--PAGE_BREAK--
Проанализируем связь между зависимой переменной Y и факторами:
r(Y;X1) =
0,829
— связь очень тесная и прямая, с увеличением фактора X1, зависимая
переменная Y увеличивается.
r(Y;X2) =
-0,791
— связь тесная и обратная, с увеличением фактора X2, зависимая переменная
Y уменьшается.
r(Y;X3) =
-0,443
— связь между зависимой переменной Y и фактором X3 слабая и обратная.
r(Y;X4) =
0,137
— связи между результатом Y и фактором X4 практически нет.
ВЫВОД: Фактор x4 практически не оказывает влияния на зивисимую переменную Y, значит его следует исключить из модели.
Проанализируем связь между факторами:
r(X1;X2) =
-0,656
— связь между факторами X1 и X2 тесная и обратная.
r(X1;X3) =
-0,163
— связь между факторами X1 и X3 практически отсутствует.
r(X1;X4) =
0,277
— связь между факторами X1 и X4 очень слабая и прямая.
r(X2;X3) =
0,389
— связь между факторами X2 и X3 слабая и прямая.
r(X2;X4) =
-0,292
— связь между факторами X2 и X4 очень слабая и обратная.
r(X3;X4) =
0,120
— связи между факторами X3 и X4 практически нет.
ВЫВОД: Факторы x1 и x2 приближены к линейно зависимым, поэтому вместе в модель их включать не следует.
Для проверки значимости коэффициентов применяем критерий Стьюдента:
r
tr
Найдем расчетное значение t — критерия Стьюдента:
0,829
8,63
значим
-0,791
-7,55
значим
-0,443
-2,88
значим
t (a=0,05;34) =
2,032
0,137
0,81
не значим
-0,656
-5,07
значим
-0,163
-0,96
не значим
Если tрасч. > tтабл., то коэффициент парной
0,277
1,68
не значим
корреляции значим.
0,389
2,47
значим
-0,292
-1,78
не значим
0,120
0,70
не значим
в) Выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
r(Y;X1) =
0,829
r(Y;X2) =
-0,791
Т.к. зависимая переменная Y теснее связана с фактором X1, значит фактор X2 из модели исключаем.
Результаты исследования показали, что в модель следует включить факторы X1 и X3.
Переобозначим фактор X3 как фактор X2, тогда уравнение регрессии имеет вид:
Y (x1,x2) = a0 + a1*x1 + a2*x2 — уравнение множественной регрессии.
продолжение
--PAGE_BREAK--
2. Строим линейную модель регрессии:
Y
X1
X2
Yрасч.
Ex
E^2
(E-Eср)^2
(Et — Et-1)^2
E/Y
(Y-Yср)^2
30,472715
10,1
284
30,14
0,33
0,11
0,104
-
0,011
0,02983
30,8057
10
-214
30,10
0,70
0,50
0,482
0,139
0,023
0,255732
31,0642667
10,7
452
30,66
0,41
0,17
0,157
0,089
0,013
0,584104
31,1735864
10,7
435
30,66
0,51
0,26
0,254
0,012
0,016
0,763153
31,2548842
11,1
1860
30,87
0,38
0,15
0,138
0,017
0,012
0,911804
31,40493
11,1
3072
30,75
0,65
0,43
0,414
0,074
0,021
1,22087
31,5149864
12
1352
31,72
-0,21
0,04
0,048
0,745
0,007
1,476192
31,5543087
10,3
-285
30,38
1,18
1,39
1,366
1,928
0,037
1,57329
31,626655
10,5
1033
30,42
1,20
1,45
1,428
0,001
0,038
1,760013
31,6933261
12,4
1292
32,09
-0,39
0,15
0,163
2,555
0,012
1,941358
31,8107429
12,8
1148
32,46
-0,65
0,42
0,431
0,064
0,020
2,282344
31,83684
12
1438
31,72
0,12
0,01
0,012
0,588
0,004
2,361877
31,816165
12,1
-412
31,99
-0,17
0,03
0,034
0,087
0,005
2,298756
31,6989789
11,9
1481
31,62
0,08
0,01
0,004
0,063
0,002
1,957142
31,45329
11,2
3787
30,77
0,68
0,47
0,454
0,370
0,022
1,330078
31,2117864
10,9
2464
30,63
0,58
0,33
0,322
0,011
0,018
0,831354
30,907055
10,8
4322
30,36
0,55
0,30
0,289
0,001
0,018
0,368516
30,4686263
11
5035
30,47
0,00
0,00
0,000
0,297
0,000
0,028435
30,360287
11,1
-452
31,10
-0,74
0,55
0,568
0,557
0,025
0,003635
30,3490273
10,6
24
30,61
-0,26
0,07
0,074
0,232
0,009
0,002404
30,5986333
9,8
-1702
30,07
0,53
0,28
0,267
0,623
0,017
0,089182
30,164713
10,4
-679
30,50
-0,34
0,12
0,122
0,749
0,011
0,018303
29,807965
10,4
2855
