ГОУ СПО «Кунгурское педагогическоеучилище»
Допущена к защите
Зам. директора по учебной работе
Л.А. Патракова
2008 г.
Председатель ПЦК
естественно-математических
дисциплин
Т.А. Трясцына
2008 г.
Формирование устных вычислительныхнавыков пятиклассников
при изучении темы «Десятичные дроби»
Выпускная квалификационная работа
по методике математики
Ярмиевой Руфины Расимовны
Специальность 050201
Математика
Группа М-51
отделение: очное
Руководитель: Трясцына Т.А.
преподаватель математикии методики математики
Защита состоялась:
Отметка:
Председатель ГАК:
2008
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретическиеосновы формирования устных вычислительных навыков
1.1. Понятие«вычислительный навык» в психолого – педагогической литературе 6
1.2. Средстваформирования устных вычислительных навыков 13
Глава 2. Методикаформирования устных вычислительных навыков у учащихся 5-го класса при изучениитемы «Десятичные дроби»
2.1. Разработка системыупражнений по формированию устных вычислительныхнавыков 26
2.2.Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов 36
Заключение 46
Списоклитературы 49
Введение
Одна из важнейших задачобучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков,основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных иписьменных вычислений.
Вычислительные навыкинеобходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни одинпример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, необладая элементарными способами вычислений.
Но было бы ошибкой решатьэту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения ииспользования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менееважная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обученияпознавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.
Вычислительная культураформируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа еезакладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаютсяименно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение,вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годыполученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изученияалгебры, физики, химии, черчении и других предметов.
Для развития у учащихсясознательных и прочных вычислительных навыков многие учителя используютразличные методические приемы и формы, например, устный счет, игры «Быстрыйсчетчик», «Математическое домино», «Математический футбол», «Математическоелото».
Не секрет, что у детей спрочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Ночтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие преобразования, необходимовремя для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не толькодля развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системыустного счета. Устные упражнения должны применяться также во всех подходящихслучаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных дляустного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимумпедагогических ситуации, в которых ученик стремится производить в умеарифметические действия.
Именно в 5-6 классахзакладываются основы обучения математике наших воспитанников. Не научим детейсчитать в этот период, в дальнейшем они будут испытывать трудности.
Данная тема актуальна,так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математикаявляется одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречаетсякаждый день в своей жизни. Поэтому учителю необходимо формировать у детейвычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.
Цель данной работы:выявление значения устных упражнений как одного из наиболее эффективныхсредств формирования устных вычислительных навыков учащихся 5-го класса.
Задачи:
— изучитьпсихолого-педагогические, теоретические и методические источники по данномувопросу;
-разработать системуустных упражнений, способствующих формированию вычислительных навыков;
— провести ипроанализировать результаты диагностики.
Объект исследования:процесс обучения учащихся на уроках математики.
Предмет исследования:процесс формирования устных вычислительных навыков пятиклассников на урокахматематики.
Гипотеза: Еслисистематически включать устные упражнения на уроки математики в 5-ом классе,то это способствует формированию прочных вычислительных навыков.
Контингент исследования:учащиеся 5-го класса Атнягузинской и Енапаевской школ Октябрьского районаПермской области.
Глава 1.Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков
1. 1.Понятие «вычислительный навык» в психолого-педагогической литературе
Формированиевычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых«трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительныхнавыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане.Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработкиэтих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладениеарифметическими вычислениями с математическими способностями и математическойодаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям являетсятрадиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная частьзаданий всех существующих сегодня учебников математики направлена наформирование устных вычислительных умений и навыков [4, 44]. Остановимся нанекоторых определениях понятий.
Навык – это действие, сформированное путемповторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарнойсознательной регуляции и контроля.
Вычислительный навык – это высокая степень овладениявычислительными приемами.
Приобрестивычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядкеследует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнятьэти операции достаточно быстро.
Вычислительные навыкирассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих иформирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательнойдеятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредствомопределенной системы операций. В зависимости от степени овладения ученикомучебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийсятакими качествами, как правильность, осознанность, рациональность,обобщенность, автоматизм и прочность.
Правильность– ученик правильно находит результат арифметическогодействия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции,составляющие прием.
Осознанность– ученик осознает, на основе каких знаний выбраныоперации и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего родадоказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется втом, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почемуможно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснятьрешение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должнопостепенно свертываться.
Рациональность– ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбираетдля данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции,выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметическогодействия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когдадля данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик,используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбратьболее рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана сосознанностью навыка.
Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большемучислу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана сосознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаеввычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.
Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет ивыполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться кобъяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительныхнавыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают вединстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, нообоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутреннейречи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснованиевыбора системы операции.
Прочность– ученик сохраняет сформированные вычислительные навыкина длительное время.
Формированиевычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечиваетсяпостроением курса математики и использованием соответствующих методическихприемов.[3, 38]
Вместе с тем, ученик привыполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности ицелесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянноконтролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системойопераций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишьтогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операцииприводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операциипозволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем безналичия этого умения.
Выполнениевычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмоми умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходитьодновременно в процессе обучения.
Автором были выделены ипредставлены в таблице № 8 (см. приложение № 10) уровни и критериисформированности вычислительного навыка.
Отличительным признакомнавыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированныйхарактер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательноедействие.
Однако навыквырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действиек определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения иконтролирует его. Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формынавыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно иявляются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – вчастности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями;навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но исознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой –то мере в нем самом».
Например, воспроизведениетабличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чемуравняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однакопервоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых,каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу,запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, онзнает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить ещераз 5 и т. д.
Умение же является, каксказано выше, сознательно выполняемым действием, в котором используются такиемыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и котороеопирается на приобретенные ранее знания и навыки.
«…В любую формудеятельности навыки входят необходимой составной частью; только благодаря тому,что некоторые действия закрепляются в качестве навыков и как бы спускаются вплан автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясьот регулирования относительно элементарных актов, может направляться наразрешение более сложных задач».[9, 32]
Вычислительные навыки достигают высшего уровня своегоразвития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования.Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главныхзадач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы приизучении арифметических действий.
Психология много вниманияуделяет проблеме механизмов формирования навыков, имеющей большое практическоезначение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чемзаучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение безповторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то жедействие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. Приэтом осознанию принадлежит очень важная роль. [14, 394]
Формирование вычислительных умений и навыков – это сложныйдлительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностейребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.
Насовременном этапе развития образования необходимо выбирать такие способыорганизации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не толькоформированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннемуразвитию личности ребенка.
При выборе способоворганизации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться наразвивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностьюформулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразныхзакономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных,графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенностиребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышлениеи постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.
Устные вычисления имеют большое образовательное,воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждогочеловека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме»,устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средствуглубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.
Устный счет способствуетформированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению ссоставом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законоварифметических действий и др.
Упражнениям в устномсчете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что ониспособствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания,развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельностимышления.[8,91]
Устные вычисленияразвивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества,наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речиучащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использоватьпри обсуждении упражнений математические термины.
Устный счет способствуетматематическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительнонебольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстреесхватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойствадействий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатомделения выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменномделении, скажем, 36750 на 125.
Профессор Московскогоуниверситета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, чтоспособность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средстводля здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально,учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.
