Введение
Впрактической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагувстречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.
Измеренияявляются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они даютколичественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующиев природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать безразвернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы,контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.
Великозначение измерений в современном обществе. Они служат не только основойнаучно-технических знаний, но имеют первостепенное значение для учетаматериальных ресурсов и планирования, для внутренней и внешней торговли, дляобеспечения качества продукции, взаимозаменяемости узлов и деталей и совершенствованиятехнологии, для обеспечения безопасности труда и других видов человеческойдеятельности.
Особенновозросла роль измерений в век широкого внедрения новой техники, развития электроники,автоматизации, атомной энергетики, космических полетов. Высокая точностьуправления полетами космических аппаратов достигнута благодаря современнымсовершенным средствам измерений, устанавливаемым как на самих космическихаппаратах, так и в измерительно-управляющих центрах.
Большоеразнообразие явлений, с которыми приходится сталкиваться, определяет широкийкруг величин, подлежащих измерению. Во всех случаях проведения измерений,независимо от измеряемой величины, метода и средства измерений, есть общее, чтосоставляет основу измерений – это сравнение опытным путем данной величины сдругой подобной ей, принятой за единицу. При всяком измерении мы с помощьюэксперимента оцениваем физическую величину в виде некоторого числа принятых длянее единиц, т.е. находим ее значение.
В настоящеевремя установлено следующее определение измерения: измерение есть нахождениезначения физической величины опытным путем с помощью специальных техническихсредств.
Отрасльюнауки, изучающей измерения, является метрология.
Слово «метрология»образовано из двух греческих слов: метрон – мера и логос – учение. Дословныйперевод слова «метрология» – учение о мерах. Долгое время метрология оставаласьв основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. Сконца прошлого века благодаря прогрессу физических наук метрология получиласущественное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии какодной из наук физического цикла сыграл Д.И. Менделеев, руководившийотечественной метрологией в период 1892–1907 гг.
Метрология вее современном понимании – наука об измерениях, методах, средствах обеспеченияих единства и способах достижения требуемой точности.
Единствоизмерений – такое состояние измерений, при котором их результаты выражены вузаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.Единство измерений необходимо для того, чтобы можно было сопоставить результатыизмерений, выполненных в разных местах, в разное время, с использованием разныхметодов и средств измерений.
Измерениеявляется важнейшим понятием в метрологии. Это организованное действие человека,выполняемое для количественного познания свойств физического объекта с помощьюопределения опытным путем значения какой-либо физической величины [20].
Существуетнесколько видов измерений. При их классификации обычно исходят из характеразависимости измеряемой величины от времени, вида уравнения измерений, условий,определяющих точность результата измерений и способов выражения этихрезультатов.
По характерузависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются на статические,при которых измеряемая величина остается постоянной во времени; динамические, впроцессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной вовремени.
Статическимиизмерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления,динамическими – измерения пульсирующих давлений, вибраций.
По способуполучения результатов измерений их разделяют на
прямые;
косвенные;
совокупные;
совместные.
Прямые – этоизмерения, при которых искомое значение физической величины находятнепосредственно из опытных данных. Прямые измерения можно выразить формулой /> где /> – искомоезначение измеряемой величины, а X – значение, непосредственно получаемое из опытных данных.
При прямыхизмерениях экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которуюсравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов,градуированных в требуемых единицах. Примерами прямых служат измерения длинытела линейкой, массы при помощи весов и др. Прямые измерения широко применяютсяв машиностроении, а также при контроле технологических процессов (измерениедавления, температуры и др.).
Косвенные – этоизмерения, при которых искомую величину определяют на основании известнойзависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям,т.е. измеряют не собственно определяемую величину, а другие, функционально сней связанные. Значение измеряемой величины находят путем вычисления по формуле
/> где Q – искомое значениекосвенно измеряемой величины;
F – функциональнаязависимость, которая заранее известна, /> – значения величин,измеренных прямым способом.
Примерыкосвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрическихразмеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по егосопротивлению, длине и площади поперечного сечения.
Косвенныеизмерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величинуневозможно или слишком сложно измерить непосредственно или когда прямоеизмерение дает менее точный результат. Роль их особенно велика при измерениивеличин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению, напримерразмеров астрономического или внутриатомного порядка.
Совокупные – этопроизводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которыхискомую определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измеренияхразличных сочетаний этих величин.
Примеромсовокупных измерений является определение массы отдельных гирь набора(калибровка по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнениймасс различных сочетаний гирь).
Пример.Необходимо произвести калибровку разновеса, состоящего из гирь массой 1, 2, 2*,5, 10 и 20 кг (звездочкой отмечена гиря, имеющая то же самое номинальноезначение, но другое истинное). Калибровка состоит в определении массы каждойгири по одной образцовой гире, например по гире массой 1 кг. Для этого про-ведем измерения, меняя каждый раз комбинацию гирь (цифры показывают массуотдельных гирь,
/> – обозначает массуобразцовой гири в 1 кг):
/>
/>
/>
/> и т.д.
Буквы /> означают грузики, которыеприходится прибавлять или отнимать от массы гири, указанной в правой частиуравнения, для уравновешивания весов. Решив эту систему уравнений, можноопределить значение массы каждой гири.
Совместные – этопроизводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величиндля нахождения зависимостей между ними.
В качествепримера можно назвать измерение электрического сопротивления при 200С итемпературных коэффициентов измерительного резистора по данным прямых измеренийего сопротивления при различных температурах.
По условиям,определяющим точность результата, измерения делятся на три класса:
1. Измерениямаксимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники.
К нимотносятся в первую очередь эталонные измерения, связанные с максимальновозможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин, и,кроме того, измерения физических констант, прежде всего универсальных (напримерабсолютного значения ускорения свободного падения, гиромагнитного отношенияпротона и др.).
К этому жеклассу относятся и некоторые специальные измерения, требующие высокой точности.
2.Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определеннойвероятностью не должна превышать некоторого заданного значения.
