Криптология: точки соприкосновения математики и языкознания

Городская открытая научно-практическая конференция

школьников и студентов «Содружество»

Тема: Криптология: точки соприкосновения математики и языкознания

АВТОР: Пушко Дарья

Россия, г.Зеленогорск

Красноярского края

школа №164, 10А класс

РУКОВОДИТЕЛИ: Камышенко Г.Н.,

Линдт Т.Л.

учителя гимназии №164

Зеленогорск

2006

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ	3
I ГЛАВА КРИПТОГРАФИЯ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ ТАЙНОПИСЬ В РОССИИ ШИФРЫ ПОДПОЛЬЯ ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В ЦИФРАХ	4 - 7 8 10
II ГЛАВА РОЛЬ ЯЗЫКА В СОСТАВЛЕНИИ И РАЗГАДКЕ ШИФРОВ ЛИТЕРАТУРНЫЙ КРИПТОАНАЛИЗ ЗАКЛЮЧЕНИЕ	11 - 14 17
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	18

ВВЕДЕНИЕ

Уже неоднократно обсуждалась проблема совмещенного изучения двух, а то и несколько предметов школьной программы. В жизни невозможно обойтись без предметов, которые являются базовыми для школьной программы: элементарных основ физики, математики, химии, литературы, информатики. Изучая каждый предмет по отдельности, трудно понять всю его значимость и роль. Существуют и такие науки, где важен не только математический склад ума и умение использовать законы естественных наук, но и знания в гуманитарной области.

Неоспорим и тот факт, что все наиболее существенные открытия нашего времени происходят не в одной изолированной науке, а при непосредственном взаимодействии с другими дисциплинами. Следствием этого является важность междисциплинных проблем, однако основной акцент пока делается лишь на связях между предметами одного цикла - только естественного или гуманитарного. Между тем наука давно уже осознала и признала необходимость «наведения мостов» между естественными и гуманитарными дисциплинами, такими как языкознание и математика. В связи с введением профильного обучения большое значение приобрела проблема создания такого курса, который бы объединял две центральные дисциплины каждого цикла - языкознание и математику, представляется весьма актуальной. Наука криптология как раз совмещает в себе два этих основных предмета школьного образования.

Цель работы: изучив литературу по криптологии, выявить связь между лингвистикой и математикой.

Логичным следствием этого явились поставленные нами задачи:

- выяснить, что включает в себя понятие «криптология»;

- узнать, какие известны способы шифрования;

- изучить сферы использования шифров;

- выявить роль языка в разгадке шифров.

I ГЛАВА

КРИПТОГРАФИЯ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ

Исторически криптография зародилась из потребности передачи секретной информации. Длительное время она была связана только с разработкой специальных методов преобразования информации с целью ее представления в форме недоступной для потенциального злоумышленника. С началом применения электронных способов передачи и обработки информации задачи криптографии начали расширяться.

В настоящее время, когда компьютерные технологии нашли массовое применение, проблематика криптографии включает многочисленные задачи, которые не связаны непосредственно с засекречиванием информации. Современные проблемы криптографии включают разработку систем электронной цифровой подписи и тайного электронного голосования, протоколов электронной жеребьевки и идентификации удаленных пользователей, методов защиты от навязывания ложных сообщений и т.п. Специфика криптографии состоит в том, что она направлена на разработку методов, обеспечивающих стойкость к любым действиям злоумышленника, в то время как на момент разработки криптосистемы невозможно предусмотреть все способы атаки, которые могут быть изобретены в будущем на основе новых достижений теории и технологического прогресса.

Криптоанализ - наука (и практика ее применения) о методах и способах вскрытия шифров. Криптография и криптоанализ составляют единую область знаний - криптологию, которая в настоящее время является областью современной математики, имеющий важные приложения в современных информационных технологиях.

Термин «криптография» ввел Д.Валлис. Потребность шифровать сообщения возникла очень давно. В V - VI вв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.

Аристотелю принадлежит способ дешифрования этого шифра. Надо изготовить длинный конус и, начиная с основания, обертывать его лентой с шифрованным сообщением, сдвигая ее к вершине. В какой-то момент начнут просматриваться куски сообщения. Так можно определить диаметр скиталы.

В Древней Греции (II в. до н. э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия». Это устройство представляло собой квадрат 55, столбцы и строки которого нумеровались от 1 до 5. В каждую клетка этого квадрата записывалась одна буква (в греческом алфавит одна клетка оставалась пустой, а в латинском в одну клетку записывалось две буквы: I, J).


	1	2	3	4	5
1	A	B	C	D	E
2	F	G	H	I,J	K
3	L	M	N	O	P
4	Q	R	S	T	U
5	V	W	X	Y	Z

В результате каждой букве отвечала пара чисел и шифрованное сообщение превращалось в последовательность пар чисел.

