до
Интегрированиепо частям
Простейшиедроби
Для
Интегрированиетригонометрических выражений:
1)
;
2) Обе степени четные (sinи cos)
;
Одна– нечетная:
;
3)
4) Для
Иррациональныефункции(дроби)
Ряд– сума an– общий член ряда.
Частичная сумма
Рядназывается сходящимся, если существует
Рядназывается расходящимся, если не существует
Сходимость/расходимостьрядов:
Если ряд расходится.
Ряды сположительными членами.
Если сходится (2) Þсходится (1)
Если расходится (1) Þрасходится (2)
ПризнакДаламбера
Ряд сходится
Ряд расходится
Нужны доп. исследования
Интегральныйпризнак Коши
определена при монотонно убывает при
(1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.
Обобщенныегармонические ряды
Сходитсяпри
Расходитсяпри
Предельнаятеорема сравнения.
ряды (1) и (2)сходятся/расходятся одновременно.
Рядыс произвольными членами.
Если (2) сходятся: (1) – абсолютно сходящийся
(2) расход., (1) – сход.: (1) – условно сходящийся
Теоремаоб абсолютной сходимости:
Если(2) – сходится, то (1) – тоже сходится (обратное неверно)
Знакочередующиеся ряды.
Признак Лейбница (только для (*))
(*) сходится, если:
1)
2)