Контрольная работа
Задание № 1.
Для фермы, изображённой на схеме:
Посчитать степень статической определимости.
Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.
Определить опорные реакции.
Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.
Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.
Принять a= 3м, Р1= Р2= Р3= Р4= 1000кН.
Решение:
/>
Посчитать степень статической определимости.
Степень статической определимости определяется по формуле:
n = 3D – 2Ш – С0,
где D-количество дисков, Ш — число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).
При />имеем механизм: изменяемую систему,
при />– статически определимую систему,
при /> — статически неопределимую систему.
n = 3D – 2Ш – С0
D=75
Ш=36
C0=3
n = 3·75 — 2·36 – 3 = 0
ферма имеет статически определимую систему.
2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма, следовательно ферма не мгновенна
3. Моментальное уравнение равновесия:
+ P · a – V10 · 4a =0
/>/>P · a = V10 · 4a
P = 4 V10
V10 = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН
Уравнение равновесия в проекции на ось у:
V14 + V10 = 0 (т.к. совпадает с направление оси у)
V14 = — V10 = -250 кН (т.к направление в противоположную сторону)
Уравнение равновесия на ось х :
-H14 + P = 0
-H14 = -P
H14 = P = 1000 кH
4. Узел 1
Уравнение проекции на ось:
N 1-2 = 0
N 1-14 = 0
Узел 2
cos a = 2a/ c
tg a = a/2a
sin a = a/c
sin a = (N2-3)x/ N2-3
(N2-3)x= sin a · N2-3
c2 = a2 + (2a)2
c2 = 5a2
/>
/>
sin a = />= />= />
Уравнение проекции на ось у:
(N2-3)x– (N2-14)x= 0
(N2-3)x= sin45· N2-14
(N2-3)x= />· N2-14
sin a · N2-3= />· N2-14
/>· N2-3= />· N2-14
Уравнение проекции на ось x:
+Р+ N2-3· cos a + N2-14· sin a = 0
+/>Р+ N2-3· cos a + N2-14· sin a = 0, cos a = 2a/c = 6//>= />
/>· N2-3= />· N2-14
/>
/>· N2-3= />· N2-14
1000 · N2-3· />+ N2-14/>=0
/>
/>· N2-3= />· N2-14
/>· N2-3 = -N2-4· />
N2-14= a
N2-3= b
b//>– a />= 0
2/>b //>+ a />+ 1000=0
b = a ·/>
a = — 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН
/>
a/>= — />=-/>= -480 кН
b = -480 · />= -480·1.6= -730 кН
N2-14 = -480 кН – стержень сжат
N2-3= -730 кН – стержень сжат
Узел 10
Уравнение проекции на ось у:
+V10+ N7-10=0
N7-10 =-V10
N 7-10= -250 кН- сжат
Уравнение проекции на ось x:
-N10-11=0
N10-11= 0
Узел 4
/>
Моментальное уравнение равновесия относительно т.4
-Р· a + V14· a + H14· 2a – N13-12· 2a = 0
-P + V14 +H14· 2 – 2N13-12=0
-1000-250+2·1000-2N13-12= 0
-1250+2000- 2N13-12=0
+2N13-12 =750 кН
N13-12= 375 кН- стержень растянут
Результаты вычислений сведены в табл..
Стержень
1-2
2-14
2-14
2-3
10-11
13-12
7-10
8-9
1-14
Усилие, кН
0
0
-480
-730
0
375
-250
0
0
9-10
8-7
8-10
0
0
0
5 />
/>
/>
/>
/>
Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 · 2 = 17,56