Например «Cogito, ergo sum» - «Я мыслю, следовательно, существую» (лат.) - Р.Декарт


13	34	22	24	44	34	15	42	22	34	43	45	32
C	O	G	I	T	O	E	R	G	O	S	U	M

Шифр Цезаря

В I в до н. э. Гай Юлий Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) - на пятую (Е), наконец, последнюю - на третью:

Сообщение об одержанной им победе выглядело так: YHQL YLGL YLFL «Veni, vidi, vici» - «Пришел, увидел, победил» (лат.) - Г.Ю.Цезарь

Император Август (I в. до н. э.) в своей переписке заменял первую букву на вторую, вторую - на третью и т.д., наконец, последнюю - на первую:

Его любимое изречение было: GFTUJOB MFOUF «Festina lente» - «Торопись медленно» (лат.)

Квадрат Полибия, шифр Цезаря входят в класс шифров, называемых «подстановка» или «простая замена». Это такой шифр, в котором каждой букве алфавита соответствует буква, цифра, символ или какая-нибудь комбинация.

К классу «перестановка» относится шифр «маршрутная транспозиция» и его вариант «постолбцовая транспозиция». В каждом из них в прямоугольник [nm] сообщение вписывается заранее обусловленным способом, а столбцы нумеруются или обычным порядком следования, или в порядке следования букв ключа - буквенного ключевого слова. Так, ниже в первом прямоугольнике столбцы нумеруются в обычном порядке следования - слева направо, а во втором - в порядке следования букв слова «Петербург».

Используя расположение букв этого ключа в алфавите, получим набор чисел
[5 3 8 4 6 1 9 7 2]:


5	3	8	4	6	1	9	7	2
п	р	и	л	е	п	л	я	я
с	я	п	р	е	м	у	д	р
у	м	п	р	е	м	у	д	р
б	у	д	е	ш	ь	а	б	в


1	2	3	4	5	6	7	8	9
п	р	и	л	е	п	л	я	я
р	д	у	м	е	р	п	я	с
у	м	п	р	е	м	у	д	р
в	б	а	ь	ш	е	д	у	б

В первом случае шифрованный текст найдем, если будем выписывать буквы очередного столбца в порядке следования столбцов (прямом или обратном), во втором, - если будем выписывать буквы столбца в порядке следования букв ключа. Таким образом будем иметь:

1. прувр дмбиу палмр ьеееш прмел пудяя дуясрб;

2. пммья ррвря мулрр епсуб еееешя ддбил пдлууа.

К классу «перестановка» принадлежит и шифр, называемый «решетка Кардано». Это прямоугольная карточка с отверстиями, чаще всего квадратная, которая при наложении на лист бумаги оставляет открытыми лишь некоторые его части. Число строк и столбцов в карточке четно. Карточка сделана так, что при ее последовательном использовании (поворачивании) каждая клетка лежащего под ней листа окажется занятой. Карточку сначала поворачивают вдоль вертикальной оси симметрии на 180є, а затем вдоль горизонтальной оси также на 180є. И вновь повторяют ту же процедуру:

Если решетка Кардано - квадрат, то возможен второй вариант самосовмещений фигуры, а именно, последовательные повороты вокруг центра квадрата на 90є.

Рассмотрим примеры:

Легко прочесть зашифрованное квадратной решеткой Кардано сообщение:

«вавочс муноти мыжрое ьухсой мдосто яаснтв» «В чужой монастырь со своим уставом не ходят»

Второе сообщение:

«ачшдеалб еымтяовн лыриелбм

оянгеаюш дтинрент еоеыпрни» «Да, были люди в наше время -

Не то, что нынешнее племя - богатыри» (М.Ю.Лермонтов)

также нетрудно расшифровать, пользуясь прямоугольной решеткой.

ТАЙНОПИСЬ В РОССИИ

Первое известное применение тайнописи в России относится к XIII в. Эту систему называли «тарабарской грамотой». В этой системе согласные буквы заменяются по схеме:


Б	В	Г	Д	Ж	З	К	Л	М	Н
Щ	Ш	Ч	Ц	Х	Ф	Т	С	Р	П

(при шифровании буквы, расположенные на одной вертикали, переходят одна в другую), остальные буквы остаются без изменения. Так, известная пословица, записанная этим шифром, выглядит так: «МЫЩАЛ ЧОСОШ ЫСПИЕК» «Рыба с головы гниет».

Образцом алфавита, придуманного во второй половине XVII в. специально для передачи секретных сообщений, может служить тайнопись «уголки» и ключ к ней. Эта тайнопись состоит в замене обычных букв угольниками и четырехугольниками, заимствованными из решетки, составленной из двух параллельных линий, пересеченных двумя такими же линиями под прямым углом. В полученных клетках размещены по четыре и три буквы в порядке следования букв алфавита. В тайнописи буквы заменяются, при этом первая - простым угольником, а следующие - те же угольником с одной, двумя или тремя точками, смотря по месту буквы в нем.

