Реферат по предмету "Математика"


Моделирование рассеяния плоской упругой продольной волны на упругом однородном изотропном цилиндрическом слое

РЕФЕРАТ
Цель работы:моделирование рассеяния плоской упругой продольной волны на упругом однородном изотропномцилиндрическом слое.
Объем работы: 36 стр., втом числе таблиц — 1, приложений — 2.
Количество использованныхисточников: 16.
Ключевые слова: динамическаятеория упругости,
упругая продольная волна,
упругий однородныйизотропный слой,
краевая задача,
диаграмма рассеяния.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. УРАВНЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ
1.1 Распространение упругих волн в однородных изотропныхсредах
1.2 Граничные условия
2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ ОДНОРОДНЫМИЗОТРОПНЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ
2.1 Постановка задачи
2.2 Рассеяние продольной волны
3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1 Постановка задачи
3.2 Численная реализация
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫПРИЛОЖЕНИЕ 2. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИРАССЕЯННОГО ПОЛЯ

ВВЕДЕНИЕ
Акустические методыдовольно широко применяются в исследовательской производственной практике.Традиционными областями их приложения являются сейсмология, геофизика,дефектоскопия и методы идентификации материалов. Теоретической основойпрактических технологий являются результаты исследований и математическиемодели распространения, дифракции и отражения звуковых и упругих волн.
В данной работеисследуется задача о рассеянии упругой волны на однородном цилиндрическом слоеконечной толщины с бесконечной образующей.
Целью этой работыявляется получение выражения для рассеянного поля, в том числе в бесконечности,а также получение выражений для падающей, отраженной, прошедшей волны, найтиволновое поле внутри неоднородного цилиндрического слоя.
В работе применяетсяметод сведения общих уравнений теории упругости к системе линейныхалгебраических уравнений и ее разрешение методом Гаусса с выбором главногоэлемента. Построенные на основе полученных решений алгоритмы расчетахарактеристик прохождения и рассеяния упругих волн реализованы на ЭВМ в видеприкладной программы.
Результаты исследованиймогут быть использованы в сейсмологии, геофизике, дефектоскопии, методахидентификации материалов.

1. УРАВНЕНИЯ ВОЛНОВЫХПОЛЕЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ
1.1 Распространениеупругих волн в однородных изотропных средах
Рассмотрим отдельнослучай однородной упругой изотропной среды. В этом случае для цилиндрическойсистемы координат мы получаем следующий закон Гука:
/>, (1.1)
а уравнения движенияЛаме:
/> (1.2)
где /> - оператор Лапласа:
/> (1.3)
Отметим, что уравнения(1.2) записаны в векторной форме и, следовательно, справедливы в любой системекоординат,
В однородной изотропнойсреде существует два типа волн; один из типов волн носит название волнсжатия-разрежения (или продольные волны), другой – волн сдвига (или поперечныеволны). Относительно этих волн можно сказать, что они характеризуютсяразличными скоростями распространения фронта, а также тем, что в волнах сжатия– разрежения отсутствует вращение частиц, а сдвиговые волны не сопровождаютсяизменением объема. Далее, если в некоторый момент волновое поле имеет продольныйхарактер, то оно остается продольным всегда, то есть продольные волны визотропной однородной безграничной среде при своем распространении негенерируют поперечных. В свою очередь поперечные волны, распространяясь вбезграничной среде, не генерируют продольных волн. В однородной среде сграницей продольные и поперечные волны распространяются независимо лишь то тогомомента, пока фронт не пересечет границу. Тогда образуются так называемыеотраженные волны обоих типов, так как обычно системе граничных условий нельзяудовлетворить, введя отраженную волну какого-либо одного типа. Характер волныне меняется только в случае перпендикулярного падения волны на поверхностьраздела и в случае падения под произвольным углом поперечной волны спараллельными плоскости раздела колебаниями.
Проведем в общем случаеразделение произвольной упругой волны в неограниченном однородном изотропномпространстве на две независимо распространяющиеся с разными скоростямипродольную и поперечную части.
Уравнение движения упругойизотропной среды без учета массовых сил имеет вид:
/> 
Перепишем его, введя внего скорости /> и /> , которые представляютсоответственно продольную и поперечную скорости распространения волны:

/> (1.4)
Представим вектор /> в виде суммы двух частей: />, одна из которыхудовлетворяет условию />, а другая — условию />. Из векторного анализаизвестно, что такое представление всегда возможно (это есть представлениевектора в виде суммы ротора некоторого вектора и градиента некоторого скаляра).При подстановке /> в (1.4) получаем:
/> (1.5)
Применим к обеим сторонамэтого уравнения операцию div.Поскольку />, мы получим :
/>
или
/>
С другой стороны, так как/>, то rot стоящего в скобках выражения такжеравен нулю. Но если rot и div некоторого вектора исчезают во всемпространстве, то этот вектор тождественно равен нулю. Таким образом,

/> (1.6)
Аналогично применяя куравнению (1.5) операцию rot ипомня, что /> и что rot всякого градиента равен нулю,находим
/>.
Поскольку div стоящего в скобках выражения такжеравна нулю, то мы приходим к уравнению, подобному (1.6):
/> (1.7)
Уравнения (1.6), (1.7)представляют собой обычные волновые уравнения (в трех измерениях). Каждое изних соответствует распространению упругой волны со скоростью соответственно /> или />. Одна из этих волн />не связана с изменениемобъема (в силу />), а другая /> сопровождается объемнымисжатиями и расширениями.
В упругоймонохроматической волне вектор смещения имеет вид:
/>, (1.8)
где /> - функция координат. Этафункция удовлетворяет уравнению
/>,
получающемуся приподстановке (1.8) в (1.4). Продольная и поперечная части монохроматическойволны удовлетворяют уравнениям Гельмгольца:
/>, /> (1.9)
где />, /> — волновые векторыпродольной и поперечной волн.
Пусть />, а />, где /> — скалярная функция, /> — векторная функция(соответственно скалярный и векторный потенциалы смещений, или продольный ипоперечный потенциалы).
Покажем, что функции /> и /> удовлетворяют уравнениямГельмгольца. Для этого подставим в уравнение движения упругой среды (1.4)вектор />, и, изменяя порядокдифференцирования, получим:
/> 
Видно, что уравнениебудет удовлетворяться, если положить:
/>, />
Если мы будемрассматривать зависимость от времени t у функций /> и /> как />, то мы получаем уравненияГельмгольца:
/>
/>

Произвольную плоскуюволну можно разложить в спектр, то есть можно ее представить в видесуперпозиции плоских же гармонических волн. Поэтому имеет смысл изучатьраспространение гармонических волн. Зависимость от координат x,y в декартовой системе координат и времени t мы будем брать в виде экспоненты.Этот же результат можно получить, если применить к уравнениям Гельмгольца дляпотенциалов, записанным в декартовой системе координат, метод разделения переменных.
1.2 Граничные условия
Рассмотрим граничныеусловия на границе раздела сред при распространении упругой волны. Онизаключаются в непрерывности компонент вектора смещения />и непрерывности нормального/> и касательных />, /> компонент тензора напряжений припереходе через границу раздела сред.
В изотропной средекомпоненты тензора напряжений /> связаныс компонентами тензора деформаций /> при помощи закона Гука (1.6), а компоненты тензорадеформаций /> связаны с компонентами вектора смещений /> с помощью формулы (1.3).Рассмотрим цилиндрическую границу в цилиндрической системе координат. Еслисистему прямоугольных координат /> выбратьтаким образом, что ось zявляется осью цилиндра, то компоненты тензора напряжений выразятся черезкомпоненты вектора смещения по формулам:

/>, (1.10)
где /> — нормальная компонентатензора напряжений, /> - касательные компоненты, /> и /> -упругие константы Ламе.

2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ ОДНОРОДНЫМ ИЗОТРОПНЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ
2.1 Постановка задачи
Рассмотрим бесконечныйизотропный полый круговой цилиндр с внешним радиусом /> и внутренним — />, модули упругости иплотность материала которого /> />. Цилиндрическая системакоординат /> выбрана таким образом, чтокоординатная ось z является осьювращения цилиндра. Будем считать, что окружающее и находящееся в полостиупругие среды являются изотропными и однородными, имеющими плотности /> и модули упругости />, /> соответственно.
Пусть из полупространства/> на упругий цилиндрическийслой параллельно оси Ох в плоскости Оxy падает плоская упругая монохроматическая волна:
/>
Определим отраженную отслоя и прошедшую через слой волны, а также найдем поле смещений внутри упругогослоя.
Фронт падающей волныперпендикулярен образующим цилиндра и поэтому задача является плоской, то естьсмещения не зависят от координаты z.
Учтем, что в формуле />, представляющей собойобщее выражение для смещения, потенциал /> всилу выбранной системы координат мы выбрали так, чтобы единственной отличной отнуля была компонента />. Поэтому в силулинейности задачи мы можем рассматривать отдельно падение продольной волны />, сдвиговой волны />, где />.
Мы осстановимся нарассмотрении рассеяния плоской продольной волны, представленной векторомпадения: />.
2.2 Рассеяние продольнойволны
Пусть из внешнегопространства на упругий цилиндр перпендикулярно падает плоская упругаяпродольная волна, потенциал смещений которой равен:
/>,
где /> — волновой вектор, /> - радиус-вектор, /> - круговая частота. Вдальнейшем временную зависимость /> дляпростоты формул опускаем. В цилиндрической системе координат падающая волнаможет быть представлена в виде:
/>, (2.1)
где /> — волновое число равноемодулю вектора />, />, /> — цилиндрическая функция Бесселя порядка n.
Определим отраженную от цилиндраи возбужденную в полости волны, а также найдем потенциалы смещений внутри слоя.
Вектор смещения в однородныхизотропных средах также будет иметь всего две отличные от нуля компоненты:

/> 
Отраженная, возбужденнаяупругие волны, а также волны внутри однородного слоя являются решениямиуравнений Гельмгольца. Причем их потенциалы также удовлетворяют уравнениямГельмгольца и не зависят от координаты z. Следует иметь в виду, что вектор-функция /> будет иметь лишь однуотличную от нуля компоненту />, тоесть />.
Отраженная волна должнаудовлетворять условиям излучения на бесконечности:
/>, (2.2)
а прошедшая волна –условию ограниченности. Поэтому потенциалы смещений этих волн будем искать ввиде:
— для отраженной волны:
/>, (2.3)
/>
— для возбужденной волны:
/>, (2.4)
/>

— для волнывнутри слоя:
/> (2.5)
/>
где />, />, />, />, />, /> — волновые числа.
Заметим, чтопредставления (2.3) — (2.5) можно получить, применив метод разделения переменныхк уравнениям Гельмгольца для потенциалов в цилиндрической системе координат отдвух переменных. Мы получим функции вида:
/>.
Для того, чтобы потенциалотраженной волны удовлетворял условию излучения на бесконечности, необходимо вкачестве цилиндрической функции Бесселя /> выбратьцилиндрическую функцию Ханкеля первого рода />,в этом случае потенциалу соответствует расходящейся волне с учетом того, чтовременной множитель выбран в виде />. Длятого, чтобы потенциал прошедшей волны удовлетворял условию ограниченности,необходимо в качестве цилиндрической функции Бесселя /> выбрать цилиндрическуюфункцию Бесселя первого рода />. /> - цилиндрическая функция Неймана.
Коэффициенты подлежатопределению из граничных условий, которые заключаются в непрерывности смещенийи напряжений на обеих поверхностях упругого слоя. Имеем:
при />: />, />, />, />;
при />: />, />, />, />; (2.6)
где /> — компоненты векторасмещения частиц, /> - компоненты тензора напряжений в средах /> (j=1), /> (j=2), /> (j=3) соответственно.
Компоненты векторасмещения /> связаны с потенциаламисмещений следующим образом:
/> (2.7)
Подставим (2.7) в (1.10), получим:
/>
С учетом того, чтодифференцирование по /> - это умножениена />, перепишем наши формулы:

/> и />
Подставим полученныевыражения в граничные условия (2.6). В результате получим систему линейныхалгебраических уравнений для коэффициентов />:
/>
Разрешая для каждого n полученную систему одним изчисленных методов и подставляя полученные коэффициенты в потенциалы, найдемволновое поле, в том числе и в бесконечности.
Проведя вычисления длядостаточно большого числа n, получаемвозможность анализировать волновые поля вне и внутри оболочки по разложениям(2.2), (2.4), (2.5). В частности можно оценить поведение рассеянного поля вдальней зоне. Пользуясь асимптотическим представлением функций Ханкеля прибольших значениях аргумента, для потенциала рассеянной продольной волны при /> получим:
/>
или />
Опуская первый множитель,характеризующий распространение ненаправленной цилиндрической волны, иучитывая, что амплитуда падающей волны – единичная, получим выражение длянормированной амплитуды рассеянной волны:
/> (2.8)
Это выражение определяетдиаграмму направленности рассеянного поля по амплитуде.

