Контрольная работа (вариант8)
1. Найти неопределенные интегралы:
/>
2. Интегрированиепо частям
/>
Вычислить определенныеинтегралы:
3./>
=8-6,92=1,08
Интегрированиепо частям
4./>
5. Вычислить объем тела,образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
/>. Построить чертеж.
Решение.
Вдекартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объемтела вращения по формуле/>
Точкипересечения линий
/>
/>/>
/>
(второйвариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда/>
Границыфигуры:
/>
Фигурасимметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объемтела
/>
/>
6.Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b дляфункции, заданной следующей таблицей:X 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 Y 13 13.5 11.4 11.2 9.7
Изобразить графически таблично заданную и соответствующуюлинейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной прих=4,0
Решение
Заполним таблицу
/>
/>
/>
/>2
/>/> 1 3,3 13 10,89 42,9 2 3,5 13,5 12,25 47,25 3 3,7 11,4 13,69 42,18 4 3,9 11,2 15,21 43,68 5 4,1 9,7 16,81 39,77
/>S 18,5 58,8 68,85 215,78
Составим для определения коэффициентов систему уравненийвида:
/>
Получим
/>
Решая систему методом исключения определяем:
/>
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
/>
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общийчлен ряда
/>
В свою очередь ряд /> расходитсякак гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуемна условную сходимость по признаку Лейбница.
1) /> при />
2)
/>
действительно для />
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.