Ключ к шифру «уголки»

В эпоху Петра I в качестве системы шифрования широко употреблялась «цифирь» или «цифирная азбука». Цифирь - это шифр простой замены, в котором буквам сообщения соответствовали шифрообозначения, представляющие собой буквы, слоги, слова или какие-нибудь другие знаки. При этом использовались и «пустышки» - шифрообозначения, которым не соответствовали никакие знаки открытого текста, то есть передаваемого сообщения. В госархиве сохранились письма Петра, в которых он передавал цифири различным деятелям для корреспонденции (П.А.Толстому, А.Д.Меньшикову и т.д.).

В эпоху царствования Елизаветы Петровны обычным делом была перлюстрация переписки иностранных дипломатов. Результаты этой «работы» несколько раз в месяц докладывались царице. Некоторое время «специалисты» по перлюстрации пропускали те места корреспонденций, смысл которых им был непонятен. В 1742 г. канцлер А.П.Бестужев-Рюмин пригласил на службу в коллегию иностранных дел математика, академика Петербургской АН Христиана Гольдбаха. С этого времени перлюстраторам было дано распоряжение тщательно копировать письма, не опуская при этом кажущихся им мелочей. В результате только за июль - декабрь 1743 г. Х.Гольдбах смог дешифровать 61 письмо министров прусского и французского дворов. В итоге переписка иностранных послов в конце XVIII в. перестала быть тайной для дешифровальной службы России. За свою успешную работу Х.Гольдбах был пожалован в тайные советники с ежегодным окладом в 4500 руб.

ШИФРЫ ПОДПОЛЬЯ

а) Тюремная азбука - аналог квадрата Полибия.

Она позволяла путем перестукивания сообщаться заключенным разных камер. Эта азбука устроена так: в прямоугольник 6*5 записываются буквы русского алфавита в обычном порядке следования, кроме букв «Ё», «Й» и «Ъ». В результате получается таблица:


	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ь	Ы	Э	Ю	Я

Каждая из основных букв русского алфавита (без букв «Ё», «Й» и «Ъ») определяется парой чисел - номером строки и столбца. Поэтому вопрос: «Кто здесь?» изображается следующим образом:

.. ..... .... ... ... .... .. ... . ..... .. . .... .. ...... . .... ......

б) Парный шифр, ключом которого является фраза, содержащая 15 разных букв. Подписывая под этими буквами буквы в алфавитном порядке, не вошедшие в этот ключ, получаем разбиение 30 основных букв русского алфавита на пары. Чтобы получить из сообщения шифрованный текст, заменяют каждую букву сообщения своим напарником. Так, выбирая в качестве ключа фразу «железный шпиц дома лежит», получим разбиение основных букв русского алфавита на пары, как указано ниже:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ЖЕЛЕЗНЫЙ ШПИЦ ДОМА ЛЕЖИТ

Б В Г К Р С У Ф Х Ч Щ Ь Э Ю Я

Таким образом, получаем отображение букв основного алфавита (без букв «Ё», «Й» и «Ъ») на последовательность, состоящую из тех же букв:

Поэтому сообщение «Встреча отменяется, явка раскрыта», переходит в следующий шифротекст: «ЕЫЯНВ ЦЮЬЯЭ ВРТВЯ ЫТТЕЗ ЮНЮЫЗ НСЯЮ»

Очевидно, что в качестве ключа можно также использовать любую фразу, в которой имеется не менее 15 разных букв основного алфавита.

в) По стихотворению - вариант шифра «по книге».

Корреспонденты договариваются о достаточно объемном стихотворном произведении, которое заучивают наизусть. Например, роман «Евгений Онегин» или поэма «Кому на Руси жить хорошо». Каждую букву сообщения шифруют парой чисел - номером строки, где встречается эта буква, и номером буквы в ней.

Пусть выбрана поэма «Кому на Руси жить хорошо». Пролог поэмы начинается строфой:

В каком году - рассчитывай,

В какой земле - угадывай,

На столбовой дороженьке

Сошлись семь мужиков:

Семь временнообязанных,

Подтянутой губернии

Уезда Терпигорева,

Пустопорожней волости,

Из смежных деревень:

Заплатова, Дырявина,

Разутова, Знобишина,

Горелова, Неелова -

Неурожайка тож,

Сошлися и сзаспорили:

Кому живется весело,

Вольготно на Руси?

