1. Временная ценность денег, учет временного фактора в принятии фин. решений
Временная ценность денег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.
В современных экономических условиях такие категории, как «время», «измерение времени», «фактор», «фактор времени» приобретают иные толкования. Категорию «время» можно рассматривается как последовательную смену состояний денежной массы; категорию «измерение времени» — как периодическое осуществление повторяющихся процессов одинаковой длительности; категорию «фактор» — как причину, существенное обстоятельство экономического явления, определяющие его движущую силу, характер или отдельные черты; категорию «фактор времени» — как фактор неравноценности денег относительно различных периодов времени[1].
Значимость фактора времени в коммерческих и финансовых операциях в настоящее время обусловлена:
— продуктивностью использования во времени денежных средств как финансового актива, приносящего доход;
— наличием и уровнем инфляционных процессов, которые ведут к обесценению денег во времени;
— неопределенностью будущего и связанным с этим риском неполучения дохода.
Неравномерность денег во времени вызывает:
— необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций и оценке финансовых результатов производственно-хозяйственной и предпри-нимательской деятельности;
— некорректность с точки зрения долгосрочных финансовых операций суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.
Необходимость учета фактора времени требует применения специальных объективных методов его оценки. Учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, основу которых составляет методологический инструментарий финансовых вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем (P) или будущем (S). При этом в качестве нормы приведения используются процентные ставки наращения (i) или дисконтирования (d), представляющие собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Они: могут быть простые или сложные; выступают в качестве измерителя уровня доходности производимых операций; исчисляются как отношение полученной прибыли к величине вложенных или полученных в будущем средств; выражены в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах. Методы наращения и дисконтирования оценки стоимости денег во времени для дискретных потоков платежей по простым процентам приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Методы наращения и дисконтирования
/>
Где:
n — срок вложения (использования) денежных средств.
Для ставки наращения (i) прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки (d), наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении. В таблицах 1.2 и 1.3 на примерах расчета дисконтных множителей и множителей наращения показано влияние фактора времени на эффективность коммерческих и финансовых операций для ставок i = d.
Таблица 1.2 – Дисконтные множители
/>
Таблица 1.3 – Множители наращения
/>
Данные таблиц 1.2, 1.3 наглядно свидетельствуют о чувствительности финансовых и коммерческих операций к фактору времени. Из данных таблиц видно, что влияние этого фактора усиливается при увеличении размера ставки, как для операций наращения, так и для дисконтирования.
В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложный процент характеризует сумму дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента (r) не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада (PV) и в следующем платежном периоде (n) сама приносит доход, капитализируется. Будущее значение стоимости денег (FV) имеет вид (формула 1)[4]:
/>
Настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей суммы имеет значение (формула 2)[4]:
/>
Поскольку процесс инвестирования имеет, как правило, большую продолжительность, в практике анализа эффективности капитальных вложений приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств. Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется для каждого элемента денежного потока.
Изменение стоимости денег во времени связано с объективными условиями осуществления воспроизводственного процесса в экономической системе, который всегда сопровождается теми или иными изменениями стоимости. Чем быстрее осуществляется воспроизводственный процесс, тем быстрее изменяется стоимость денег и наоборот. Рост стоимости валового внутреннего продукта приводит к изменению денежной массы в обращении, необходимой для его обслуживания. Следовательно, объективной основой изменения стоимости денег во времени выступает результат воспроизводственного процесса. Однако чаще всего эти изменения связывают с инфляцией или с риском не получения или неполной суммы получения доходов в виде дивидендов или процентов на вложенный капитал. В этом случае стоимость денег во времени рассматривают как некоторый механизм сравнения различных видов вложений и доходов. В практике финансовых и коммерческих операций такой подход считают вполне оправданным, так как фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях или в условиях нестабильной экономической ситуации имеет большее значение, чем размеры вложенных или получаемых денежных сумм.
