Курсовая работа Математическое моделирование
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Братский государственный университет»
Кафедра «Строительное материаловедение и технологии»
Математическое моделирование
Курсовая работа
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРОИТЕЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
Выполнил:
ст. гр. СТ-01-2 С.В. Рожнёв
Проверил:
к.т.н. профессор А.А. Зиновьев
Братск 2005
Содержание
Введение
Введение
Статистические методы планирования эксперимента и обработки данных широко используются в решении технологических задач и научных исследованиях. Они позволяют значительно интенсифицировать труд исследователя, сократив срок и затраты на эксперимент, повысить достоверность выводов по результатам исследования.
Целью данного курсового проекта является получение навыков планирования, проведения эксперимента и построения по его данным математической модели, отражающей изменение свойств композиционного строительного материала в зависимости от рецептурных и технологических факторов его изготовления.
В производстве строительных материалов и конструкций в связи с ускорением научно-технического прогресса как в народном хозяйстве в целом, так и непосредственно в этой отрасли происходит интенсивный процесс информатизации производства, направленный на решение технических задач, оптимизацию технико-экономических условий и решений, обеспечивающих производительность труда, ресурсосбережение, гарантированное качество продукции.
Современные строительные материалы в большинстве — это композитные многокомпонентные системы, качество которых зависит от огромного количества факторов. На примере тяжелого бетона — это качество и количество компонентов бетонной смеси: песка, цемента, щебня, воды и модифицирующих добавок, а также технологические параметры: способы дозирования, методы формования, условия твердения и др.
Для создания новых материалов, методов их изготовления или использования новых видов сырья, технологий, с целью оптимизации характеристик материалов, должен учитывать влияние всех факторов на конечное качество. Усложнение основных объектов (материалов как конечной продукции, собственно технологических процессов и реализующих их аппаратов, технологических линий и комплексов) приводит к прогрессирующему росту потерь от ошибочных или ненадежных решений по развитию и функционированию этих объектов. Для уменьшения вероятности таких ошибок необходимо, с одной стороны, основывать решения на рекомендациях фундаментальных и прикладных наук при системном подходе к объектам, с другой — использовать возможности вычислительной техники для всестороннего анализа объекта и выбора путей оптимизации его структуры, свойств, поведения и прочего. Диалектическая связь между этими сторонами процесса принятия инженерных решений обеспечивается математическими моделями объекта и программным обеспечением ЭВМ. Метод моделирования является одной из обязательных сторон научного исследования, без которого не обходится ни одна конструкторская или исследовательская работа. Приступая к изучению явления или процесса, исследователь заменяет его схематической моделью, которая выбирается тем более сложной, чем подробнее и точнее нужно изучить данное явление. В модели сохраняется только самые существенные стороны изучаемого явления, а все мало существенные свойства и закономерности отбрасываются. Какие стороны изучаемого явления необходимо сохранить в модели, и какие отбросить, зависит от постановки задачи исследования. Формальное абстрактно-знаковое описание системы (в виде набора чисел, графиков, уравнений, неравенств), позволяющее судить о некоторых чертах поведения системы, можно назвать математической моделью. Критерием истинности модели служит инженерная или технико-экономическая полезность новой информации, полученной по модели при последующей проверке.
1. Выбор и описание объекта исследования
Объектом исследования является химически и жаростойкий бетон на основе жидкого стекла. Далее просто бетон.
Жаростойкие бетоны — это бетоны, способные длительно выдерживать нагревание до температуры свыше 1000 ºC. В процессе нагревания обычного бетона при температуре более 100 ºC происходит постепенное снижение прочности сначала (150…400 ºC) из-за дегидратации алюминатов кальция, а затем (400…600 ºC) в результате дегидратации гидроокиси кальция. Образцы, подогретые до 600…900 ºC, разрушаются при последующем выдерживании их в воздушно-сухих условиях вследствие вторичной гидратации окиси кальция. В связи с этим обычный тяжелый цементный бетон применяют для изготовления строительных конструкций, подвергающих длительному воздействию температур лишь до 200 ºC. При более высоких рабочих температурах (200…1800 ºC) используют жаростойкие бетоны.
