Реферат по предмету "Математика"


Справочник по геометрии 7-9 класс

--PAGE_BREAK--Теорема:
Если угол 1го 3-угольника


равны, то их
S
относятся                равен углу другого 3-угольника, то S

как основания.                                    этих 3-угольников относятся как про-

                                                            изведения сторон, заключающих равные

Теорема:

S
трапеции = про-      углы.

изведению полусуммы её осно-

ванийна высоту.                         
Теорема:
В прямоугольном 3-угольни-

                                                            ке квадрат гипотенузы = сумме квадра-

Теорема:

 Если квадрат 1ой     тов катетов.

стороны 3-угольника = сумме

квадратов 2 других сторон, то

3-угольник прямоугольный.
ГлаваVII
.

Подобные треугольники.
Определение:
2 3-угольника       
Теорема:
Отношение
S
2ух подоб-

называются подобными, если их       ных 3-угольников = квадрату коэф-

углы соответственно равны и           фициента подобия.

стороны 1го 3-угольника про-

порциональносходственны               
Теорема:
Если 2 угла 1го 3-уголь-

сторонам другого.                                 ника соответственно = 2ум углам

                                                                 другого, то такие 3-угольники по-

Теорема:
Если 2 стороны 1го

      добны.

3-угольника пропорциональны 2ум

сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо-

нами, равны, то такие 3-угольники подобны.

 

Теорема:
Если 3 стороны 1го     
Теорема:
Средняя линия параллель-

3-угольника пропорциональны          на 1ой из его сторон и равна ½ этой

3ём сторонам другого, то такие     стороны.

3-угольники подобны.

                                                        

sin
острого угла прямоугольного      cosострого угла прямоугольного 3-уголь-

3-угольника – отношение                  ника – отношение прилежащего катета 

противолежащего катета к            к гипотенузе.

гипотенузе. 

                                                                   tgугла = отношению
sin
к cos 

tgострого угла прямоугольного            этого угла: tg=
sin
/ cos.

3-угольника – отношение противо-

лежащего катета к прилежащему.          Основное тригонометрическое

                                                                                       тождество:

Если острый угол 1го прямоугольного                   
sin
2
α+ cos2
α=1. 

3-угольника = острому углу другого прямо-

угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

x


°

30
°


45
°


60
°


90
°


180
°


270
°


360
°


sinx




1/2

2/2


3/2

1



-1



cosx


1

3/2

2/2

1/2



-1



1

tgx




1/ 3

1

3









ctgx




3

1

1/ 3












П
/6

П/4

П/3

П/2

П

3П/2



Глава
VIII
.

Окружность.
Если расстояние от центра окруж-     Если расстояние от центра окруж-

ностидо прямой

мая и окружность имеют 2 общие       мая и окружность имеют 2 общие

точки. Прямая является секущей.         точки. Прямая является касательной.


Если расстояние от центра окруж-      Теорема:
Касательная к окруж-


ностидо прямой > радиуса, то пря-      ностиперпендикулярна к r
, прове-

мая и окружность не имеют общих      дённому в точку касания.

точек.

                                                                     Теорема:
Если прямая проходит


Отрезки касательных к окружнос —        через конец r
, лежащий на окруж —

ти, проведённые из 1ой точки, рав-        ности, и перпендикулярна к этому

ныи составляют равные углы с              r
, то она является касательной.

прямой, проходящей через эту точ-

куи центр окружности.                          Дуга является полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж-         Если дуга АВ окружности с центром

ности— её центральный угол.              О

                                                                   полуокружностью, то её градусная

Сумма градусных мер 2ух дуг ок-          мера считается равной градусной

ружностис общими концами =            мере центрального угла АОВ. Если же

= 360°.                                                      дуга АВ > полуокружности, то её

                                                                  градусная мера считается =

Угол, вершина кот-го лежит на          = 360°–

окружности, а стороны пересе-

кают окружность, называется           Теорема:
Вписанный угол измеряя-


вписанным углом.                                   ется ½ дуги, на кот-ую он опирается.



Луч ВО совпадает с 1ой из сто-          Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если

ронугла АВС.                                         луч ВО пересекает дугу АС.


Луч ВО не делит угол АВС на 2          Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту

угла и не совпадает со сторона-        же дугу, равны.

ми этого угла, если луч ВО не

пересекает дугу АС.                             Вписанный угол, опирающийся на полу-

                                                                окружность, — прямой.