30,15
-0,34
0,12
0,124
0,000
0,011
0,242098
29,4337
11
3241
30,65
-1,21
1,47
1,494
0,756
0,041
0,750476
28,838795
10
8769
29,20
-0,36
0,13
0,140
0,719
0,013
2,13512
28,5146737
9,4
7052
28,84
-0,33
0,11
0,113
0,001
0,011
3,18739
28,5292619
9,2
2328
29,14
-0,61
0,37
0,379
0,078
0,021
3,135513
28,6856318
9
-2920
29,48
-0,80
0,63
0,650
0,036
0,028
2,606185
28,9892167
9,2
-734
29,44
-0,45
0,20
0,214
0,118
0,016
1,718153
29,0297238
8,8
2948
28,72
0,31
0,10
0,092
0,585
0,011
1,613602
29,0819261
9
2614
28,93
0,15
0,02
0,021
0,025
0,005
1,483704
29,2192857
9,2
384
29,33
-0,11
0,01
0,014
0,070
0,004
1,167943
29,2220818
9,5
92
29,63
-0,40
0,16
0,171
0,086
0,014
1,161908
29,0703
9,5
6380
29,00
0,07
0,01
0,004
0,228
0,003
1,512162
28,591185
9,6
12256
28,50
0,09
0,01
0,007
0,000
0,003
2,920049
27,9040273
9,6
10096
28,71
-0,81
0,66
0,673
0,816
0,029
5,740685
1090,15928
376,9
81096
1089,81
0,35
11,23
11,227
12,72
0,552
51,46
30,3
0,01
продолжение
--PAGE_BREAK--
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,885
R-квадрат
0,784
Нормированный R-квадрат
0,771
Стандартная ошибка
0,580
Наблюдения
36
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Регрессия
2
40,33
20,17
59,86
Остаток
33
11,12
0,34
Итого
35
51,45
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-п. (а0)
21,1762
1,0069
21,0320
19,1277
23,2247
X1 (а1)
0,8949
0,0944
9,4749
0,7027
1,0870
X2 (а2)
-0,0001
0,0000
-3,8556
-0,0002
-0,0001
Yрасч. = 21,18 + 0,89*x1 — 0,0001*x2 — двуфактрная линейная модель регрессии.
а1 = 0,89 — если процентные ставки увеличить на единицу измерения, то курс доллара увеличится на 0,89 единиц.
а2 = -0,0001 — если прирост ЗВР увеличить на единицу измерения, то курс доллара снизится на 0,0001 единиц.
3. Оценим качественные характеристики по следующей схеме:
а) Проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:
Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитаем критерий Фишера.
=
59,86
>
F (0,05;2;33) =
3,285
a=0,05
n1 = k = 2
n2 =n-k-1=36-2-1 =33
Fрасч. > Fтабл. —
значит уравнение регрессии статистически значимо, т.е. адекватно.
Проверка значимости параметров уравнения осуществляется по крит. Стьюдента:
Расчетные значения критерия Стьюдента для всех параметров возьмем из таллицы:
t (a0) =
21,03
>
2,03
t (a1) =
9,47
>
2,03
t (a; n-m-1) = t (0,05;33) =
2,03
t (a2) =
-3,86
>
2,03
ВЫВОД: Все коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. значимо отличаются от нуля
с ошибкой в 5%.
Интервальные оценки параметров:
а0 = (19,13: 23,22) — параметр значим.
а1 = (0,7: 1,09) — параметр значим.
а2 = (-0,0002: -0,0001) — параметр значим.
б) Проверим выполнение предпосылок МНК:
1) Равенство нулю математического ожидания:
=
0,57
=
0,1
t (0,05;35) =
2,03
ВЫВОД: Математическое ожидание стремитсям к нулю, свойство выполнено.
2) Случайность значений остатков (критерий поворотных точек или крит. пиков):
m = 19 -
число поворотных точек
'=' [
17,7
] =
17
продолжение
--PAGE_BREAK--
m > 17 условие выполняется, значит колебания остаточной компоненты являются случайными.
ВЫВОД: Свойство выполнено.
График остатков
3) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков или независимость значений остатков (критерий Дарбина-Уотсона):
=
1,13
Критические границы:
d1 = 1,29
d2 = 1,45
d расч.
ВЫВОД: Свойство не выполнено.
4) Нормальный закон распределения остатков (R/S критерий):
Расчитаем среднеквадратическое отклонение:
=
0,57
Критические границы:
(3,58: 5,04)
= 4,27
3,58
ВЫВОД: Свойство выполнено, остатки подчиняются нормальному закону распределения.