Для удобства шифрования (выбранного стихотворения) записывают в виде таблицы нижеследующим способом:

Пользуясь такой таблицей, нетрудно шифровать и расшифровывать любое сообщение, например:

«14,5 5,5 7,5 5,10 2,5 2,1 2,12 6,3 8,5 15,7 13,2 7,8 14,7 7,6 5,4 6,6 7,2 12,5 5,4 11,3 10,13 5,15 2,1 15,1 1,16 3,3 5,3 6,14 13,1 4,5 8,4 5,4». «Иванову доверять нельзя явки сменить».

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В ЦИФРАХ

Языкознание и информатика - казалось бы, предметы абсолютно несовместимые. Но как представить текстовую информацию на ЭВМ, если для компьютера вся система счисления представлена в виде двоичного кода? В этом опять помогает криптография с ее возможностью кодировать и декодировать информацию разными методами. Мы попытались рассмотреть ее роль и в этом аспекте.

Итак, общий вид числа принято записывать так: a_n a_n_-1 a_n_-2…a₁ a₀.

Это число в десятичной системе счисления может быть представлено следующей записью: a_n*10ⁿ + a_n_-1*10ⁿ^-1 +a_n_-2*10ⁿ^-2 …+a₁*10¹ + a₀*10¹⁰.

Если обозначить через d основание системы счисления, то для перевода записи числа из десятичной в данную систему нужно последовательно делить его на d так, как показано ниже. Например, запишем число 74 в двоичной системе счисления.


74	2
6	37	2
14	2	18	2
14	17

Не сдавайте скачаную работу преподавателю!

Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Доработать Узнать цену написания по вашей теме

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Заказать работу:

!	Курсовая работа
!	Дипломная работа
!	Реферат
!	Решение задач
!	Отчет по практике
!	Контрольная работа

Пишем реферат самостоятельно:

!	Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
!	План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
!	Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
!	Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
!	Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:

→	Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Другие популярные рефераты:

Реферат	Механические волны
Реферат	Обратная матрица
Реферат	Инверсия и ее применение
Реферат	Социокультурная динамика межпоколенных взаимодействий
Реферат	Расследование преступлений в сфере компьютерной информации
Реферат	Туристско-краеведческая характеристика Калининградской области
Реферат	Организация административно-хозяйственной службы гостиницы
Реферат	Диагностика психологической готовности ребенка к школе 2
Реферат	Модель современного менеджера
Реферат	Условия формирования военно-административной системы Южного Зауралья в XVII - первой половине XIX века

Сейчас смотрят :

Реферат	Использование бронетехники во Вьетнами
Реферат	Архитектура и градостроительство Кыргызстана
Реферат	Временный комитет Государственной думы
Реферат	Нарсисо Йепес
Реферат	Роль книги в жизни человека
Реферат	Видеоматериалы на уроках «Речеведения»
Реферат	Зеленый чай-составляющая здорового образа жизни
Реферат	1744 -1835 восстановление
Реферат	William Jennings Bryan Essay Research Paper William
Реферат	Korean Conflict Essay Research Paper North Korea
Реферат	Оказание первой помощи при ДТП
Реферат	Античное строительное искусство
Реферат	Образ России в творчестве Есенина
Реферат	Оперативно розыскная деятельность в борьбе с организованной преступностью 2
Реферат	1. Марко Поло был деловым туристом стр


5	3	8	4	6	1	9	7	2
п	р	и	л	е	п	л	я	я
с	я	п	р	е	м	у	д	р
у	м	п	р	е	м	у	д	р
б	у	д	е	ш	ь	а	б	в


1	2	3	4	5	6	7	8	9
п	р	и	л	е	п	л	я	я
р	д	у	м	е	р	п	я	с
у	м	п	р	е	м	у	д	р
в	б	а	ь	ш	е	д	у	б


	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ь	Ы	Э	Ю	Я


5	3	8	4	6	1	9	7	2
п	р	и	л	е	п	л	я	я
с	я	п	р	е	м	у	д	р
у	м	п	р	е	м	у	д	р
б	у	д	е	ш	ь	а	б	в


1	2	3	4	5	6	7	8	9
п	р	и	л	е	п	л	я	я
р	д	у	м	е	р	п	я	с
у	м	п	р	е	м	у	д	р
в	б	а	ь	ш	е	д	у	б


	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ь	Ы	Э	Ю	Я

Реферат по предмету "Разное"

Криптология: точки соприкосновения математики и языкознания

Другие популярные рефераты:

Сейчас смотрят :


5	3	8	4	6	1	9	7	2
п	р	и	л	е	п	л	я	я
с	я	п	р	е	м	у	д	р
у	м	п	р	е	м	у	д	р
б	у	д	е	ш	ь	а	б	в


1	2	3	4	5	6	7	8	9
п	р	и	л	е	п	л	я	я
р	д	у	м	е	р	п	я	с
у	м	п	р	е	м	у	д	р
в	б	а	ь	ш	е	д	у	б


	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ь	Ы	Э	Ю	Я