Реферат по предмету "Математика"


Методика обработки экспериментальных данных 2

Задание на курсовую работу
Построить вариационный ряд
Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:
а) Размах варьирования.
б) Среднее арифметическое значение.
в) Оценки дисперсии.
г) Оценки среднеквадратического отклонения.
д) Мода.
е) Медиана.
ж) Коэффициент вариации.
Построить полигон и гистограмму относительных частот.
Построить эмпирическую функцию распределения.
Построить статистическую проверку гипотезы по нормальному распределению с помощью критерии Пирсона или Колмогорова.
Вычислить асимметрию и эксцесс.
Построить доверительные интервалы, для математического ожидания и среднеквадратического отклонения для надежности 95%.
Выводы.
Данные по выборке вариант 34
-678
-752
-624
-727
-612
-632
-704
-697
-627
-727
-561
-748
-686
-676
-676
-696
-717
-694
-700
-707
-680
-681
-687
-656
-692
-644
-805
-758
-695
-722
-706
-704
-681
-608
-647
-699
-658
-686
-689
-643
-701
-716
-731
-623
-693
-703
-731
-700
-765
-697
-662
-705
-667
-677
-701
-678
-667
-673
-697
-701
-597
-716
-689
-694
-695
-729
-700
-717
-647
-673
-690
-578
-703
-688
-666
-670
-671
-693
-688
-646
-667
-689
-711
-731
-604
-691
-675
-686--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
-667
3
-643
1
-561
1
-746
1
-705
1
-694
2
-681
3
-666
2
-632
1




-731
3
-704
2
-693
2
-680
1
-662
2
-627
1




-729
1
-703
3
-692
1
-678
2
-660
1
-624
1




-727
2
-702
1
-691
1
-677
2
-658
1
-623
1




-722
1
-701
3
-690
1
-676
2
-656
1
-612
1




/>
2.3 Оценка дисперсии
/>
/>(2.3)
где s2 – несмещенная оценка генеральной дисперсии;
/>
/>
2.4 Оценка среднего квадратического отклонения
/>(2.4)
/>
2.5 Определение моды
Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.
Из таблицы 2 находим, что наибольшую частоту n=3имеют варианты x = -731, x = -703,x = -701,x = -700,x = -697, x = -689,x = -686, x = -681, x = -667.
2.6 Определение медианы
Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:
МВ=(xk+xk+1)/2 (2.5.)
где xk – пятидесятый член вариационного ряда;
xk+1 – пятьдесят первый член вариационного ряда;
n– Количество вариант и n=2*k
МВ=(xk+xk+1)/2=(-689–689)/2= -689
2.7 Расчет коэффициента вариации
Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:
/>(2.6)
/>
Вывод:
Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики – генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.    продолжение
--PAGE_BREAK--
Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.
В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.
3. Построение полигона и гистограммы относительных частот
Для построения гистограммы и полигона относительных частот поделим вариационный ряд (табл. 1) на частичные интервалы. Результаты занесем в таблицу 3.
Таблица 3
Номер интервала
I
Частичный интервалxi–xx+1
Сумма относительных частот
wi
Плотность частот
/>


xi
xx+1




1
-805
-780,6
0,01
0,00041
2
-780,6
-756,2
0,02
0,00082
3
-756,2
-731,8
0,03
0,00123
4
-731,8
-707,4
0,12
0,00492
5
-707,4
-683
0,4
0,01639
6
-683
-658,6
0,24
0,00984
7
-658,6
-634,2
0,08
0,00328
8
-634,2
-609,8
0,05
0,00205
9
-609,8
-585,4
0,03
0,00123
10
-585,4
-561
0,02
0,00082
По таб. 3 строим гистограмму относительных частот (рис. 1).
Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы. (рис. 1) Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы.
/>
/>
/>
Рис 1.
Вывод: Полигон и гистограмму – графики статистического распределения строят для наглядности относительных частот в выборке.
4. Построение эмпирической функции распределения
Эмпирическая функция распределения выборки находится по формуле:
/>(4.1)
где nx– число вариант меньших х;
n–объем выборки.
По формуле (4.1) построим эмпирическую функцию распределения.
/>
Для более точного и правильного построения возьмем середины интервалов:
F(x)
Интервал


X
-792,8
0,01
-792,8

-768,4
0,02
-768,4

-744
0,03    продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
7,2344
2,6344
5
26
-707,4
-683
-0,8741
-0,2542
-0,099
0,1141
21,31
1,0322
31,7222
6
33
-683
-658,6
-0,2542
0,3658
0,1141
0,2939
17,98
12,5473
60,5673
7
14
-658,6
-634,2
0,3658
0,9857
0,2939
0,4131
11,92
0,3630
16,4430
8
8
-634,2
-609,8
0,9857
1,6057
0,4131
0,4713
5,82
0,8166
10,9966
9
3
-609,8
-585,4
1,6057
2,2256
0,4713
0,4927
2,14
0,3456
4,2056
10
3
-585,4
-561
2,2256