5) Гомоскедостичность остатков:
Ранжируем ряд в порядке возрастания фактора X1:
Y
X1
X2
Y
X1
X2
30,472715
10,1
284
29,0297238
8,8
2948
30,8057
10
-214
28,6856318
9
-2920
31,0642667
10,7
452
29,0819261
9
2614
31,1735864
10,7
435
28,5292619
9,2
2328
31,2548842
11,1
1860
28,9892167
9,2
-734
31,40493
11,1
3072
29,2192857
9,2
384
31,5149864
12
1352
28,5146737
9,4
7052
31,5543087
10,3
-285
29,2220818
9,5
92
31,626655
10,5
1033
29,0703
9,5
6380
31,6933261
12,4
1292
28,591185
9,6
12256
31,8107429
12,8
1148
27,9040273
9,6
10096
31,83684
12
1438
30,5986333
9,8
-1702
31,816165
12,1
-412
30,8057
10
-214
31,6989789
11,9
1481
28,838795
10
8769
31,45329
11,2
3787
30,472715
10,1
284
31,2117864
10,9
2464
31,5543087
10,3
-285
30,907055
10,8
4322
30,164713
10,4
-679
30,4686263
11
5035
ранжируем
29,807965
10,4
2855
30,360287
11,1
-452
31,626655
10,5
1033
30,3490273
10,6
24
30,3490273
10,6
24
30,5986333
9,8
-1702
31,0642667
10,7
452
30,164713
10,4
-679
31,1735864
10,7
435
29,807965
10,4
2855
30,907055
10,8
4322
29,4337
11
3241
31,2117864
10,9
2464
28,838795
10
8769
30,4686263
11
5035
28,5146737
9,4
7052
29,4337
11
3241
28,5292619
9,2
2328
31,2548842
11,1
1860
28,6856318
9
-2920
31,40493
11,1
3072
28,9892167
9,2
-734
30,360287
11,1
-452
29,0297238
8,8
2948
31,45329
11,2
3787
29,0819261
9
2614
31,6989789
11,9
1481
29,2192857
9,2
384
31,5149864
12
1352
29,2220818
9,5
92
31,83684
12
1438
29,0703
9,5
6380
31,816165
12,1
-412
28,591185
9,6
12256
31,6933261
12,4
1292
27,9040273
9,6
10096
31,8107429
12,8
1148
Ранжированный ряд делим на две группы и находим для каждой уравнение регрессии:
продолжение
--PAGE_BREAK--
Первая группа
Y
X1
X2
29,0297238
8,8
2948
28,6856318
9
-2920
29,0819261
9
2614
28,5292619
9,2
2328
28,9892167
9,2
-734
29,2192857
9,2
384
28,5146737
9,4
7052
29,2220818
9,5
92
29,0703
9,5
6380
28,591185
9,6
12256
27,9040273
9,6
10096
30,5986333
9,8
-1702
30,8057
10
-214
28,838795
10
8769
30,472715
10,1
284
31,5543087
10,3
-285
30,164713
10,4
-679
29,807965
10,4
2855
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,858
R-квадрат
0,735
Нормированный R-квадрат
0,700
Стандартная ошибка
0,528
Наблюдения
18
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Регрессия
2
11,62
5,81
20,85
Остаток
15
4,18
0,28
Итого
17
15,79
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
18,0795
2,4594
7,3511
12,8374
23,3216
X1
1,2129
0,2552
4,7520
0,6689
1,7570
X2
-0,0001
0,0000
-4,2681
-0,0002
-0,0001
Получаем первое уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 18,08 + 1,21*x1 — 0,0001*x2
Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений:
S1 yрасч. =
4,18
Вторая группа
Y
X1
X2
31,626655
10,5
1033
30,3490273
10,6
24
31,0642667
10,7
452
31,1735864
10,7
435
30,907055
10,8
4322
31,2117864
10,9
2464
30,4686263
11
5035
29,4337
11
3241
31,2548842
11,1
1860
31,40493
11,1
3072
30,360287
11,1
-452
31,45329
11,2
3787
31,6989789
11,9
1481
31,5149864
12
1352
31,83684
12
1438
31,816165
12,1
-412
31,6933261
12,4
1292
31,8107429
12,8
1148
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,577
R-квадрат
0,333
Нормированный R-квадрат
0,244
Стандартная ошибка
0,567
Наблюдения
18
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Регрессия
2
2,399
1,200
3,737
Остаток
15
4,816
0,321
Итого
17
7,215
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
25,4945
2,3486
10,8554
20,4887
30,5004
X1
0,5096
0,2040
2,4976
0,0747
0,9444
X2
-0,0001
0,0001
-0,6220
-0,0002
0,0001
Получаем второе уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 25,5 + 0,51*x1 — 0,0001*x2
Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений:
S2 yрасч. =
4,82
продолжение
--PAGE_BREAK--