К нимотносятся измерения, выполняемые лабораториями государственного надзора завнедрением и соблюдением стандартов и состоянием измерительной техники изаводскими измерительными лабораториями, которые гарантируют погрешностьрезультата с определенной вероятностью, не превышающей некоторого, заранеезаданного значения.
3.Технические измерения, в которых погрешность результата определяетсяхарактеристиками средств измерений.
Примерами техническихизмерений являются измерения, выполняемые в процессе производства намашиностроительных предприятиях, на щитах распределительных устройствэлектрических станций и др.
По способувыражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.
Абсолютныминазываются измерения, которые основаны на прямых измерениях одной илинескольких основных величин или на использовании значений физических констант.
Примеромабсолютных измерений может служить определение длины в метрах, силы электрическоготока в амперах, ускорения свободного падения в метрах на секунду в квадрате.
Относительныминазываются измерения отношения величины к одноименной величине, играющей рольединицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемойза исходную.
В качествепримера относительных измерений можно привести измерение относительнойвлажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м3воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м3воздуха при данной температуре.
Основнымихарактеристиками измерений являются: принцип измерений, метод измерений,погрешность, точность, правильность и достоверность.
Принципизмерений – физическое явление или совокупность физических явлений, положенныхв основу измерений. Например, измерение массы тела при помощи взвешивания сиспользованием силы тяжести, пропорциональной массе, измерение температуры сиспользованием термоэлектрического эффекта.
Методизмерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.Средствами измерений являются используемые технические средства, имеющиенормированные метрологические свойства.
Погрешностьизмерений – разность между полученным при измерении X' и истинным Q значениямиизмеряемой величины:
/>
Погрешностьвызывается несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условийнаблюдения, а также недостаточным опытом наблюдателя или особенностями егоорганов чувств.
Точностьизмерений – это характеристика измерений, отражающая близость их результатов кистинному значению измеряемой величины.
Количественноточность можно выразить величиной, обратной модулю относительной погрешности:
/>
Например,если погрешность измерений равна /> то точность равна />.
Правильностьизмерения определяется как качество измерения, отражающее близость к нулюсистематических погрешностей результатов (т.е. таких погрешностей, которыеостаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях однойи той же величины). Правильность измерений зависит, в частности, от того,насколько действительный размер единицы, в которой выполнено измерение,отличается от ее истинного размера (по определению), т.е. от того, в какойстепени были правильны (верны) средства измерений, использованные для данного видаизмерений.
Важнейшейхарактеристикой качества измерений является их достоверность; она характеризуетдоверие к результатам измерений и делит их на две категории: достоверные инедостоверные, в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характеристикиих отклонений от истинных значений соответствующих величин. Результатыизмерений, достоверность которых неизвестна, не представляют ценности и в рядеслучаев могут служить источником дезинформации.
Наличиепогрешности ограничивает достоверность измерений, т.е. вносит ограничение вчисло достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины иопределяет точность измерений.
Обработкарезультатов косвенных измерений
Пусть прикосвенных измерениях величина Z рассчитывается по экспериментальным данным, полученным по mизмерениям величин a j:
/> (2.3.11)
Запишемполный дифференциал функции:
/> (2.3.12)
В случаеслабой зависимости функции от аргументов её приращение может быть выражено ввиде линейной комбинации />. Согласно (2.3.12) получим:
/> (2.3.13)
Каждоеслагаемое в (2.3.13) представляет собой частную погрешность результатакосвенных измерений.
Производные /> называетсякоэффициентами влияния соответствующих погрешностей.
Формула(2.3.13) является приближённой, т. к. учитывает только линейную частьприращений функции. В большинстве практических случаев такое приближениеоправдано.
Если известнысистематические погрешности /> прямых измерений /> то формула (2.3.13)позволяет рассчитать систематическую погрешность косвенных измерений.
Если частныепроизводные в (2.3.13) имеют разные знаки, то происходит частичная компенсациясистематических погрешностей.
Если формула(2.3.13) используется для вычисления предельной погрешности, то она принимаетвид:
/> (2.3.14)
Рассмотрим,как, используя формулу (2.3.13), можно оценить случайную погрешность косвенныхизмерений.
Пустьпогрешность прямых измерений /> имеет нулевое математическое ожидание /> и дисперсию />.
Использую(2.3.13) запишем выражения для математического ожидания и дисперсии погрешностикосвенных измерений /> Математические ожидания отдельныхизмерений складываются с учетом вклада каждого из них:
/> (2.3.15)
Длявычисления дисперсии воспользуемся правилом сложения погрешностей:
/> (2.3.16)
Где /> – коэффициент корреляциипогрешностей />.
Еслипогрешности/>не коррелированны, то
/> (2.3.17)
Обработкарезультатов прямых измерений
Пустьрезультаты прямых измерений равны n прямых измерений равны
y 1, y 2,…, y n. Предположим, что истинноезначение измеряемой величины равно a, тогда /> погрешность i– го измерения.
Относительнопогрешности предполагаются следующие допущения:
1) /> – случайнаявеличина с нормальным распределением.
2) Математическоеожидание /> (отсутствуетсистематическая погрешность)
3)Погрешность /> имеетдисперсию />, которая не меняется в зависимости отномера измерения, т.е. измерение равноточное.
4) Измерениянезависимы.
При этих допущенияхплотность распределения результата измерения /> запишется в виде:
/> (2.3.1)
В данномслучае истинное значение измеряемой величины a входит в формулу (2.3.1)как параметр.
Вследствиенезависимости отдельных измерений плотность распределения системы величин y 1, y 2,…, y n. выражается формулой:
/>. (2.3.2)
С учетом(2.3.1) и независимости y 1, y 2,…, y n.их многомерная плотность распределения (2.3.2) представляет собой функциюправдоподобия:
/> (2.3.3)
Используяфункцию правдоподобия (2.3.3) необходимо найти оценку a o для измеряемой величины a таким образом, чтобы в(2.3.3) a= a o выполнялось условие:
/> (2.3.4)
Длявыполнения (2.3.4) необходимо, чтобы
/> (2.3.5)
По сутиусловие (2.3.5) является формулировкой критерия наименьших квадратов, т.е. длянормального распределения оценки по методу наименьших квадратов и методумаксимального правдоподобия совпадают.