Жаростойкие бетоны различают в зависимости от огнеупорности, вида применяемого вяжущего и плотности. При огнеупорности ниже 1600 ºC бетоны называют жароупорными, от 1600…1800 ºC — огнеупорными и свыше 1800 ºC — высокоогнеупорными.
В зависимости от допустимой температуры применения и остаточной прочности при температурном воздействии в качестве вяжущих используют: ортофосфорную кислоту, жидкое стекло, высокоглиноземистый и глиноземистый, а также обычные портландцементы и шлакопортландцементы. В качестве заполнителей применяют щебень и песок из корунда, циркония, муллитокорунда, шамота, керамзита, вермикулита, боя шамотных или высокоглиноземистых огнеупоров и кирпича. Кроме того, в состав бетона обязательно вводят тонкомолотые добавки. В качестве тонкомолотой добавки могут использоваться хромитовая руда, бой шамотного или обычного кирпича, андезит, пемза, лессовидный суглинок, гранулированный доменный шлак, топливный шлак и зола-унос.
Жидкое стекло является наиболее распространённым и широко освоенным связующем для жаростойких бетонов. Оно зарекомендовало себя экономически эффективным, по свойствам не уступающим, а по многим показателям превосходящее традиционные вяжущие.
Для обеспечения твердения бетона на жидком стекле по всему объему в него добавляют кремнефтористый натрий Na2SiF6 в количестве до 12% от массы жидкого стекла.
Жаростойкий бетон на жидком стекле с кварцитом, в качестве химически стойкой добавки, характеризуется высокой стойкостью в расплавах натриевых солей (NaCl и др.), а также к действию некоторых агрессивных газов, например хлора сернистого, окислов азота и др.
1.1 Материалы для приготовления бетона
1.1.1 Жидкое стекло
Стекло имеет вид вязкой жидкости темно-желтого или коричневого цвета, представляющего собой коллоидный раствор кремниевой кислоты в едкой натриевой или калиевой щелочи. В зависимости от исходного сырья получают содовую или содово-сульфатную, натриевую или калиевую силикат-глыбу (ГОСТ Р 50418-92 «Силикат натрия растворимый. Технические условия»).
В данной курсовой работе использовалось жидкое натриевое стекло в соответствии с ГОСТ 13078-81* «Стекло натриевое жидкое. Технические условия» с плотностью 1,36 — 1,38 кг/л.
1.1.2 Шамот
В работе использовался шамот и тонкомолотый шамот ГОСТ 23037-99 «Огнеупоры неформованные. Заполнители для бетонных изделий, масс, смесей, покрытий и мертелей. Технические условия». Шамотная крупка фракции 0-5 мм — сыпучий рыхлый материал, темно-коричневого цвета, тонкомолотый шамотный мертель — тонкодисперсный порошок розового цвета. Тип заполнителя полукислый; Марка заполнителя — ЗПК.
1.1.3 Кварцит
Основными свойствами кварцита являются высокая огнеупорность (до 1710 — 1770 ºC) и высокая прочность на сжатие (100 — 455 МПа). Кварциты применяются в качестве кислотоупорных материалов. В соответствии со стандартом (ГОСТ 9854-81.) по химическому составу и содержанию примесей кварциты должны отвечать требованиям: SiO2 не менее — 96%; Fe2O3 не более -1,1%; Al2O3 не более — 0,6%.
В данной курсовой работе использовался отсев кварцитов (побочный продукт) Братского завода ферросплавов. Он представляет собой некондиционный материал фракции 0 — 5, с преобладанием фракции 0 — 2 мм (80%), не пригодный для производства кристаллического кремния из-за большого количества примесей.
1.1.4. Кремнефтористый натрий(КФН)
В качестве отвердителя использован технический порошкообразный продукт кремнефтористый натрий (Na2SiF6) по ТУ 6-08-01-1. Он представляет собой мелкий кристаллический порошок белого или желтого цвета с содержанием чистого Na2SiF6 не менее 93% и влажностью не более 1%.
КФН регулирует скорость выделения геля SiO2 из жидкого стекла, а тем самым и скорость его схватывания и твердения. С увеличением его количества быстрее происходит схватывания и твердения бетона, однако, снижаются его огнеупорные свойства.