Прививая любовь к устнымвычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебнымматериалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решениязадач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условиесознательного освоения материала.
Устный счет имеет широкоеприменение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя ихперед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данногоконкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.
В настоящее время во всехобластях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то жевремя повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военноедело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас находу.
Беглость в устныхвычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого в школепочти каждый урок начинается с устного счета ( в течение 7 – 10 минут ) и,кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только нанебольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета(например,18000:2, 15000:4 и т. п.). [8,157] В большинстве случаев продолжительностьустных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устныйсчет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характераматериала.
Отмечая большое значениеустных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным созданиеу учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешнаявыработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устныхвычислений.
Таким образом, на урокематематики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место.Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устныеупражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное,воспитательное и практическое значение:
— образовательноезначение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теорииарифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
— воспитательноезначение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти,внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
— практическоезначение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особеннокогда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, притехнических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).
1. 2.Средства формирования устных вычислительных навыков
Анализируя программу поматематике в 5-ом классе, видим, что важнейшими вычислительными умениями инавыками являются:
— умение выполнять всеарифметические действия с натуральными (многозначными) числами;
— выполнять основныедействия с десятичными числами;
— применять законысложения и умножения к упрощению выражений;
— использовать признакиделимости на 10, 2, 5, 3 и 9;
округлять числа до любогоразряда;
— определять порядокдействий при вычислении значения выражения[6,3]
Большое количествоучащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различныеошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихсяможно назвать:
— низкий уровеньмыслительной деятельности;
— отсутствиесоответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольныхучреждений;
— отсутствие надлежащегоконтроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
— неразвитое внимание ипамять учащихся;
-недостаточная подготовкаучащихся по математике за курс начальной школы;
— отсутствие системы вработе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыкамив период обучения.[7,9]
На уроках математикииспользуются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновенияошибок: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи; 2) тесты «Проверь себясам»; 3) математические диктанты; 4) исследовательские работы; 5) творческиезадания и конкурсы.
Часть приемов можетприменяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитиевнимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников порезультатам тестирования.
В своей работе учителяпридерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можносформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должнавыполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То естьнеобходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждыйученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса.Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабогознания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что унего получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивироватьего на учебу.
В целях выполнения этойзадачи на уроках математики часто используются игры. Еще известныйфранцузский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые)имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленнаязадача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия иощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра самапо себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».
Применение игр в первуюочередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную частькласса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном егопроведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урокадидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующиеглубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначениедидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующегонакоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформальногохарактера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.
Постепенно назначениедидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученныхзнаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интереснойдля детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом науроке становятся сами дети, а не учитель.
В качестве иллюстрацииприведем несколько видов игр, направленных на развитие тех или иныхспособностей учащихся.
Игра «Запомни числа». Цель игры: развитиевнимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.
Условия игры. Учитель называет какое-либо число.Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяетранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательномхарактере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первойошибки.
Эту игру можноиспользовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроится нарабочий лад, создать хорошее настроение.
Игра «Пропусти число». Цель игры: развитие вниманияучащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.
Условия игры. Учитель предлагает учащимся поочереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 0,1, причемчисла, содержащие 3 или кратные 3, следует пропускать. Ученик, назвавшийзапрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.
В данной игре условияможно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускатьпростые числа или числа, кратные 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать вначале урока вместо опроса.
Игра «Исправляемошибки». Цельигры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, уменияобосновывать свою точку зрения.
Условия игры. Все учащиеся класса делятся нанесколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждойкоманде выдают одни и те же задания с математическими выражениями иопределениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданийбыло равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовкеданной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некотороевремя для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первойуспела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, сточки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможностьдоказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (илинесколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда,которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведенииповторительно-обобщающих уроков.
Приведем пример заданийдля такой игры по теме «Десятичные дроби».
«-Сегодня героем нашейигры будет Незнайка. Он будет сравнивать числа, решать примеры, уравнения изадачи. Не все у Незнайки будет получаться. Вам придется ему помочь».
1. Незнайка сравнил числа. Внимательнопосмотрите, все ли он сделал правильно. Найдите ошибки и объясните их.
0,5>0,724; 0,0013
7,6421>7,6429; 0,908
2. Незнайка решил несколько примеров насложение и вычитание десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.
2,7+3,651+6,351; 0,325+11,76=15,01; 0,17+1+0,18;
2-0,63=1,63; 117,7-10,07=107,77; 0,632-0,124=0,508.
3. Незнайка решил уравнение х+3,75=6,9тремя способами, но ответы не совпали. Почему? Найдите ошибки и объясните их.
Способ I. х=6,9-3,75, х=3,25./> />
Способ II. х=6,9+3,75, х=4,44./> />
Способ III. х/> />
=6,9-3,75, х=3,15.
4. Перед вами примеры на умножениедесятичных дробей. Найдите ошибки.
0,0027·1000=0,27; 4,5·55=247,5; 0,24·1,2=2,88.
5. Проверьте примеры на делениедесятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.
1,7:100=0,17; 0,035:7=0,005; 0,521:0,008=651,25.
6. Незнайке задали следующее задание:найти такое значение х, при котором равенство 9:10=9·х было бы верно. Не долгодумая, он записал следующий ответ: х=0,01. Прав ли Незнайка? Если нет, тодокажите свою точку зрения.
7. Незнайку попросили, не умножаяопределить, сколько получится цифр в произведении 0,54·21,4·11,8 справа отзапятой. Ответ Незнайки – 3 цифры. Прав ли он?
Но не всегдаиспользование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, сбольшим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этомслучае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач,которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания.Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени наподготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучениюправилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задачполностью согласуется со вторым принципом – разнообразия видов деятельности;смена вида деятельности – лучший отдых.
Ученики быстро утомляютсяпри выполнении одного и того же вида деятельности. И здесь на помощь приходятигровые моменты и занимательные задачи, которые позволяют прервать монотонноетечение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.
В качестве иллюстрацииприведем несколько вариантов игровых моментов и занимательных задач.
Игровой момент №1.На столе лежат карточки, на которыхнаписаны следующие числа:
0,25; />; 0,75; />; 1,2; />; 0,5; />; 0,0011; />;
0,975; />; 1,05; />; 0,8; 0,6; />; 2,5; 1,02.
Учитель вызывает к доскепервого ученика и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которыхнаписаны десятичные дроби. Второй ученик раскладывает отобранные карточки впорядке возрастания. Третий ученик отбирает из оставшихся карточек те, накоторых написаны дроби, которые можно перевести в десятичные дроби. Четвертыйучастник находит равные им десятичные дроби.
Игровой момент №2.Учитель просит первого учениканазвать любое число в виде десятичной дроби. Второго ученика учитель проситназвать число, меньше того числа, которое заключено между первыми двумя (такоечисло, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяетсянесколько раз.
Игровой момент №3. Даны числа: 0,25; 0,75; 0,5; 0,1;0,05; 0,2; 0,15; 0,6; 0,4. Используя каждое число только один раз, надосоставить три верных равенства.
Игровой момент №4. На доске закреплены следующиекарточки:1,7 2,8 1,9 3,7 4,8 3,9 2,5 2,1 3,3 4,3 2,3 1,1
Учитель вызывает ученикаи просит его в течение одной минуты назвать числа в порядке убывания. Следующийученик должен за одну минуту называть числа в порядке возрастания.
