Реферат
По дисциплине: «Концепция современного естествознания»
Тема: «Ньютон»
Введение
Едва начав размышлять над окружающим миром, человек осознал, что этот мир изменчив. Он преисполнен активности - движется Солнце, дует ветер, парят птицы, струятся водные потоки. Еще в древности человек заметил, что происходит смена времен года, стареют люди, изнашиваются орудия труда. Но какая причина вызывает все эти изменения и движение? Одни объекты, такие, как живые существа, содержат источник движения внутри себя, другим, подобным камням, стрелам, топорам, чтобы прийти в движение, требуется внешнее воздействие. Сначала между движением тела в пространстве и изменениями более общего характера не проводилось четкого различия. Точные понятия скорости и ускорения еще не были сформулированы. Наши далекие предки, безусловно, размышляли о силах, сотворивших мир и вызывающих его изменение, но в их представления это были силы магического свойства, не отделимые от веры в богов и злых духов, правящих миром.
Древнегреческие философы предприняли более систематическое изучение процессов изменения и движения, но так и не смогли до конца разобраться в причинах, порождающих то и другое. Аристотель считал, что ключом к пониманию движения служит понятие сопротивления. Он заметил, что в разреженной среде, например в воздухе, тело движется свободнее и, следовательно, быстрее, чем в плотной среде, скажем в воде; в обоих случаях для преодоления сопротивления среды необходима движущая сила. Аристотель отверг идею атомистов о частицах, свободно движущихся в пустоте, ибо пустота, лишенная субстанции, не могла бы оказывать сопротивление движению. Поэтому частицы в пустоте должны были бы двигаться с бесконечной скоростью, что абсурдно.
Современное (техническое) представление о силе полностью сложилось лишь в XVII в. вслед за признанием законов движения Ньютона. Великим достижением Ньютона стало осознание того, что движение как таковое отнюдь не требует приложения силы. Материальное тело будет двигаться с постоянной скоростью в заданном направлении, без какого бы то ни было внешнего воздействия. Только отклонение от равномерного прямолинейного движения требует объяснения, т.е. наличия силы. Ньютон установил, что сила вызывает ускорение, и вывел точную математическую формулу, связывающую эти величины.
Великих писателей композиторов художников называют классиками. Слово «классик» означает: лучший совершенный образцовый общепризнанный. Есть целая наука, которую называют классической за ее совершенство - это классическая механика Ньютона.
Механика - это наука о движении тел. Барабанят по крыше дома капли дождя, устремляются в атаку хоккеисты. Летят в небе самолеты. Планеты движутся вокруг Солнца. Все это примеры движений. И хотя эти и другие движения не похожи друг на друга, все они подчиняются единым законам механики, которые открыл великий английский ученый Исаак Ньютон.
Механика Ньютона быстро получила признание, поскольку успешно описывала связь сил и движения, и в наши дни на ней основываются все технические расчеты. Однако механика Ньютона ничего не говорит о происхождении сил, вызывающих ускорение тел. На первый взгляд кажется, что эти силы многочисленны и разнообразны: напор ветра или набегающего потока воды на препятствие, гидростатическое давление воздуха или воды, непрерывное давление расширяющегося металла, мощный выброо взрывающихся химических веществ, тянущее усилие растянутого резинового жгута, мускульная сила человека, вес тяжелых объектов и т.д. Одни силы действуют непосредственно при контакте с телом (усилие, передаваемое телу натянутой веревкой), другие, например, гравитация, действуют на расстоянии, через пустое пространство.
Исаак Ньютон. (1642-1727)
Английский физик и математик, один из величайших ученых за всю историю науки. Его наиболее значимыми достижениями являются ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ, которые заложили основы МЕХАНИКИ как научной дисциплины. Он открыл ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ и разработал исчисления (дифференциальное и интегральное), которые с тех пор являются важными инструментами физиков и математиков.
Ньютон построил первый телескоп-рефлектор и первым разложил свет на спектральные цвета с помощью призмы. Он так же исследовал явления теплоты, акустику и поведения жидкостей. В его честь названа единица СИЛЫ - ньютон. Ньютонова физика описывает модель Вселенной, в которой кажется, что все предопределено известными физическими законами. Однако в 20 веке Альберт Энштейн показал, что законы Ньютона не применимы при скоростях, близких к скорости света. Тем не менее, законы Ньютона все еще применяются для многих целей.
Исаак Ньютон Родился в Вулсторпе. С 12 лет учился в Грантеме. Мальчиком он любил мастерить механические игрушки, модели водяных мельниц, воздушные змеи. Позднее он был отличным шлифовальщиком зеркал, призм и линз и превосходил в этом искусстве лучших мастеров Англии.
С 1661 по 1665 год учился в Кембриджском университете. Научные интересы Ньютона сформировались еще в 1661-1669 годах Наиболее плодотворный период в его научной работе - с 1666 по 1667 г. - сам ученый назвал «дивным годом», когда были заложены основы его будущих открытий в математике, оптике, динамике и астрономии. Вкладом в математику стала теория дифференциального и интегрального исчислений (1671 г.). Немецкий философ Готфрид Лейбниц самостоятельно разработал ту же теорию, и по поводу первенства на это открытие велся ожесточенный спор. В 1666 г. Ньютон начал опыты по исследованию природы света, в результате который обнаружил, что видимый белый свет состоит из сочетаний лучей разного цвета. В 1668 году Ньютон получил степень магистра, а в следующем году его учитель И. Барроу уступил ему свою кафедру в Кембриджском университете. На этой кафедре Ньютон работал до 1701 года. Годы работы в университете были для Ньютона самыми плодотворными. Именно в это время он написал свои важнейшие труды. Наибольшую известность принесли Ньютону идеи, изложенные в его главном труде «Математические начала натуральной философии», опубликованном в 1686-1687 гг. В нем дается математическое описание законов механики и гравитации и их применение для объяснения движения планет и Луны. С 1669 по 1701 год работал в этом университете. Интересы Ньютона не ограничивались научными изысканиями. В 1695 году был назван смотрителем, а с 1699 года - главным директором монетного двора в Лондоне и наладил там монетное дело, проведя необходимую реформу. Работая смотрителем Монетного двора, Ньютон занимался по большей части упорядочением английского монетного дела и подготовкой к публикации своих работ за предыдущие годы. Значительная часть этих работ погибла во время пожара. Избранный членом, а затем президентом лондонского Королевского общества, он в значительной степени способствовал повышению его авторитета. Кроме всего прочего, Ньютон проявлял интерес к алхимии, астрологии и теологии и даже пытался установить библейскую хронологию.
Широко известен рассказ о том, что на открытие всемирного тяготения Ньютона навело неожиданное падение яблока с дерева. Но ведь падение предметов видели, и другие ученые и пытались его объяснить. Однако никто не сумел этого сделать до Ньютона. Почему яблоко всегда падает не в сторону, подумал он, а прямо вниз, к земле? Впервые он задумался над этой задачей еще в молодости, но ее решение опубликовал лишь через двадцать лет. Открытия Ньютона не были случайностью. Он подолгу обдумывал свои выводы и опубликовал их только тогда, когда был абсолютно уверен в их безошибочности и точности. Ньютон установил, что движение падающего яблока, брошенного камня, луны и планет подчиняется общему закону притяжения, действующему между всеми телами. Этот закон до сих пор остается основой всех астрономических расчетов. С его помощью ученые точно предсказывают затмение солнца и рассчитывают траектории космических кораблей.
Искусство шлифовки зеркал особенно пригодилось Ньютону во время изготовления зеркального телескопа для наблюдения звездного неба. Каждая его деталь требовала большого труда и терпения, но зато телескоп получился замечательным. Он стал гордостью всей Англии.
Ньютон собрал большую коллекцию различных оптических приборов и проводил с ними опыты в своей лаборатории. Благодаря этим опытам Ньютон первым из ученых понял происхождение различных цветов в спектре и правильно объяснил все богатство красок в природе. Это объяснение было на столько новым и неожиданным, что даже крупнейшие ученые того времени не сразу его поняли и в течение многих лет вели ожесточенные споры с Ньютоном.
Физика и математика всегда помогают друг другу. Ньютон прекрасно понимал, что без математики физику не обойтись, он создал новые математические методы, из которых родилась современная высшая математика, знакомая сейчас каждому физику и инженеру. Занимался он и химией, изучением свойств металлов. Великий ученый был очень скромным человеком. Он постоянно был занят работой, увлекался ею настолько, что забывал обедать. Спал он всего четыре или пять часов в сутки. Похоронен Ньютон в английском национальном пантеоне - Вестминстерском аббатстве.
Исаак Ньютон и гравитация
Сэр Исаак Ньютон был гениальным ученым, сумевшим объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения. Существует популярный рассказ о том, что мысль об этом внезапно осенила Ньютона, когда он сидел под яблоней и вдруг увидел, как под действием силы тяжести яблоко упало на землю. На самом же деле он пришел к своей теории в результате серьезнейших исследований в течение многих лет. Он изучал движущиеся объекты, пытаясь объяснить их поведение.
Ньютон понимал, что некая сила постоянно притягивает планеты, не давая им устремиться в космос. Это привело его к разработке закона всемирного тяготения. Закон этот гласит, что все материальные объекты притягиваются друг к другу. Чем больше масса объектов, тем сильнее притяжение между ними, но по мере удаления объектов друг от друга сила притяжения уменьшается.
Ньютон начал работать над теорией всемирного тяготения (гравитации), когда он осознал, что сила, под действием которой яблоко падает на землю, та же самая, что удерживает луну на орбите вокруг Земли. Три сотни лет назад эта мысль казалась безумной. Большинство образованных людей полагало, что физические законы, действующие на земле, не могут быть применимы к небесным объектам. Ньютонова теория гравитации была первым научным законом, который можно было использовать для объяснения явлений, наблюдаемых как на земле, так и на небе. Этот закон верен в отношении всего, что имеет массу: яблок, людей, лун и планет.
В течение 20 лет Ньютон пытался вычислить орбиту Луны. Его теория сделала это с легкостью. До этого казалось, что описание движения Луны невероятно сложно, однако Ньютон доказал, что может предугадать ее местоположение с поразительной точностью.
Гравитация и орбиты
Теория Ньютона объяснила математически, почему планеты и луны движется по эллиптическим орбитам. Друг Ньютона, Эдмунд Галлей (1656-1742), воспользовался этой теорией, чтобы предсказать возвращение кометы, которая теперь называется кометой Галлея.
Закон всемирного тяготения позволяет так же измерять массы планет и их лун, исходя из знания их орбит. Он применим и к двойным звездам, движущимся по орбитам относительно друг друга, и к отдаленным галактикам, которые медленно перемещаются внутри огромного галактического скопления. Именно силы тяготения удерживают звезды Млечного Пути в составе одной большой галактики.
Ньютоновская теория гравитации, остававшаяся незыблемой на протяжении более 200 лет, была повержена новой физикой, возникшей в первые десятилетия XX в. Долгое время не удавалось объяснить расхождение между предсказаниями теории Ньютона и результатами наблюдений орбиты планеты Меркурий, которая имеет не вполне эллиптическую форму. Небольшое вращение - прецессия - орбиты обусловлено гравитационным возмущением, вызванным воздействием других планет, но и после учета этих возмущений сохранялось небольшое расхождение - всего 43 угловые секунды в столетие, - которое не могла объяснить теория Ньютона.
Более серьезные затруднения возникли, когда теория Ньютона столкнулась с теорией относительности. Согласно Ньютону, гравитационное взаимодействие между двумя телами передается через пространство мгновенно, так что, если бы Солнце вдруг исчезло, траектория Земли тотчас же перестала бы искривляться, хотя мы продолжали бы видеть Солнце еще в течение 8 мин после его исчезновения - за это время солнечный свет достигает Земли. Согласно теории относительности Эйнштейна невозможно распространение физического сигнала со скоростью выше скорости света, и таким образом она вступает в противоречие с теорией гравитации Ньютона.
Пытаясь расширять свою теорию так, чтобы включить в нее гравитацию, Эйнштейн создал (1915) общую теорию относительности, которая не только вытеснила закон всемирного тяготения Ньютона, но и в корне изменила сами «идейные» основы нашего понимания гравитации. В теории Эйнштейна гравитация - это не сила, а проявление искривления пространства-времени. Тела вынуждены следовать по искривленным траекториям вовсе не потому, что на них действует гравитация, - просто они движутся кратчайшим, самым «быстрым», путем в искривленном пространстве-времени. По Эйнштейну гравитация обусловлена просто геометрией. Теория Ньютона вполне применима во всех практических приложениях, в частности в авиации и космонавтике, она вполне адекватно описывает и большинство астрономических систем. Однако она непригодна в тех случаях, когда гравитационные поля достигают большой силы, как вблизи коллапсирующих объектов типа нейтронных звезд или черных дыр. Влияние искривления пространства-времени можно обнаружить даже в умеренных гравитационных полях. Например, прецессия орбиты Меркурия обусловлена искривлением пространства, вызванного гравитационным воздействием Солнца. Кроме того, как упоминалось в гл. 2, очень чувствительные часы могут обнаружить замедление времени на поверхности Земли.
Ньютон и Галлей
Исаак Ньютон доказал математически, что все кометы движутся по орбитам вокруг Солнца и управляются силой солнечного тяготения. Кроме того, он показал, что орбиты комет всегда сильно вытянуты. В нашем небе они видны только тогда, когда, пройдя через Солнечную систему, оказываются вблизи Солнца.
Эдмунд Галлей был другом Ньютона. Используя методы Ньютона, Галлей провел вычисления, позволявшие определить орбиты комет. При этом он обнаружил, что комета, которую он наблюдал в 1682 г., имела ту же самую орбиту, что и комета которую видели в 1607 г. В захватывающем научно-детективном исследовании он пошел по следу еще дальше назад, до 1531 г.: оказалось, что комета того года находилась на той же самой орбите! Стало совершенно ясно, что это были три появления одного и того же небесного тела, эта комета возвращается каждые 76 лет, и Галлей предсказал, что она вновь появится в 1758 г., - но, к сожалению, не дожил до этого срока.
Законы движения Ньютона
Три основных закона, описывающих отношения между силами и движением. Они гласят: 1. каждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действуют внешняя сила, такая, как трение или тяготение. 2. Ускорение, возникшее при действии силы на тело, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела. 3. Каждому действию оказывается равное и противоположное по направлению противодействие; например, ядро вынуждает откатываться пушку с такой же силой, с какой пушка выбрасывает ядро. Вся классическая МЕХАНИКА основана на этих законах.
Теория дифференциального и интегрального исчислений
В 17 веке перед естествознанием возникла проблема: найти законы движения и установить законы механики. Для этого аппарат математики постоянных величин был недостаточным. Заслуга Ньютона заключается в том, что одновременно с Г. Лейбницем, но независимо от него, он создал дифференциальное и интегральное исчисления, которые стали могучим средством решения новых задач. Концепции Ньютона и Г. Лейбница были разными. Лейбниц, развивая чистый анализ, исходил из абстрактной концепции, которая стала исходной для развития чистого анализа; Ньютон же рассматривал математику, или, как тогда говорили, геометрию, только как способ для физических исследований. Эта связь математических и физических исследований ярко проявилась в методе флюксий Ньютона.
Уже в 1665-1666 годах он для нужд механики выработал основные идеи этого метода, исходя преимущественно из работ Б. Кавальери, Ж. Роберваля, П. Ферма, Д. Валлиса и своего учителя И. Барроу. На это время приходится и его открытие взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования, а также фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение так называемой теоремы о биноме Ньютона на случай любого действительного показателя. Уже в первой работе по анализу («Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов»), написанной в 1669 году, а опубликованной только в 1711 году, ученый дал метод вычислений и изучения функций - приближений бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа.
В 1670-1671 годах Ньютон изложил свое дифференциальное и интегральное исчисление в сочинении «Метод флюксий» (опубликовано в 1736 году). В нем четко сформулированы в механических и математических выражениях обе взаимно обратные задачи анализа и применен метод флюксий к большому количеству геометрических задач (задач на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и т.д.), а также представлен в элементарных функциях ряд интегралов от функций, которые содержат квадратный корень из квадратного трехчлена. Большое внимание уделено интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, решены некоторые задачи вариационного исчисления. Г.В. Лейбниц на 28 лет раньше Ньютона опубликовал свое открытие анализа бесконечно малых, но Ньютон на 10 лет раньше его установил для себя наличие двух больших взаимно связных исчислений, полностью понял их очень важное значение для изучения природы и использовал в своих научных достижениях. Работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», создававшаяся на протяжении 20 лет и вышедшая через три года после публикации Г. Лейбница, насквозь проникнута духом новых исчислений; она показывает все могущество этих исчислений в изучении природы и умение Ньютоном их применять. Вклад Ньютона в математику не исчерпывается созданием дифференциального и интегрального исчисления. В алгебре ему принадлежит метод численного решения алгебраических уравнений (метод Ньютона), важные теоремы о симметричных функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и т.д. Алгебра у Ньютона имеет геометрическую форму. Его определение числа не как совокупности единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, сыграло важную роль в развитии учения о числе.
Еще в 60-е гг. XVII в. Ньютон заинтересовался оптикой и сделал открытие, которое, как казалось сначала, говорило в пользу корпускулярной теории света. Этим открытием было явление дисперсии света и простых цветов.
Разложение белого света призмой в спектр было известно очень давно. Однако разобраться в этом явлении до Ньютона никто не смог. Ученых, занимающихся оптикой, интересовал вопрос о природе цвета. Наиболее распространенным было мнение о том, что белый свет является простым. Цветные же лучи получаются в результате тех или иных его изменений. Существовали различные теории по этому вопросу.
Изучая явление разложения белого света в спектр, Ньютон пришел к заключению, что белый свет является сложным светом. Он представляет собой сумму простых цветных лучей.
Ньютон работал с простой установкой. В ставне окна затемненной комнаты было проделано маленькое отверстие. Через это отверстие проходил узкий пучок солнечного света. На пути светового луча ставилась призма, а за призмой экран. На экране Ньютон наблюдал спектр, т.е. удлиненное изображение круглого отверстия, как бы составленного из многих цветных кружков. При этом наибольшее отклонение имели фиолетовые лучи - один конец спектра - и наименьшее отклонение - красные - другой конец спектра.
Но этот опыт еще не являлся убедительным доказательством сложности белого света и существования простых лучей. Он был хорошо известен, и из него можно было сделать заключение, что, проходя призму, белый свет не разлагается на простые лучи, а изменяется, как многие думали до Ньютона.
Для того чтобы подтвердить вывод о том, что белый свет состоит из простых цветных лучей и разлагается на них при прохождении через призму, Ньютон проводил другой опыт. В экране, на котором наблюдался спектр, делалось также малое отверстие. Через отверстие пропускали уже не белый свет, а свет, имеющий определенную окраску, говоря современным языком, монохроматический пучок света. На пути этого пучка Ньютон ставил новую призму, а за ней новый экран. Что будет наблюдаться на этом экране? Разложит он одноцветный пучок света в новый спектр или нет? Опыт показал, что этот пучок света отклоняется призмой как одно целое, под определенным углом. При этом свет не изменяет своей окраски. Поворачивая первую призму, Ньютон пропускал через отверстие экрана цветные лучи различных участков спектра. Во всех случаях они не разлагались второй призмой, а лишь отклонялись на определенный угол, разный для лучей различного цвета.
После этого Ньютон пришел к заключению, что белый свет разлагается на цветные лучи, которые являются простыми и призмой не разлагаются. Для каждого цвета показатель преломления имеет свое, определенное значение. Цветность этих лучей и их преломляемость не может измениться «ни преломлением, ни отражением от естественных тел, или какой-либо иной причиной», - писал Ньютон. Это открытие произвело большое впечатление. В 18 в. французский поэт Дювард писал: «Но что это? Тонкая сущность этих лучей не может изменяться по своей природе! Никакое искусство не в состоянии его разрушить, и красный или синий луч имеет свою окраску, побеждая все усилия».
