Реферат по предмету "Математика"


Матрицы, действия с ними

Контрольная работа натему:
«Матрицы, действия сними»

1.        Историческаясправка
Понятие Матрица(в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли всередине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом(2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработалтеорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил этутеорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическимикоэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современнойматематике и её приложениях. Исчисление Матрица (в математике) развивается внаправлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основныхзадач.
2.        Раскрытиетемы
 
Понятие оматрице
Матрица –множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m-строк и n-столбцов. Дляобозначения матрицы используется надпись:
/>
 
aij, I – номер строки, j – номер столбца.
Элементыматрицы, стоящие на диагонали, идущие из верхнего левого угла называют главнойдиагональю, другую диагональ называют побочной.

/> пример 1.
 
Элементыглавной диагонали: 1,6,5. Побочной диагонали: 3,6,3. (пример 1)
/> пример 2.
 
Есликоличество строк m матрицы не равно количеству столбцов n, то матрица называетсяпрямоугольной (пример 2).
Есликоличество столбцов матрицы совпадают с количеством строк, то матрица называетсяквадратной (пример 1).
Количествострок или столбцов в квадратной матрице называются ее порядком.
Если всеэлементы квадратной матрицы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, томатрица называется диагональной (пример 3).
/>пример3
Если все числаглавной диагонали равны единице, то матрица называется единичной (пример 4).
/>пример 4

Если впрямоугольной матрице m*n m=1, то получается матрица-строка (пример 5).
 
xT = (2 3 5).пример 5.
 
Если n=1, то получаетсяматрица-столбец (пример 6).
/>пример 6.
Матрицы-строкиматрицы-столбцы называются векторами.
Свойстваматриц:
§    A + (B + C) = (A + B) + C
§    A + B = B + A
§    A(BC) = (AB) C
§    A (B + C) = AB + AC
§    (B + C) A = BA + CA
§    (AT) T= A
§    (A *B) T = BT * AT
Действия сматрицами
1.     Сложениематриц
Матрицыодинакового размера можно складывать.
Суммой двухтаких матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны суммесоответствующих элементов матриц А и В. Символически будем записывать так:А+В=С.
Пример.

/>
Легко видеть,что сложение матриц подчиняется переместительному и сочетательному законам:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С).
Нулеваяматрица при сложении матриц выполняет роль обычного нуля при сложении чисел:А+0=А.
2.     Вычитаниематриц.
Разностьюдвух матриц А и В одинакового размера называется матрица С, такая, что
С+В=А
Из этогоопределения следует, что элементы матрицы С равны разности соответствующихэлементов матриц А и В.
Обозначаетсяразность матриц А и В так: С=А – В.
Пример.
 
/>
3.Умножение матриц
Рассмотримправило умножения двух квадратных матриц второго порядка.

/>
Произведениемматрицы А на матрицу В называется матрица С=АВ.
Правилаумножения прямоугольных матриц:
-              Умножениематрицы А на матрицу В имеет смысл в том случае, когда число столбцов матрицы Асовпадает с числом строк в матрице В.
-              Врезультате умножения двух прямоугольных матриц получается матрица, содержащая столькострок, сколько строк было в первой матрице и столько столбцов, сколько столбцовбыло во второй матрице.
/>
4. Умножениематрицы на число
При умноженииматрицы A на число a все числа, составляющиематрицу A, умножаются на числоa.Например, умножим матрицу /> начисло 2. Получим />, т.е. приумножении матрицы на число множитель «вносится» под знак матрицы.
5.        Транспонированиематрицы
Транспонированнаяматрица – матрица AТ, полученная из исходной матрицы A заменой строкна столбцы.
Формально,транспонированная матрица для матрицы A размеров m*n – матрица AT размеров n*m, определённая как AT[i,j] = A [j, i].
Например,
/>

Свойстватранспонированных матриц
1. (AT)T = A
2.(A + B)T = AT + BT
3.(AB)T = BTAT
4.detA = detAT

Списоклитературы
1.  Баврин, Матросов В.Л. Высшаяматематика: Учебник для студентов ВУЗов – М.: 2002.
2.  Беллман Р. Введение втеорию матриц. – М.: Мир, 1969
3.  Дж. Голуб, Ч. ВанЛоун Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Организация и выполнение электротехнических работ
Реферат Татаро-монгольское нашествие на русские земли в первой половине XIII века
Реферат Банковская система (Украина)
Реферат Космическая программа Китая
Реферат Генрик Ибсен и его творческий путь
Реферат Анализ эпизода Андрей Болконский в Шенграбенском и Аустерлицком сражениях
Реферат Настоящее и будущее России в произведениях Некрасова
Реферат Поняття, ознаки та види сімейних праовідносин
Реферат Адаптация паразитов
Реферат ChanLing Tien Essay Research Paper ChangLin Tien
Реферат Основные организационные структуры управления
Реферат Принципи побудови нового Плану рахунків та його узгодженість з фінансовою звітністю
Реферат Российское просвещение в XIX веке и его роль в цивилизационном обновлении страны
Реферат Мировой рынок. Международная торговля
Реферат Уполномоченный по правам человека