Еще одна форма работы,которая очень нравится ученикам, — это тесты «Проверь себя сам». Цельиспользования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля,внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок.Приводим пример теста по теме «Действия с десятичными дробями» (сложение ивычитание).
1. Выполните сложение: 0,17+1
а. 1,17 б. 0,18 в. 0,27
2. Укажите, в каком случае сложение десятичныхдробей выполнено правильно: 0,325+11,76
/>/>/> а. б. в.
3. Выполните вычитание: 2-0,63
а. 0,61 б. 1,37 в. 1,63
4. Найдите неизвестное число, длякоторого верно равенство х+3,75=6,9
а. 3,15 б. 10,65 в. 3,25
5.Найдите неизвестное число, длякоторого верно равенство17,96-у=5,34
а. 12,62 б. 35,44 в. 23,30
6. Найдитенеизвестное число, для которого верно равенство 0,1+0,01+х+0,001=1
а. 0,999 б. 0,899 в. 0,889
7. Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71
а. 2,32 б. 0,9 в. 1,32
8. Собственная скорость лодки равна3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения рекиравна 0,8 км/ч.
а. 4,45 км/ч б. 2,85км/ч в. 3,57 км/ч
9. Скорость катера против течения равна36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна5,6 км/ч.
а. 42,35км/ч б. 47,95 км/ч в. 31,15 км/ч
10. В первый день бригада собрала 4,5тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тоннбольше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?
а. 14,15 т. б. 9,65т. в. 10,45 т.
Ответы: 1-а. 2-в. 3-б. 4-а. 5-а. 6-в. 7-а.8-б. 9-б. 10-а.
Следующим приемомявляется математический диктант – одна из форм контроля знаний. Перваяцель при использовании данного вида работы – проверка уровня готовностиучащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно детивоспринимают язык математики на слух У учащихся 5 – 6 классов основным являетсянаглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно,вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надоотметить, что такую работу нужно проводить систематически.
Составлениематематического диктанта:
1. составляетсятекст диктанта (с ответами на все задания), дается обоснование содержания;
2. указывается, накакое время рассчитан диктант;
3. описываетсяметодика проведения (слуховой, зрительно-слуховой, зрительный, использованиекарточек, кодопозитивов, запись на магнитофон, использование переносных досок,индивидуальных досок и т. д.);
4. дается примервыполнения работы учеником.
Для иллюстрации приведемпример математического диктанта по теме «Десятичная запись дробных чисел».
1. Запишите в виде десятичной дроби:
/>; />; />; />; />.
2. Запишите в виде обыкновенной дробиили смешанного числа: 3,5; 18,04; 0,57; 0,005.
3. Запишите десятичную дробь 1,032.Сколько единиц в разряде сотых этой дроби?
4. Запишите десятичную дробь 135,19.Сколько единиц в разряде единиц этой дроби?
При такой форме работыможно использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партамидолжны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается,ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.
Исследовательскиеработы. Еслипроанализировать работу детей на уроках, то становится заметной общаятенденция: ученики почти не задают вопросов. Почему? В первую очередь потому,что им просто не интересно. Становится очевидным, что процесс обучения нужносделать интересным для учеников. Нужно искусственно создать такую ситуацию, прикоторой ученики вовлекаются в процесс самостоятельного поиска и открытий новыхзнаний, даже если для этого придется использовать дополнительную литературу.Естественно, что на первом этапе эта работа направляется и контролируетсяучителем. Только такое обучение ведет к развитию творческих способностей детейи его можно назвать развивающим обучением.
Целью исследовательских работ являетсяосвоение системы и пути получения знаний посредством формированияпознавательной деятельности ученика и развития его творческих способностей.
При выполненииисследовательских работ дети учатся ставить вопросы и находить на них ответы,сотрудничать с другими учениками, одновременно сохраняя свою индивидуальность,выходить из нестандартных ситуаций и многое другое.
Творческие задания иконкурсы – этонаписание сказок, задач, сценарием КВН и т. д. Цель этих заданиизаключается в формировании интереса к математике, развитии творческогомышления.
Далеко не все в учебномматериале интересно для учащихся. Важным стимулом познавательного интереса являетсяпроцесс творчества. При этом в процессе обучения школьник находитпривлекательные стороны, сам процесс обучения несет в себе положительный заряд.
Хочется отметить, чтовыполняя творческие задания, дети проявляют большую изобретательность, пишутмногостраничные рефераты, математические фокусы, сценарии сказок и КВНов,математические кроссворды, наглядные пособия и т. д. Примеры таких заданийимеются в учебнике «Математика» 5 класс, публикуются в газете «Математика».
Чем чаще проверяется иоценивается работа школьника, тем интереснее ему работать. Третий принцип можносформулировать так: любая работа должна быть оценена.
Для этого устраиваютсяспециальные уроки, на которых решаются задачи и разгадываются кроссворды,созданные учениками, организуются конкурсы работ. Дети высказывают своивпечатления, пишут рецензии. Лучшие работы (по мнению детей и учителей)вывешиваются на стенд. [10,6]
Еще одним средствомформирования устных вычислительных навыков являются упражнения. Устныеупражнения являются одной из важнейших составляющих развивающего обучения.Именно во время устной работы пятиклассник эффективно учится устанавливатьсвязи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память,наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать своирассуждения. [20,128] Рассмотрим основные виды устных упражнений.
Нахождение значенийматематических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуетсянайти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.
Можно предлагать числовыематематические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквампридают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.Например:
1) Найдите разность чисел8,5-7,2.
2) Найдите значениевыражения а+в, если а=0,06, в=0,92.
Выражения могутпредлагаться в разной словесной форме: из 8,5 вычесть 7,2; 8,5 минус 7,2;уменьшаемое 8,5, вычитаемое 7,2, найти разность; найти разность чисел 8,5 и7,2; уменьшить 8,5 на 7,2 и т. д. Эти формулировки использует не толькоучитель, но и ученики.
Выражения могут включатьодно действие и более чем одно действие.
Основное назначениеупражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердыевычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выраженийспособствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.
Сравнение десятичныхдробей. Этиупражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надоустановить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше илименьше. Например, предлагается сравнить выражения и вместо звездочки поставитьзнак «>», «>» или «=»:
2,7+0,9 *0,9+2,7 55,7+7,6 * 55,7+0,3
0,5·10 *0,7·15 2,4·9+2,4 * 2,4·10
При этом выбор знакаотношения может быть выполнен либо на основе нахождения значений данныхвыражений и их сравнения (0,5·10
Могут предлагатьсяупражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другоевыражение надо составить либо дополнить. Например, предлагается закончитьзапись: 8,1·(1,3+0,2)=8,1·1,3+…
Можно предлагатьупражнения на сравнение выражений с переменной: например, а-1,7* а-1,2.
Главная роль такихупражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметическихдействиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и др. Кроме того,упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков.
Решение уравнений. Уравнения можно предлагать в разныхформах:
1) Из какого числа надовычесть 10,4, чтобы получить 4,7?
2) Найдите неизвестноечисло: 7,3-х=7,3-1,8.
3) Я задумала число,умножила его на 1,2 и получила 3,6. Какое число я задумала?
Назначение такихупражнений – выработать умение решать уравнения, помочь усвоить связи междукомпонентами и результатами арифметических действий, способствовать выработкевычислительных навыков.
