Реферат по предмету "Математика"


Организация самостоятельной работы студентов по теме Алгебраические и трансцендентные числа

--PAGE_BREAK--
9.0.

Выполним замену x=y-3 или разделим многочлен  на (x+3) (по схеме Горнера):



1

9

9

81

-3

1

6

-9

108=q

-3

1

3

-18=p

 
-3

1



 
Получили уравнение , для нахождения корней которого воспользуемся формулами Кардано:

Δ=.



Проверку результата решения осуществим другим способом (школьным). Разложим наше уравнение на множители:

Ответ: .
10.0.

Очевидно, что если число  является корнем, то и сопряжённое ему числотоже корень этого многочлена. Значит, многочлен  делится на многочлен =. Выполним это деление:

_   

           

_

 

                   0

Получаем, что =0, значит

Ответ:
11.0.

Выражение = можно представить в виде =. Из уравнения  имеем:

        (1)

Выпишем старший член многочлена , систему его показателей  и  ????

Значит =

Возьмём, на пример, , получим , =, значит 27+9A+B-3=0  (*);, а =, значит 8+2A=2  (**). Из (*) и (**) получаем

систему, решив которую найдём коэффициенты Aи B:



Значит = (это следует из системы (1)).

Ответ: =0.
12.0.

а) α = можно рассмотреть простое алгебраическое расширение . Обозначим , если , то . Минимальным многочленом для  будет , причём НОД(,)=1. Известно, что НОД многочленов линейно выражается через них: 1=, где. Из вышесказанного следует, что

Из алгебраического равенства многочленов получаем следующую систему:

 

После несложных преобразований получаем, равносильную исходной системе, систему:

 

Возьмём для упрощения преобразований возьмём x= 2: . Значит, искомое выражение можно преобразовать следующим образом:

Ответ: =.
б)

Будем искать множитель, рационализирующий знаменатель, с помощью метода неопределённых коэффициентов. Т. к. , и базис векторного пространства  состоит из 6 следующих элементов: , то этот множитель будем искать в виде, где

.

Из того, что, где — отличное от нуля рациональное число, получаем систему (из алгебраического равенства многочленов):






  Положим, например, , получим систему решений   .



Ответ:  .
13.0.

1 способ. Если уравнение  имеет рациональные корни, то оно разрешимо в квадратных радикалах. Проверим, имеет ли данное уравнение хотя бы один рациональный корень. Для этого испытаем по схеме Горнера все делители свободного члена, учитывая, что рациональные корни уравнения целые:



2

6

-4

3

1

2

8

4

7≠0

-1

2

4

-8

11≠0

3

2

10

22

77≠0

-3

2

4

10

47≠0

Таким образом, рациональных корней уравнение не имеет, следовательно, оно неразрешимо в квадратных радикалах.

2 способ. Данный многочлен по критерию Эйзенштейна неприводим над  Z, а значит и над Q. Следовательно, данное уравнение неразрешимо в квадратных радикалах.

Ответ: данное уравнение неразрешимо в квадратных радикалах.
Задания для самостоятельного решения
№1.Найдите произведение многочленов  и , если:

1.0.

=, =;

1.1.

=, =;

1.2.

=, =;

1.3.

=, =-;

1.4.

=, =;

1.5.

=, =;

1.6.

=, =;

1.7.

=, =;

1.8.

=, =;

1.9.

=, =;

1.10.

=, =;

1.11.

=, =;

1.12.

=, =;

1.13.

=, =;

1.14.

=, =;

1.15.

=, =;

1.16.

=, =;

1.17.

=, =;

1.18.

=, =;

1.19.

=, =;

1.20.

=, =;

1.21.

=, =;

1.22.

=, =;

1.23.

=, =;

1.24.

=, =;

1.25.

=, =;

1.26.

=, =.    продолжение
--PAGE_BREAK--
№2.Определите частное и остаток от деления многочлена  на двучлен , если:

2.0.

=, =;

2.1.

=, =;

2.2.

=, =;

2.3.

=, =;


2.4.

=, =;

2.5.

=, =;

2.6.

=, =;

2.7.

=, =;

2.8.

=, =;

2.9.

=, =;


2.10.

=, =;

2.11.

=, =;

2.12.

=, =;

2.13.

=, =;

2.14.

=, =;

2.15.

=, =;


2.16.

=, =;

2.17.

=, =;

2.18.

=, =;

2.19.

=, =;

2.20.

=, =;

2.21.

=, =;


2.22.

=, =;

2.23.

=, =;

2.24.

=, =;

2.25.

=, =;

2.26.

=, =.
№3.При делении многочлена  на в остатке получили ; на в остатке . Найдите остаток при делениина , если:

3.0.

2,-4,11,10;

3.1.

2,1,1,2;

3.2.

3,2,1,4;

3.3.

-2,-1,3,-2;

3.4.

4,6,3,-1;

3.5.

2,3,1,5;

3.6.

1,2,1,2;

3.7.

-2,-1,1,2;

3.8.

-3,-2,1,-4;

3.9.

1,-1,5,-4;

3.10.

-7,2,1,7;

3.11.

-4,6,-1,3;

3.12.

3,2,4,1;

3.13.

1,-3,2,5;

3.14.

-5,2,7,6;

3.15.

3,-7,-6,-9;

3.16.

-9,4,-1,4;

3.17.

5,1,3,8;

3.18.

1,7,-2,1;

3.19.

1,2,-1,8;

3.20.

3,-2,4,-2;

3.21.

5,4,-3,9;

3.22.

5,2,2,-4;

3.23.

3,6,-5,3;

3.24.

7,1,4,-6;

3.25.

1,2,-7,1;

3.26.

6,-2,5,1.    продолжение
--PAGE_BREAK--
№4.При каких pи qмногочлен  делится на, если:

4.0.

=, =;

4.1.

=, =;

4.2.

=, =;

4.3.

=, =;


4.4.

=, =;

4.5.

=, =;

4.6.

=, =;

4.7.

=, =;

4.8.

=, =;

4.9.

=, =;


4.10.

=, =;

4.11.

=, =;

4.12.

=, =;

4.13.

=, =;

4.14.

=, =;

4.15.

=, =;


4.16.

=, =;

4.17.

=, =;

4.18.

=, =;

4.19.

=, =;

4.20.

=, =;

4.21.

=, =;


4.22.

=, =;

4.23.

=, =;

4.24.

=, =;

4.25.

=, =;

4.26.

=, =.
№5.Найдите НОД многочленов и , а также линейное представление НОДа через  и , если:

5.0.

=, =;

5.1.

=, =;

5.2.

=, =;

5.3.

=, =;


5.4.

=, =;

5.5.

=, =;

5.6.

=, =;

5.7.

=, =;

5.8.

=, =;

5.9.

=, =;


5.10.

=, =;

5.11.

=, =;

5.12.

=, =;

5.13.

=, =;

5.14.

=, =;

5.15.

=, =;


5.16.

=, =;

5.17.

=, =;

5.18.

=, =;

5.19.

=, =;

5.20.

=, =;

5.21.

=, =;


5.22.

=, =;

5.23.

=, =;

5.24.

=, =;

5.25.

=, =;

5.26.

=, =.
№6.Отделите кратные корни многочлена (с помощью формальной производной), если: 6.0.

;

6.1.

;

6.2.

;

6.3.

;


6.4.

;

6.5.

;

6.6.

;


6.7.

;

6.8.

;

6.9.

;


6.10.

;

6.11.

;

6.12.

;


6.13.

;

6.14.

;

6.15.

;


6.16.

;

6.17.

;

6.18.

;


6.19.

;

6.20.

;

6.21.

;


6.22.

;

6.23.

;

6.24.

;


6.25.

;

6.26.

.    продолжение
--PAGE_BREAK--
№7.Вычислите результант многочленов  и :

7.0.

=, =;

7.1.

=, =;

7.2.

=, =;

7.3.

=, =;


7.4.

=, =;

7.5.

=, =;

7.6.

=, =;

7.7.

=, =;

7.8.

=, =;

7.9.

=, =;


7.10.

=, =;

7.11.

=, =;

7.12.

=, =;

7.13.

=, =;

7.14.

=, =;

7.15.

=, =;


7.16.

=, =;

7.17.

=, =;

7.18.

=, =;

7.19.

=, =;

7.20.

=, =;

7.21.

=, =;


7.22.

=, =;

7.23.

=, =;

7.24.

=, =;

7.25.

=, =;

7.26.

=, =.
№8.Решите уравнение:

8.0.



8.1.

;

8.2.

;

8.3.

;


8.4.

;

8.5.

;

8.6.

;

8.7.

;

8.8.

;

8.9.

;


8.10.

;

8.11.

;

8.12.

;

8.13.

;

8.14.

;

8.15.

;

8.16.

;

8.17.

;

8.18.

;

8.19.

;

8.20.

;

8.21.

;

8.22.

;

8.23.

;

8.24.

;

8.25.

;

8.26.

.
№9.Решите уравнение:

9.0. ;

9.1. ;

9.2. ;

9.3. ;

9.4. ;

9.5. ;

9.6. ;

9.7. ;

9.8. ;

9.9. ;

9.10. ;

9.11. ;

9.12. ;

9.13. ;

9.14. ;

9.15. ;

9.16. ;

9.17. ;

9.18. ;

9.19. ;

9.20. ;

9.21. ;

9.22. ;

9.23. ;

9.24. ;

9.25. ;

9.26. .
№10.Число cявляется корнем многочлена 0,. Найдите остальные корни, если:

10.0. , ;

10.1. , ;

10.2. , ;

10.3. , ;

10.4. , ;

10.5. , ;

10.6. , ;

10.7. , ;

10.8. , ;

10.9. , ;

10.10. , ;

10.11. , ;

10.12. , ;

10.13. , ;

10.14. , ;

10.15. , ;

10.16. , ;

10.17. , ;

10.18. , ;

10.19. , ;

10.20. , ;

10.21. , ;

10.22. , ;

10.23. , ;

10.24. , ;

10.25. , ;

10.26. , .    продолжение
--PAGE_BREAK--
№11.Пусть – корни уравнения . Вычислите:

11.0. Пусть – корни уравнения . Вычислите ;

11.1. ;

11.2. ;

11.3.;

11.4.;

11.5. ;

11.6. ;

11.7. ;

11.8. ;

11.9. ;

11.10. ;

11.11. ;

11.12.;

11.13.;

11.14. ;

11.15.;

11.16.;

11.17.;

11.18.;

11.19.;

11.20. ;

11.21. ;

11.22. ;

11.23.;

11.24. ;

11.25.;

11.26. .
№12.Освободитесь от иррациональности в знаменателе, если:

12.0. а), б) ;

12.1. а), б);

12.2. а) , б) ;

12.3. а) , б) ;

12.4. а) , б) ;

12.5. а) , б) ;

12.6. а) , б) ;

12.7. а) , б) ;

12.8. а) , б) ;

12.9. а) , б) ;

12.10. а) , б) ;

12.11. а) , б) ;

12.12. а) , б) ;

12.13. а) , б) ;

12.14. а) , б) ;

12.15. а) , б) ;

12.16. а) , б) ;

12.17. а) , б) ;

12.18. а) , б) ;

12.19. а) , б) ;

12.20. а) , б) ;

12.21. а) , б) ;

12.22. а) , б) ;

12.23. а) , б) ;

12.24. а) , б) ;

12.25. а) , б) ;

12.26. а) , б) .
№13.Проверьте, разрешимо ли в квадратных радикалах уравнение:

13.0.

13.1.;

13.2.;

13.3.;

13.4.;

13.5.;

13.6.;

13.7.;

13.8.;

13.9.;

13.10.;

13.11.;

13.12.;

13.13.;

13.14.;

13.15.;

13.16.;

13.17.;

13.18.;

13.19.;

13.20. ;

13.21. ;

13.22. ;

13.23. ;

13.24. ;

13.25. ;

13.26. .


--PAGE_BREAK--
№6



Вариант

Кратность 2

Кратность 3

1.

-1

-2

2.

2

1

3.

1

2

4.

-2

-1

5.

1

-2

6.

-2

1

7.

-1

2

8.

2

-1

9.

3

1

10.

-3

-1

11.

-3

1

12.

-1

-3

13.

1

-3

14.

1

3

15.

-1

3

16.

1

-1

17.

-1

1

18.

3

-1

19.

5

-1

20.

5

1

21.

-5

-1

22.

-5

1

23.

-4

1

24.

-4

-1

25.

4

-1

26.

4

1



8

Вариант

Действитель-ные

Комплекс-ные

1.





2.





3.





4.





5.





6.





7.





8.






9.





10.





11.





12.





13.





14.





15.





16.





17.





18.





19.





20.





21.





22.





23.





24.





25.





26.






№9



Вариант

Действитель-ные

Комплекс-ные

1.

1

±9i

2.

-9

±5i

3.

1

±5i

4.

-7

±6i

5.

4

±7i

6.

6

±4i

7.

7

±4i

8.

-4

±8i

9.

3

±5i

10.

2

±8i

11.

-6

±3i

12.

4

±6i

13.

9

±2i

14.

7

±3i

15.

3

±2i

16.

-2

±7i

17.

5

±7i

18.

8

±3i

19.

-3

±9i

20.

2

±6i

21.

5

±6i

22.

-8

±4i

23.

-1

±4i

24.

8

±2i

25.

6

±5i

26.

-5

±2i
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат The Handmaid
Реферат Материальная ответственность работника причинившего вред имуществу работодателя
Реферат Материальная ответственность военнослужащих 2
Реферат Международные браки Заключение брака с гражданиномкой Греции некоторые аспекты
Реферат Pleasure And Aggression Essay Research Paper Based
Реферат Механизм индивидуального преступного поведения 2
Реферат Методические указания по выполнению самостоятельных работ по дисциплине Правовое обеспечени
Реферат Серия натюрмортов: Природа, поэзия и искусство - вечны
Реферат Международные организации 3
Реферат Методика расследования контрабанды наркотиков
Реферат «Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов заочников спо»
Реферат Методы управления персоналом 8
Реферат Методы управления рисками 3
Реферат Споровики Инфузории Губки
Реферат Григорович Д.В.