Из (2.3.4) и(2.3.5) можно получить также наилучшую оценку
/> (2.3.6)
Важнопонимать, что полученная оценка является случайной величиной с нормальнымраспределением. При этом
/> (2.3.7)
Такимобразом, получая />, мы увеличиваем точностьизмерений, т. к. дисперсия этой величины в n раз меньше дисперсииотдельных измерений. Случайная погрешность при этом уменьшится в /> раз.
Для оценкинеопределенности величины /> необходимо получить оценкупогрешности (дисперсии). Для этого прологарифмируем функцию максимальногоправдоподобия (2.3.3) и оценку дисперсии найдем из условия
/> (2.3.8)
Последифференцирования получим
/> (2.3.9)
а далее, из(2.3.9) – оценку дисперсии />:
/> (2.3.10)
Таким образоммы доказали, что для нормально распределенных данных СКО является лучшейоценкой дисперсии.
Обработкарезультатов совместных измерений
Присовместных измерениях полученные значения используются для построениязависимостей между измеряемыми величинами. Рассмотрим многофакторныйэксперимент, по результатом которого должна быть построена зависимость />
Предположимдалее, что зависимость /> то есть параметр состояния естьлинейная комбинация из входных факторов. В процессе эксперимента проводится совместныхизмерений для нахождения коэффициентов />
В этом случаеискомые величины определяются в результате решения системы линейных уравнений:
/> (2.3.18)
Где /> – искомые коэффициентызависимости, которую необходимо определить, /> – измеряемые значения величин.
Впредположении, что система уравнений (2.3.18) является точной, но значения /> получены спогрешностями, запишем:
/> (2.3.19)
где /> – погрешность измерения />, тогда
/> (2.3.20)
Для решениязадачи мы вынуждены использовать значения />. При этом, если число измерений /> больше числанеизвестных в уравнении (2.3.18), то система (2.3.18) не имеет однозначныхрешений.
Поэтомууравнения системы (2.3.18) иногда называют условными.
Оценимслучайную погрешность совместных измерений. Пусть погрешность /> имеет нормальный законраспределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией. Измерения /> независимы. В этомслучае по аналогии с обработкой прямых измерений может быть построена функциямаксимального правдоподобия:
/> /> (2.3.21)
Длянахождения экстремума функции правдоподобия (2.3.21) воспользуемся ужеизвестной процедурой. Прологарифмируем (2.3.21) и найдём значения, при которыхфункция достигает экстремума. Условие максимума функции (2.3.21) является:
/> (2.3.22)
Таким образом((2.3.22)) отвечает требованиям метода наименьших квадратов. Следовательно, принормальном распределении случайной погрешности оценки по методу максимальногоправдоподобия и по методу наименьших квадратов совпадает.
Длянахождения оценки /> удовлетворяющей (2.3.22) необходимодобиться равенства нулю всех частных производных этой функции по />
Для каждогозначения /> этаоценка будет находиться из следующего уравнения:
/> (2.3.23)
Системауравнений (2.3.23) является линейной относительно /> и называется системой нормальныхуравнений. Число уравнений в системе всегда совпадает с числом />.
Система(2.3.23) решается методом определителей
/>
Где D – определитель матрицы /> а определитель Dj получается изопределителя Dзаменой j-го столбца столбцом свободных членов.
Длянахождения оценки дисперсии результатов /> найдем условие максимума послелогарифмирования (2.3.21) и подставим /> (см. (2.3.8–2.3.10)), получим:
/>
Построениефункциональной зависимости при однофакторном эксперименте
Пусть приоднофакторном эксперименте имеется выборка, описывающая изменения входныхпараметров, и набор выходных величин (рис. 3.1). Необходимо построитьзависимость />.
/>
Рис. 3.1
Для анализаэкспериментальных данных существует очень много способов задания этойзависимости аналитическими и численными методами. Мы отметим лишь самые распространенныеиз них:
1. Дальнейшаяобработка может проводиться при непосредственном численном использованиимассива значений />.
2. 2. Вслучае, когда количество измерений i не слишком велико и разброс значений /> мал, зависимость /> может бытьпостроена путем интерполяции (аппроксимации) через все экспериментальныеточки. В этом случае проводится зависимость /> через все точки с координатами />. Простейшийвариант проведения такой зависимости заключается в построении полинома(степенного ряда).
Пусть /> (3.1.1)
Интерполирующаяфункция />
Многочлен /> имеет n+1 член.
Требуявыполнения условия (3.1.1), получим систему из /> уравнений с /> неизвестными:
/> (3.1.2)
где каждому /> соответствуетсвое уравнение.
Вместорешения системы уравнений (3.1.2) на практике используются более удобные именее трудоемкие способы, в частности:
· интерполированиемногочленом Лагранжа;
· интерполированиемногочленом Ньютона.
Интерполяционныеформулы Ньютона особенно удобны в случае равноотстоящих узлов (/>одинаково для всех i). В случае, если i велико (большое числоузлов), интерполяционный многочлен имеет высокую степень и оказываетсянеудобным для вычислений.
3. Прислишком высокой степени полинома проблемы можно избежать, разбив отрезокинтерполяции на несколько частей с построением для каждой из них своегоинтерполяционного многочлена. Такое интерполирование имеет серьезныйнедостаток: в точках стыка интерполяционных многочленов оказывается разрывнойпервая производная. На рисунке 3.2 показан простейший способ такой интерполяцииэкспериментальной зависимости – соединение соседних точек прямыми (многочленстепени />).
4. Еслинеобходимо, чтобы зависимость имела непрерывные производные, пользуются сплайнами.
Сплайн (отангл. spline – рейка) – функция, являющаяся алгебраическим многочленом накаждом отрезке /> и непрерывная во всей области вместе сосвоими производными. Чаще всего пользуются сплайнами третьей степени.Соответствующая зависимость показана на рис. 3.2 курсивом.
