МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТКОЛОМИЙСЬКИЙ ЕКОНОМІКО-ПРАВОВИЙ КОЛЕДЖ
З дисципліни “Математика для економістів”
на тему:
«Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Поняття про стійкість розв’язків»Б-13 Лавринович Ірина
Перевірив викладач: Лугова Л.Б.
Коломия-2002
ПланПоняття про стійкість розв’язків.
Контрольні запитання:
Які функції описують незбурений розв’язок?
Який розв’язок системи називається стійким за Ляпуновим ?
При яких умовах розв’зок називають нестійким ?
Який розв’язок називають асимптотично стійким ?
Дано рівняння y + y = t з початковою умовою y(0) = 1. Дослідити розв’язок, що задовольняє цю умову, на стійкість.
При створенні приладів, конструкцій, машин, що відповідають певним умовам, треба знати, як поводитиметься об’єкт при невеликих перерозподілах сил зміні початкових умов. Той об’єкт, експлуатаційні параметри якого не реагують на ці зміни, називається стійким. Наприклад, при різних відхиленнях маятника від положення рівноваги ( різних початкових умовах ) рух маятника має бути стійким, періодичним. Крило літака має зберегти початкове положення навіть при найменшій зміні початкових умов.
Фізично задача про стійкість може бути поставлена так: розглядається деякий рух, що відповідає заданим початковим умовам. Змінимо початкові умови на малу величину. Якщо далі характер руху залишається попереднім чи зміниться мало, то такий рух називається стійким за Ляпуновим. У цьому тлумаченні стійкості залишалось невизначеним поняття “ мала величина”.
Підійдемо до питання більш строго. Рух кожного об’єкта описується системою диференціальних рівнянь першого порядку, записаних у нормальній формі:
Якщо об’єкт має один степінь вільності, то його рух описується системою:
нелінійною
лінійною
У системі (1.1) невідомими є функції часу
які є розв’язком системи (1.1). Доповнимо систему (1.1) початковими умовами. При
при цьому переходять у єдину систему частинних розв’язків системи (1.1):
……………………………
Надалі треба буде змінювати початкові умови і відповідно частинні розв’язки. При цьому вважаємо, що ці зміни не виводять функції
Розв’язок
для всіх
Якщо при виконанні всіх умов (1.4) хоч для одного i=k не виконується умова (1.5), тобто
для всіх
для всіх
то нульовий розв’язок
Якщо при виконанні умов (1.7) та (1.8) виконуються ще й умови
для всіх
Якщо говорити про стійкість при зміні силової дії, то зміна сил відбивається на зміні коефіцієнтів диференціальних рівнянь, що описують рух. Ті системи, розв’язок яких не змінюється при незначній зміні коефіцієнтів, називаються грубими. Грубі системи є стійкими.
Використана література:
1. Овчинников П.Ф., Лисицын Б. М., Михайленко В. М. Высшая математика. – К.: Вища шк., 1989. – 117-118 с.
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |