Реферат
по истории математики
на тему: «ТворчествоГерона, Менелая и Птолемея»
Тула 2010
Герон Александрийский(вероятно, I-II вв. н.э.) — древнегреческий инженер, физик, механик, математик,изобретатель. Преподавал в Александрии. Его обширные научные работы дошли донас почти все.
Герон описал основныедостижения античного мира в области прикладной механики. Он изобрел рядприборов и автоматов, в частности, прибор для измерения протяженности дорог,действовавший по тому же принципу, что и современные таксометры, различныеводяные часы и др. Он описал прибор диоптр, прапрадед современного теодолита.Герон впервые исследовал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, винти блок, заложил основы автоматики. В труде «Пневматика» ГеронАлександрийский описал ряд «волшебных фокусов», основанных напринципах использования теплоты и перепада давлений. Люди удивлялись егочудесам: двери храма сами открывались, когда над жертвенником зажигался огонь.Этот ученый придумал автомат для продажи «святой» воды,сконструировал шар, вращаемый силой струи пара. Изобрел еще ряд приборов иавтоматов.
Наиболее полносистематизировал знания древних в области световых явлений. Следуя его трудам,все ученые стали разделять оптику на катоптрику, т.е. науку об отражении идиоптрику, т.е. науку об изменении направления световых лучей при попадании впрозрачные среды, или, как мы теперь говорим, о преломлении. Почти за 1500 летдо Ферма что геометрическим путем приходит к частной формулировке его принципадля отражения: «Скажу, что из лучей, падающих из данной точки иотражающихся в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферическихзеркал отражаются под равными углами». В трактате «Катоптрика»(катоптрика-наука об отражении лучей от зеркальных поверхностей) Геронобосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью ихраспространения. Далее, он приводит доказательство закона отражения, основанноена предположении, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всехвозможных. Вслед за законом отражения Герон рассматривает различные типызеркал, особое внимание уделяя цилиндрическим зеркалам. В настоящее время мырасполагаем пятитомным научным собранием сочинений Герона, в котором арабские игреческие тексты сопровождаются переводами на немецкий язык.
Математические работыГерона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них — «Метрике»- даны правила и формулы для точного и приближенноговычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса ипирамиды, приводится т.н. формула Герона для определения площади треугольникапо трем сторонам, встречающаяся у Архимеда; даются правила численного решенияквадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней.
Содержаниематематических трудов Герона догматично, правила чаще всего не выводятся, апоясняются на примерах. Это сближает труды Герона с работами математиковДревнего Египта и Вавилона. В 1814 было найдено сочинение Герона «Одиоптре», в котором изложены правила земельной съемки, фактическиоснованные на использовании прямоугольных координат.
Влияние работ Геронаможно проследить в Европе вплоть до эпохи Возрождения.
Менелай — в греческой мифологии сын Атрея и Аэропы, брат Агамемнона. После убийстваАтрея Эгисфом Менелай и Агамемнон вынуждены были бежать из Микен. Они нашлиприют в Спарте у царя Тиндарея, который выдал замуж за Агамемнона Клитеместру ипомог ему вернуть царский трон в Микенах Менелай, избранному из несколькихдесятков знатнейших героев всей Эллады в супруги Елены (земным отцом которойбыл Тиндарей, а небесным Зевс), Тиндарей вскоре уступил царскую власть вСпарте. Безмятежная жизнь Менелая с Еленой продолжалась около десяти лет; ихдочери Гермионе было девять лет, когда в Спарту явился троянский царевич Парис.Менелай в это время отправился на Крит, чтобы участвовать в похоронах своегодеда по матери Катрея. Узнав о похищении жены и сокровищ Парисом, Менелайпризвал на помощь всех её бывших женихов, связанных совместной клятвойоберегать честь её супруга, и сам выставил ополчение на 60 кораблях. До началавоенных действий Менелай вместе с Одиссеем отправились в качестве послов в Трою,пытаясь уладить конфликт мирным путём, но Парис и его сторонники отказалисьвернуть Елену и сокровища, и война стала неизбежной. В единоборстве с ПарисомМенелай явно берёт верх, и только вмешательство богини Афродиты спасаетсоперника Менелая. Вскоре Менелай был ранен Пандаром стрелой из лука. Ещё разМенелай проявляет доблесть, обороняя от троянцев тело убитого Патрокла;известна скульптурная группа 2 в. до н. э., изображающая Менелая с трупомПатрокла, представленная также большим количеством поздних копий). Менелайвходил в число греческих воинов, укрывавшихся в деревянном коне, и в ночьпадения Трои убил троянского царевича Деифоба, ставшего мужем Елены послесмерти Париса. Тотчас после победы над Троей Менелай вместе с возвращённой емуЕленой отплыл на родину, но уже у берегов Пелопоннеса попал в страшную бурю, котораяотбросила его к берегам Крита. Во время восьмилетних скитаний Менелай попадаетна Кипр, в Финикию и Египет, где приобретает большие сокровища. С островомФарос в устье Нила связан последний эпизод странствий Менелая: от морскогостарца Протея с помощью его дочери Эйдофеи Менелай получает предсказание освоём будущем и о способах возвращения на родину. С Египтом Менелая связывает идругая версия мифа, по которой в Трое находился только призрак Елены, сама жеона по воле Зевса была перенесена к берегам Нила и ожидала здесь во владенияхПротея своего супруга. Последний этап возвращения Менелая в Спарту послевосемнадцатилетнего отсутствия, согласно эпической традиции, протекал безосложнений. Предупреждённый Протеем об убийстве Эгисфом Агамемнона, Менелайторопится отомстить Эгисфу, но его опережает сын Агамемнона Орест, убившийЭгисфа и Клитеместру, Менелай поспевает только к их похоронам. После долгих летспокойной жизни с Еленой по возвращении в Спарту Менелай как зять Зевсаудостоился поселения на Елисейских полях, куда античная традиция помещалалегендарных героев прошлого. Поздние авторы называют имена нескольких сыновейМенелая, рождённых ему в отсутствие Елены наложницами; с одним из них(Мегапенфом) связан вариант сказания об изгнании Елены из Спарты после того,как Менелай был перенесён в обитель блаженных. В отличие от образа Елены,восходящего к древнейшему растительному божеству, образ Менелая является плодомгероического сказания, возможно, опирающегося на какие-то историческиевоспоминания микенской эпохи.
/>О месте Птолемеяв истории науки
Клавдий Птолемейзанимает одно из самых почетных мест в истории мировой науки. Его сочинениясыграли огромную роль в становлении астрономии, математики, оптики, географии,хронологии, музыки. Посвященная ему литература поистине огромна. И при этом егообраз до наших дней остается неясным и противоречивым. Едва ли среди деятелейнауки и культуры давно ушедших эпох можно назвать многих, о ком бы высказывалисьтакие противоречивые суждения и велись столь яростные споры среди специалистов,как о Птолемее.
Объясняется это, содной стороны, той важнейшей ролью, какую сыграли его труды в истории науки, ас другой — предельной скудостью биографических сведений о нем.
Птолемею принадлежитряд выдающихся произведений по основным направлениям античного естествознания.Самое большое из них, и оставившее к тому же наибольший след в истории науки, — это публикуемый в настоящем издании астрономический труд, обычно называемый«Альмагестом».
«Альмагест» — этокомпендиум античной математической астрономии, в котором отражены почти все ееважнейшие направления. Со временем этот труд вытеснил более ранние работыантичных авторов по астрономии и стал, таким образом, уникальным источником помногим важным вопросам ее истории. На протяжении столетий, вплоть до эпохиКоперника, «Альмагест» считался образцом строго научного подхода к решениюастрономических задач. Без этого произведения невозможно представить себеисторию средневековой индийской, персидской, арабской и европейской астрономии.Знаменитый труд Коперника «О вращениях», положивший начало современнойастрономии, во многих отношениях был продолжением «Альмагеста».
Другие сочиненияПтолемея, такие как «География», «Оптика», «Гармоники» и т.д., также оказалибольшое влияние на развитие соответствующих областей знания, иногда не меньшее,чем «Альмагест» на астрономию. Во всяком случае, каждое из них положило началотрадиции изложения научной дисциплины, которая сохранялась на протяжениистолетий. По широте научных интересов, сочетавшейся с глубиной анализа истрогостью изложения материала, мало кого можно поставить рядом с Птолемеем вистории мировой науки.
Однако наибольшеевнимание Птолемей уделял астрономии, которой, кроме «Альмагеста», посвятил идругие сочинения. В «Планетных гипотезах» он разработал теорию движения планеткак целостного механизма в рамках принятой им геоцентрической системы мира, в«Подручных таблицах» дал сборник астрономических и астрологических таблиц спояснениями, необходимый астроному-практику в его повседневной работе.Специальный трактат «Четверокнижие», в котором также большое значениепридавалось астрономии, он посвятил астрологии. Несколько сочинений Птолемеяутеряны и известны только по их названиям.
Такое многообразиенаучных интересов дает полное основание отнести Птолемея к числу наиболеевыдающихся ученых, известных истории науки. Мировая слава, а главное — тотредчайший факт, что его труды на протяжении столетий воспринимались как нестареющиеисточники научного знания, свидетельствуют не только о широте кругозора автора,редкой обобщающей и систематизирующей силе его ума, но и о высоком мастерствеизложения материала. В этом отношении сочинения Птолемея и прежде всего«Альмагест» стали образцом для многих поколений ученых.