/>
Рис. 3.2.
5. Приоднофакторном эксперименте, когда имеются результаты многократных измерений сослучайной погрешностью (см. параграф 2.2 настоящего пособия), проведение зависимостичерез все экспериментальные точки бессмысленно. Чаще всего в этом случае дляпостроения функциональной зависимости пользуются методом наименьших квадратов(МНК).
Построениефункциональной зависимости при помощи метода наименьших квадратов. Данный методиспользуется тогда, когда число точек i (узлов) велико и построениеплавной зависимости
/> (3.1.3)
проходящейчерез все точки /> невозможно из-за большогоразброса значений. Функция(3.1.3) называется уравнением регрессии y на x. Пусть приближеннаяфункция, описывающая /> зависит от трех параметров /> Эта функция не будетпроходить через все точки с координатами /> тогда можно найти сумму квадратовразностей
/> (3.1.4)
Задача сводитсяк отысканию минимума />, т.е. к решению системы уравнений
/> А именно />
(3.1.5)
Решив систему(3.1.5) относительно параметров a, b, c находим конкретный вид искомой функции.
Приближающая(приближенная) функция может иметь любой вид: линейная зависимость, парабола,синусоида и т.д. Чаще всего используются алгебраические многочлены не вышетретьего порядка. В большинстве случаев анализируется линейная регрессия, когда
/> (3.1.6)
Главнаяособенность регрессионного анализа состоит в том, что регрессия y на x не соответствуетрегрессии xна y (см. рис. 3.3).
/>
Рис. 3.3.
Поясним этосвойство регрессионных зависимостей. Пусть формула регрессии имеет вид (3.1.6),приведем ее обратную функцию:
/> (3.1.7)
Обратимвнимание, что в (3.1.7) свободный член /> зависит от коэффициента наклона a прямой зависимости(3.1.6). При построении же регрессии прямая проходит приблизительно черезсередину области, охватывающей экспериментальные точки и ее наклон определяетсяотношением разброса значений по осям x и y (пересечение функций /> и /> находится в середине областиэкспериментальных значений). Таким образом, регрессия x(y), построенная поэкспериментальным данным, не будет совпадать с (3.1.7) из-за наличия свободногочлена.
/>
Рис. 3.4
Графическиэто поясняется на рис. 3.4, где по трем экспериментальным точкам построенырегрессии y(x) и x(y), которые не совпадают.Для минимизации СКО трех экспериментальных точек от прямой, зависимость должна проходитьчерез одну из них и в середине между двумя другими точками. Как видно из рис. 3.4,линейные регрессии, построенные из этих соображений пресекаются в центреобласти экспериментальных значений и имеют разный наклон.
Быстрыеметоды построения функциональных зависимостей
Задача выборавида функциональной зависимости – задача неформализуемая, так как одна и та жеэкспериментальная зависимость может быть описана разными аналитическимивыражениями приблизительно с одинаковой точностью. Например, U – образная кривая можетбыть описана как параболой, так и куском синусоиды.
Основноетребование к математической модели – компактность и удобство использования,потому чаще всего пользуются алгебраическими многочленами, экспоненциальными итригонометрическими функциями. Другое требование – интерпретируемость.Например, если экспериментальная зависимость описывает изменение амплитудызатухающих колебаний, то функциональная зависимость может быть построена в виде/> или /> В этом случае,из знания природы зависимости (теоретической модели затухающих колебаний),будет выбрана экспоненциальная зависимость />.
Погрешность ввыборе функциональной зависимости называется погрешностью адекватности модели.Для ее устранения надо рассматривать теоретическую модель описываемого явленияили процесса.
Быстрыеметоды установления графического вида однофакторных зависимостей. Простейшийэкспресс-метод статистической обработки – метод контура (рис. 3.5, а, б).
Его суть – обведениеэкспериментальных точек плавными границами. Требование плавности подразумевает,что некоторые точки могут оказаться вне контура (рис. 3.5, а). Методконтура можно использовать тогда, когда разброс экспериментальных точек неслишком велик (рис. 3.5, б).
/>
а б в
Рис. 3.5
На рисунке3.5, в показано построение экспериментальной зависимости более строгимэкспресс-методом, – методом медианных центров. Для этого областьэкспериментальных данных разбивается вертикальными линиями на несколькообластей (в данном случае – три области), в каждой из которых находится равноеколичество экспериментальных точек. Медианными центрами каждой из этих областейпо координате xявляются точки, справа и слева от которых находится равное количествоэкспериментальных отсчетов. Найдя таким образом координаты /> медианных центров,аналогичным образом в каждой области находят их вертикальные координаты /> выше и нижекоторых находилось бы равное количество точек. Затем по точкам с координатами /> строится плавнаяэкспериментальная кривая. Необходимо помнить, что координаты (/>) медианных центров несовпадают со средними значениями экспериментальных данных.
Связькоэффициента линейной регрессии, коэффициента корреляции и относительнойпогрешности. Пусть по результатам однофакторного эксперимента строится линейнаярегрессия /> тогда из системы (3.1.5) следует:
/> /> (3.2.1)
С другойстороны коэффициент корреляции, характеризующий связь между /> и />, по определению
/> (3.2.2)
Сопоставляя(3.2.1) и (3.2.2), найдем связь между коэффициентом регрессии a и коэффициентомкорреляции R:
/> (3.2.3)
где /> – среднеквадратичныеотклонения /> и /> Таким образом,коэффициент корреляции связан с разбросом значений по осям x, y и определяет возможнуюстепень отклонения линии регрессионной зависимости по наклону. Пусть величина /> фиксирована,
/>
Рис. 3.6
тогдавозможное отклонение по оси y от среднего значения /> составляет /> где /> среднеквадратичноеотклонение от линии регрессии (см. рис. 3.6). В связи с этим, учитывая(3.2.3), коэффициент корреляции очень часто определяют как
/> (3.2.4)
где /> – ширина полосыпогрешностей по y; /> – разброс значений /> который определяетсядиапазоном изменения величины />.
Поскольку впрактических случаях /> то формулу (3.2.4) с учетом приближенногоразложения до первого члена в ряд Тейлора приводят к виду
/> (3.2.5)
Где /> приведенная погрешность.Таким образом, в большинстве практических случаев связь между коэффициентомкорреляции и приведенной погрешностью может быть установлена при помощипростейшей приближенной формулы (3.2.5).
Быстраяоценка коэффициента корреляции исходных данных. Быструю оценку коэффициентакорреляции и погрешности исходных данных можно провести также методом медианныхцентров (рис. 3.7).
Разобьем полеэкспериментальных точек вертикальной чертой на две равные по числу точекобласти (/>точек). В левой и правой частях найдеммедианные центры. Проведенная через эти медианные центры, обозначенныезвездочкой, прямая aрегрессия y на x Теперь разобьемэкспериментальную область на равное количество точек по вертикалигоризонтальной чертой и, после нахождения соответствующих медианных центров, получим прямую b – регрессию x на y. Прямые a и b совпадут только в томслучае, когда коэффициент корреляции между /> и /> равен единице, то есть R = 1.
/>
Рис. 3.7
По различиюпрямых aи b можно с учетом (3.2.3)оценить коэффициент корреляции:
/> (3.2.6)
где /> определяетсяотношением углов их наклона. Для быстрой оценки относительной погрешностиподставим величину R из (3.2.6) в обращенную формулу (3.2.5):
/> (3.2.7)
Такимобразом, быстрая оценка коэффициента корреляции и значения относительнойпогрешности основывается на том, что прямые a и b обязательно проходятчерез точку пересечения границ О. При этом, чем выше разбросэкспериментальных данных (невытянутая область), тем больше будет угол междупрямыми aи b.
Припостроении регрессионных зависимостей методом медианных центров, необходимопомнить, что полученные линии регрессии в общем случае отличаются отсоответствующих зависимостей, полученных при помощи МНК. Их различия будутуменьшаться при увеличении количества экспериментальных точек, если разбросэкспериментальных данных подчиняется нормальному закону распределения.
Классификацияпогрешностей измерений
Погрешностьсредств измерения и результатов измерения. В первую очередь погрешностьизмерений следует разделить на погрешность средств измерений и погрешностьрезультатов измерений.
Погрешностисредств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средствизмерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений(создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешностьрезультата измерения – отклонение результата измерения х изм. от действительного(истинного) значения измеряемой величины /> определяемая по формуле /> – погрешностьизмерения.
В свою очередьпогрешности средств измерений можно разделить на инструментальную иметодическую погрешности.
Инструментальныеи методические погрешности. Методическая погрешность обусловленанесовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчетерезультата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методикивозможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины иее модели.
Причинойметодической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объектаизмерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряженияна участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действиявольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния можетбыть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
Инструментальнаяпогрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинамиее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировкеприборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствиестарения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться ихвнутренние шумы.
Статическая идинамическая погрешности. Статическая погрешность измерений – погрешностьрезультата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть приизмерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементахприборов и преобразователей.
Динамическаяпогрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиямдинамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерениипеременных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений.
Статические идинамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. Вбольшей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываютсясвязаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностейзависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.Более подробно соотношение между этими погрешностями рассмотрено в главе 4, гдеописаны виды регистрирующей аппаратуры.
Систематическиеи случайные погрешности. Систематическая погрешность измерения – составляющаяпогрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся приповторных измерениях одной и той же физической величины. Систематическиепогрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющихвеличин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функцииизмеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестацииобразцовых приборов.
Случайныминазывают составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом приповторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешностиопределяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементовэлектронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсациейпостоянного питающего напряжения, дискретностью счета. Случайные погрешностибудут более подробно рассмотрены в следующем параграфе данной главы.
Погрешностиадекватности и градуировки. Погрешность градуировки средства измерений – погрешностьдействительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалысредства измерений в результате градуировки.
Погрешностьюадекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости.Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным,которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.
Погрешностьадекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимостьпараметра состояния от уровней входного фактора задана при моделированииобъекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной.Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например,если однофакторная зависимость /> задана при моделированиипараболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться отэкспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешностьадекватности сильно возрастет.
В целом втеории планирования эксперимента погрешность адекватности может иметь большоезначение, поскольку в многофакторных экспериментах чаще всего рассматриваетсялинейная зависимость параметров состояния от факторов.
Абсолютная,относительная и приведенная погрешности. Под абсолютной погрешностью понимаетсяалгебраическая разность между номинальным и действительным значениямиизмеряемой величины. /> – абсолютные погрешности (см. рис. 2.1). Однако в большей степениточность средства измерений характеризует относительная погрешность, т.е.выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительномузначению измеряемой или воспроизводимой данным средством измерений величины.
/> относительныепогрешности.
Если диапазонизмерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, тоотносительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей емуточке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равнойотношению абсолютной погрешности измерительного прибора к некоторомунормирующему значению. В качестве нормирующего значения принимается значение,характерное для данного вида измерительного прибора. Это может быть, например,диапазон измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д. /> – приведенныепогрешности, где X и Y – диапазон изменения величин. Выбор X и Y в каждом конкретномслучае разный из-за нижнего предела (чувствительности) прибора.
/>
Рис. 2.1
Классточности прибора – предел (нижний) приведенной погрешности.
Аддитивные имультипликативные погрешности. Аддитивной погрешностью называется погрешность,постоянная в каждой точке шкалы.
Мультипликативнойпогрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая сростом измеряемой величины.
Различатьаддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (рис. 2.2).
Еслиабсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полосаопределяется аддитивной погрешностью (рис. 2.2, а). Иногда аддитивнуюпогрешность называют погрешностью нуля.
/>
а б
Рис. 2.2
Еслипостоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностейменяется в пределах диапазона измерений и погрешность называетсямультипликативной (рис. 2.2, б).
Яркимпримером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).