3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯИ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1 Расчетные данные
Расчет будем проводить сматериалами, модули упругости и плотность которых представлены в следующейтаблице:
Таблица 1. Модулиупругости и плотность материалов. Материал И его тип
/> 
/> 
/>   Изотропный (алюминий)  5.3  2.6  2.7  Изотропный (сталь)  11.2  8.1  7.7
Мы будем рассматриватьалюминиевый цилиндрический слой, помещенный в упругое однородное изотропноепространство (сталь). Необходимые данные будут взяты из таблицы 1. Расчетыбудем проводить при значениях радиусов: />, />, и при следующих частотах: />=2.0, />=3.0, />= 4.0 (соответственно при количествечленов в ряде N=7.0, N=9.0, N=11.0).
3.2 Численная реализацияАлгоритм численногорасчета реализован в виде программы kurs_ira.cpp на IBM –совместимых компьютерах на языке C++ всреде Borland версии 3.1. В качестве методарешения системы линейных алгебраических уравнений применялся метод Гаусса свыбором главного элемента. Листинг программы представлен в ПРИЛОЖЕНИИ 1. Вкачестве начальных данных в программе задаются плотности и модули упругости дляразличных сред, значения радиусов, номер задачи. В качестве результатов былиполучены диаграммы направленности рассеянного поля по амплитуде, представленныев ПРИЛОЖЕНИИ 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕВ результате проделанной работыпроделано следующее:1. Приведеныволновые уравнения в изотропных однородных средах.
2. Для однороднойизотропной среды теоретически было показано разделение волны на продольную ипоперечную части и приведены формулы для граничных условий.
3. Поставлена ирешена задача о прохождении плоской упругой продольной волны через упругийоднородный изотропный цилиндрический слой и приведены диаграммы направленностирассеяния продольной волны по амплитуде. Листинг программы представлен вПРИЛОЖЕНИИ 1. Расчетные данные взяты из таблицы 1.
4. В качествечисленного метода решения системы линейных алгебраических уравнений использованметод Гаусса с выбором главного элемента.
5. В качестверезультатов были получены графики диаграмм рассеянного поля продольной волны поамплитуде в ПРИЛОЖЕНИИ 2.
Эти результаты могутшироко использоваться как в самой теории упругости, так и в ее приложениях вобласти дефектоскопии, геофизики, методах идентификации материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Амензаде Ю.А. Теория упругости.- М.: Высшая школа, 1976,272с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Изд-во АНСССР, 1957, 520c.
3. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн вмногосвязных телах. – Киев, Наукова думка, 1972, 256с.
4. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракцииволн — М.: Изд-во МГУ, 1922, 205c.
5. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости.- М.: Наука,1987, 248c.
6. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.–М.: Наука,1977, 415с.
7. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойтеории упругости. — М.: Наука, 1966, 707с.
8. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. 872с.
9. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. – М.:Наука, 1986, 328c.
10. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и формосесимметричных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы. // Прикладнаямеханика, 1983, т. 19, N 7, c.103-107.
11. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковыхволн через трансверсально–изотропный неоднородный плоский слой. // Акуст.журн., 1990, т.36, N4, с. 740-744.
12. Толоконников Л.А. Прохождение звука через неоднородныйанизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями. // Прикладная математика имеханика, 1998, т. 62, N 6,с. 1029-1035.
13. Шендеров Е.Л. Импедансы колебанийтрансверсально-изотропного сферического слоя.// Акуст. журн., 1985, т. 31, N 5, с. 644-649.
14. Шендеров Е.Л. Шоренко И.Н. Импедансы колебаний изотропнойи трансверсально-изотропной сферических оболочек, вычисленные по различнымтеориям.// Акуст. журн., 1986, т. 32, N 1, с. 101-106.
15. Шульга Н.А. Распространение осесимметричных упругих волнв ортотропном полом цилиндре.// Прикладная механика,1974, т.10,N9,c.14-18.
16. Шульга Н.А. Собственные колебаниятрансверсально-изотропной полой сферы.// Прикладная механика, 1980, т.16, N 12, c.108-110.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
#include
#include
#include
#include
#include
#define K 7
#define M 50
#define N 16
#define MM 8
complex iii=complex(0.0,1.0);
double w;
complex const_w;
double r1,r2,h=0.5,L1,L2,L3,M1,M2,M3,R1,R2,R3;
int zad;
double eps=0.000001;
double C=0.577215664901532;
double module(complex x)
{ return(sqrt(real(x)*real(x)+imag(x)*imag(x))); }
double fact(double n)
{
double i,k;
k=1.0;
for(i=1.0;i
k=k*i;
return(k);
}
complex J(double x,double n)
{
double sum,s;
double k;
if(n
else
{
if(n>1.0)return(2.0*(n-1.0)/x*J(x,n-1.0)-J(x,n-2.0));
if(n==0.0)
{
          n=0.0;
          k=-1.0;
          sum=0.0;
          s=0.0;
          do{
           k=k+1.0;
           sum=sum+s;
           s=pow(-1.0,k)/fact(k)/fact(n+k)*pow(x/2.0,2*k+n);
           }while(module(s)>=eps);
          return(sum);
}
if(n==1.0)
{
          n=1.0;
          k=-1.0;
          sum=0.0;
          s=0.0;
          do{
           k=k+1.0;
           sum=sum+s;
           s=pow(-1.0,k)/fact(k)/fact(n+k)*pow(x/2.0,2*k+n);
           }while(module(s)>=eps);
          return(sum);
}
}
}
complex J_der(double x,double n)
{ return((J(x,n-1.0)-J(x,n+1.0))/2.0); }
complex J_der_der(double x,double n)
{ return((J_der(x,n-1.0)-J_der(x,n+1.0))/2.0); }
complex Ne(double x,double n)
{
complex sum1,sum2,sum3,s,ss,sss;
double k,nn,i;
if(n
else
{
if(n>1.0)return(2.0*(n-1.0)/x*Ne(x,n-1.0)-Ne(x,n-2.0));
if(n==0.0)
{
          n=0.0;
          sum1=2.0/M_PI*(C+log(x/2.0))*J(x,n);
          sum2=0.0;
          for(k=0.0;k
           sum2=sum2+fact(n-k-1.0)/fact(k)*pow(x/2.0,2.0*k-n);
          sum2=-sum2/M_PI;
          k=-1.0;
          sum3=0.0;
          s=0.0;
          do{
           k=k+1.0;
           sum3=sum3+s;
           s=pow(-1.0,k)/fact(k)/fact(n+k)*pow(x/2.0,2*k+n);
           ss=0.0;
           for(i=0.0;i
           {
           sss=0.0;
           for(nn=1.0;nn
                   sss=sss+1.0/nn;
           ss=ss+sss;
           }
           s=s*ss;
           }while(module(s)>=eps);
          sum3=-sum3/M_PI;
          return(sum1+sum2+sum3);
}
if(n==1.0)
{
          n=1.0;
          sum1=2.0/M_PI*(C+log(x/2.0))*J(x,n);
          sum2=0.0;
          for(k=0.0;k
           sum2=sum2+fact(n-k-1.0)/fact(k)*pow(x/2.0,2.0*k-n);
          sum2=-sum2/M_PI;
          k=-1.0;
          sum3=0.0;