Теорема:
Если 2 хорды ок-           
Теорема:
Каждая точка бисс-сы

ружностипересекаются, то            неразвёрнутого угла равноудалена

произведение отрезков 1ой                от его сторон. Каждая точка, ле-

хорды = произведению отрез-           жащая внутри угла и равноудалённая

ков другой хорды.                                 от сторон угла, лежит на его бисс-се.



Бисс-сы3-угольника пересека-           Серединным перпендикуляром к отрезку

ютсяв 1ой точке.                                называется прямая, проходящая через

                                                               середину отрезка и перпендикулярная

Теорема:
Каждая точка се-        к нему.

рединногоперпендикуляра к

отрезку равноудалена от концов     Серединные перпендикуляры к сторо-

этого отрезка. Каждая точка,        нам 3-угольника пересекаются в 1ой

равноудалённая отконцов отрез-    точке.

ка, лежит на серединном перпен-

дикуляре.                                               Теорема:
в любой 3-угольник мож-


                                                                но вписать окружность.

Теорема:
Высоты 3-угольника

(или их продолжения) пересека-      В 3-угольник можно вписать только 1у

ютсяв 1ой точке.                               окружность.




Теорема:
Около любого треу-      В любом вписанном 4-угольнике сумма

гольникаможно онисать окруж-    противоположных углов = 180°.

ность.


Если сумма противоположных  углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность.


Глава
IX
.

Векторы.
Физические величины, характери-      Определение:
Отрезок, для кот-


зуещиесянаправлением в прост-         го указано, какой из его концов счи-

ранстве– векторные.                           тается началом, а какой – концом,

                                                                 называется вектором.

Длина (модуль) – длина АВ.

                                                                 Длина нулевого вектора = 0.

Нулевые векторы называются

 коллинеарными, если они лежат        Если 2 вектора направлены одинаково,

либо на одной прямой, либо на             то эти векторы – сонаправлены.

параллельных прямых; нулевой

вектор считается коллинеар-             Если 2 вектора направлены противопо-

нымлюбому вектору.                           ложно, то они противоположно напра —

                                                                влены.

Определение:
Векторы,

называются равными, если               От любой точки М можно отложить 

они сонаправлены и их дли-              вектор, равный данному вектору ã, и 

ныравны.                                             притом только один.


Теорема:
для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства:

1.     ă+ č = č + ă (переместительный закон);

2.    
( ă + č )+ ĕ = ă +( č + ĕ ).



Теорема:
Для любых векто-          Произведение любого вектора на число

ров ă и č справедливо равенство:       0 есть нулевой вектор.

ă– č = ă + ( — č ).  



Для любого числа
k
и любого векто-    ( kl)ă=
k
(
lă) (сочетательный закон);

раă векторы ă и
kăколлинеарны.       (
k
+
l
)ă=
kă+lă(1ый рспред-ный закон);

                                                               
k
(ă+č )=
kă+kč.


Теорема:
Средняя линия тра-

пециипараллельна основаниям

и = их полусумме.
9 класс.
Глава
X
.

Метод координат.
Лемма:
Если векторы ă иč           Теорема:
Любой вектор можно раз-

коллинеарныи ă=0, то сущес-          ложить по 2ум данным неколлинеар-

твуеттакое число
k
, что č=
kă.       ным векторам, причём коэффициен-

                                                                ты разложения определяются един-

Каждая координата суммы 2ух      продолжение
--PAGE_BREAK--


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Церковная организация удельной Руси
Реферат 1. Создание устойчивого финансового механизма системы омс при ограниченных финансовых ресурсах системы
Реферат Измерение интервалов времени
Реферат Философия человека (основные идеи философской антропологии)
Реферат Некоторые проблемы правового регулирования топонимических отношений и формирования топонимического права
Реферат Автореферат разослан января 2009 г
Реферат Вільна торгівля на Донеччині в період переходу від "воєнного комунізму" до НЕПу (1921 – перша половина 1922 рр.)
Реферат Ideology Essay Research Paper page 1Political Ideology
Реферат Статистика в металлургии
Реферат Приоритетные проблемы эпидемиологии ОКИ
Реферат База данных Архив
Реферат Ap Classes Essay Research Paper Your 200
Реферат Организация паспортно-визового контроля на воздушном транспорте
Реферат Сочинение по картине С. Григорьева Вратарь
Реферат Финансовые инструменты в системе управления инновационным развитием российских ВУЗов