Решение задач. Предлагаются задачи как простые, таки составные.
1) Периметр квадрата 9,6 />. Найдите его сторону.
2) Во сколько раз 4,8больше 1,2?
3) Какое число меньше 3,3в 3 раза?
4) Периметр квадрата 0,64/>. Определите какова длинаего стороны.
Цель данных упражненийвыработка умений решать задачи, усвоение теоретических знаний, выработкавычислительных навыков.
В практике школы данныевиды устных упражнений изменяются и дополняются самими учителями. Разнообразиеупражнений возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительнуюдеятельность.[2,166]
Предложенные устныезадания помогут, особенно молодым учителям, привлечь внимание школьников науроке и повысить их работоспособность в переходный период от начальной школы ксредней.
Глава 2.Методика формирования вычислительных навыков у учащихся 5-го класса приизучении темы «Десятичные дроби»
2. 1.Разработка системы упражнений по формированию устных вычислительных навыков
Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей вшколе. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных иосознанных вычислительных умений и навыков. Программы по математике включаютбольшой интересный материал по проблеме формирования прочных навыковвычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыкаарифметических вычислений являются для школьников довольно сложными.
Изучивтеоретические материалы по формированию устных вычислительных навыков, авторомработы была разработана система заданий и упражнений (см. Приложение № ). Этиразнообразные задания позволяют развивать математическую речь ученика, гибкостьмышления, возможность находить свой способ решения. Они дают возможностькаждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируютмыслительную деятельность, умение находить какие-то особенности в решенииразличных видов примеров. Вместе с тем количество упражнений и заданийдостаточно для формирования прочных вычислительных навыков.
В даннойсистеме уделяется особое внимание различным формам работы – это фронтальные,групповые задания, работа в парах.
Даннаясистема рассматривает основные вопросы по теме “Десятичные дроби”, изучаемые в5-ом классе:
➢ Десятичная записьдробных чисел;
➢ Сравнениедесятичных дробей;
➢ Сложениедесятичных дробей;
➢ Вычитаниедесятичных дробей;
➢ Приближенныезначения чисел. Округление десятичных дробей;
➢ Умножениедесятичных дробей на натуральные числа;
➢ Делениедесятичных дробей на натуральные числа;
➢ Умножениедесятичных дробей;
➢ Делениедесятичных дробей.
Основная цель устныхупражнений в данной системе – научить всех учеников производить в умеарифметические действия в пределах сложности примеров на сложение, вычитание,умножение и деление десятичных дробей. Задача учителя при этом – наряду сусвоением новых понятий и разделов математики сохранить трепетное отношение кчислу, учить рациональным приемам счета, иногда дополняя материал учебникарассмотрение свойств действий (вычитание числа из суммы, вычитание суммы изчисла, делимость произведения на число, делимость числа на произведение и т.д.).
Для того чтобы доказатьили опровергнуть, что использование устных упражнений на уроках математикиформирует вычислительный навык, автором работы была проведена практическаяработа по использованию серии упражнений в 5-ом классе МОУ “Атнягузинскаясредняя общеобразовательная школа», учителем математики которого являетсяМатынова Глафира Гадиловна.
Приведем фрагментыпроводимых уроков с использованием различных видов устных упражнений.
Урок в 5 классе МОУ«Атнягузинской средней общеобразовательной школы».
Тема: Десятичная запись дробных чисел
Цели: научить читать и записыватьдесятичные дроби, переводить обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 ит. д. в десятичную дробь и наоборот; развивать вычислительные навыки, память,математическую речь, воспитывать интерес к математике и географии.
Оборудование: «вычислительные машины» у каждогоученика (в виде прямоугольного листочка бумаги с 4 кружочками), картинка илииллюстрация с изображениями планет.
I. Организационной момент
Сегодня наш урок будетнеобычным. Мы отправимся в путешествие в другую планету.
II. Устные упражнения
— Ребята, какие планетывы знаете? Вообще существуют 9 планет: Земля, Марс, Юпитер, Венера, Сатурн,Нептун, Уран, Плутон, Меркурий. Мы с вами живем на планете Земля, но сегодня науроке некоторые из вас отправятся на планету Юпитер (показываю эту планетуна иллюстрации).Что же нужно сделать, чтобы попасть на эту планету?
Во-первых, у вас напартах у каждого лежит вычислительная машина. В эту машину вы после каждогозадания устного счета будете записывать число. В конце у каждого навычислительной машине появится код. С помощью этого кода мы проверим, ктоотправился в путешествие, а кто остался в классе. Итак, за работу!
1. Найдите в каком номерепропущена ошибка, номер примера поставьте в первом кружочке вычислительноймашины.
1) 15:5·13=39;
2) 17·5-11=64;
3) 33+27:3=20
2. Найдите верноеутверждение и поставьте его номер во второй кружок вычислительной машины: Чтобынайти уменьшаемое, надо:
1) кразности прибавить вычитаемое;
2) извычитаемого вычесть разность.
3. Назовите целую идробную часть чисел: 1/>; 2/>; 7; 1/>; />. Запишите в третьем кружкемашины натуральное число в ряде данных чисел.
4. Решите задачу, ответзапишите в последний кружок машины: Если 16 человек купили мороженное по цене 6руб., то стоимость их покупки составил… рублей.
— Теперь проверим, какойкод получился у вас, и узнаем, кто может спокойно лететь на Юпитер, а кому ещенужно внимательно слушать учителя и больше заниматься математикой.
III. Объяснение новогоматериала
IV. Первичное закреплениематериала
V. Итог урока: игра«Математическая эстафета»
Ученики, сидящие запервыми партами, жюри. Ученики с последних парт выходят к доске, выполняютзадание и передают мел следующему. Задание: записать в виде десятичной дробичисла:I вариант II вариант
1/>=
20/>=
2/>=
11/>=
/>=
5/>=
/>=
7/>=
/>=
/>=
/>=
/>=
9/>=
/>=
1/>=
/>=
Анализ урока
Тип урока – урок изучениянового материала. Цели и задачи урока выполнены. Изучение темы начинается сорганизационного момента. Все учащиеся были хорошо подготовлены к уроку. Былаосуществлена связь с географией (межпредметная связь). Этап отработкивычислительных навыков проводится в виде игры – путешествия в другую планету,так как именно игра является одним из средств формирования устныхвычислительных навыков учащихся. Используя на уроке игру-путешествие в планетуЮпитер, смогла заинтересовать учащихся с самого начала урока. Все этапы урокавзаимосвязаны, каждый этап заканчивался микрообобщением. Время былораспределено рационально, все учащиеся были вовлечены в работу.
Урок в 5 классе МОУ«Атнягузинская средняя общеобразовательная школа»
Тема: Сравнение десятичных дробей
Цели урока: — научить определять, находитьравные дроби, сравнивать десятичные дроби; развивать математическую речь,навыки устных вычислений, учить детей правильной самооценке.
Оборудование: гость урока – белочка (можнонарисованную в дупле)
I. Организационный момент
Прозвенел звонок веселый.
Всех зовет он на урок.
Ну-ка, дети, все готовы?
Начинаем точно в срок.
На места все тихо сядем,
Не нарушим тишину.
Приготовились всеслушать,
Я урок сейчас начну.
II Устные упражнения
1. Игровой момент «Гдеживет белка?»