          s=0.0;
          do{
           k=k+1.0;
           sum3=sum3+s;
           s=pow(-1.0,k)/fact(k)/fact(n+k)*pow(x/2.0,2*k+n);
           ss=0.0;
           for(i=0.0;i
           {
           sss=0.0;
           for(nn=1.0;nn
                   sss=sss+1.0/nn;
           ss=ss+sss;
           }
           s=s*ss;
           }while(module(s)>=eps);
          sum3=-sum3/M_PI;
          return(sum1+sum2+sum3);
}
}
}
complex Ne_der(double x,double n)
{ return((Ne(x,n-1.0)-Ne(x,n+1.0))/2.0); }
complex Ne_der_der(double x,double n)
{ return((Ne_der(x,n-1.0)-Ne_der(x,n+1.0))/2.0); }
complex H1(double x,double n)
{ return(J(x,n)+iii*Ne(x,n)); }
complex H1_der(double x,double n)
{ return(J_der(x,n)+iii*Ne_der(x,n)); }
complex H1_der_der(double x,double n)
{ return(J_der_der(x,n)+iii*Ne_der_der(x,n)); }
void mod_upr(void)
{
if(zad==1)
{
L1=11.2*pow(10.0,11.0);
M1=8.1*pow(10.0,11.0);
R1=7.7;
L3=5.3*pow(10.0,11.0);
M3=2.6*pow(10.0,11.0);
R3=2.7;
L2=11.2*pow(10.0,11.0);
M2=8.1*pow(10.0,11.0);
R2=7.7;
}
if(zad==2)
{
L1=5.3*pow(10.0,11.0);
M1=2.6*pow(10.0,11.0);
R1=2.7;
L3=11.2*pow(10.0,11.0);
M3=8.1*pow(10.0,11.0);
R3=7.7;
L2=5.3*pow(10.0,11.0);
M2=2.6*pow(10.0,11.0);
R2=2.7;
}
}
double k1,xi1,k2,xi2,k3,xi3;
complexA1_n[K+K+2],A2_n[K+K+2],A3_n[K+K+2],A4_n[K+K+2];
complex B1_n[K+K+2],B2_n[K+K+2],B3_n[K+K+2],B4_n[K+K+2];
complex A[MM][MM];
complex F[MM];
complex X[MM];
float a[N][N];
float f[N];
float x[N];
void Matrix_A_F(float n)
{
A[0][0]=k1*H1_der(k1*r1,n);
A[0][1]=iii*n/r1*H1(xi1*r1,n);
A[0][2]=0.0;
A[0][3]=0.0;
A[0][4]=-k3*J_der(k3*r1,n);
A[0][5]=-k3*Ne_der(k3*r1,n);
A[0][6]=-iii*n/r1*J(xi3*r1,n);
A[0][7]=-iii*n/r1*Ne(xi3*r1,n);
F[0]=-pow(iii,n)*k1*J_der(k1*r1,n);
A[1][0]=0.0;
A[1][1]=0.0;
A[1][2]=k2*J_der(k2*r2,n);
A[1][3]=iii*n/r2*J(xi2*r2,n);
A[1][4]=-k3*J_der(k3*r2,n);
A[1][5]=-k3*Ne_der(k3*r2,n);
A[1][6]=-iii*n/r2*J(xi3*r2,n);
A[1][7]=-iii*n/r2*Ne(xi3*r2,n);
F[1]=0.0;
A[2][0]=iii*n/r1*H1(k1*r1,n);
A[2][1]=-xi1*H1_der(xi1*r1,n);
A[2][2]=0.0;
A[2][3]=0.0;
A[2][4]=-iii*n/r1*J(k3*r1,n);
A[2][5]=-iii*n/r1*Ne(k3*r1,n);
A[2][6]=xi1*J_der(xi3*r1,n);
A[2][7]=xi3*Ne_der(xi3*r1,n);
F[2]=-pow(iii,n+1.0)*n/r1*J(k1*r1,n);
A[3][0]=0.0;
A[3][1]=0.0;
A[3][2]=iii*n/r2*J(k2*r2,n);
A[3][3]=-xi2*J_der(xi2*r2,n);
A[3][4]=-iii*n/r2*J(k3*r2,n);
A[3][5]=-iii*n/r2*Ne(k3*r2,n);
A[3][6]=xi3*J_der(xi3*r2,n);
A[3][7]=xi3*Ne_der(xi3*r2,n);
F[3]=0.0;
A[4][0]=2.0*M1*k1*k1*H1_der_der(k1*r1,n)-L1*k1*k1*H1(k1*r1,n);
A[4][1]=2.0*M1*iii*n/r1*(xi1*H1_der(xi1*r1,n)-H1(xi1*r1,n)/r1);
A[4][2]=0.0;
A[4][3]=0.0;
A[4][4]=-2.0*M3*k3*k3*J_der_der(k3*r1,n)-L3*k3*k3*J(k3*r1,n);
A[4][5]=-2.0*M3*k3*k3*Ne_der_der(k3*r1,n)-L3*k3*k3*Ne(k3*r1,n);
A[4][6]=-2.0*M3*iii*n/r1*(xi3*J_der(xi3*r1,n)-J(xi3*r1,n)/r1);
A[4][7]=-2.0*M3*iii*n/r1*(xi3*Ne_der(xi3*r1,n)-Ne(xi3*r1,n)/r1);
F[4]=-pow(iii,n)*(2.0*M1*k1*k1*J_der_der(k1*r1,n)-L1*k1*k1*J(k1*r1,n));
A[5][0]=2.0*M1*iii*n/r1*(k1*H1_der(k1*r1,n)-H1(k1*r1,n)/r1);
A[5][1]=M1*(-xi1*xi1*H1_der_der(xi1*r1,n)-n*n/r1/r1*H1(xi1*r1,n)+xi1/r1*H1_der(xi1*r1,n));
A[5][2]=0.0;
A[5][3]=0.0;
A[5][4]=-2.0*M3*iii*n/r1*(k3*J_der(k3*r1,n)-J(k3*r1,n)/r1);
A[5][5]=-2.0*M3*iii*n/r1*(k3*Ne_der(k3*r1,n)-Ne(k3*r1,n)/r1);
A[5][6]=-M3*(-xi3*xi3*J_der_der(xi3*r1,n)-n*n/r1/r1*J(xi3*r1,n)+xi3/r1*J_der(xi3*r1,n));
A[5][7]=-M3*(-xi3*xi3*Ne_der_der(xi3*r1,n)-n*n/r1/r1*Ne(xi3*r1,n)+xi3/r1*Ne_der(xi3*r1,n));
