Министерствообразования и науки РФ
Федеральноеагентство по образованию
ГОУ ВПО и«Сыктывкарский государственный университет»
Историческийфакультет
Секция посвязям с общественностью
Реферат
Математика вДревнем Китае
Преподаватель
М.В. Холопова
Исполнитель
Студент 516 группы
А.А. Хозяинова
Сыктывкар2007
Содержание
Введение
Периоды развития математики в Китае
Древнее математическое «Десятикнижье»
Математика Китая
Заключение
Список литературы
Введение
Математика в Китаеразвивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигласвоего наибольшего развития к XIV в.н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основномевропейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.
Наше внимание будетуделено математики древнего Китая в период со II в. до н.э. по VII в.н.э.
История математикидревнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая изкоторых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерныхпроблемах математики древнего Китая.
Проблемы эти «начальные»,свойственны развитию математики с самых древних времён, они касаются развитияпонятия числа, фигуры и её площади, тела и его объёма, формирование простейшихтеоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшегоделителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т.д.
Наличие у китайскихматематиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общималгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащихдревним и средневековым авторам.
Эти тексты резко делятсяна две группы:
К первой группе относитсясборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этомсочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности,способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.
Ко второй группеотносятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао,Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.
Интерес к истории китайскойнауки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. Историякитайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.
Периоды развитияматематики в Китае
Периодизация являетсясложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: иотносительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайскойматематики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику.
Качественноепредставление об общем развитии математики даёт периодизация, предложеннаяакадемиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыреэтапа:
1) накоплениематематических знаний и создание практической математики;
2) периодэлементарной математики, или математики постоянных величин;
3) созданиематематики переменных величин;
4) периодсовременной математики.
Китайская математикацеликом укладывается во второй период развития, период математики постоянныхвеличин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных:
— метод численногорешения уравнений n-степени (методРуффини – Горнера);
— теоретико-числовыезадачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравненияГаусса);
— метод решения системлинейных уравнений (метод Гаусса);
— вычисления числа π(пи).
При подробном изложенииистории китайской математики обычно предлагаются более специальнаяпериодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно ЛиЯню, история китайской математики делится на пять периодов:
Первый период – «глубокаядревность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до началаХеньской династии – 2700 – 100 до н.э.;
Второй – «древность»(чжун гу) – делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;
Третий период – «поздняядревность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;
«Новое время» (цзинь ши)– 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин доеё середины;
И последний период –«новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.
Рассмотрим развитиематематики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.
Первый период – обычныйначальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоханакопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальныхтекстов, руководств-решебников.
Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, началсвой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь всвоих «Исторических записках».
К таким незапамятнымвременам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструментысимволизируют порядок (гуй-цзюй).
В эпоху Инь (18-12 вв. дон.э.) пользовались календарём.
В середине первоготысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенныеизменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку,которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) иподлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).
Развитие математики вэтот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специальноготекста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления болеепоздних «Математического трактата о Чжоу-би» и классической «Математики вдевяти книгах».
О математики данногопериода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам изуказанных выше двух специальных сочинений, а также на основаниинематематической литературы.
К такой литературеотносится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу которойположены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросамикомбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления.Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связаноразвитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, атакже ряд определений и аксиом геометрии.
Второй период связан сХеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую –Раннею, или Западные (202 г. до н.э. – 9 в. н.э.), и вторую – Позднюю, илиВосточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…
В этот период происходитразделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия,математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та частьмедицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной,а другая, которая основывалась на магии, — неортодоксальной.
От второго периода вистории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие изних занимались проблемой числа π.
С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического«Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.
Третий период, периодрасцвета математики в Китае, украшен именами крупных учёных: Цинь Цзю-шао, ЧжуШи- цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, — создавшие своимсвоеобразную китайскую алгебраическую школу.
Четвёртый период – периодупадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдаетсяширокое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах,рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, исними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.
В пятый период работаматематиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятыхранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых,традиционных проблем.
Древнее математическое«Десятикнижье»
Сборник «Суань цзин шишу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.
Тексты, входящие в«Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв.н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты,по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат именаавторов.
