіє знаннями-копіями.

На цьому рівні розрізняють відтворення:

1)буквальне (дослівне), коли учень відтворює інформацію, операцію, дію в тому вигляді і в тій послідовності, як вони були представлені в процесі навчання, ілюструючи відповідь прикладами вчителя або з підручника;

2)реконструктивне, коли учень у процесі відповіді допускає окремі видозміни навчальної функції, наводить власні приклади.

ІІІ - достатній рівень, коли учень вміє виконувати математичні операції, загальна методика і послідовність (алгоритм) яких йому знайомі, але зміст та умови виконання змінені. Якщо, наприклад, на ІІ рівні вчитель може запропонувати обчислити тангенс гострого кута прямокутного трикутника за співвідношенням tg x = a/b, змінивши порівняно з розв’язаним у класі прикладом тільки числові дані катетів то на цьому рівні пропонується визначити ширину річки за малюнком на планшеті або безпосередньо на місцевості з використанням кутоміра та рулетки.

Уміння вид діяльності, коли учень кожну операцію виконує після тривалого продумування. тобто неавтоматизовано. Прикладом вмінь може бути виконання тотожних перетворень алгебраїчних виразів.

Навички – дії, що виконуються автоматично, коли продумування кожної операції суттєво “згорнуте” в часі, наприклад, запис квадрата двочлена у вигляді тричлена, виконання малюнків геометричних фігур (трикутника, прямокутника тощо) можуть бути доведені до автоматизму.

ІV – рівень творчості, коли учень здатний самостійно орієнтуватися в нових для нього ситуаціях, складати план дій і виконати його, пропонувати нові, невідомі йому раніше розв’язки, тобто його навчальна діяльність носить дослідницький характер. Розрізняють два основні види творчої діяльності:

1)розв’язання заданої проблеми, тобто задачі, яка потребує нестандартного підходу до її розв’язання;

2)постановка проблеми та її розв’язання, тобто складання нових математичних задач, аналіз, співставлення. пошук найбільш раціональних способів розв’язування однієї і тієї ж задачі.

Усна відповідь може складатися:

1)із викладу теоретичного матеріалу, доведення теорем, обґрунтування властивостей математичних об’єктів;

2)розв’язування задач і прав із формулюванням окремих правил та властивостей;

3)розв’язування задач і прав з усними поясненнями.

І.Початковий рівень компетентності.

“1” – Учень може впізнати окремі математичні об’єкти, натуральні, додатні, від’ємні числа, дріб звичайний і десятковий, найпростіші геометричні фігури, дії над раціональними числами, алгебраїчними виразами тощо), прочитати і записати натуральне, раціональне і дробове число, алгебраїчний вираз, формулу, зобразити найпростіші геометричні фігура, виконати арифметичні дії.

“2” – Учень може розпізнати один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, арифметичних дій, геометричних фігур), виділивши його серед інших, виконати одно крокові дії із раціональними числами, найпростішими алгебраїчними виразами.

“3” – Учень може співвіднести дані або словесно описані математичні об’єкти з їх характеристиками, пояснити розв’язання простої арифметичної задачі.

ІІ. Середній рівень компетентності.

“4” – Учень може відтворити словами, близькими до тексту підручника, означення математичних термінів правил, пояснити виконання арифметичних та алгебраїчних дій, назвати елементи кола, трикутника, паралелограма, трапеції, многогранників і круглих тіл, відтворити за зразком математичну операції, дію в тому вигляді і в тій послідовності, як вони були представлені в процесі навчання або підручнику.

“5” – Учень може дослівно відтворити формулювання знань математичних термінів, теорем, ознак, правил виконання арифметичних та алгебраїчних дій, демонструючи їх прикладами із пояснень вчителя або підручника, пояснити за допомогою вчителя розв’язування одно- двокрокових вправ на обчислення за даними формулами, текстових задач.

“6” – Учень може відтворити формулювання означень математичних термінів, теорем, ознак, правил виконання арифметичних та алгебраїчних дій, демонструючи їх власними прикладами, пояснити самостійно розв’язування одно- двокрокових вправ на обчислення за формулами, текстових задач.

ІІІ. Достатній рівень знань.

“7” – Учень може застосовувати означення математичних термінів, правил арифметичних та алгебраїчних дій у стандартних ситуаціях, знає розбіжності між лінійними і кутовими елементами геометричних фігур, певно мірою контролює власні обчислювальні дії, наводить власні приклади на підтвердження математичних міркувань.

“8” – Учень може під керівництвом учителя зіставляти, узагальнювати і систематизувати навчальну інформацію, формулювати основні властивості геометричних фігур, в цілому самостійно застосовувати їх на практиці, контролює власну діяльність під керівництвом учителя виправляє помилки і може аргументувати математичні міркування та розв’язування завдань.

“9” – Учень вільно володіє вивченим матеріалом, в тому числі й застосовує його на практиці, самостійно розв’язує задачі і вправи в стандартних ситуаціях, виправляє допущені помилки, добирає переконливі аргументи для обґрунтування математичних міркувань і висновків, може пояснити за допомогою вчителя розв’язування завдань підвищеного рівня.