Классточности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точностиизмерений /> для аддитивной и мультипликативной погрешностей:
- для аддитивной погрешности:
/>
Где X – верхний предел шкалы, /> – абсолютнаяаддитивная погрешность.
– для мультипликативнойпогрешности
/>
/> – это условие определяетпорог чувствительности прибора (измерений).
Абсолютнаявеличина погрешности для обоих типов погрешностей может быть выражена однойформулой:
/> (2.1.1)
Где /> – аддитивная погрешность,/> – мультипликативнаяпогрешность.
Относительнаяпогрешность с учетом (2.1.1) выражается формулой /> и, при уменьшении измеряемойвеличины, возрастает до бесконечности. Приведенное значение погрешности
/> возрастает с увеличениемизмеряемой величины.
Нормированиепогрешности средств измерений. Кроме нормирования погрешностей в виде классаточности возникает необходимость нормировать их некоторыми особыми способами.Например, нормирование погрешности цифрового частотомера или моста дляизмерения сопротивлений. Особенность этих приборов состоит в том, что кроменижнего порога чувствительности мосты для измерения сопротивлений имеют верхнийпорог, а для цифрового частотомера погрешность зависит не только от измеряемойвеличины, но и от времени измерений.
Вопрос обизмерении частот и временных интервалов будет рассмотрен ниже.
Нормировкапри измерении сопротивлений имеет вид:
/>
Где /> – нижний и верхний порогиизмеряемых сопротивлений.
Округлениепогрешностей обычно осуществляется до десятичного знака, соответствующегопогрешности.
Метрологическиехарактеристики средств измерений
Все средстваизмерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общихсвойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения.Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние нарезультаты и на погрешности измерений, называются метрологическимихарактеристиками [9,10]. Перечень важнейших из них регламентируется ГОСТ «Нормируемыеметрологические характеристики средств измерений». Комплекс нормируемыхметрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощьюможно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочихусловиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или совокупностисредств измерений, например автоматических измерительных систем.
Одной изосновных метрологических характеристик измерительных преобразователей являетсястатическая характеристика преобразования (иначе называемая функциейпреобразования или градуировочной характеристикой). Она устанавливаетзависимость /> информативного параметрау выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметрах входного сигнала.
Статическаяхарактеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика илитаблицы. Понятие статической характеристики применимо и к измерительнымприборам, если под независимой переменной х понимать значение измеряемойвеличины или информативного параметра входного сигнала, а под зависимойвеличиной – показание прибора.
Еслистатическая характеристика преобразования линейна, т.е. /> то коэффициент Кназывается чувствительностью измерительного прибора (преобразователя). Впротивном случае под чувствительностью следует понимать производную отстатической характеристики.
Важнойхарактеристикой шкальных измерительных приборов является цена деления, т.е. тоизменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя наодно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазонаизмерения, то шкала называется равномерной. При неравномерной шкале нормируетсянаименьшая цена деления шкалы измерительных приборов. У цифровых приборов шкалыв явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицымладшего разряда числа в показании прибора.
Важнейшейметрологической характеристикой средств измерений является погрешность.
Подабсолютной погрешностью меры понимается алгебраическая разность между ееноминальным /> и действительным /> значениями:
/>
Подабсолютной погрешностью измерительного прибора – разность между его показанием /> идействительным значением /> измеряемой величины:
/>
Абсолютнаяпогрешность измерительного преобразователя может быть выражена в единицахвходной или выходной величины. В единицах входной величины абсолютнаяпогрешность преобразователя определяется как разность между значением входнойвеличины X, найденной по действительному значению выходной величины иноминальной статической характеристике преобразователя, и действительнымзначением /> входнойвеличины:
/>
Однако вбольшей степени точность средства измерений характеризует относительнаяпогрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности кдействительному значению измеряемой или воспроизводимой данным средствомизмерений величины:
/>
Обычно /> поэтому в формулу вместо действительногозначения часто может быть подставлено номинальное значение меры или показаниеизмерительного прибора.
Если диапазонизмерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, тоотносительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей емуточке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равнойотношению абсолютной погрешности измерительного прибора к некоторомунормирующему значению />:
/>
В качественормирующего значения принимается значение, характерное для данного видаизмерительного прибора. Это может быть, например, диапазон измерений, верхнийпредел измерений, длина шкалы и т.д.
Погрешностиизмерительных средств принято подразделять на статические, имеющие место приизмерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементахприборов и преобразователей, и динамические, появляющиеся при измерениипеременных величин и обусловленные инерционными свойствами средств измерений.
Согласнообщей классификации, статические погрешности измерительных средств делятся насистематические и случайные.
Систематическиепогрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющихвеличин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функцииизмеряемой величины систематические погрешности находят при поверке иаттестации образцовых приборов, например, измерением наперед заданных значенийизмеряемой величины в нескольких точках шкалы. В результате строится кривая илисоздается таблица погрешностей, которая используется для определения поправок.Поправка в каждой точке шкалы численно равна систематической погрешности иобратна ей по знаку, поэтому при определении действительного значенияизмеряемой величины поправку следует прибавить к показанию прибора. Так, еслипоправка к показанию динамометра 120 Н равна +0.6 Н, то действительное значениеизмеряемой силы составляет 120+0.6=120.6 Н. Удобнее пользоватьсяпоправкой, чем систематической погрешностью, поэтому приборы чаще снабжаюткривыми или таблицами поправок.
Систематическуюпогрешность в функции измеряемой величины можно представить в виде суммыпогрешности схемы, определяемой самой структурной схемой средства измерений, и технологическихпогрешностей, обусловленных погрешностями изготовления его элементов.
Как те, так идругие виды погрешностей можно рассматривать в качестве систематических лишьпри измерении постоянной величины с помощью одного экземпляра измерительного прибора.В массе же измерений различных значений физической величины, осуществляемыходним или многими приборами того же типоразмера, эти систематическиепогрешности приходится относить к классу случайных.
Междупогрешностями схемы и технологическими погрешностями средств измеренийсуществует принципиальная разница. Если первые накладывают свой отпечаток нахарактер изменения по шкале суммарной погрешности всех средств измеренийданного типоразмера, то технологические погрешности индивидуальны для каждого экземпляра,т.е. их значения в одних и тех же точках шкалы различны для различныхэкземпляров приборов. На рис. 15, а показано взаимное положениестатических характеристик реального /> и идеального приборов при наличиитолько погрешностей схемы. Технологические погрешности в большой степениискажают эту картину.
Результатомих проявления является:
а)поступательное смещение статической характеристики относительно характеристикиидеального прибора и возникновение погрешности, постоянной в каждой точкешкалы; эта погрешность называется аддитивной (рис. 15, б);
б) поворотстатической характеристики и появление погрешности, линейно возрастающей илиубывающей с ростом измеряемой величины и называемой мультипликативнойпогрешностью (рис. 15, в);
в) нелинейныеискажения статической характеристики (рис. 15, г);
г) появлениепогрешности обратного хода, выражающейся в несовпадении статическиххарактеристик прибора при увеличении и уменьшении измеряемой величины (рис. 15,д).
/>
Динамическиепогрешности обусловливаются инерционными свойствами средств измерений ипоявляются при измерении переменных во времени величин. Типичным случаемявляется измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося со временем. Если />и /> – сигналы навходе и на выходе средства измерений с чувствительностью К, то динамическаяпогрешность
/>
Для средствизмерений, являющихся линейными динамическими системами с постоянными вовремени параметрами, наиболее общая характеристика динамических свойств – этодифференциальное уравнение. В этом случае уравнение линейное с постояннымикоэффициентами:
/>
где /> и /> – i-e и j-eпроизводные входного и выходного сигналов; /> и /> – постоянные коэффициенты, n и m– порядок левой и правой частей уравнения, причем n
Длянормирования динамических свойств средств измерения часто указывают на дифференциальноеуравнение, а другие, производные от него динамические характеристики, находятсяэкспериментальным путем. Сюда относятся передаточная функция, амплитудная ифазовая частотные характеристики, переходная и импульсная переходная функции.
К числуметрологических характеристик средств измерения относятся и неинформативныепараметры выходного сигнала измерительного преобразователя, поскольку они могутоказывать существенное влияние на погрешность средства измерений. Например,непостоянство амплитуды колебаний баланса наручных часов (неинформативныйпараметр) приводит к изменению частоты его колебаний (информативный параметр).
Привосприятии измеряемой величины или измерительного сигнала средство измеренийоказывает некоторое воздействие на объект измерения или на источник сигнала.Результатом этого воздействия может быть некоторое изменение измеряемойвеличины относительно того значения, которое имело место при отсутствиисредства измерений. Такое обратное воздействие средства измерений на объект измеренийособенно четко просматривается при измерении электрических величин. Так, ЭДСнормального элемента определяется как напряжение на его зажимах в режимехолостого хода. При измерении этого напряжения вольтметром с некоторым конечнымвходным сопротивлением результат измерения будет зависеть от соотношения междувнутренним сопротивлением нормального элемента (его выходное сопротивление) ивходным сопротивлением вольтметра. Для оценки возникающей при этом погрешностинеобходимо знать значения этих сопротивлений, поэтому их следует рассматриватькак метрологические характеристики.
Влияниевнешних воздействий и неинформативных параметров сигналов (влияющих величин)описывается с помощью метрологических характеристик, называемых функциямивлияния.
Функция влияния/> – это зависимостьсоответствующей метрологической характеристики из числа вышеперечисленных отвлияющих величин /> (температуры внешней среды,параметров внешних вибраций и т.д.). В большинстве случаев можно ограничитьсянабором функций влияния каждой из влияющих величин /> но иногда приходится использовать функциисовместного влияния нескольких величин, если изменение одной из влияющихвеличин приводит к изменению функции влияния другой.
Нормированиеметрологических характеристик средств измерений
Поднормированием понимается установление границ на допустимые отклонения реальныхметрологических характеристик средств измерений от их номинальных значений.Только посредством нормирования метрологических характеристик можно добиться ихвзаимозаменяемости и обеспечить единство измерений в государстве. Реальныезначения метрологических характеристик определяют при изготовлении средствизмерений и затем проверяют периодически во время эксплуатации. Если при этомхотя бы одна из метрологических характеристик выходит за установленные границы,то такое средство измерений либо подвергают регулировке, либо изымают изобращения [11].
Нормы назначения метрологических характеристик устанавливаются стандартами на отдельныевиды средств измерения. При этом делается различие между нормальными и рабочимиусловиями применения средств измерения.
Нормальнымисчитаются такие условия применения средств измерений, при которых влияющие напроцесс измерения величины (температура, влажность, частота, напряжениепитания, внешние магнитные поля и т.д.), а также неинформативные параметрывходных и выходных сигналов находятся в нормальной для данных средств измеренийобласти значений, т.е. в такой области, где их влиянием на метрологическиехарактеристики можно пренебречь. Нормальные области значений влияющих величинуказываются в стандартах или технических условиях на средства измерений данноговида в форме номиналов с нормированными отклонениями, например, температурадолжна составлять 20±2 °С, напряжение питания – 220 В±10% или в формеинтервалов значений (влажность 30 – 80%).
Рабочая областьзначений влияющих величин шире нормальной области значений. В ее пределахметрологические характеристики существенно зависят от влияющих величин, однакоих изменения нормируются стандартами на средства измерений в форме функцийвлияния или наибольших допустимых изменений. За пределами рабочей областиметрологические характеристики принимают неопределенные значения.
Длянормальных условий эксплуатации средств измерений должны нормироватьсяхарактеристики суммарной погрешности и ее систематической и случайнойсоставляющих. Суммарная погрешность /> средств измерений в нормальныхусловиях эксплуатации называется основной погрешностью и нормируется заданиемпредела допускаемого значения /> т.е. того наибольшего значения,при котором средство измерений еще может быть признано годным к применению.