0,4927
0,5
0,73
7,0588
12,3288
СУММА
100












100
40,6851
140,6851
X2набл=40,685
Контроль: />140,685–100=40,685
Исходя из требований, чтобы вероятность попадания критерия в критическую область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости />.
/>
Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством />, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством/>.
Уровень значимости /> = 0,05;
По таблице критических точек распределения χ² (приложение 3), по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K=10–3=7 находим критическую точку правосторонней критической области χ²кр (0,05; 7) = 14,1.
Вывод: Так как X2набл> X2кр, то нулевую гипотезу отвергают, значит гипотезу о нормальном распределении отвергают.
6. Расчет асимметрии и эксцесса
Асимметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратического отклонения.
/>, где />
Эксцесс – характеристика «крутости» рассматриваемой случайной величины.
/>, где />
Значение ХВ, s вычисляем по формулам:
/>,
где С – Ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту).
/>,
где h – шаг (разность между двумя соседними вариантами);
/>(условный момент второго порядка);
/>(условный момент первого порядка);    продолжение
--PAGE_BREAK--
/>(условная варианта).
Расчеты занесем в таблицу 7:
Xi
Ni
Ui
XB
M1
M2
s
m3
m4
AS
EK
-805
1
-2,73
-684,67
0,30
1,06
23,97
3433,28
4193007,72
0,25
12,71
-780,6
1
-2,11
















-756,2
4
-1,49
















-731,8
7
-0,87
















-707,4
26
-0,25
















-683
33
0,37
















-658,6
14
0,99
















-634,2
8
1,61
















-609,8
3
2,23
















-585,4
3
2,85
















Вывод:
Т.к. асимметрия положительна то ‘длинная часть’ кривой распределения расположена справа от математического ожидания или мода.
Т.к. Эксцесс больше нуля, то кривая распределения имеет более высокую и ‘острую’ вершину, чем нормальная кривая.
7. Построение доверительного интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения
Доверительный интервал для математического ожидания (с вероятностью g) находят как:
/>(7.1)    продолжение
--PAGE_BREAK--
где n – объем выборки;
tg – случайная величина имеющее распределение Стьюдента находим по приложению 1.
s – исправленное среднее квадратическое отклонение;
/>– выборочное среднее;
Найдем интервал:
по приложению 1 находим tg= 1.984 при g = 0.95 и n= 100;
/>=-684,67; s= 38,19;
Получаем
/>
-692,25
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения
(с надежностью g) находят как:
/>при q
/>при q>1 (7.3)
где q находят по приложению 2, по заданным n и g;
Исходя из приложения 2, n = 100 и g = 0.95 находим q=0.143;
Поэтому интервал находим по формуле (7.2):
/>

32.73
Вывод:
Итак, с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание ‘а’ находится в доверительном интервале -692,25’ находиться в доверительном интервале 32.73
Вывод
Для представления генеральной совокупности я исследовала выборку, которая имеет объём 100 элементов.
Я нашла:
размах варьирования R=244;
среднеарифметическое значение статистического ряда />=-684,67;
несмещенную оценку генеральной дисперсии s2=1458,99;
среднее квадратическое отклонение s=38,19;
медиану МВ=-689 и коэффициент вариации V= />5,58%.
С надежностью 0.95 оценил математическое ожидание в интервале
-692,25а
и среднее квадратическое отклонение в интервале
32,73
Выборка имеет варианты x = -731, x = -703,x = -701,x = -700,x = -697, x = -689,x = -686, x = -681, x = -667, которые встречаются 3 раза.
На рис. 1 построила гистограмму и полигон относительных частот. По рис. 1 можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
После проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона при a=0.05, я отвергла ее. Из этого следует, что расхождения между практическими и теоретическими частотами значимо.
Асимметрия as=0,25. Из этого следует, что правое крыло функции более вытянуто относительно ее моды.
Эксцесс ek=12,71. Из-за того, что у эксцесса положительный знак, эмпирическая функция распределения острее по сравнению с теоретическим распределением.
Список литературы
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2001.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: Высшая школа, 2001.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат 28. 03. 2012-30. 03. 2012 гг. (именуемой в дальнейшем Конференция ), а
Реферат Украинское казачество малая энциклопедия
Реферат Влияние мультфильмов на развитие детей дошкольного возраста
Реферат Основні види діяльності (гра, навчання, праця) на різних вікових етапах
Реферат Мировой рынок сельскохозяйственной продукции
Реферат Радиационная стойкость электронных средств
Реферат Технология хранилищ данных
Реферат Організація рятувальних робіт в осередку хімічного ураження
Реферат Європа XIV-XV ст.
Реферат Создание информационно-справочной подсистемы САПР конструкторско-технологического назначения. Внешние соединители
Реферат Диалог Сократа и Чужеземца в трактате Платона Политик или Государство
Реферат «Основы волейбола и процесс подготовки волейболистов»
Реферат Рококо
Реферат Участие прокуроров при рассмотрении судами гражданских дел
Реферат Развитие Самарской области