ІV. Високий рівень компетентності.

“10” – Учень виявляє творчі здібності, самостійно визначає окремі цілі власної навчальної діяльності, пояснює окремі нові факти, явища, ідеї, під керівництвом вчителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх для реалізацій поставлених перед ним навчальних цілей, судження його логічні і достатньо обґрунтовані, може з не зовсім повним обґрунтуванням пояснити розв’язування завдань підвищеного рівня.

“11” – Учень може вільно висловити власні міркування і переконливо аргументувати їх, визначає порядок особистої навчальної діяльності, самостійно оцінює її результати, знаходить джерела інформації і використовує їх відповідно до мети і завдань власної пізнавальної діяльності. Використовує набуті знання і вміння в нестандартних ситуаціях, вміє з достатнім обґрунтуванням доводити теореми, пояснювати розв’язання завдань підвищеного рівня.

“12” – Учень виявляє особливі творчі здібності, самостійно розвиває власні обдарування і нахили на основі глибоких і міцних знань, вміє самостійно здобувати знання здобувати знання та доводити теореми, властивості, може самостійно пояснити розв’язування будь-якого завдання підвищеного рівня, виконати його з повним обґрунтуванням.

Письмова робота може складатися із завдань обов’язкового і підвищеного або з підвищеного рівня.

Основний рівень – це задачі і вправи на 2-3 логічних кроки рецептивно-репродуктивного характеру на безпосереднє застосування набутих знань, тобто для їх розв’язання достатньо формальних знань правил, означень, теорем та ознак, формул передбачених навчальними програмами, вмінь виконувати найпростіші математичні операції (спрощення. тотожні перетворення виразів, обчислення, в тому числі за даними формулами) та реалізувати залежності між елементами геометричних фігур.

Повне розв’язання такого завдання оцінюється 2 балами.

Підвищений рівень – це задачі і вправи на 4-6 логічні кроки конструктивно-творчого характеру, розв’язання яких потребує практичного застосування набутих знань з обґрунтуванням процесу міркувань.

Повне розв’язання кожного з них оцінюється 4 балами. З огляду на 12-бальшгу шкалу оцінювання обсяг письмової роботи може бути таким:

4 завдання обов’язкового і 1 підвищеного рівня;

2 завдання обов’язкового і 2 підвищеного рівня;

3 завдання підвищеного рівня.

Наведемо можливий варіант їх розв’язання.

1.Знайти найменше спільне кратне чисел 48 і 72.

Розв’язання. 1) Розкладемо числа на прості множники:

Відповідь 144.

2. Виконати дії ( і1/3-1/4.0,64)+4і4/5.

Розв’язання.

1і1/4.0,64=5/4.64/100=5.16/4.25=4/5:

1і1/3 – 4/5= 1і5/15-12/16=20/15=8/15

8/15+4і4/5=8/15+24/5=8.5/15.24=1/9.

Відповідь 1/9.

Розв’язання.

2х-6=14=42х=14+6; -40х=20; х=20+(-40); х=0,5.

Відповідь. –0,5 (може бути й –1/2).

4.Розв’язати задачу. Площа ділянки дорівнює 64 га. 65% її зорали.

Скільки гектарів ділянки залишилося ще зорати?

Розв’язання.

65% = 0,65;

64.0,65 = 41,6 га) – зорали;

64.41,6=22,4 – залишилося ще зорати.

Відповідь. 22.4 га.

5.Розв’язати задачу: Із двох пунктів, відстань між якими 210 км, вийшли одночасно одна одній назустріч дві електрички. Швидкість однієї з них була на 5 км/год. більша за швидкість другої. Знайдіть швидкість другої електрички.

Розв’язання.

1)Позначимо через х км/год. – швидкість і електрички. тоді (х+5) км/год. – швидкість ІІ електрички.

(2х) км – відстань, яку пройде І електричка теж за 2 год.;

2(х+5) км – відстань яку пройде ІІ електричка теж за 2 год.;

(2х+2(х+5)) км – весь шлях, що дорівнює 210 км.

2)Складаємо рівняння: 2х+2(х+5)=210

3)Розв’яжемо це рівняння:

2х+2х+10=210; 4х=210-10; 4х=299; х=210:4; х=50.

4)Отже, швидкість І електрички 50 км/год., а ІІ-50+5=55 (км/год.).

Відповідь 50 км/год. 55 км/год.

Таким чином, для знаходження найменшого спільного кратного (№ 3) учень має виконати два логічні кроки: розкласти числа на прості множники та знайти найменше спільне кратне (НСК). Кожен з цих кроків містить по дві операції . У першому випадку треба розкласти на множники два числа, у другому – записати відповідний добуток та обчислити його. За складність і значимістю вони практично однакові, тому оцінюються кожна по 0,5 бала. Щоб розкласти кожне число на множники, треба виконати по 5 дій, тому кожна з них може бути оцінена по 0,1 бала.