1. Какаяшкала называется шкалой отношений? Приведите примеры
Шкала отношений или шкаларавных отношений — наиболее часто используемая в естественных науках и, преждевсего, в физике. Это еще более гибкая шкала, здесь кроме определения равенства,рангового порядка, равенства интервалов известно еще и равенство отношений.Шкала отношений позволяет определить не только, на сколько больше (меньше) одинобъект другого в отношении измеряемого свойства, но и во сколько раз больше(меньше).
Например, для четырехобъектов с откликами 3, 4, 6 и 8 выполняется отношение 3/4 = 6/8. Этообусловлено тем, что в шкала отношений в отличие от интервальной шкалы, нулевоезначение отклика указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.
2.Стратифицированная,или расслоенная, выборка
(stratified sampling) — это процесс, состоящий из двухэтапов, в котором совокупность делится на подгруппы (слои, страты, strata). Слои должны взаимно исключать и взаимно дополнять одиндругого, чтобы каждый элемент совокупности относился к одному и только одномуслою, и ни один элемент не был упущен. Далее, из каждого слоя случайным образомвыбираются элементы, при этом обычно используется метод простой случайнойвыборки. Формально, выбор элементов из каждого слоя может осуществляться толькос помощью SRS. Однако на практике иногда применяетсясистематический отбор и другие вероятностные выборочные методы. Отличиестратифицированной выборки от квотной состоит в том, что элементы в нейвыбираются скорее случайно, а не из удобства или на основании мненияисследователя. Главная задача стратифицированной выборки — увеличение точностибез увеличения затрат.
Стратификационный методобеспечивает наличие в выборке всех важных подгрупп. Это особенно важно, еслиисследуемая характеристика неравномерно распределена среди элементовгенеральной совокупности. Например, распределение дохода семей неравномерно,так как годовой доход большинства семей составляет меньше 50 тысяч долларов, илишь немногие семьи имеют годовой доход, равный 125 тысяч долларов и выше. Еслиприменить простую случайную выборку, семьи с доходом 125 тысяч долларов и вышемогут не быть адекватно представлены. Стратифицированная выборка позволяетобеспечить соответствующее количество таких семей в выборке. Она сочетает всебе простоту метода SRS свозможностью повышения точности. Поэтому данный метод формирования выборки
3. Медиана
один из показателейцентра распределения для порядковых и количественных переменных; обозначается Ме.Представляет собой значение переменной, которое делит выборку пополам такимобразом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили Ме,а для других 50% объектов — были не меньше, чем Ме.
4. Охарактеризуйте понятие «мощностькритерия»
Для определения понятия мощностикритерия введем понятие альтернативной гипотезы H1,т.е. гипотезы, которая выполняется, если не выполняется нулевая гипотеза H0.Тогда в терминах правильности или ошибочности принятия H0и H1можно указать четыре потенциально возможных результата применениякритерия к выборке, представленные в табл. 3. Как мы видим мощность критерия — это вероятность принятия при применении данного критерия альтернативнойгипотезы H1 при условии, что она верна. Очевидно, что прификсированной ошибке 1-го рода (ее мы задаем сами, и она не зависит от свойствкритерия) критерий будет тем лучше, чем больше его мощность (т.е. чем меньшеошибка 2-го рода).
Проведем следующиерассмотрения для того, чтобы формально определить понятие мощности критерия.Критерий разбивает выборочное пространство />надва дополнительных множества />( множествоточек, для которых гипотеза принимается ) и />. (множество точек, для которых гипотеза отвергается ). Множество />называютобластью принятия гипотезы , а />-областью ее отклонения или критической областью . Вероятность попаданиявыборки в критическую область при заданной функции распеределения, называют функциеймощности критерия . Если альтернативной к испытуемой является простаягипотеза, то она однозначно определяет распеределение. Значение функциимощности для этого распределения называют мощностью критерия .