F[5]=-2.0*M1/r1*pow(iii,n+1.0)*n*(k1*J_der(k1*r1,n)-J(k1*r1,n)/r1);
A[6][0]=0.0;
A[6][1]=0.0;
A[6][2]=2.0*M2*k2*k2*J_der_der(k2*r2,n)-L2*k2*k2*H1(k2*r2,n);
A[6][3]=2.0*M2*iii*n/r2*(xi2*H1_der(xi2*r2,n)-H1(xi2*r2,n)/r2);
A[6][4]=-2.0*M3*k3*k3*J_der_der(k3*r2,n)-L3*k3*k3*J(k3*r2,n);
A[6][5]=-2.0*M3*k3*k3*Ne_der_der(k3*r2,n)-L3*k3*k3*Ne(k3*r2,n);
A[6][6]=-2.0*M3*iii*n/r2*(xi3*J_der(xi3*r2,n)-J(xi3*r2,n)/r2);
A[6][7]=-2.0*M3*iii*n/r2*(xi3*Ne_der(xi3*r2,n)-Ne(xi3*r2,n)/r2);
F[6]=0.0;
A[7][0]=0.0;
A[7][1]=0.0;
A[7][2]=2.0*M2*iii*n/r2*(k2*H1_der(k2*r2,n)-H1(k2*r2,n)/r2);
A[7][3]=M2*(-xi2*xi2*H1_der_der(xi2*r2,n)-n*n/r2/r2*H1(xi2*r2,n)+xi2/r2*H1_der(xi2*r2,n));
A[7][4]=-2.0*M3*iii*n/r2*(k3*J_der(k3*r2,n)-J(k3*r2,n)/r2);
A[7][5]=-2.0*M3*iii*n/r2*(k3*Ne_der(k3*r2,n)-Ne(k3*r2,n)/r2);
A[7][6]=-M3*(-xi3*xi3*J_der_der(xi3*r2,n)-n*n/r2/r2*J(xi3*r2,n)+xi3/r2*J_der(xi3*r2,n));
A[7][7]=-M3*(-xi3*xi3*Ne_der_der(xi3*r2,n)-n*n/r2/r2*Ne(xi3*r2,n)+xi3/r2*Ne_der(xi3*r2,n));
F[7]=0.0;
}
void Real_Gauss(void)
{
int i,j,k,l,maxk;
float max,w[N],v[N][N],sum,e,c;
for(i=0;i
{
for(j=0;j
          v[i][j]=a[i][j];
w[i]=f[i];
}
for(k=0;k
{
maxk=k;
max=fabs(a[k][k]);
for(i=k;i
          if(fabs(a[i][k])>max)
           {
           maxk=i;
           max=fabs(a[i][k]);
           }
for(i=0;i
          {
           e=a[k][i];
           a[k][i]=a[maxk][i];
           a[maxk][i]=e;
          }
e=f[k];
f[k]=f[maxk];
f[maxk]=e;
for(i=k+1;i
          {
           c=a[i][k]/a[k][k];
           f[i]=f[i]-f[k]*c;
           for(j=k;j
           a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*c;
          }
}
for(i=0;i
x[i]=0.0;
for(i=N-1;i>=0;i--)
{
c=0.0;
for(j=i+1;j
          c=c+a[i][j]*x[j];
x[i]=(f[i]-c)/a[i][i];
}
}
void Complex_Gauss(void)
{
int i,j;
complex sum;
for(i=0;i
{
a[2*i][0]=real(A[i][0]); a[2*i][1]=-imag(A[i][0]);
a[2*i][2]=real(A[i][1]); a[2*i][3]=-imag(A[i][1]);
a[2*i][4]=real(A[i][2]); a[2*i][5]=-imag(A[i][2]);
a[2*i][6]=real(A[i][3]); a[2*i][7]=-imag(A[i][3]);
a[2*i][8]=real(A[i][4]); a[2*i][9]=-imag(A[i][4]);
a[2*i][10]=real(A[i][5]); a[2*i][11]=-imag(A[i][5]);
a[2*i][12]=real(A[i][6]); a[2*i][13]=-imag(A[i][6]);
a[2*i][14]=real(A[i][7]); a[2*i][15]=-imag(A[i][7]);
          f[2*i]=real(F[i]);
a[2*i+1][0]=imag(A[i][0]); a[2*i+1][1]=real(A[i][0]);
a[2*i+1][2]=imag(A[i][1]); a[2*i+1][3]=real(A[i][1]);
a[2*i+1][4]=imag(A[i][2]); a[2*i+1][5]=real(A[i][2]);
a[2*i+1][6]=imag(A[i][3]); a[2*i+1][7]=real(A[i][3]);
a[2*i+1][8]=imag(A[i][4]); a[2*i+1][9]=real(A[i][4]);
a[2*i+1][10]=imag(A[i][5]); a[2*i+1][11]=real(A[i][5]);
a[2*i+1][12]=imag(A[i][6]);a[2*i+1][13]=real(A[i][6]);
a[2*i+1][14]=imag(A[i][7]);a[2*i+1][15]=real(A[i][7]);
          f[2*i+1]=imag(F[i]);
}
Real_Gauss();
X[0]=complex(x[0],x[1]);
X[1]=complex(x[2],x[3]);
X[2]=complex(x[4],x[5]);
X[3]=complex(x[6],x[7]);
X[4]=complex(x[8],x[9]);
X[5]=complex(x[10],x[11]);
X[6]=complex(x[12],x[13]);
X[7]=complex(x[14],x[15]);
}
void grafic(double *k_1, double *k_2, double *k_3,double *k_4, double a, double b, double c, double d, double col_x, doublecol_y)
{
double h,hx,hy,dx,dy;
int i,maxx,maxy;
int borderx_left=0,borderx_right=0;
int bordery_up=0,bordery_down=0;
int gdriver=DETECT, gmode, errorcode;
clrscr();
initgraph(&gdriver,&gmode," ");
errorcode=graphresult();
if(errorcode!=grOk)
