Информационно-методическое письмо об учебнике-тетради поматематике для учащихся 3 класса четырехлетней начальной школы
Авт. Жикалкина Т.К.
Настоящеепособие представляет собой комплект, состоящий из четырех тетрадей — по однойна каждую четверть.
Структурапрограммы для учащихся третьего класса построена в соответствии с ранееизложенной концепцией построения учебного материала, в соответствии сдиалектическими приемами формирования умственных действий: объединение,превращение, обращение, смена альтернативы, поиск связей, зависимостей изакономерностей. Все взаимосвязанные вопросы объединены в блоки и изучаются наоснове сравнения.
В программефункционируют основные содержательные линии курса математики — понятие числа,арифметические действия, преобразование, функциональная пропедевтика, величины,задачи, алгебраическая и геометрическая пропедевтика.
В учебникематематики для третьего класса создана ориентировочная основа для деятельностиучащихся. Построение учебника математики на деятельностной основе повышаетактивность ученика в процессе обучения, интенсивность труда учащихся и ускоряетпроцесс обучения.
В основномучебник математики для учащихся 3-го класса соответствует действующей программепо математике четырехлетней начальной школы.
Однако впрограмму третьего класса внесены некоторые изменения. Так, в раздел включено изучение распределительногосвойства умножения и деления (правило умножения и деления суммы на число), чтопозволит более глубоко и сознательно изучить табличное умножение и деление.Например, ученик забыл случай умножения числа 8 на 6, но он помнит приемумножения 5 на 6 и 3 на 6.
Представивчисло 8 в виде суммы удобных слагаемых (5+3), ученик умножает сумму:
(5 + 3) на 6: (5 + 3). 6 = 5. 6 + 3. 6 = 30 + 18 = 48.
Аналогичноученик применяет распределительное свойство деления суммы на число. Например,ученик затрудняется выполнить прием деления 72 на 8. Представив делимое 72 ввиде суммы удобных слагаемых (40 и 32), ученик без усилий найдет результатделения:
72: 8 = (40+ 32): 8 = 40: 8 + 32: 8 = 5 + 4 = 9
При изучениивычитания трехзначных чисел вводятся правила вычитания числа из суммы и суммыиз числа. Эти правила вводятся при изучении приемов вычитания вида: 965 — 300;876 — 356. При рассмотрении первого вычислительного приема удобно уменьшаемоепредставить в виде суммы разрядных слагаемых и вычесть число из суммы:
965 — 300 =(900 + 60 + 5) = (900 — 300) + 60 + 5 = 665.
Прирассмотрении второго вычислительного приема 876-356 целесообразно вычитаемоепредставить в виде суммы разрядных слагаемых и вычесть из числа сумму:
876 — 356 =876 — (300 + 50 + 6) = 876 — 300 — 50 — 6 = 520.
При изучениигеометрического материала наряду с параллельными и пересекающимися линиями,рассмотренными во втором классе, в третьем классе вводятся перпендикулярныелинии, которые ученики наблюдают ежедневно в клетчатой тетради. Необходимостьизучения перпендикулярных линий связана с изучением прямых углов, которыеобразуются при пересечении перпендикулярных линий.
Сложныйраздел геометрического материала распределяетсяна два года обучения — третий и четвертый. При изучении этого раздела ученикидопускают много ошибок, смешивая площадь и периметр. Поэтому эти разделыматематики изучаются на основе сопоставления и противопоставления.
Изучениечисел в пределах 1000 позволяет включить в программу третьего класса следующиевеличины: из мер длины — километр, из мер массы — центнер и тонну, из мерплощади — кв.см, кв.дм, кв.м.
Изалгебраического материала наряду с простейшими уравнениями вида: 560 + х = 940,850 — х = 620, х — 350 = 750, 420: х = 7,
х.6 = 420, х: 7 = 8, в программу третьего класса включены составные уравнениявида:
х.6: 3 + 150 = 25. 10, решаемые путем преобразования их в цепочкувзаимосвязанных простых уравнений. Например:
х.6: 3 + 150 = 25. 10
/>
Осознав, чтокаждая свободная клетка обозначает неизвестный компонент действия и что для егонахождения нужно 2 числа, и что они известны только в последнем уравнении,учащиеся начинают решать его с последнего действия, двигаясь при решениисоставного уравнения справа налево. Записывая составное уравнение в видецепочки простых уравнений, ученики приходят ко второму выводу, что при решениисоставного уравнения неизвестный компонент последнего простого уравнения равенрезультату предыдущего уравнения, а неизвестный компонент второго уравненияравен результату третьего уравнения, считая справа налево:
/>
Поэтому вдальнейшем схема упрощается:
/>
Заполняясвободные клетки справа налево, учащиеся в каждом уравнении находят неизвестныйкомпонент действия, приемы нахождения которых изучены во втором классе.Вдальнейшем прием решения составных уравнений закрепляется в игре , вкоторой один ученик выполняет роль , а второй — роль контролера.