Основы спектрального анализа могут быть охарактеризованы так:
«Свет какого-нибудь источника может быть источника может быть разложен на ряд элементов, которые в отдельности создают впечатление цветов. Эти элементы нельзя разграничить резко, они постепенно переходят друг в друга. Простейшим способом свет можно разложить при помощи стеклянной призмы. Именно этим методом Ньютон произвел ряд опытов, которые привели его к основанию физической оптики и позволили сделать один из крупнейших вкладов в науку. Пучок солнечного света входит в темную комнату сквозь отверстие в ставне и падает на стеклянную призму. Выходящий из призмы свет образует окрашенную полосу, называемую спектром. Красный конец спектра образован лучами, наименее отклоняемыми при прохождении сквозь призму, фиолетовый - наиболее отклоняемыми. Остальные цвета располагаются между указанными пределами без каких-либо резких границ раздела…»
Эти исследования привели ученого к изобретению первого зеркального телескопа (1688). Ньютон исследовал также интерференцию света. Несмотря на то, что его опыты подтверждали волновую теории света, он решительно выступал против нее и отстаивал гипотезу, согласно которой источник выбрасывает малейшие материальные частицы - корпускулы. Эту теорию некоторое время полностью отрицали, но теперь она снова возрождается в измененной форме.
Еще более убеждает нас в силе науки то, как был взвешен… земной шар. Казалось бы, это исключено. Однако ученые нашли такую возможность. Был использован закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном.
Вспомним еще раз: чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе другие тела. Кавендиш определил, с какой силой массивный свинцовый шар притягивал к себе маленькие шары, а затем сравнил эту силу с другой силой - притяжением маленьких шаров Землей, то есть их весом. Во сколько раз эта, вторая сила больше первой, во столько же раз масса Земли больше массы большого свинцового шара. Так была и взвешена Земля! Масса ее оказалась равной примерно 6 000 000 000 000 000 000 000 тонн. Зная вес и объем Земли, ученые легко вычислили ее среднюю плотность: она равняется 5,5 г/см3, другими словами, вещество, из которого состоит земной шар, в 5,5 раза тяжелее воды.
Достижения Ньютона в механике были подготовлены работами Г. Галилея, Х. Гюйгенса и других ученых. В упомянутой выше работе «Математические начала натуральной философии» он свел все известные до него и все найденные им самим сведения о движении и силе в одну дедуктивную систему. Установив несколько основных законов механики (закон инерции, закон независимого действия сил, закон о равенстве действия и противодействия), Ньютон вывел из них все другие теоремы механики. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, указал на ту общую силу, которая является первопричиной таких разнообразных явлений, как падение тел, вращение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, движение комет, приливы и отливы и т.д. Конечно, и в области небесной механики у Ньютона были предшественники (Борели, Р. Гук и другие), но ему удалось найти самую совершенную формулировку закона всемирного тяготения. Он обосновал справедливость этого закона всеми известными в то время астрономическими фактами и вычислил на основе его траектории тел, которые двигаются в разных условиях в поле тяготения.
Кроме того, Ньютон исследовал движение тел в среде, оказывающей сопротивление. Ему принадлежат фундаментальные открытия в оптике, в частности он выяснил причину рассеивания света, показал, что белый свет раскладывается на цвета радуги вследствие различного преломления лучей разных цветов при прохождении через призму, и заложил основы правильной теории цветов.
«Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютона содержат развитую теорию конических сечений, необходимую для исследования движения планет и комет. Ньютон сформулировал основные законы механики и предложил теорию всемирного тяготения, которая определяет как падение яблока с дерева, так и движение планет вокруг светил. Ньютон стал главным героем наступившей в 17 веке эпохи Просвещения.
«Темнотой был мир окутан - Бог сказал: Да будет Ньютон!» - писал английский поэт Александр Поуп.
В «Перечислении кривых третьего порядка» (1704) Ньютон дал классификацию этих кривых, обобщил понятия диаметра и центра, указал способы построения кривых второго и третьего порядков по разным условиям. Эта работа сыграла важную роль в развитии аналитической и частично проективной геометрии.
Литература
1. А.М. Цирульников. «Цивилизация» М. 2000 г. Изд-во «Педагогика-пресс»
2. Бородин А.И, Бугай А.С, «Биографический словарь деятелей в области математики», М: Феникс, 1990 г.
3. Богомолов А.Н., «Математики, механики», Киев, «Наукова думка», 1983 г.
9. Что такое? Кто такой? Академия педагогических наук СССР. М. 1976. Педагогика С. 244-245.
| ! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
| ! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
| ! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
| ! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
| ! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
| → | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |