Контрольнаяработа № 3
1. Вероятностьпопадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятностьпопадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия этавероятность 0,75.
Решение:
Вероятность попадания в цель при залпе из двухорудий равна
/>.
Вероятность попадания при одном выстреле вторыморудием
/>.
Вероятность попадания при одном выстреле первыморудием
/>
Ответ: />
2. Что вероятнее: выиграть уравносильного противника (ничейный результат исключается)
а) 3партии из 4 или 5 из 8
б) неменее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8
Решение:
Вероятность выиграть
/>.
Вероятность проиграть
/>.
а) Чтовероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)3 партии из 4 или 5 из 8:
/>
/>
Вероятнеевыиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8
б) Чтовероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
0,3125
Вероятнеевыиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.
3. Приустановившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывовнити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенахпроизойдет:
а) ровно 78обрывов нити;
б) обрывнити произойдет не более чем на 100 веретенах.
Решение:
р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
/>
/>
/>
б) По интегральной формуле Лапласа
/>
/>
/>
4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса свероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.
За каждыйверный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов.Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады.Найти мат. ожидание этой случайной величины.
Решение:
Рядраспределения случайной величин X(числа баллов, полученных участникомолимпиады)
xi -15 -5 5 15
pi
0,4*0,3*0,6 =
= 0,072 0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 0,6*0,7*0,4=0,168
/>
5. Случайная величина Х подчиненанормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием.Вероятность попадания этой CD винтервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение иплотность вероятности этой СВ.
Решение:
/>
/>
/>
/>