Вернемся к рассмотрению примерас оценкой вероятности правильной классификации. Ошибка первого рода состоит втом, что, когда вероятность правильной классификации действительно равна />,число правильных классифкаций />.Значение ошибки первого рода может быть вычислено следующим образом:
/>
Ошибка второго родасостоит в том, что при вероятности правильной классификации />, числоправильных классификаций />. Этавероятность вычисляется по формуле:
/>
/>Если задан уровень значимости />, топороговое значение />,задающее критическую область, определяется из неравенства:
/>
Функция мощности критерия- это вероятность попадания в критическую область:
/>
Пусть теперьальтернативной гипотезой для />: />будетпростая гипотеза />: />.,тогда мощность критерия, равная вероятности попадания в критическую область,когда верна альтернативная гипотеза, вычисляется бы по формуле.
/>/>.
Вероятность ошибкивторого рода равна в этом случае равна />.
5. Охарактеризуйте термин процентили
Процентиль (этот термин был впервые использованГалтоном в 1885 г.) распределения — это такое число xp, что значенияp-й части совокупности меньше или равны xp. Например, 25-я процентиль(также называемая квантилью 0.25 или нижней квартилью) переменной — это такоезначение (xp), что 25% (p) значений переменной попадают ниже этогозначения.
Аналогичным образомвычисляется 75-я процентиль (также называемая квантилью 0.75 или верхнейквартилью) — такое значение, ниже которого попадают 75% значений переменной.Способ расчета процентилей можно задать на вкладке Общие настройкив диалоговом окне Параметры по умолчанию (это окно вызывается нажатиемкнопки Опции в меню Сервис).
6. Если коэффициент корреляцииположителен, то между исследуемыми величинами есть прямая зависимость
7. Когда необходимоиспользовать понятие «зона значимости»?
Понятие «зона значимости« используется при оценке испытаний при использовании различных критериев(например. G-критерий), когда получаемое числопопадает в зону. Когда принимается альтернативная гипотеза.
8. Решить задачу, используя парный критерийтенденций Т-Вилкоксона
У 19 испытуемыхопределили количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и послекоррекционных упражнений. Психолог определяет будет ли уменьшаться количествоошибок внимания у респондентов после специальных коррекционных упражнений.
До 24 12 42 30 40 55 50 52 50 22 после 22 12 41 31 32 44 50 32 32 21 До 33 78 79 25 28 16 17 12 25 После 34 56 78 23 22 12 16 18 25
Решение
1. проверим выполнимостьограничений: 5 ≤ 19 ≤ 50;
2. запишем данные втаблицу и сделаем необходимые вычисления:
№ испыт.
Замер 1
Замер 2
di= «после» — «до»
|di|
Ранг |di|
Ранг «нетип.»
1 24 22 -2 2 7,5 7,5
2 12 12 /> />
3 42 41 -1 1 3,5 3,5
4 30 31 1 1 3.5 />
5 40 32 -8 8 12 12
6 55 44 -11 11 13 13
7 50 50 /> />
8 52 32 -20 20 15 15
9 50 32 -18 18 14 14
10 22 21 -1 1 3,5 3,5
11 33 34 1 1 3,5 />
12 78 56 -22 22 16 16
13 79 78 -1 1 3,5 3,5
14 25 23 -2 2 7.5 7.5
15 28 22 -6 6 3,5 3,5
16 16 12 -4 4 3,5 3,5
17 17 16 -1 1 3,5 3,5
18 12 18 6 6 3,5 />
19 25 25 /> />
Суммы - - - - 151 106
Исключим нулевые сдвиги иподсчитаем новый объем выборки: n.= 19-3= 16;
3. запишем модули сдвиговв ряд по возрастанию и укажем их места в этом ряду, а затем припишемсоответствующие ранги:
№ испыт.
|di|
Ранг |di|
1 1 3,5
2 1 3,5
3 1 3,5
4 1 3,5
5 1 3,5
6 1 3,5
7 2 7,5
8 2 7,5
9 4 9
10 6 10
11 6 11
12 8 12
13 11 13
14 18 14
15 20 15
16 22 16
Суммы /> 151
4. определим, какиесдвиги являются «типичными», а какие — «нетипичными». Положительных сдвиговбольше, их шесть, значит, они «типичные». Отрицательных — меньше, их всего два,значит, они «нетипичные»;
5. сформулируем гипотезы:
Н 0: интенсивность сдвигав типичном направлении не превосходит интенсивность сдвига в нетипичномнаправлении;
Н 1: интенсивность сдвигав типичном направлении превосходит интенсивность сдвига в нетипичномнаправлении.
