Переводмер угла в градусной системе
Классическая запись мерыугла в градусной системе выглядит следующим образом: />,
Эта запись обозначает,что мера угла содержит А градусов, В минут и С секунд.
Но иногда необходимовыразить меру угла только в секундах или только в градусах. Возможна и другаяситуация, когда мера угла задано либо в градусах, либо в секундах, а намнеобходимо записать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как этоделается.
Переводмеры угла из классического вида в секунды
Для того, чтобы перевестимеру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:
· Количествоградусов А умножить на 3600,
· Количество минут В'умножить на 60,
· К количествусекунд С" прибавить ранее вычисленные значения.
В общем виде нашиоперации запишутся как:
/>
Переводмеры угла из секундного вида в классический вид
Для перевода меры угла изсекунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила)перевода следующий:
Заданное число секунд S" делится на 3600 до целогочисла. Этим самым мы вычисляем число градусов в мере угла S" / 3600 = A (до целого)
2. Умножаем полученноечисло градусов А на 3600 А1 = А * 3600
3. Из числа секунд S" вычитаем полученный результатумножения А1
S1" = S" — A1
4. Полученную разность S1" делим на 60 до целого, темсамым получаем число минут B' вмере угла B' = S1" / 60 (до целого).
5. Умножаем полученноечисло минут В' на 60 В1" = В' * 60
6. Вычитаем из числа S1" число B1", и тем самым получаем числосекунд С" в мере угла C"= S1" — B1"
7. Записываем меру угла в классическомвиде />
ПРИМЕР:
Задана мера угла, равная19936. Привести ее к классическому виду.
РЕШЕНИЕ:
/>
ОТВЕТ:
В классическом виде мераугла запишется как: />
Переводмеры угла из классического вида в десятичный
Для перевода меры угла изклассического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако,помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должнабыть равна />
1. Отделим градусную часть меры угла (А)от минутной (B') и секундной (C").
2. Преобразуем минутную часть меры угла(B') в секунды, для чего умножим ее на60.
3. Сложим секундную часть меры угла (C") с полученным произведением.
4. Разделим полученную сумму на 3600,тем самым получаем десятичную часть меры угла.
5. Объединяем градусную часть меры углаи десятичную, отделив их запятой.
ПРИМЕР:
Мера угла представлена вклассическом виде как />. Представить ее в десятичном виде.
РЕШЕНИЕ:
1. Отделим градусную часть меры угла А =5;
4 Преобразуемминутную часть меры угла в секунды S1 = (B') * 60 = 32 * 60 = 1920
3. Сложим полученный результат ссекундной частью S2 = (C") + S1 = 16 + 1920 = 1932.
4. Разделим полученный результат на 3600D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53666667
5. Объединим между собой градусную частьмеры угла и частное от деления. />
Переводмеры угла из десятичного вида в классический вид
В десятичном виде меруугла можно записать следующим образом:
A,aaaaaaaaГде
А – целая часть меры угла
аааааааа – дробная часть меры угла.
Для перевода меры угла издесятичного представления в классическое представление мы поступаем следующимобразом:
1. Отделяем целую и дробную части мерыугла. После этого у нас получится два числа:
А – количество градусов в мере угла; />
0, аааааааа – дробная часть числа.
2. Умножим получившуюся дробную часть на60 />
· Из получившегосячисла отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получитсядва числа:
В (целая часть числа) представляетсобой количество минут в мере угла /> 0,bbbbb – дробная часть числа
3. Умножим получившуюся дробную часть на60 />
Получившееся числопредставляет собой количество секунд в мере угла />
4 Объединивградусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи мерыугла. />
ПРИМЕР:
Мера угла представлена вдесятичном виде как />. Представить ее в классическом виде.
РЕШЕНИЕ:
1. Число градусов />равно целой части меры угла, то есть />
2. Составим дробьследующего вида />
3. Умножим эту дробьна 60 />
4. Число минут вмере угла /> равно целой части получившегося числа, то есть: />
5. Составим дробьследующего вида />
6. Умножив эту дробьна 60, получим число секунд /> в мере угла />
7. Объединивградусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи мерыугла. />
ОТВЕТ: />
Переводмер угла в часовой системе
Классическая запись мерыугла в часовой системе выглядит следующим образом:/>,
Эта запись обозначает,что мера угла содержит А часов, В минут и С секунд.
Но иногда необходимовыразить меру угла только в секундах или только в часах. Возможна и другаяситуация, когда мера угла задано либо в часах, либо в секундах, а нам необходимозаписать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как это делается.