Например:
включиуравнение в программу и реши его:
а.6: 4 + 210 = 30. 10
/>Проверка: 1) 300 — 210 = 90
2) 90. 4 = 360 3) 360: 6 = 60
4) 60. 6: 4 + 210 = 300.
В программутретьего класса включены сюжетные задачи с зависимостью,решаемые на основе составления уравнений, а также буквенные выражения и записьсвойств действия в общем виде.
Приведем систему заданий по различным разделам программы, построенную всоответствии с формированием диалектических приемов умственных действий иосновными понятиями, включенными в программу математики для третьего класса.
I. Табличные умножение и деление
Приведемсистему заданий при изучении табличного умножения и деления на примере изучениятаблицы умножения и деления на 7.
1. Составь порисунку таблицу сложения, умножения и деления на 7.
/>
и т.д.
2. Сравнизначения произведений в таблицах умножения и определи, на сколько каждое следующеепроизведение больше предыдущего.
3. Запишимножители следующих произведений:
/>
4. Вычислипроизведения и частные:
/>
5. Определиправило, по которому составлены ряды чисел и запиши его в виде буквенноговыражения. Продолжи второй ряд чисел:
/>
6. Составьравенства с числами по образцу:
2, 7, 14; 8, 7,56; 9, 7, 63; 9, 8, 72
2.7 = 14 14 = 2. 7 14: 7 = 2
7.2 = 14 14: 2 = 7
7. Определиправило, по которому составлены ряды чисел, впиши в свободные клеткисоответствующие числа:
/>
8. Определизакономерность, по которой составлен данный числовой ряд. Запиши правилосоставления этого числового ряда с использованием букв.а — предыдущее число
} a… />=в в — следующее число
Впиши вклетки соответствующие числа:
/>
На сколькобольше каждое следующее число предыдущего?
Назовимножители чисел: 7, 14, 21..., один из которых число 7.
9. Сравниряды чисел по строчкам и столбцам. Сделай выводы. Если множитель увеличиваетсяв несколько раз, то произведение… во столько же раз. Если множительуменьшается в несколько раз, то произведение… во столько же раз.
/>
10. Решиуравнения:
/>
11. Заполнисвободные клетки и объясни правила нахождения неизвестных компонентов действий:
/>
12. Вычисли иобъясни, какое правило использовал при вычислении:
/>
13. Поставьсоответствующие знаки между выражениями:
/>
14. Заменинеравенства равенствами:
/>
15. Составьцепочки взаимосвязанных числовых равенств по равенству, заданному в общем виде(с использованием букв): а. в = с,если а = 7, в = 9, с = 63; а = 7, в = 9, с = 63; а = 7, в = 8, с = 56 и т.д.
а. в = с, в. а = с, с. а = в, с: а = в, с: в = а.
II. Площадь. Единицы площади
Раскроемфрагменты методики изучения этой темы:
1. Сравнифигуры по размеру. Какая фигура больше — прямоугольник или квадрат? Квадрат иликруг? Сделай выводы:
/>
2. Сравниплощадь доски и пола, площадь стола и обложки книги. Сделай вывод: если площадьпола… площади доски, а площадь доски… больше площади обложки книги, топлощадь пола… площади обложки книги.
3. Изразрезанного квадрата составлены условные рисунки кошки, домика, зайца. Сравниплощадь квадрата и каждого рисунка, составленного из квадрата. Какие этоплощади? (Дать рис.)
4. Какой изуглов больше, какой меньше? Проверь по модели прямого угла:
/>
5. Еслиострый угол,… чем прямой, а прямой,… чем тупой, то острый угол,… чем тупой.
6. Измерьотрезки и сравни их по длине?
/>
7. Вынаучились сравнивать углы и отрезки. Необходимо научиться сравнивать и измерятьплощади геометрических фигур комнат, участков земли
Единицамиизмерения длины являются линейные меры: см, дм, м.
Площадьизмеряют квадратными единицами: квадратным сантиметром, квадратным дециметром,квадратным метром. Их сокращенно обозначают так: см2, дм2,м2.
Это линейныйсантиметр Это квадратный сантиметр
/>
8. Измерьстороны этого прямоугольника:
/> Положи на него по длине квадратные сантиметры. Сколько квадратных сантиметров поместилось по длине? Положи и во втором ряду квадратные сантиметры. Сколько квадратных сантиметров разместилось во втором ряду? Сколько всего квадратных сантиметров разметилось на площади этого прямоугольника? Как узнал? Объясни.
4. 2 = 8 (см2). Вспомни, чему равны длина и ширина этого прямоугольника. 8 см2 — это произведение каких чисел? Итак, мы узнали, что площадь прямоугольника равна 8 см2.
9. Какиефигуры изображены на этом чертеже? Вычисли площади этих фигур. Сравни их:
/>
Сравни ответс длиной и шириной этих фигур. Каким действием узнали площадь этих фигур?
10. Какиефигуры изображены на этом чертеже? Измерь длину и ширину каждой фигуры. Вычислиплощадь каждой фигуры. Сравни их:
/>
Сколько квадратных сантиметров разместилось по длине каждой фигуры? По ширине? Сколько всего квадратных сантиметров разместилось на площади каждой фигуры. Сравни результат с длиной и шириной и сделай вывод, как найти площадь этих фигур? Сравни их:
/>
11. Какиефигуры изображены на этом чертеже? Сколько квадратных сантиметров разместилосьна этом чертеже? Сколько таких рядов разместится на каждой фигуре? Вычислиплощадь каждой фигуры. Сравни их:
/>
12. Какиефигуры представлены на этом чертеже? Соедини точки, изображенные на сторонахэтих фигур, отрезками (по вертикали и горизонтали). Сначала запиши площади этихфигур в общем виде и вычисли их:
/>13.
Площадь прямоугольника (квадрата) равна произведению его сторон. Она записывается в общем виде так:
/>
14. Сравни,как вычисляются периметр и площади фигур. Вычисли их и запиши в таблице. Сравниединицы измерения периметра и площади? п/п Длина Ширина
Периметр
Р = 2а + 2в
Площадь
S = а. в 1. Длина прямоугольника 6 см Ширина 4 см 2. Сторона квадрата 7 см 3. Длина прямоугольника 8 см Ширина 6 см
15. Измерьдлину и ширину доски. Какой единицей удобно измерить длину и ширину доски?
16. Каковадлина этого отрезка?
/>
Скольколинейных сантиметров в одном линейном дециметре?
17. Как измерить площадь доски? Какую единицу измерения удобно выбрать?
18. Раздели квадрат, сторона которого равна 1 дм на квадратные сантиметры. Сколько квадратных сантиметров поместилось на одном квадратном дециметре?
В одном линейном дециметре 10 линейных сантиметров.
1 дм = 10 см
В одном квадратном дециметре 100 см2
1 дм2 = 100 см2
/>
19. Вычислиплощадь классной доски с помощью дециметра:
/>
20. Какиеединицы целесообразно применить для измерения огорода, сада, небольшогоземельного участка?
В одном линейном метре 10 линейных дециметров.
1 м = 10 дм
В одном квадратном метре 100 квадратных дециметров.
1 м2 = 100 дм2
21. Вырежь избумаги 1 см2, 1 дм2, 1 м2.
22. Вырежь избумаги два квадрата со стороной 7 см. Какие площади у этих квадратов?
23. Вычислиплощадь кровельного железа, если длина его 12 дм, а ширина 7 дм.
/>
24. Найдиплощадь земельного участка со стороной 6 м. Вычисли периметр этого участка.Сравни, как узнали площадь и периметр этого участка?
/>
25. Начерти вдополнительной тетради прямоугольник со сторонами 7 и 6 см и квадрат состороной 7 см. Определи их площадь. Узнай, площадь какой фигуры больше и насколько?
/>
26. Длинапрямоугольного участка 15 м, а ширина 6 м. Вычисли его площадь и периметр.Сравни их:
/>
27. Площадьквадратного участка 100 м2. Определи периметр этого участка. Начерти чертеж кзадаче и реши ее в дополнительной тетради.
28. Составьзадачи по чертежу и числовым данным и реши их:
/>
29. Длинаучастка прямоугольной формы 90 м, ширина составляет 1/10часть от длины. 1/3 всей площади занята капустой,остальная часть — картофелем. Какая площадь занята картофелем? Построй чертеж вдополнительной тетради и реши ее.