6. подсчитаем Т эмп. = ∑R нетип. = 106;
7. по числу n и таблице 2 приложения найдем Т кр.(p ≤ 0,05) = 5 и Т кр. (p ≤ 0,0 1) = 1. Построим ось значимости и отметим на нейвсе найденные значения:
/>
зоназначимости зона неопределенности зона не значимости
T кр. (p ≤ 0,01) Т эмп. T кр. (p ≤ 0,05)
Так как Т эмп.
Ответ
Обучение можно считатьэффективным (с вероятностью, большей 95 %).
9. Решите задачу, используя критерий Фишера
Психолог провёлэксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с теми же заданиями справилось11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданийучащимися спецшколы и обычной школы достоверны?
Решение
1. проверимвыполнимость ограничений:
(n 1 = 23 > 5 и n 2 = 28 > 5);
2. разделимгруппы детей на части с помощью признака «справился с заданием» и «не справилсяс заданием». Заполним таблицу: />
«Есть эффект»
«Нет эффекта»
Сумма
Спецшкола 15 8 23
Обычная школа 11 17 28
3. подсчитываемпроцентные доли количества детей, «справившихся с заданием» в экспериментальнойи контрольной группах. В экспериментальной группе 23 человека, которыесоставляют 100 %, из них справились с заданием 15 человек, они составляют 60 %.
Значит, несправились с заданием в экспериментальной группе 100 % -60 % =40 %.
Аналогично, вконтрольной группе 28 человек, которые составляют 100 %, из них справились сзаданием 11 человек, которые составляют 39%.
Тогда доля,не справившихся с заданием в контрольной группе равна 61 %.
Заполнимчетырехклеточную таблицу: />
«Есть эффект»
«Нет эффекта»
Спецшкола 60 % 40 %
Обычная школа 39 % 61 %
Отсюда видно, что ни однаиз процентных долей не равна нулю.
4. Сформулируем гипотезы:
Н 0: доля испытуемых вэкспериментальной группе, у которых «есть эффект», не превосходит доли таких жеиспытуемых в контрольной группе;
Н 1: доля испытуемых вэкспериментальной группе, у которых «есть эффект», превосходит долю таких жеиспытуемых в контрольной группе.
5. по таблице 3.1приложения найти значения φ 1 и φ 2 по процентному содержанию техиспытуемых, у которых «есть эффект»:
φ 1 (60%) = 1,772;
φ 2 (39%) = 1,369.
6. подсчитаем
φ эмп. = (φ1 –φ2) √ n1* n2 = (1,772 – 1,369) √ 23 * 28 = 1,43;
n1 + n2 23 + 28
7. по таблице 3.2приложения найдем уровень значимости различия процентных долей: φ эмп. =1,43 соответствует уровню значимости p = 0,09.
Для практики этот уровеньмал, поэтому следует сравнить φ эмп. с φ кр. (p ≤ 0,05) = 1,64 и φ кр. (p ≤ 0,01) = 2,31 (их тоже найти по таблице 3.2приложения).
Ось значимости имеетследующий вид:
/>
зоназначимости зона неопределенности зона не значимости
1,34 1,64 2,31
φ эмп. φ кр. (p ≤ 0,05) φкр. (p = 0,01)
Так как φ эмп.
Доля детей вэкспериментальной группе, которые справились с заданием, не выше, чем долятаких детей в контрольной группе. Статистически такой процент различийнедостаточен (хотя, на первый взгляд, разница в показателях у них большая — 20%).
Ответ
Различия в результатахгрупп статистически незначительны.
10. Охарактеризуйтепонятие «регрессионный анализ»
Задачи регрессионногоанализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функциирегрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимойпеременной.
Метод множественнойрегрессии/> использовался для оценки функции спроса.Экономические временные ряды/> исследовались для выявлениябизнес-циклов и циклических процессов в экономике. В динамике различныхэлементов экономики имеются такие показатели, изменение которых развивается сопережением некоторых других показателей, и поэтому они могут рассматриватьсякак предвестники соответствующих изменений отстающих показателей (основаконцепции экономических барометров), позволяя решать задачу прогноза.