— Ребята, сегодня на урокк нам пришла гостья. А кто эта гостья, вы узнаете, если отгадаете мою загадку.
Пышный хвост торчит сверхушки.
Что за странная зверюшка?
Щелкает орешки мелко,
Ну, конечно, это...(белка)
— Правильно, ребята, этобелочка – замечательный зверек. Ребята, а где может жить белочка? (В норе,дупле или гнезде.) Решив эту цепочку, мы узнаем, где она живет. Если белочкаживет в норе, то у вас получится число 8, если в дупле – то 5, а если в гнезде– то 6. (Учитель записывает на доске: в норе- 8; в дупле-5; в гнезде-6)
- Итак, давайтевместе решим эту цепочку:/> />
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Получилось число 5. Где живетбелочка? (В дупле)
2. Математический диктант«Торопись, да не ошибись» (включается магнитофонная запись, ученики выполняютдиктант на листочках)Задание: запишите десятичные дроби: 2,8; 3,74; 1,371;0,55; 145,003; 20,036; 201,0101; 6,006; 33,0008; 7,0034; 765,0945; 5674,76027.
III. Сообщение темы ицелей урока
IV. Работа по теме урока
V. Итог урока: Выясните,в каком столбике верно записано число. Напишите в кружке букву, емусоответствующую.1) пять целых две десятых
5,02
Т
5,2
Р
5,002
П 2) нуль целых восемь тысячных
0,008
О
0,08
Е
0,8
У 3) три целых двадцать пять тысячных
3,25
Д
30,25
В
3,025
Т 4) шестнадцать целых пять сотых
16,005
А
16,5
Е
16,05
О 5) восемнадцать целых восемь сотых
18,8
Ш
18,08
К
18,008
В 6) пять целых пятнадцать десятитысячных
5,0015
А
5,015
У
5,15
И 7) тридцать четыре целых сто пять тысячных
34,0105
В
34,105
С
34,15
М
Полученное слово — «РОТОКАС» означает название самого короткого в мире алфавита. В немнасчитывается 11 букв, и он используется жителями Папуа Новой Гвинеи.
- Сколько буквсодержит русский алфавит? (33)
- Буквы какогоалфавита используется для обозначения точек, отрезков, прямых? (Морзе)
Анализ урока
Тип урока – урокповторения знаний учащихся. Цели урока достигнуты, удалось решить нанеобходимом уровне поставленные задачи, повторить ранее изученный материал.Этап отработки вычислительных навыков проводится в виде таких средствформирования устных вычислительных навыков, как математический диктант иигровой момент. Была осуществлена межпредметная связь (связь с биологией,русским языком, историей). Используя данные задания в игровой форме, заметилазаинтересованность детей, их внимательность, сосредоточенность к устнымвычислениям. Ученики высказывают свое мнение только при поднятии руки и при разрешении учителя.
Урок в 5 классе МОУ«Атнягузинская средняя общеобразовательная школа»
Тема: Сложение и вычитание десятичныхдробей
Цели урока: повторить изученный материал,закрепить навык сложения и вычитания десятичных дробей; развивать навыки устныхвычислений, логическое мышление; воспитывать аккуратность, внимание.
Оборудование: конверт, карточки с числовымивыражениями, нарисованные Чебурашка и Шапокляк, набор магнитов.
I. Организационный момент
Ну-ка в сторонукарандаши!
Ни костяшек, ни ручек, нимела:
Устный счет! Мы творимэто дело
Только силой ума и души!
Числа сходятся где-то вотьме
И глаза начинаютсветиться!
И кругом только умныелица!
Устный счет! Мы считаем вуме!
II Устные упражнения
1) Прочитайтедроби: 6,23; 98,704; 7,024; 8,003; 10,0208; 4,0004; 24,2009.
2) Сравните дроби: 6,37 и6,299; 10,01 и 10,099; 9,18 и 9,1798;
7,01 и 7,018; 9,004 и 9,04; 28,028 и 28,0209.
3) Игровой момент
— Ребята, Чебурашка иШапокляк прислали нам несколько выражений. Но в конверте все выраженияперепутались и теперь мы не знаем, где решения Чебурашки, а где «ловушки»Шапокляк. Поэтому мы не можем быть уверены, что все решения верны, так какШапокляк любит делать мелкие пакости. Наша задача обсудить выражения и ихзначения и обнаружить ошибки, если таковые имеются.
Содержание: 21,6+4,7=25,3; 6,7-3,9=2,8;8,2+1,91=9,11; 5,84-2,7=3,16; 8-3,8=5,2;
— Работаем в парах. Вам необходимо просмотреть все действия, обнаружитьошибки, объяснить их своему соседу и, доказательно рассуждая исправить их.Итак, сколько вычислений прислал Чебурашка? (Одно). Вы смогли обнаружить иустранить «ловушки» Шапокляк? Молодцы! Это поможет нам не допускать ошибки ибыть более внимательными.
Анализ урока
Повторительно-обобщающийурок по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». Одна из главных задачдля учителя на данном уроке — это проверка устных приемов сложения и вычитаниядесятичных чисел. Поставленные цели урока были реализованы. Выбранныеупражнения оказались оптимальными для реализации целей урока, способствовалиформированию вычислительных навыков учащихся. На уроке развивала логическоемышление, внимание, память, активность учащихся, чередовала письменные видыдеятельности с устными.
Урок в 5 классе МОУ«Атнягузинская средняя общеобразовательная школа
Тема: Умножение десятичных дробей нанатуральные числа
Цели урока: закрепить навык умножения десятичнойдроби на натуральное число, в том числе и на 10, 100, 1000 и т. д.; развиватьматематическую речь, навыки устных вычислении, внимание, память; воспитыватьинтерес к математике.
Оборудование: нарисованный медведь, дерево,телефон, жетоны, магниты, карточки
I. Организационный момент
Тот из вас мне всехмилее,
Кто считает всех милее.
II. Устные упражнения
1. Игровой момент
— Ребята, посмотрите, у насгость! Это – Михаил Потапович. Он пытается дозвониться лесным жителям:Айболиту, Бабе-Яге, Белоснежке и гномам, Царевне-лягушке. Но все номерателефонов смыл вчерашний дождь, и теперь ему никак не дозвониться ни к одномулесному жителю. Но скажу вам по секрету: если мы очень постараемся и выполнимвсе задания устного счета, то поможем узнать Михаилу Потаповичу все номералесных жителей. Итак, за дело.
1. Вычисли:
53,25+5,75; 25,005-2,005; 34,1005-13,1005.
Постепенно на доскепоявляется номер телефона Айболита:
2.Округлите данные числадо единиц: 13,547; 87,0125; 60,411.
На доске появляется номертелефона Бабы-Яги:
3. Заполните таблицу:I слагаемое 7,8 8,65 II слагаемое 6,43 1,35 Сумма 9,8 11,43
Учитель записывает надоске номер телефона Белоснежки и гномов.
4. Выполните действие
1,2∙10; 0,06∙1000; 0.99∙100.
На доске появляется номертелефона Царевны-лягушки:
Молодцы, ребята! Выхорошо потрудились, сразу видно, что вы владеете вычислительными навыками. Ну асамое главное – мы сделали доброе дело, помогли нашему гостю в беде.
2. «Найди ошибку»:
0,01·3=0,3; 0,05·2=0,01;
0,08·4=32; 0,006·3=0,18;
0,007·3=2,1; 0,01·48=0,48.
( Внимание! В шестомпримере ошибки нет!)
Затем учитель стираетправильные знаки и ответы, а ученики сами, в течение 5-6 мин, записывают примерыв тетрадь, восстанавливая знаки и результаты. Учитель проходит порядам, проверяя работу учеников.
Поясним целесообразностьтакого, на первый взгляд, нерационального расходования времени урока,связанного с двойным выполнением одного и того же задания. Учителю постоянноприходится изыскивать разнообразные способы для поддержания работоспособностиучащихся в классе коррекции на должном уровне. Осознание ими того, что послеустного выполнения данных заданий последует письменная работа, не позволяет имотвлекаться на этапе устной работы.
Анализ урока
Урок- закрепления ипроверки знаний учащихся. Цели и задачи урока определены правильно. При этомучтены особенности детей этого класса. На уроке использовался словесный,наглядный, объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый методы.Отрабатывались вычислительные навыки: устные и письменные приемы сложения,вычитания десятичных дробей, умножения десятичной дроби на натуральные числа,формировались общеучебные организационные умения и навыки, умение работать вколлективе. Каждый этап урока являлся составной частью всей работы и оценивалсяучителем с помощью жетонов. Использовались методы эмоциональногостимулирования: поощрения, стимулирования словом. На уроке также формироваласьмонологическая и диалогическая математическая речь.
Упражнения в устныхвычислениях пронизывали каждый урок математики. Они соединялись с проверкойдомашних заданий, закреплением изученного материала, задавались учащимся приопросе. Задания для устных упражнений предлагались детям так, чтобы онивоспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо и зрительно, и на слух.
Дети охотно включались в устныеупражнения, с охотой принимали ее условия. Здесь даже пассивные, несмелые детиактивно включались в работу, применяя на практике свои знания и умения.Особенно учащимся нравились задания, в которых надо исправить ошибки. В урокитакже включались сюжеты знакомых детям сказок и герои литературныхпроизведении.
Таким образом, помимотого, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированиюпрочных вычислительных навыков и умении, он также развивает логическоемышление, личностные качества ребенка, повышает у детей познавательный интереск урокам математики. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощьюразличных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активнодействовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствоватьспособы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять болеесовершенными. А это важнейшее условие сознательного усвоения материала.
2.3.Опытно-экпериментальная работа и анализ ее результатов
Формирование вычислительныхнавыков – одна из главных задач работы учителя. Добиться успеха в формированиивычислительных навыков можно только в том случае, если четко соблюдатьнекоторые требования к проведению устных упражнений:
· четкое объяснениеучителем цели задания;
· исключениефакторов, травмирующих учеников при организации работы;
· наличиенаглядности, художественного слова, дополнительного материала;
· учет времени;
· подведение итогаустных упражнений микрообобщением или оценивание детей за хорошие успехи.
Исследование проходило набазе Атнягузинской и Енапаевской школ Октябрьского района. Были взяты двакласса: 5 класс Атнягузинской школы – экспериментальный, и 5 класс Енапаевскойшколы – контрольный.
Характеристикаэкспериментального класса
В данном классе всего 13человек: 8 мальчиков и 5 девочек. Класс занимается по учебнику «Математика 5» Виленкина Н.Я., Жохова А. С. при 6-ти часах в неделю. В классе есть учащиеся, которые отличаются высокойработоспособностью и активностью на уроках (Ягафарова Э., Шакурова Р.,Хабибуллин А., Салимов И., Муртазин Т.), остальные ученики средне активны науроках, редко участвуют при обсуждении новой темы, при решении задач и т. п. Вклассе также есть дети, которые не участвуют в коллективной работе, неподнимают руку чтобы отвечать на вопросы (Хабибрахманов С., Хатыпов Р.,Низамутдинова Л., Салимова А.). Задания выполняются в тетрадях, которыесистематически проверяются.
Характеристикаконтрольного класса
В данном классе 13человек: 9 мальчиков и 4 девочек. Класс занимается по учебнику «Математика 5»Виленкина Н. Я., Жохова А. С. при 5-ти часах в неделю.Задания выполняются втетрадях, которые систематически проверяются. В классе есть дети, которыеотличаются высокой работоспособностью и активностью (Рахимов Р., Файзуллин А.,Минияров А.), и дети, которые не поднимают руку, чтобы ответить, не участвуют вколлективной работе (Габдулхаева Р., Гарифуллина И.).
Таким образом, данныеклассы по уровню развития примерно одинаковы.
Для эксперимента былавыбрана тема «Десятичные дроби», которая рассчитана на 50 часов.
По тематическомупланированию данная тема включает вопросы:
Тема 1. Десятичная записьдробных чисел (3 ч.)
Тема 2. Сравнениедесятичных дробей (4 ч.)
Тема 3. Сложение ивычитание десятичных дробей (7 ч.)
Тема 4. Приближенныезначения чисел. Округление десятичных дробей (3 ч.)
Контрольная работа (1 ч.)
Тема 5. Умножениедесятичных дробей на натуральные числа (4 ч.)
Тема 6. Делениедесятичных дробей на натуральные числа(6 ч.)
Контрольная работа (1 ч.)
Тема 7. Умножение десятичныхдробей (6 ч.)
Тема 8. Делениедесятичных дробей (9 ч.)
Тема 9. Среднееарифметическое (5 ч.)
Контрольная работа (1 ч.)
Исследование проводилосьв 3 этапа:
· констатирующийэксперимент;
· формирующийэксперимент;
· контрольныйэксперимент.
1. Констатирующийэксперимент
Цель: выявить, насколько сформированыустные вычислительные навыки у учащихся 5 класса на уроках математики наисходном этапе эксперимента.
Для этого былииспользованы следующие методы: анкетирование учащихся и учителей, беседа с учащимися,математический диктант.
1) Анкетированиеучащихся.
Цель: проверить отношение учащихся кустным вычислениям.
Учащимся была предложенаследующая анкета:
1) Фамилия, имя
2) Любишь ли ты устныйсчет?
3) Какие задания тылюбишь выполнять на уроках математики? (решать выражения, задачи, устныеупражнения,...)
4) Ты быстрее решаешьустно или письменно?
Данные экспериментальногокласса, которые отображены в таблице № 1 (см. приложение № 1), позволилиполучить следующие результаты: 53,8% детей любятустный счет, больше всего им нравится находить значения выражений, упражнения ввиде игры. Но быстрее они решают письменно, чем устно.
Подобная анкетапроводилась и в контрольном классе. Данные о результатах работы занесены втаблицу № 2 (см. приложение № 2). Результаты исследования по даннымконтрольного класса такие: 61,5% ребят любят устный счет. На уроках математикиим нравится находить значения выражений, вычислять по цепочке, игровые моменты.54% детей данного класса предпочитают решать письменно, чем устно.
Исходя из результатованкет есть основанияполагать, что дети не стремятся к устному выполнению вычислений. В связи с этимв контрольном и экспериментальном классах была проведена беседа по теме «Устныйсчет – гимнастика ума», в ходе которой выяснялась роль устных вычислений, ееважность в изучении математики.
2) Анкетированиеучителей математики: МатыновойГ. Г. иГарифуллиной И. Я.
Цель: выявить, как ведётся учителямиработа по применению устных упражнений.
Учителям была предложенаследующая анкета:
1) Фамилия имя отчество
2) Проводите ли вы устныйсчет?
3) Если да, то как часто(на каждом уроке, 3 раза в неделю, если останется лишнее время,...)?
4) На каком этапе урокапроводятся Вами устные вычисления? (ответ подчеркнуть)
а – при проверке домашнегозадания
б – при подготовке кизучению нового материала
в – при ознакомлении сновым материалом и при закреплении
г – при контроле знаний,умений и навыков
5) В какой форме выпредпочитаете проводить устный счет?
Анализ анкет показал, чтоучитель экспериментального класса проводит устную работу на любом этапе урокаежедневно, а учитель контрольного класса – не каждый день. Они пользуютсяразличными видами устных упражнений, в основном предпочитают проводить в началеурока тесты, соревнования, игры, используя при этом плакаты, схемы для устныхвычислений. (см. приложение № 3).
3. Математическийдиктант № 1.
Цель: выявить уровень сформированностивычислительных навыков у учащихся 5 класса.
Учащимся для этого былпредложен математический диктант по теме «Обыкновенные дроби». На ее выполнениеотводилось 10-12 минут. Учащиеся получают бланк для записи ответов (см.приложение № 3). Учитель диктует задания, а учащиеся для каждого из нихвписывают в соответствующую клетку бланка только ответ (если ученик не знает ответа,он ставит прочерк).
Математическийдиктант по теме «Обыкновенные дроби»
1. />и />. Какая из двух дробейбольше?
2. Запишите сумму дробей />и />.
3. Результат уменьшите на/>
4. Чему равна разностьчисел 1 и />
5. Запишите суммуполучившейся дроби и дроби />
6. Запишите число 4 ввиде дроби со знаменателем 5.
7. Задача: Из помидоровмассой /> кг и огурцов массой /> кг сделали салат. Каковамасса салата?
8. Запишите неправильнуюдробь /> в виде смешанного числа.
9. Найдите сумму чисел 1/>и 2/>
10. Запишите число 5/> в виде неправильной дроби
Оценка результатов работыпроизводилась следующим способом:
10 баллов — очень высокийуровень;
8-9 баллов — высокийуровень;
5-7 баллов — среднийуровень;
1-4 баллов — низкийуровень.
Результатыэкспериментального класса приведены в таблице № 3 и представлены виде диаграммы№ 1 (см. приложение № 4). Из таблицы видно, что всего лишь 1 человек имеетвысокий уровень устных вычислительных навыков, 4 – средний уровеньвычислительных навыков, 8 – низкий уровень. В основном, дети имеют большиепроблемы с заданиями на представление смешанного числа в виде неправильнойдроби и наоборот, на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.Дети слабо воспринимают материал на слух.
Таким образом, при проведенииконстатирующего эксперимента группа учащихся экспериментального класса (13человек) показала следующие результаты: 7,7% детей имеет высокий уровень устныхвычислительных навыков, 30,8% -средний вычислительных уровень, 61,5% -низкийуровень.
Подобный математическийдиктант проводился и в контрольном классе. Данные о результатах исследованиязанесены в таблицу № 4 и в диаграмму № 2 (см. приложение № 5).
Результаты исследованияпо данным контрольного класса (13 человек): никто не имеет высокий уровеньустных вычислительных навыков, 6 человек (46,15%) — имеет среднийвычислительных уровень, 7 человек (53,85%) — низкий уровень. Отсюда видно, чтоучитель не считал обязательным включение на каждых уроках математики устныхупражнений.
Проанализировав результатыконстатирующего эксперимента обоих классов, данные занесли в сравнительнуютаблицу № 5 и диаграммы № 3 и № 4 (см. приложение № 6). Таким образом, врезультате сравнения полученных данных математического диктанта выяснилось, чтоклассы находятся примерно на одинаковом уровне сформированности вычислительныхнавыков.
На основаниианкетирования, беседы и математического диктанта можно сделать вывод о том, чтоуровень сформированности вычислительных навыков в экспериментальном иконтрольном классах существенно не отличаются. У учащихся 5-го классанедостаточно развиты вычислительные навыки.
Таким образом,констатирующий эксперимент показал, что:
1) оба класса работают поучебнику «Математика 5 класс» Виленкина Н. Я., Жохова А. С.;
2) классы примерно равны повозрастным показателям и уровню развития;
3) дети быстрее решаютписьменно, чем устно;
4) у учащихсянедостаточно развиты устные вычислительные навыки.
На основе констатирующегоэксперимента выяснилось, что необходима работа, направленная на формированиеустных вычислительных навыков. Для этого в экспериментальном классе былипроведены уроки математики с систематическим использованием устных упражнении вразличных формах и на разных этапах урока с целью повысить уровеньсформированности вычислительных навыков. В контрольном классе такие урокипроводились не в системе.
2. Формирующийэксперимент
Цель: формировать вычислительные навыкиучащихся экспериментального класса по теме «Десятичные дроби».
В ходе данногоэксперимента автором работы была разработана система заданий и упражнений дляпроведения устного счета по основным темам раздела «Десятичные дроби» поформированию вычислительных навыков, которые описаны выше(см. приложение № 11).
Изложенные в работеупражнения включались на каждый урок математики в экспериментальном классе.Чаще всего они проводились в начале урока с целью подготовки ребят к усвоениюматериала, или в конце урока с целью проверки знаний, умений и навыковучащихся. Во время эксперимента ученики выполняли все задания учителя. Они с нетерпениемждали устные упражнения, активно работали на уроках. Более доступными для детейбыли задания в занимательной форме.
В результате работы быловыявлено, как повлияли устные упражнения на формирование устных вычислительныхнавыков, результаты которых можно увидеть в ходе контрольного эксперимента.
3. Контрольныйэксперимент
Цель: проверить уровеньсформированности устных вычислительных навыков у учащихся экспериментального иконтрольного класса.
Контрольный срезпроводился в форме математического диктанта в экспериментальном и контрольномклассах по теме «Десятичные дроби». На ее выполнение отводилось 10-12 мин.
Математическийдиктант № 2 по теме «Десятичные дроби»
1.Запишите в видедесятичной дроби число 2,0101.
2.Что больше: 30,07 или30,11?
3.Запишите результатсуммы чисел 2 и 1,5.
4.Результат уменьшите на1,2.
5.Округлите число 26,71до десятых.
6.Запишите любое число,расположенное на координатном луче между числами 0,1 и 0,2.
7. Найдите периметрквадрата, если его сторона равна 3,5 см.
8. Запишите результатразности чисел 3 и 0,4.
9. Чему равнопроизведение чисел 2,87 и 10.
10. Во сколько раз число8,4 больше 2?
Результаты контрольногоисследования (см. приложение № 3) экспериментального класса зафиксированы втаблице № 5 и представлены в виде диаграммы № 5 (см. приложение № 7),контрольного класса отражены в таблице № 6, в диаграмме № 6 (см. приложение №8).
Анализируя результатыработ проведенного эксперимента, можно утверждать, что у учащихсяэкспериментального класса (12 человек) уровень сформированности устныхвычислительных навыков возрос, а у учащихся контрольного класса (11 человек) –остался на прежнем уровне.