Вопросы, представленные втрактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а негеометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и дажемузыкальной гаммы.
1. Классическая«Математика в девяти книгах».
«Математика в девятикнигах» (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического «Десятикнижья».Самое большое по объёму и самое содержательное, оно является одним из замечательныхпамятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. – 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.
Математический материал:правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правилаизвлечения корней, вычисление различных площадей и объёмов, теорему Пифагора иприменение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел,вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.
Сочинение состоит издевяти довольно самостоятельных книг:
книга I «Измерение полей»;
книга II «Соотношение между различными видамизерновых культур»;
книга III «Деление по ступеням»;
книга IV «Шао-гуан» (метод извлеченияквадратных кубических корней);
книга V «Оценка работ»;
книга VI «Пропорциональное распределение»;
книга VII «Избыток-недостаток»;
книга VIII «Правило фен-чен»;
книга IX «Соотношение между катетами игипотенузой в прямоугольном треугольнике».
«Математика в девятикнигах» является первым собственно математическим сочинением из рядаклассических в древнем Китае.
2. Сочинение Лю Хуэяпо практической геометрии.
Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основнойкомментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжун-ча,т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математическийтрактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они,по-видимому, сыграли большую роль в науке.
3. Метрологическийтрактат Сунь-цзы.
Историки установили, чтоэто сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Сунь-цзы. Композиция: трикниги-цзюня содержит 64 задачи.
4. Математическийтрактат Чжан Цю-цзяня.
Этот трактат написанпримерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы».Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи»после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней,последней. Всего в них 92 задачи.
5. Практическоеруководство для чиновников пяти ведомств.
Небольшой анонимный«Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.
6. Арифметическоепособие Сяхоу Яна.
Текст относится ксередине VI в. Трактат состоит из трёх книг, онвыделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётномприборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач.
7. Два трактатаЧжень Луаня.
Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом вовремя династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаряТяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках.Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автородного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие».
8. Трактат ВанСяо-туна об уравнениях третьей степени.
Весь трактат в целомпосвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, атакже биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяо-тунупотреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему илиобщеупотребительную в его время.
9. Трактат огномоне.
«Математический трактат оЧжоу-би» — самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики.Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.
Таким образом, напротяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатовматематического «Десятикнижья».
Математика Китая
Техника Вычислений.
Мало известна техникавычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотясущественным образом дополняет общую картину развития математики в древности.
Китайская техника счётабыла основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. Вдревнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на нейпозиционной системой счисления.
Китайские источникисущественным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов вдревности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:
— система счисления;
— арифметика целых чисел;
— десятичные дроби;
Понятия числа.Арифметические и теоретико-числовые проблемы.
Здесь рассматриваетсяалгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тотисторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятиячисла, носил достаточно общий характер и имел место во всех древнихцивилизациях:
— обыкновенные дроби;
— пропорции и прогрессии;
— проблема деления состатком.
Алгебра. Решениеуравнений.
Алгебраические методыхарактерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов –наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не вполной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:
— линейные системы;
— решение уравненийвысших степеней численным методом;
Геометрия. Применениеалгебраических методов к геометрическим задачам.
Здесь рассматривалисьметоды, которыми пользовались при решении различных задач прикладногохарактера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как навычислительную, для которой характерны алгебраические методы:
— измерение площадей иобъёмов;
— теорема Пифагора;
— измерение круга и шара;
— определение расстоянийдо недоступных предметов.
Заключение
На основании всеговышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнемКитае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок длядальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем.
Зарождение групповогодесятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпохуИнь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычисленийпривело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.
В создании исчисленийобыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различныхнаправления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связанос десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайскойматематики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней.Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовымипроблемами.
Были хорошо известнысреднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической игеометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другойприроды». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовыепоследовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с ихтрансформациями и т.д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решениитеоретико-числовых задач.
Что касается общей моделидревней математики, то следует отметить её «линейность» как основу многихметодов.
Список литературы
1. Березкина Э.И. Математика древнегоКитая/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);
2. Математический энциклопедическийсловарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 – 17);
3. Стройк Д.Я Краткий очерк историиматематики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.