Переводмеры угла из классического вида в секунды
Для того, чтобы перевестимеру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:
· Количество часовА(h) умножить на 3600,
· Количество минут В(m) умножить на 60,
· К количествусекунд С(s) прибавить ранее вычисленныезначения.
В общем виде нашиоперации запишутся как: />
Переводмеры угла из секундного вида в классический вид
Для перевода меры угла изсекунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила)перевода следующий:
Заданное число секунд S делится на 3600 до целого числа.Этим самым мы вычисляем количество часов в мере угла S / 3600 = A(h) (до целого)
2. Умножаем полученноечисло часов А(h) на 3600 А1 = А(h) * 3600
3. Из числа секунд S вычитаем полученный результатумножения А1 S1 = S — A1
4. Полученную разность S1 делим на 60 до целого, тем самымполучаем число минут B(m) в мере угла B(m) = S1 /60 (до целого).
5. Умножаем полученноечисло минут В(m) на 60 В1 = В(m) * 60
6. Вычитаем из числа S1 число B1, и тем самым получаем число секунд С(s) в мере угла C(s) = S1 — B1
8. Записываем меру угла в классическомвиде />
ПРИМЕР:
Задана мера угла, равная19936. Привести ее к классическому виду.
РЕШЕНИЕ:
/>
ОТВЕТ:
В классическом виде мераугла запишется как: />
Переводмеры угла из классического вида в десятичный
Для перевода меры угла изклассического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако,помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должнабыть равна />
6. Отделим часовую часть меры угла (А(h)) от минутной (B(m)) и секундной (C(s)).
7. Преобразуем минутную часть меры угла(B(m)) в секунды, для чего умножим ее на 60.
8. Сложим секундную часть меры угла (C(s)) с полученным произведением.
9. Разделим полученную сумму на 3600,тем самым получаем десятичную часть меры угла.
10. Объединяем часовую часть меры угла идесятичную, отделив их запятой.
ПРИМЕР:
Мера угла представлена вклассическом виде как />. Представить ее в десятичном виде.
РЕШЕНИЕ:
2. Отделим часовую часть меры угла А(h) = 5;
4 Преобразуемминутную часть меры угла в секунды S1 = (B(m)) * 60 = 32 * 60 = 1920
4. Сложим полученный результат ссекундной частью S2 = (C(s)) + S1 = 16 + 1920 = 1932.
5. Разделим полученный результат на 3600D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53666667
6. Объединим между собой градусную частьмеры угла и частное от деления. />
Переводмеры угла из десятичного вида в классический вид
В десятичном виде меруугла можно записать следующим образом:
A,aaaaaaaaГде
А – целая часть меры угла
аааааааа – дробная часть меры угла.
Для перевода меры угла издесятичного представления в классическое представление мы поступаем следующимобразом:
4. Отделяем целую и дробную части мерыугла. После этого у нас получится два числа:
А – количество часов в мере угла; />
0, аааааааа – дробная часть числа.
5. Умножим получившуюся дробную часть на60 />
· Из получившегосячисла отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получитсядва числа:
В (целая часть числа) представляетсобой количество минут в мере угла /> 0,bbbbb – дробная часть числа
6. Умножим получившуюся дробную часть на60 />
Получившееся числопредставляет собой количество секунд в мере угла />
4 Объединивчасовую, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи мерыугла. />
ПРИМЕР:
Мера угла представлена вдесятичном виде как />. Представить ее в классическом виде.
РЕШЕНИЕ:
8. Число градусов />равно целой части меры угла, то есть />
9. Составим дробьследующего вида />
10. Умножим эту дробьна 60 />
11. Число минут вмере угла /> равно целой части получившегося числа, то есть: />
12. Составим дробьследующего вида />
13. Умножив эту дробьна 60, получим число секунд /> в мере угла />
14. Объединивградусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи мерыугла. />
ОТВЕТ: />
Соотношениямежду градусной и часовой системами счисления
Как мы договорились, заединицу измерения меры угла мы выбрали угол, величина которого равняется одномуобороту () Но мы знаем, что угол, равный одному обороту, содержит 360градусной системы счисления или 24(h) часовой системы счисления. Таким образом,мы можем записать следующее соотношение: Из этого соотношения легко вывести исоотношение между единицами мер угла разных систем счисления. Полученныерезультаты занесем в таблицы.
Таблица соотношений междуединицами мер угла.
Градусная система Часоваясистема
1 градус 4m (минуты)
1 минута (1') 4s(секунды)
1 секунда (1") 1/15s (секунды)
Часовая система Градуснаясистема
1 час (1h) 15 градусов
1 минута (1m) 15минут (15')
1 секунда (1s) 15секунд (15")