Таким образом, при осуществлении долговременных финансовых операций фактор времени играет важную роль в практике заключенных сделок и вызывает необходимость его учета путем сравнения и оценки стоимости денег в начале финансовой операции и при их возврате в виде будущих денежных поступлений. Влияние фактора времени усиливается инфляционными процессами и требует дополнительных расчетов. При определении эффективности сделок простое суммирование денежных величин, относящихся к разным периодам времени, не допустимо. Для этого необходимо использовать приемы приведения экономических величин (доходов, прибыли, расходов) из разных временных периодов к выбранному моменту или интервалу времени (к началу либо к концу рассматриваемого периода). Учет фактора времени дает возможность, не только привести равно временные доходы и затраты коммерческой и финансовой деятельности к сопоставимому виду, но и оценить их динамику на основе построения и анализа стоимостно-временных зависимостей. Российская экономика, интегрируя в мировую, требует использования финансовых инструментов, применяемых развитыми странами и международными организациями в финансовой сфере. Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальными вопросы управления финансовыми ресурсами, оценки их стоимости во времени.
2. Аннуитет. Оценка аннуитета. Экономический смысл мультиплицирующего множителя и дисконтирующего множителя
2.1 Определение аннуитета
Несомненно, при оформлении займа главным критерием, заставляющим людей делать выбор в пользу того или иного банка и вида кредитования, является процентная ставка. Именно ее кредитные организации указывают в своих проспектах и оглашают в рекламных роликах. Поэтому, приходя в банк для заполнения заявления на выдачу кредита, люди думают, что уже знают все, что им нужно знать: сумму, срок и, конечно, процент по ссуде. Но самый внимательный заемщик обязательно обратит внимание на раздел в анкете, где нужно сделать выбор (поставить «галочку») между аннуитетными и дифференцированными платежами. Как правило, кредитные инспектора в таких ситуациях подсказывают, как ответить на этот вопрос, не вдаваясь в подробности, а просто следуя политике кредитного учреждения. Но существует этот пункт не «для галочки» и таит в себе определенную выгоду либо для банка, либо для его клиента. Кроме того, вид этих платежей так же, как и размер процентной ставки, напрямую влияет на стоимость кредита.
Наиболее известным способом погашения ссуды сегодня остаются дифференцированные платежи, размер которых каждый месяц будет разным и постепенно уменьшающимся. Основной долг при этом делится на количество месяцев действия кредита и уплачивается равными долями. Проценты начисляются на остаток задолженности, за счет чего их сумма всегда уменьшается.
Аннуитетными, т.е. равновеликими платежами называют платежи, которые производятся на протяжении всего срока кредита равными друг другу. При таком виде платежа заемщик регулярно совершает платеж одного и того же размера. Эта сумма может меняться только по соглашению сторон или в некоторых случаях частичного досрочного погашения. Структура аннуитетного платежа состоит из двух частей: процентов за пользование кредитом и суммы идущей на погашение кредита. С течением времени соотношение этих величин меняется и проценты постепенно начинают составлять меньшую величину, соответственно сумма на погашение основного долга внутри аннуитетного платежа увеличивается[3].
/>
Поскольку, при аннуитетных платежах в начале сумма, идущая на погашение основного долга, убывает медленно, а проценты всегда начисляются на остаток от этой суммы, то и общий размер уплаченных процентов по такому кредиту больше. Это особенно заметно при досрочных погашениях. В первые годы ипотечного кредита основные выплаты приходятся именно на погашение процентов по кредиту. Равновеликий платеж достаточно удобен и самому заемщику, т.к. ему не надо определять каждый месяц размер платежа – он всегда одного размера. Зная размер платежа удобнее планировать семейный бюджет.
2.2 Виды и оценка аннуитета
Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случаи:
С1 = С2 = …… = Сn = A
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.
Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет вид[4]:
/>
а расчетная формула выглядит следующим образом:
/>
Входящий в формулу мультиплицирующий множитель FMЗ(r,n) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии:
/>
где (q = 1 -r). Сделав преобразования можно найти, что:
/>
Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.
Пример
Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 10 млн.руб. в конце каждого года;
б) 35 млн.руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
Первый вариант оплаты как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб. В этом случаи имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условною 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода накопленная сумма может быть рассчитана:
FV = А*FМЗ(20%, 3) = 10*3,640 = 36,4 млн. руб.
Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.
Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также достаточно наглядна. В этом случае производится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, с которого начинают отсчитываться равные временные интервалы, входящие в аннуитет.
Экономический смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 21,064 млн. руб.
Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид[4]:
/>
тогда,
/>
Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.
На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на простейшем примере.
Пример
Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.
Решать данную задачу можно различными способами в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком.
Прежде всего отметим, что приведенная стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.
1. Исходный поток можно представить себе как сумму двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную стоимость каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.
PV = 10*FМ4(15%,10)+FМ2(15%,6)*1*FМ4(15%,4) =
= 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб.
2. Исходный поток можно представить себе как разность двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и, начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:
РV = 11*FМ4(15%,10)-1*FМ4(15%,6)=
=11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб.
Бессрочный аннуитет
Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).
В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи[4].
Поскольку при />
/>
следовательно,
/>
Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).
Пример
Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 140/0 годовых.
PV = 420: 0,14 = 3 млн. руб.
Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 3 млн. руб., он представляет собой выгодную инвестицию.
2.3 Что выгоднее аннуитетная или дифференцированная схема платежей?
Вопросам выбора схемы платежа по ипотечному кредиту часто задаются потенциальные заемщики. Если сравнивать аннуитетную и дифференцированную схемы, то самыми очевидными различиями будут являться следующие:
Неизменность размера регулярного платежа при аннуитетной схеме и постоянное убывание такого платежа при дифференцированной.
Больший размер платежа, по сравнению с аннутетной схемой, в начале срока кредита при дифференцированной схеме.
Однако, если обратиться к специалистам, то об отличиях этих схем платежей можно узнать значительно больше. Они разбираются в тонкостях всех параметров кредита и знают, как они влияют на него.
Аннуитетная схема выплат более доступна для заемщиков, т.к. выплаты равномерно распределяются на весь срок кредита. При выборе дифференцированных платежей подтвержденный доход заемщика или созаемщиков должен быть примерно на четверть больше, чем при аннуитетных платежах.
При аннуитетных платежах в начале сумма основной задолженности убывает медленно, а и общий размер начисленных процентов больше. Если заемщик решит полностью погасить кредит досрочно, выплаченные вперед проценты будут потеряны. При аннуитетной схеме значительная часть процентов уплачивается с начала, обеспечивая выплаты на весь срок кредита. Поэтому при дифференцированных платежах досрочное погашение будет происходит без таких финансовых потерь даже в начале срока ипотечного кредита.
Кредит с дифференцированным платежом труднее получить, т.к. при получении кредита оценивается платежеспособность заемщика. Дифференцированная схема в начале срока кредита предлагает значительно большие платежи, нежели аннуитетная. Это означает то, что заемщику необходимо иметь больший доход. В среднем считается, что доход заемщика при дифференцированной схеме должен быть больше на 20% выше, чем при аннуитетной схеме.
Подводя итог можно сказать, что вид платежа является одним из основных параметров кредита, однако рассматривать его необходимо в совокупности с другими параметрами.
3. Задача
Условие:
Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны банку:
28% годовых, начисление ежеквартальное;
30% годовых, начисление полугодовое?
Решение:
Если при начислении процентного дохода денежная база остается постоянной, то основная формула начисления процентов такая[4]:
I=PV(1+r*n)
Где:
PV-первоначальная сумма долга;
I-сумма долга к концу всего срока;
r — процентная ставка;
n — срок на который выдается кредит.
Итак исходя из условия PV=const=1, следовательно:
I=1(1+0,28*0,25)=1,07
I=1(1+0,3*0,5)=1,15
Из расчетов видно, что второе условие предоставления кредита выгоднее банку на 8%=(1,15*100%)-(1,07*100%).
Ответ: 30% годовых, начисление полугодовое- условие кредитования выгодное для банка.
Список используемой литературы
1. Лисовская И. А.//www.elitarium.ru/2008/01/28
2. Мысливец С. Г. Математически анализ: учебное пособие.- Красноярск: ИПК СФУ. 2008.-392 с.
3. Ромашова И. //http//www.toprabota-100.ru/profi/vanagmtnt.news/1213
4. Новый энциклопедический словарь. — М., 2001. — С. 1158; Словарь современных понятий и терминов / Сост., общ. ред. В. А. Макаренко. — М., 2002. — С. 412; Современный толковый словарь русского языка / Гл. ред. С. А. Кузнецов. — СПб., 2001. — С. 792.