Проанализироваврезультаты работ контрольного эксперимента обоих классов, результаты занесли всравнительную таблицу № 7, в диаграмму № 7 и № 8 (см. приложение № 9).Полученные данные показывают, что уровень вычислительных навыков у учащихсяразличен. Как видно на диаграмме, результаты работ экспериментального классастали выше, чем результаты контрольного класса, т. е. уровень сформированностиустных вычислительных навыков значительно повысился. Это обусловлено тем, что вэкспериментальном классе проводилась систематическая работа с устнымиупражнениями по формированию вычислительных навыков, что явилось основанием длядоказательства правильности выдвинутой гипотезы.
Таким образом, даннаясистема упражнений по формированию устных вычислительных навыков доказала своюэффективность. Как показала практика, используя различные устные упражнения,дети лучше усваивают тему урока, быстрее считают (причем устно), активнее идутна контакт с учителем, воспринимают материал более осмысленно, занимаются сувлечением. С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающимидетьми, осуществлять индивидуальный подход к ребенку, обеспечивать нужноеколичество повторений на разнообразном материале (в данном случае при изучениитемы «Десятичные дроби» в 5-ом классе), постоянно поддерживая сохранятьположительное отношение к математическому заданию. Особенно в игровойобстановке ребенок не боится отвечать на вопрос, даже если не знает правильногоответа. Именно поэтому систематическое использование устных упражнений науроках математики положительно влияет на формирование вычислительных навыковучащихся.
Следовательно, учителюматематики необходимо формировать у учащихся вычислительную культуру. А чтобыэто сделать, надо сначала сформировать вычислительные навыки. Для достижения ихсформированности, учителю необходимо составить систему упражнений ииспользовать их при выполнении вычислительных операции, желательно на каждомуроке.
Заключение
Вычислять быстро, подчасна ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнениеарифметических действий над ними приводит к результату, на основании которогомы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как вповседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняетсястоль стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее калькулятор неможет обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется подрукой и бывает достаточно определить лишь примерный результат.
Многие навыки,сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике.Так, нередко может потребоваться замена числа близким ему числом, например, 25%- это 0,25, т. е. четверть, сравнение чисел на основе качественных оценок.
Еще 5 — 10 лет тому назадкаждый человек в повседневной жизни занимался определенным вычислениями. Сейчасже широкое распространение получили карманные микрокалькуляторы, и черезнесколько лет после окончания школы непрочные вычислительные навыки совершенноатрофируются. Если не заниматься физическим спортом, то наступает опасная дляздоровья болезнь-гиподинамия, когда же не тренируется повседневного память, тонаступает гиподинамия ума.(6,60)
В данной работерассмотрена проблема формирования устных вычислительных навыков учащихся 5-гокласса при изучении темы «Десятичные дроби» и эффективность применения устныхупражнений. На первый взгляд кажется, что тема проста и доступна любому, ноизучив литературу, понимаешь новизну и ее актуальность.
Работая над этой темой,приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся впроцессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной изактуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе.
Основным средством такогоформирования устных вычислительных навыков учащихся являются устные упражнения.Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся;и при их выполнении у детей развивается память, речь, внимание, способностьвоспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. В сочетании с другими формамиработы устные упражнения позволяют создать условия, при мышление, речь,моторика. Устные упражнения в этом комплексе имеют большое значение.
В данной работепредложена система устных упражнений по основным вопросам темы «Десятичныедроби», направленные на формирование устных вычислительных навыков. Данныеустные упражнения можно использовать на разных этапах урока.
Используя их на практике,было интересно узнать, влияют ли они на формирования вычислительных навыков.Результаты исследования указывают на то, что применение устных упражнений нетолько обоснованно, но и необходимо с целью формирования вычислительных навыковпятиклассников при изучении темы «Десятичные дроби». Проведенное исследованиядает обоснование считать гипотезу, выдвинутую в начале работы, подтвердившихся,цели и задачи работы выполненными.
Вцелом экспериментальнаяработа прошла плодотворно. Из результата работы можно сделать вывод, чтоуровень сформированности устных вычислительных навыков детей значительноповысился и это свидетельствует о том, что предложенная система устныхупражнений оказалась эффективной. Данный результат не считается конечным.Необходимо и далее разрабатывать и совершенствовать приемы и методыформирования вычислительных навыков в зависимости от индивидуальных свойств иособенностей каждого отдельно взятого ученика. Многое также будет зависеть отпедагога — предметника, а именно от того, будет ли он учитывать особенностипознавательных процессов школьников и применять приемы активизации знаний,умении и навыков в ходе объяснения и закрепления материала и от многих другихфакторов.
Данная работа может статьметодическим пособием для студентов Кунгурского педагогического училища как приподготовке докладов и сообщении на эту тему, так и при проведении пробныхуроков по математике. А так же ею могут воспользоваться учителя математики,преподающие в средней школе, которые стремятся формировать устныйвычислительный навык при изучении предмета, используя для этого разные видыустных упражнений.
Списоклитературы
1. Абросимова Т.Обобщающие уроки по теме «Действия с десятичными дробями» //Математика вшколе.- 2001. — №19. — С. 17-18.
2. Бантова М. А.,Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в нач. классах: Учеб. пособиедля уч-ся школ. отд-ний пед. уч-щ / Под ред. М. А. Бантовой. — 3-е изд. — М.:Просвещение,1984. — 335 с.
3. Бантова М. А.Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. — 1993. — №11.- С. 38-43.
4. Белошистая А. В.Прием формирования устных вычислительных умении //Начальная школа.- 2001.- №7.-С. 44-49.
5. Корзанова К. Урокпо теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». — 2004.- №17.- С. 6-8.
6. Мартынов И. И.Устный счет для школьника что гаммы для музыканта // Начальная школа. 2003.-№12.- С. 59-61.
7. Мельникова Н.Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.-С. 9-14.
8. Менчинская Н. А.,Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальныхклассах.- М.: Просвещение, 1965.- 224 с.
9. Методиканачального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов поспец-ти «Педагогика и методика начального обучения» / Под ред. Л. Н. Скаткина.-М.: просвещение, 1972.- 320с.
10. Минаева С.Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.-2006.- №2.- С. 3-6.
11. Нагорнова А.Устный счет при изучении десятичных дробей // Математика в школе. — 2000.-№24.- С.26.
12. Ралко Т. Урок потеме «Деление десятичных дробей» // Математика в школе.- 2003.- №4.
13. Санько С. Уроктеме «Сложение и вычитание десятичных дробей» // Математика в школе. — 2003.-№6.
14. Словарьпсихолога-практика / Сост. С. Ю. Головин.- 2-е изд., перераб. и доп. — М.:Харьест, 2003.-565 с.
15. Судаева С., Урокпо теме «Умножение десятичных дробей» // Математика в школе. — 2003. — № 3.
16. Федотова Л.,Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. — 2004. — №35.- С. 3-7.
17. Федотова Л.Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. — 2004. — №43. — С. 2-5.
18. Филиппов Г.Устный счет – гимнастика ума // Математика. — 2001. — №3. — С. 25-27.
19. Чекмарев Я. Ф.Снигирев В. Т. Методика преподавания арифметики: Пособие для педучилищ – доп.,изд 14-е. — М.: Просвещение, 1968. — 357 с.
20. Щекунова Т. Урокпо теме «Умножение десятичных дробей» // Математика в школе. — 2000. — №12. — С. 5-6.
21. Я иду на урокматематики. 5 класс: Книга для учителя. М: Издательство «Олимп»; Издательство«Первое сентября». 1999. — 352 с.