М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Cлучаиc бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они«появляются» в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями иплоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: — неограниченностьполя и потенциала;
— ρ = ± ∞ — как записать уравнение Пуассона?
— поле точечного заряда (/>): пытаемся посчитать div, аполучается ноль — где же заряд?
— невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если />, то любойдиэлектрик пробивается.
Преодолетьматематическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ черезδ-функцию. В частности, ρ(x, y, z) =
/> (20) ρ(x, y, z) = λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z)) ρ(x, y, z) = σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z))
Мыне будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечнойвеличиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити иточечные заряды рассматриваем отдельно.
Смежнаяпроблема: бесконечный суммарный заряд и — как следствие — некорректное поведениепотенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x)и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может,т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должнобыть обеспечен нулевой суммарный заряд />(/>), илиже, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либоточке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциаларавномерно заряженного цилиндра.
Список литературы
1.И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. — 448с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. — 416 с.
2.В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. — 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.:Наука, 1992. — 661 с.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта edu.ioffe.ru/r