1.2 Свойства бетонной смеси и определяющие их факторы
1.2.1Удобоукладываемость
Наиболее важным свойством бетонной смеси является удобоукладываемость или формуемость, т.е. способность смеси растекаться и принимать заданную форму. Удобоукладываемость определяется консистенцией бетонной смеси.
Для производства работ и обеспечения высокого качества бетона в конструкции необходимо, чтобы бетонная смесь имела консистенцию, соответствующую условиям укладки.
Для определения консистенции использовался встряхивающий столик и металлическая форма-конус.
Факторами, влияющими на удобоукладываемость, являются, расход жидкого стекла и количество, химически стойкой добавки, кварцита.
Для жаростойких бетонов применяют стекло с модулем 2,4 — 3. При меньшем модуле жаростойкие свойства бетона снижаются, при большем повышается вязкость жидкого стекла, что снижает удобоукладываемость бетонной смеси.
1.3 Свойства бетона и определяющие их факторы
1.3.1 Прочностьпри 60 ºC
Прочность бетона на основе жидкого стекла с добавкой отвердителя, содержащего в своем составе различные силикаты щелочно-земельных металлов, обуславливается свойствами щелочного натриевого силиката, характером продуктов реакций, выделяющихся при твердении бетона, видом и количеством заполнителя, а также рядом других факторов. Большое влияние на прочность бетона оказывают физико-химические процессы, протекающие при его нормальном твердении, а также изменение полученных свойств при действии высоких температур.
1.3.2 Прочность при 800 ºC
Прочность бетона на жидком стекле с повышением температуры до 400 ºC увеличивается. При дальнейшем нагреве происходит снижение прочности. Бетон на жидком стекле характеризуется наименьшем снижением прочности по сравнению с другими видами бетонов. Объясняется это тем, что частичное нарушение структуры бетона на жидком стекле вызывается главным образом разностью температурных деформаций заполнителя и затвердевшего вяжущего. Обезвоживание этого вяжущего при температуре свыше 200 ºC не вызывает заметного изменения его прочности и в некоторой степени препятствует нарушению структуры бетона от разности температурных деформаций заполнителей и вяжущего. При температурах свыше 300 ºC вяжущие приобретают некоторую пластичность. Благодаря этому структура бетона от разности расширения связки и заполнителя нарушается незначительно. Прочность при сжатии в горячем и охлажденном после нагревания состояниях до 800-900 ºC примерно одинаковая. При более высоких температурах в бетоне образуется жидкая фаза и прочность при сжатии в горячем состоянии снижается, а в охлажденном состоянии образуется «черепок» и прочность повышается.
2. Планирование и проведение эксперимента
2.1Выбор варьируемых факторов и интервалов их варьирования
Прежде чем приступить к планированию эксперимента, необходимо определить варьируемые факторы и интервалы варьирования. Количество регулируемых факторов, воздействующих на объект, принимаем равное трем:
— 1 0 + 1
Х1 — жидкое стекло (ЖС) на основе силикат-глыбы 22% 25% 28%
Х2 — шамотный мертель (ШМ) 10% 15% 20%
Х3 — молотый кварцит (МКв) 10% 20% 30%
В ходе выполнения эксперимента необходимо выяснить, как влияют данные факторы на основные физико-механические свойства объекта исследования:
Y1 — удобоукладываемость бетонной смеси, см
Y2 — прочность при 60 ºC, МПа
Y3 — прочность при 800 ºC, МПа
2.1Планпроведенияэксперимента
Количество регулируемых факторов (Xi), воздействующих на объект, примем равным 3. Тогда уравнение модели запишется в следующем виде:
Y = C0+ C1 • X1 + C2 • X2 + C3 • X3 + C4 • X12 + C5 • X22 + C6 • X32 + C7 • X1 • X2 +
+C8 • X1 • X3 +C9 • X2 • X3
Лучшим для построения квадратичной модели в области материаловедения и технологии можно считать план Бокса (В3). Математический план в кодированных значениях предусматривает варьирование трех факторов на трех уровнях (нижнем, среднем и верхнем).
2.3 Результаты эксперимента
Таблица 2.1
Информационная таблица о проведении эксперимента и полученных результатах
№
п/п
Кодированные
значения
План эксперимента в натуральных значениях, кг/м3 (г/л)
Результаты наблюдений
X1
X2