Курсовая работа
Решение уравнения третьей степени
Решить уравнение Х3-12Х2+44Х-48
Метод подбора параметров.
Пусть одним из корнейуравнения является 0. Вписал в ячейку А1 число 0. В ячейку В1 вписал формулу=А1^3-12*A1^2+44*A1-48. Получил
A
B
0
-48
Устанавливаем курсор наячейке В1 и выполняем следующее:
Сервис►Подборпараметра. Появляется таблица, которую заполняем
Данные в ячейках изменяются
1,999991
-6,9E-05
Одним из корней уравненияявляется Х= 2 при У=0.
Начиная с ячейки А3 по ячейкуА23, вписал значения от -10 до 10. В ячейку В3 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. С помощьювыделения внес эту формулу в остальные ячейки (от В3 до В23). И построил графикпо результату таблицы.
-10
-2688
-9
-2145
-8
-1680
-7
-1287
-6
-960
-5
-693
-4
-480
-3
-315
-2
-192
-1
-105
0
-48
1
-15
2
0
3
3
4
0
5
-3
6
0
7
15
8
48
9
105
10
192
На графике видно, что корни уравнения находятся на промежутке от 0 до 10. Потаблице видно, что уравнение имеет три корня Х= 2, Х= 4 и Х=6 при У=0. Рассмотрим это подробнее.
0
-48
1
-15
2
0
3
3
4
0
5
-3
6
0
7
15
8
48
9
105
10
192
На графике отчетливо видно,что корнями уравнения Х3-12Х2+44Х-48 являются Х= 2 , Х= 4 и Х= 6
С помощью программы на Qbasic.
OPTIUM 2
PRINT
DATA 2,1,0.01
DATA 1,-12,44,-48
DATA 0.000001
READ x0, xk, dx
READ a0, a1, a2, a3
READ eps
xt = x0: xf = x0
nn = 1
GOSUB 100
GOTO 300
100 f = a0 * xt ^ 3 + a1 * xt^ 2 + a2 * xt + a3
f = ABS(f)
RETURN
300 min = f
305 xt = x0 + dx
310 GOSUB 100
IF f >= min THEN 320
min = f: xf = xt
320 xt = xt + dx
IF xt
PRINT “f=”; min, “x=”; xf,“nomer okrest=”; nn, “dx=”; dx
IF dx
dx = dx / 2: x00 = x0: xkk =xk
xrad = (xk – x0) / 4
x0 = xf – xrad: PRINT “xrad=”;xrad
IF x0 >= x00 THEN 330
x0 = x00
330 xk = xf + xrad
IF xk
xk = xkk
340 nn = nn + 1
GOTO 305
400 END
Программу запускал три раза: при первом запуске DATA2,1,0.01, при втором — DATA4,1,0.01, при третьем — DATA6,1,0.01. в результате проведенных действий янашел корни данного уравнения: х1 = 2, х2 = 4, х3 = 6
Вывод: Решив это уравнение двумя различными способами, янашел его корни. В обоих случаях они равны х1= 2, х2 = 4, х3 = 6.