Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет: Механической технологии древесины
Кафедра: Технологии композиционных материалов и древесиноведения
Планы второго порядка. Реализация В3-плана
Реферат
В данном курсовом проекте содержится разработка метода планирования второго порядка на примере В3-плана, получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.
Пояснительная записка содержит: листов машинописного текста, 7 таблиц, рисунков, 1 библиографического наименования.
Содержание
Реферат
Введение
1 Расчетная часть
1.1 Значение и анализ выходной величины
1.2 Статистический анализ полученных данных
1.2.1. Проверка на наличие грубых измерений
1.2.2 Проверка однородности дисперсий
1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости
2 Построение математической модели
2.1 Расчет коэффициентов регрессии
2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии
2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии
2.4 Проверка модели на адекватность
2.5 Построение графической зависимости
Заключение
Список использованных источников
Введение
Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.
Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статистический подход исследований процессов и явлений.
Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика — это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдений для научных и практических выводов.
Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.
Роль математической статистики в исследовании лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности – древесины — характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.
Цель курсовой работы: получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.
1 Расчетная часть
1.1 Значение и анализ выходной величины.
Исследование зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.
В рассматриваемом частном случае реализации В3 – плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:
X1min
X2min
X3min
Основной уровень или середину диапазона выравнивания находим из соотношения:
/>. (1.2)
Уровни варьирования переменных факторов занесем в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования
Наименование факторов
Обозначения факторов
Уровни варьирования
верхний +1
основной
нижний
-1
1. Диаметр распиливаемых бревен, d, см
X1
56
48
40
2. Толщина бруса, Н, мм
X2
225
175
125
3. Количество сечений, m, шт
X3
9
7
5
В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.
Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:
/>j=/>, (1.3)
где n – количество опытов.
Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:
Sj2=/>. (1.4)
Среднеквадратическое отклонение:
Sj=/>. (1.5)
Полученные данные занесем в таблицу 1.2
Таблица 1.2 – Значения выходных величин
Номер опыта
Заданные значения выходной величины
Анализ выходной величины
Y1j
Y2j
Y3j
Y4j
Y5j
Yjj
Sjj2
Sij
1
17
15.6
17.7--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
31.7
33.38
13.427
3.664287
6
67.5
51.8
52.9
62.3
62.1
59.32
45.322
6.732162
7
36.8
31.6
39
33.9
32.5
34.76
9.493
3.081071
8
53.3
58.1
53.5
62.3
56.9
56.82
13.772
3.711065
9
20.8
19.5
21.1
18
17.7
19.42
2.427
1.557883
10
35.4
42.7
42.5
37.3
36.9
38.96
11.548
3.398235
11
33.1
35
32.3
26.2
26.3
30.58
16.587
4.072714
12
28.1
24.7
28.8
26.1
27.8
27.1
2.785
1.668832
13
23.9
24.8
25.7
23.3
20.4
23.62
4.067
2.01668
14
48.2
46.2
45.9
55
48.9
48.84
13.493
3.673282
Затем, определяется расчетное значение t – критерия Стьюдента для сомнительного результата
tрасч=/>. (1.8)
Таблица 1.4 – Результаты проверки наличия промахов
Номер опыта
Сомнительный элемент
Статистики для усеченной выборки
Расчетное значение критерия Стьюдента, tрасч
Yjj
Sjj2
Sjj
1
17.7
15.6
1.086666667
1.042433051
2.01451786
2
38.5
32.45
15.39666667
3.923858645
1.54184963
3
11.2
13.575
2.5425
1.594521872
-1.489474708
4
29.6
26.8
4.233333333
2.057506582
1.360870495
5
38.5
32.1
6.98
2.641968963
2.422435725
6
67.5
57.275
32.54916667
5.705187698
1.792228502
7
36.8
34.25
10.92333333
3.305046646
0.771547356
8
62.3
55.45
5.85
2.418677324
2.83212644
9
17.7
19.85
2.003333333
1.415391583
-1.519014261
10
42.7
38.025
9.569166667
3.093406968
1.51127868
11
35
29.475
13.97583333
3.738426585
1.477894476
12
24.7
27.7
1.313333333
1.146007563
-2.617783772
13
25.7
23.1
3.62
1.902629759
1.366529661
14
55
47.3
2.18
1.476482306
5.215098053
По выбранному уровню значимости (q=0,05) и числу степеней свободы (f=3) находим табличное значение критерия (tqf) [1. табл. Д1].
tтабл=3,18
tрасч.
1.2.2 Проверка однородности дисперсий
Проверку однородности дисперсий при полученном виде дублирования проводят с помощью G – критерия Кохрена:
Gрасч=/>, (1.11) продолжение
--PAGE_BREAK--
где /> — сумма всех дисперсий;
S2max – наибольшая из всех найденных дисперсий.
Gрасч=13,98/112,22= 0,125/>
При q=0,05 и f=n-1=3, Gтабл=0,29[1. табл. Ж1].
Так как Gрасч
1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:
S2/>, (1.12)
где N — число опытов.
S2{y}=112,22/14=8,02
Число степеней свободы для данной процедуры:
fy=N(n-1) (1.13)
fy=3*14=42.
2 Построение математической модели
2.1 Расчет коэффициентов регрессии
По результатам В3-план построим математическую модель:
Y=b+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b11*x12+b22*x22+b33*x32+b12*x1*x2+b13*x1*x3+b23*x2*x3
Таблица 2.1 – Матрица для расчета коэффициентов регрессии
№ опыта
X0
X1
X2
X3
X11
X22
X33
X12
X13
X23
Yij
Ŷij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16.02
15.92
2
1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
1
33.66
33.60
3
1
1
-1
1
1
1
1
-1
1
-1
13.1
12.95
4
1
-1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
27.36
27.00
5
1
1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
33.38
33.74
6
1
-1
1
-1
1
1
1
-1
1
-1
59.32
59.47
7
1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
34.76
34.82
8
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
1
56.82
56.92
9
1
1
1
19.42
19.25
10 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
-108.34
-117.86
-127.76
6
-148.46
-157.732
-158.03
-177.43
-187.85
7
-209.59
-219.382
-207.72
-240.12
-251.06
8
-273.84
-284.152
-257.41
-305.93
-317.39
9
-341.21
-352.042
-307.1
-374.86
-386.84
Таблица 2.6 – Значения выходной величины.
X2X3
125
150
175
200
225
5
81.1375
84.7
87.6375
89.95
91.6375
6
63.8975
67.71
70.8975
73.46
75.3975
7
49.7775
53.84
57.2775
60.09
62.2775
8
38.7775
43.09
46.7775
49.84
52.2775
9
30.8975
35.46
39.3975
42.71
45.3975
/>
2.5 Построение графической зависимости
/>Рисунок 2.1 – Зависимость посылки по мощности привода от диаметра распиливаемых бревен и толщины бруса.
Рисунок 2.2 – Зависимость посылки по мощности привода от диаметра распиливаемых бревен и количества сечений.
/>
Рисунок 2.3 – Зависимость посылки по мощности привода от толщины бруса и количества сечений.
/>
Рисунок 2.4 – График зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.
Заключение
В ходе выполнения курсовой работы мы изучили методы планирования второго порядка на примере В3 плана, получили и исследовали математическую модель объекта в виде полинома второго порядка, провели статистический анализ полученного уравнения.
Анализируя полученную модель, получаем, что значимыми являются все три фактора.
Полученная модель позволяет предсказать значения выходной величины для любой точки внутри области варьирования факторов.
В результате расчета было получено, что различие между дисперсиями незначимо, следовательно, можно считать найденную модель объекта адекватной.
Список использованных источников
Л.Л. Кротова и др. Научные исследования в деревообработке. Планы второго порядка. Реализация В3 плана. Учебное пособие по выполнению курсовой работы студентов специальности 250200 всех форм обучения/Л. Л. Кротова, А. А. Филлиповч, В. Ю. Буданов. — Красноярск: СибГТУ, 2003.-36с.