Перечисленныевыше метрологические характеристики следует нормировать не только для нормальной,но и для всей рабочей области эксплуатации средств измерений, если ихколебания, вызванные изменениями внешних влияющих величин и неинформативныхпараметров входного сигнала в пределах рабочей области, существенно меньшеноминальных значений. В противном случае эти характеристики нормируются толькодля нормальной области, а в рабочей области нормируются дополнительныепогрешности путем задания функций влияния /> или наибольших допустимых изменений /> раздельно длякаждого влияющего фактора; в случае необходимости – и для совместного изменениянескольких факторов. Функции влияния нормируются формулой, числом, таблицей илизадаются в виде номинальной функции влияния и предела допускаемых отклонений отнее.
Дляиспользуемых по отдельности средств измерений, точность которых заведомопревышает требуемую точность измерений, нормируются только пределы /> допускаемогозначения суммарной погрешности и наибольшие допустимые измененияметрологических характеристик. Если же точность средств измерений соизмерима стребуемой точностью измерений, то необходимо нормировать раздельнохарактеристики систематической и случайной погрешности и функции влияния.Только с их помощью можно найти суммарную погрешность в рабочих условияхприменения средств измерений.
Динамическиехарактеристики нормируются путем задания номинального дифференциальногоуравнения или передаточной, переходной, импульсной весовой функции.Одновременно нормируются наибольшие допустимые отклонения динамическиххарактеристик от номинальных.
Классточности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемаяпределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядомдругих свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.Классы точности регламентируются стандартами на отдельные виды средствизмерения с использованием метрологических характеристик и способов ихнормирования, изложенных в предыдущих главах.
Стандарт нераспространяется на средства измерений, для которых предусматриваютсяраздельные нормы на систематическую и случайные составляющие, а также на средстваизмеререний, для которых нормированы номинальные функции влияния, а измеренияпроводятся без введения поправок на влияющие величины. Классы точности неустанавливаются и на средства измерений, для которых существенное значениеимеет динамическая погрешность.
Для остальныхсредств измерений обозначение классов точности вводится в зависимости отспособов задания пределов допускаемой основной погрешности.
Пределыдопускаемой абсолютной основной погрешности могут задаваться либо в видеодночленной формулы
/>
либо в видедвухчленной формулы
/>
где /> и X выражаются дновременнолибо в единицах измеряемой величины, либо в делениях шкалы измерительногоприбора.
Болеепредпочтительным является задание пределов допускаемых погрешностей в формеприведенной или относительной погрешности.
Пределыдопускаемой приведенной основной погрешности нормируются в виде одночленнойформулы
/>
где число />(n = 1, 0, -1, -2…).
Пределыдопускаемой относительной основной погрешности могут нормироваться либоодночленной формулой
/>
либодвухчленной формулой
/>
где /> – конечное значениедиапазона измерений или диапазона значений воспроизводимой многозначной меройвеличины, а постоянные числа q, с и d выбираются из того же ряда, что и число р.
Вобоснованных случаях пределы допускаемой абсолютной или относительнойпогрешности можно нормировать по более сложным формулам или даже в формеграфиков или таблиц.
Средствамизмерений, пределы допускаемой основной погрешности которых задаютсяотносительной погрешностью по одночленной формуле, присваивают классы точности,выбираемые из ряда чисел р и равные соответствующим пределам в процентах. Такдля средства измерений с /> класс точности обозначается />
Если пределыдопускаемой основной относительной погрешности выражаются двухчленной формулой(94), то класс точности обозначается как c/d, где числа с и d выбираются из того жеряда, что и р, но записываются в процентах. Так, измерительный прибор классаточности /> характеризуется пределами допускаемойосновной относительной погрешности
/>
Классыточности средств измерений, для которых пределы допускаемой основнойприведенной погрешности нормируются по формуле (92), обозначаются одной цифрой,выбираемой из ряда для чисел р и выраженной в процентах. Если, например, /> то класс точностиобозначается как 0.5 (без кружка).
Классыточности обозначаются римскими цифрами или буквами латинского алфавита длясредств измерений, пределы допускаемой погрешности которых задаются в формеграфиков, таблиц или сложных функций входной, измеряемой или воспроизводимойвеличины. К буквам при этом допускается присоединять индексы в виде арабскойцифры. Чем меньше пределы допускаемой погрешности, тем ближе к началу алфавитадолжна быть буква и тем меньше цифра. Недостатком такого обозначения классаточности является его чисто условный характер.
В заключениеследует отметить, что никакое нормирование погрешностей средств измерений самопо себе не может обеспечить единства измерений. Для достижения единстваизмерений необходима регламентация самих методик проведения измерений.
Списоклитературы
1. Новицкий П.В.,Зограф Э.Н. Оценка погрешностей измерений. – Л.: Энергия, 1983, 380 с.
2. Электрическиеизмерения неэлектрических величин // Под ред. П.В. Новицкого. 5-еизд., перераб. и доп.-Л.: Энергия, Ленингр. отделение, 1975, 576 с.
3. Планированиеэксперимента в исследовании технологических процессов // К. Хартман, Э. Лецкий,В. Шефер и др.-М.: Мир, 1977, 552 с.
4. Адлер Ю.П.,Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента припоиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976, 279 с.
5. Ахманов С.А.,Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику иоптику. – М.: Наука, 1981.
6. СтрелковС.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Наука, 1964.
7. ГудменДж. Введение в Фурье-оптику / Пер. с англ. под ред. Г.И. Косоурова. – М.:Мир, 1970.
8. Оптическаяобработка информации / Под ред. Д. Кейсесента; Пер с англ. под ред. С.Б. Гуревича.– М.: Мир, 1980.
9. Бурсиан Э.В. Физическиеприборы. – М.: Просвещение, 1984, 270 с.
10. Куликовский К.Р.,Купер В.Я. Методы и средства измерений. – М.: Энергоатомиздат, 1986.
11. Аналоговыеэлектроизмерительные приборы // Под ред. А.А. Преображенского. –М.: Высшая школа, 1979, 351 с.