Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
в г. Брянске
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по дисциплине
ЭКОНОМЕТРИКА
Брянск — 2011
ВАРИАНТ 6
Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. .
Таблица 6
№ п/п
Y
X1
X2
X3
X4
Х5
X6
X7
1
13,0
1
1
37,0
21,5
6,5
0
20
2
16,5
1
1
60,0
27,0
22,4
0
10
…………………………………………………………………………………….
76
43,0
4
0
110,0
79,5
10,0
0
5
Принятые в таблице обозначения:
Y — цена квартиры, тыс. долл.;
X1 — число комнат в квартире;
X2 — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);
X3 — общая площадь квартиры (м2);
X4 — жилая площадь квартиры (м2);
X5 — площадь кухни (м2);
X6 — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);
X7 — расстояние от метро, минут пешком.
Требуется:
Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.
Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.
Оценить качество и точность уравнения регрессии.
Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.
Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.
Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.
1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис» «Анализ данных…» «Корреляция»). На рис. 1изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями1. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1.
/>
рис. 1. Панель корреляционного анализа
Таблица 1
Матрица парных коэффициентов корреляции
№ п/п
Y
X1
X2
X3
X4
Х5
X6
X7
№ п/п
1
Y
0,659028
1
X1
0,963382
0,701543
1
X2
-0,31659
-0,04533
-0,15567
1
X3
0,749439
0,902307
0,800467
-0,00025
1
X4
0,811817
0,886429
0,849104
-0,04782
0,968772
1
Х5
0,160024
0,530689
0,251822
0,137106
0,612691
0,437911
1
X6
-0,22163
-0,18695
-0,26421
-0,13562
-0,25952
-0,29348
-0,05625
1
X7
-0,13427
-0,07244
-0,11142
-0,00122
-0,02316
-0,08252
0,192753
0,215595
1
Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y,X2, X3, X4, X5, X6) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» «Анализ данных…» «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.
Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4. Уравнение регрессии имеет вид
Y=0,66+0,96х-0,32х+0,75х+0,81х+0,16х-0,22х-0,14х
Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1,1110-23 что существенно ниже принятого уровня значимости =0,05.
/>
р
ис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X2, X3, X4, X5, X6,, Х)
3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:
факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;
факторы, у коэффициентов которых t статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).
Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:
Y=1,9-1,59х-1,08х+0,26х+0,22х+0,05х+1,57х-0,13х
/>
р
ис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X2, X3, X4, X6, Х)
4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику»):
множественный коэффициент детерминации
/>
показывает, что регрессионная модель объясняет 83 % вариации цены квартиры Y.
стандартная ошибка регрессии
/>тыс. руб.
показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:
/>,
где />тыс. руб. — среднее значение цены квартиры (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 1).
Еотн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 16,7 %. Модель имеет удовлетворительную точность (при />— точность модели высокая, при />— хорошая, при />— удовлетворительная, при />— неудовлетворительная).
5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 1).
Переменная
Y
X2
X3
X4
X6
Среднее
25,09
0,395
71,05
45,40
0,382
Стандартное отклонение
12,08
0,492
30,28
21,80
0,489
1) Фактор X2(район города)
Средний коэффициент эластичности фактораX2 имеет значение
/>.
Он показывает, что с изменением района города цена меняется на 0,02 %.
2) Фактор X3(общая площадь квартиры)
Средний коэффициент эластичности фактораX3 имеет значение
/>.
Он показывает, что при увеличении общей площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,74%.
3) Фактор X4(Жилая площадь квартиры)
Средний коэффициент эластичности фактораX4 имеет значение
/>.
Он показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,4 %.