{
printf(«Немогу открыть графический экран!\n»);
printf(«Нажмителюбую клавишу!\n»);
getch();
exit(1);
}
setfillstyle(SOLID_FILL,WHITE);
floodfill(0,0,WHITE);
maxx=getmaxx();
maxy=getmaxy();
h=(double)(maxx-(borderx_left+borderx_right));
hx=(b-a)/h;
h=(double)(maxy-(bordery_up+bordery_down));
hy=(d-c)/h;
setcolor(BLACK);
line(borderx_left,bordery_up,borderx_left,maxy-bordery_down);
line(borderx_left,maxy-bordery_down,maxx-borderx_right,maxy-bordery_down);
line(maxx-borderx_right,maxy-bordery_down,maxx-borderx_right,bordery_up);
line(maxx-borderx_right,bordery_up,borderx_left,bordery_up);
line(0,0,0,maxy);
line(0,maxy,maxx,maxy);
line(maxx,maxy,maxx,0);
line(maxx,0,0,0);
dx=(b-a)/col_x;
dy=(d-c)/col_y;
setcolor(BLACK);
for(i=1;i
line(borderx_left+i*dx/hx,bordery_up,borderx_left+i*dx/hx,maxy-bordery_down);
for(i=1;i
line(borderx_left,bordery_up+i*dy/hy,maxx-borderx_right,bordery_up+i*dy/hy);
setcolor(BLACK);
for(i=0;i
line(borderx_left+(k_1[i]-a)/hx, maxy-bordery_down-(k_2[i]-c)/hy,
           borderx_left+(k_1[i+1]-a)/hx,maxy-bordery_down-(k_2[i+1]-c)/hy);
setcolor(BLACK);
for(i=0;i
line(borderx_left+(k_3[i]-a)/hx,maxy-bordery_down-(k_4[i]-c)/hy,
           borderx_left+(k_3[i+1]-a)/hx,maxy-bordery_down-(k_4[i+1]-c)/hy);
getch();
closegraph();
}
double F_rass(double fi)
{
complex sum;
int i;
sum=0.0;
for(i=-K;i
sum=sum+pow(iii,i)*A1_n[K-i]*exp(iii*i*fi);
sum=2.0/sqrt(M_PI*const_w)*module(sum);
return(module(sum));
}
void main(void)
{
int j;
double k,n;
double k_0,k_n,dk;
double k_1[M+1],k_2[M+1],k_3[M+1],k_4[M+1];
clrscr();
const_w=2.0;
r1=3.5;
r2=1.0;
for(j=0;j
{
k_1[j]=0.0;
k_2[j]=0.0;
k_3[j]=0.0;
k_4[j]=0.0;
}
clrscr();
k_0=M_PI;
k_n=2.0*M_PI;
dk=(k_n-k_0)/M;
j=0;
zad=1;
mod_upr();
w=module(const_w*sqrt((L1+2.0*M1)/R1)/(r1-r2));
k1=w/sqrt((L1+2.0*M1)/R1);
k2=w/sqrt((L2+2.0*M2)/R2);
k3=w/sqrt((L3+2.0*M3)/R3);
xi1=w/sqrt(M1/R1);
xi2=w/sqrt(M2/R2);
xi3=w/sqrt(M3/R3);
for(n=-K;n
{
Matrix_A_F(n);
Complex_Gauss();
A1_n[K-n]=X[0];
B1_n[K-n]=X[1];
A2_n[K-n]=X[2];
B2_n[K-n]=X[3];
A3_n[K-n]=X[4];
A4_n[K-n]=X[5];
B3_n[K-n]=X[6];
B4_n[K-n]=X[7];
}
for(j=0,k=k_0;k
{
k_1[j]=-F_rass(k)*cos(k);
k_2[j]=-F_rass(k)*sin(k);
k_3[j]=-F_rass(k)*cos(k);
k_4[j]=F_rass(k)*sin(k);
}
grafic(k_1,k_2,k_3,k_4,-2.0,6.0,-2.0,2.0,8.0,4.0);
}

ПРИЛОЖЕНИЕ2
ДИАГРАММЫРАССЕЯННОГО ПОЛЯ ПО АМПЛИТУДЕ
/>
Алюминий (kr=2.0, N=7)
/>
Алюминий (kr=3.0, N=9)
/>
Алюминий (kr=4.0, N=11)


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Административная власть
Реферат Ахматова а. - Трагедия поколения в поэме а. ахматовой реквием и в поэме а. твардовского по праву
Реферат Монетаристская теория макроэкономического регулирования
Реферат Экономико географическая характеристика Юго-Западной Сибири
Реферат Здоровые и больные
Реферат Управління фінансовими ризиками на підприємстві
Реферат Национальная экономика и ее важнейшие показатели. Теория мультипликатора
Реферат Общая теория товара
Реферат Технология и управление работой железнодорожных участков и направлений
Реферат Работа с графическим пакетом Corel Draw и создание тестовой программы в среде Visual Basic
Реферат Паэма Адама Міцкевіча Гражына
Реферат А. Л. Невзоров 2010 г. Программа
Реферат Методом четвертых разностей
Реферат Банкротство коммерческих организаций как способ прекращения юридических лиц
Реферат Общая экономическая теория