/>Биографические сведения
Достоверно о жизниПтолемея известно очень мало. То немногое, что сохранилось в античной исредневековой литературе по данному вопросу, представлено в работе Ф. Болля.Наиболее надежные сведения, касающиеся жизни Птолемея, содержатся в егособственных трудах. В «Альмагесте» он приводит ряд своих наблюдений, которыедатируются эпохой правления римских императоров Адриана (117-138) и АнтонинаПия (138-161): самое раннее — 26 марта 127 г. н.э., а самое позднее — 2 февраля141 г. н.э. В восходящей к Птолемею «Канопской надписи», кроме того,упоминается 10-й год правления Антонина, т.е. 147/148 г. н.э. Пытаясь оценитьпределы жизни Птолемея, необходимо также иметь в виду, что после «Альмагеста»им было написано еще несколько больших произведений, различных по тематике, изкоторых по меньшей мере два («География» и «Оптика») носят энциклопедическийхарактер, что по самым скромным оценкам должно было занять не меньше двадцатилет. Следовательно, можно полагать, что Птолемей был еще жив при Марке Аврелии(161-180), как об этом сообщают более поздние источники Согласно Олимпиодору,александрийскому философу VI в. н.э., Птолемей работал как астроном в городеКанопе (ныне Абукир), расположенном в западной части дельты Нила, на протяжении40 лет. Этому сообщению, однако, противоречит тот факт, что все наблюденияПтолемея, приведенные в «Альмагесте», выполнены в Александрии. Само по себе имяПтолемей свидетельствует о египетском происхождении его обладателя, который,вероятно, принадлежал, к числу греков, приверженцев эллинистической культуры вЕгипте, или же происходил из эллинизированных местных жителей. Латинское имя«Клавдий» заставляет предположить, что у него имелось римское гражданство. Вантичных и средневековых источниках содержится также немало менее достоверныхсвидетельств о жизни Птолемея, которые нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть.
О научном окруженииПтолемея почти ничего неизвестно. «Альмагест» и ряд других его произведений(кроме «Географии» и «Гармоник») посвящен некоему Сиру. Это имя было достаточнораспространено в эллинистическом Египте в рассматриваемый период. Никакимидругими сведениями об этом человеке мы не располагаем. Неизвестно даже,занимался ли он астрономией. Птолемей использует также планетные наблюдениянекоего Теона выполненные в период 127-132 гг. н.э. Он сообщает, что этинаблюдения были «оставлены» ему «математиком Теоном» что, по-видимому,предполагает личный контакт. Возможно, Теон был учителем Птолемея. Некоторыеученые отождествляют его с Теоном Смирнским (первая половина II в. н.э.),философом-платоником, уделявшим внимание астрономии.
У Птолемея, несомненно,были сотрудники, помогавшие ему при проведении наблюдений и расчете таблиц.Объем вычислений, которые требовалось произвести для построения астрономическихтаблиц в «Альмагесте», поистине огромен. Во времена Птолемея Александрия ещеоставалась крупным научным центром. В ней действовало несколько библиотек, изкоторых самая крупная располагалась в александрийском Мусейоне. Междусотрудниками библиотеки и Птолемеем существовали, по-видимому, личные контакты,как это нередко бывает и теперь при научной работе. Кто-то помогал Птолемею вподборе литературы по интересующим его вопросам, приносил рукописи или подводилк стеллажам и нишам, где хранились свитки.
До недавнего временипредполагалось, что «Альмагест» — самая ранняя из дошедших до насастрономических работ Птолемея. Однако недавние исследования показали, что«Канопская надпись» предшествовала «Альмагесту». Упоминания об «Альмагесте»содержатся в «Планетных гипотезах», «Подручных таблицах», «Четверокнижии» и«Географии», что делает несомненным более позднее их написание. Об этом жесвидетельствует анализ содержания этих произведений. В «Подручных таблицах»многие таблицы упрощены и улучшены по сравнению с аналогичными таблицами в«Альмагесте». В «Планетных гипотезах» используется другая система параметровдля описания движений планет и по-новому решен ряд вопросов, например, проблемапланетных расстояний. В «Географии» нулевой меридиан перенесен на Канарскиеострова вместо Александрии, как это принято в «Альмагесте». «Оптика» созданатакже, по-видимому, позднее «Альмагеста»; в ней рассмотрена астрономическаярефракция, которая не играет заметной роли в «Альмагесте». Поскольку«География» и «Гармоники» не содержат посвящения Сиру, то с известной долейриска можно утверждать, что эти произведения написаны позднее других работПтолемея нет других более точных ориентиров, которые позволили быхронологически фиксировать дошедшие до нас работы Птолемея.