30. 1/3участка прямоугольной формы засажена капустой, что составляет 270 м2,остальная часть участка занята картофелем. Какая площадь занята под картофель?Построй чертеж в дополнительной тетради и реши ее.
31. Определи,как изменяется площадь от увеличения или уменьшения длины ее сторон:? п/п Длина участка Ширина участка Площадь участка 1. 50 м 10 м 2. 100 м 10 м 3. 10 м 10 м 4. 50 м 20 м 5. 50 м 5 м
Если длинаодной из сторон увеличивается в несколько раз, то площадь… во столько жераз. Если длина одной из сторон уменьшается в несколько раз, то площадь… востолько же раз.
III.Составные уравнения
С простейшимиуравнениями вида: х + 35 = 70, 60 — х = 32,
х — 15 = 46, х. 3 = 27 иприемами их решения учащиеся познакомились еще во втором классе. Поэтому втретьем классе вводятся составные уравнения вида:
х: 7. 9 + 250 = 340
Учащиесярешают составные уравнения на основе знания взаимосвязи между компонентами ирезультатами действий. Главное затруднение для учащихся третьего класса прирешении уравнений этого вида — назвать неизвестный компонент действия, которыйвыражен еще двумя, тремя простыми уравнениями. Например, при решении уравнениявида: х: 7. 9 + 250 = 340 ученик должен рассуждать так:. Ученику сложнопонять, что х: 7. 9 — это слагаемое, поэтому для решения составногоуравнения предлагается прием преобразования составного уравнения в цепочкувзаимосвязанных простых уравнений вида:
х: 7. 9 + 250 = 340.
Учительспрашивает: . (Три).
Запишемотдельно в каждом прямоугольнике компоненты каждого действия:
/>
Сколькопростых уравнений в составном? (Три.)
Почемуоставлены свободные клетки? (Потому, что неизвестны компоненты этих действий).
Чтобы решитьпростое уравнение, сколько чисел надо знать? (Два).
В какомуравнении известны два числа? (В последнем).
С последнегодействия и начнем решать уравнение.
Какойкомпонент действия неизвестен? (Первое слагаемое).
Как егонайти? (Надо из суммы вычесть известное слагаемое).
Чему равнонеизвестное слагаемое? (340 — 250 = 90).
Запишите егов свободной клетке последнего уравнения.
Перейдем крешению следующего уравнения. Прочитайте его: неизвестное число умножить на 9,получится… (90).
Запишите егов свободной последней клетке второго уравнения, считая справа налево.
Чтонеизвестно в этом уравнении? (Первый множитель).
Как егонайти? (Надо произведение 90 разделить на второй множитель 9, получится 10).
Запишитеполученное число в свободной клетке второго уравнения. Какое число получится?(10).
Прочитайтетретье уравнение, считая справа налево. (Неизвестное число разделить на 7,получится 10).
Запишитечисло 10 в последней клетке третьего уравнения, считая справа налево.
Чтонеизвестно в этом уравнении? (Делимое).
Как найтинеизвестное делимое? (Надо частное 10 умножить на делитель 7, получится делимое70).
Проверимрешение всего уравнения:
(70: 7 = 10,10. 9 = 90, 90 + 250 = 340)
Как решилисоставное уравнение? (Правильно).
Что вы можетерассказать о составном уравнении? (Оно состоит из простых уравнений.)
Как онивзаимосвязаны? (Ответ предыдущего уравнения, считая слева направо, равенпервому компоненту следующего уравнения.)
В дальнейшемсхема решения уравнения упрощается и записывается так:
/>
При решенииуравнений используются игры: , .
В игре один ученик выполняет роль ЭВМ (решаетуравнение), а другой — выполняет роль контролера — проверяет решение каждогоуравнения и всего уравнения в целом. Например:
Включиуравнение в программу ЭВМ и реши его:
с. 2: 5 — 150 = 25. 2
/>
Проверка:
1) 150 + 50 =200
2) 200.5 = 1000
3) 1000: 2 =500
500.2: 5 — 150 = 50
В дальнейшемпроводится игра , в которой запись уравнения представленакружками, а результаты прохождения неизвестных компонентов действий — прямоугольниками.
Например:
/>
При обучениирешению уравнений вводятся задачи вида:
1. Ритазадумала число, увеличила его в 6 раз, результат уменьшила в 3 раза и кполученному числу прибавила 160, получила 300.
2. Витяспросил Сережу: .
в 9 раз, а затем уменьшить в 3 раза и прибавить к результату число 150, тополучится 165>. Какую оценку получил Сережа?