Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
Филиал в г. Тольятти
Кафедра радиоэлектроники и системотехники
Курсовая работа по дисциплине
«Теория принятия решений»
По теме:
«Исследование задачи оптимизации кооперации разработчиков»
Реферат
Математическое моделирование задачи; задача линейного программирования; венгерский метод; пакет математических расчётов; ПЭР;
В проекте исследуется задача линейного целочисленного программирования.
Целью работы является распределение заказов на разработку систем между организациями, таким образом, чтобы затраты на разработку всех приборных систем были минимальными.
При решении применяются два метода решения задачи: венгерский метод, на основе которого производится ручное вычисление решение, а так же нахождение решения с помощью пакета экономических решений PER.
Получено два решения задачи, с одинаковым числом общих затрат на производство всех систем.
Содержание
Формулировка задачи
Введение
1. Математическое моделирование задачи
2. Обоснование и выбор метода решения
3. Ручное решение задачи (венгерский метод)
4. Решение задачи с использованием компьютерных средств
5. Формулировка полученного решения
Заключение
Литература
Формулировка задачи
Для новой конструкции самолета требуется разработать 6 приборных систем. Имеется 11 организаций, каждая из которых может выполнить разработку одной (любой) приборной системы. Поскольку затраты на разработку Сi (где i -номер типа системы) при этом неодинаковы, то они задаются табл. Требуется так распределить заказы, чтобы общие затраты на разработку всех приборных систем были минимальными.
Таблица 1 – условие задачи
1-я система
2-я система
3-я система
4-я система
5-я система
6-я система
Орг 1
5
6
3
5
4
4
Орг 2
3
1
7
5
1
6
Орг 3
7
2
7
8
4
2
Орг 4
8
9
2
2
3
9
Орг 5
6
5
7
1
7
7
Орг 6
8
1
6
8
4
2
Орг 7
6
7
4
5
10
7
Орг 8
4
5
7
9
4
7
Орг 9
3
7
9
3
7
6
Орг 10
3
6
7
3
5
4
Орг 11--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
2
2
5
4
1
1
6
2
1
1
9
1
3
10
1
3
Суммарные затраты
10
Таким образом, оба решения дают одинаковые суммарные затраты.
Решение задачи с использованием компьютерных средств
Компьютерное решение задачи производится с помощью пакета экономических решений PER, имеющего доступный DOS-интерфейс. Решение задачи осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом:
Вызвать программу;
Выбрать тип решаемой задачи ( в данном случае задача о назначении):
/>
Рисунок 1 – выбор типа решаемой задачи
В главном меню выбрать пункт «Ввод новой задачи»:
/>
Рисунок 2 – Ввод новой задачи
Задать признак оптимизации– максимизировать/минимизировать, ввести количество объектов и заданий:
/>
Рисунок 3 – задание признаков оптимизации
Ввести необходимые числовые данные задачи:
/>
Рисунок 4 – ввод данных в программу
Выбрать в главном меню пункт «Решение задачи»:
/>
Рисунок 5 – команда решения задачи
Выбрать просмотр решения задачи:
/>
Рисунок 6 – выходные данные
Из приведенного выше решения следует, что для распределения работ с минимальными затратами:
организация 2 (объект 02) должна разрабатывать систему 5 (задание Т5)
организация 3 (объект 03) должна разрабатывать систему 6 (задание Т6)
организация 4 (объект 04) должна разрабатывать систему 3 (задание Т3)
организация 5 (объект 05) должна разрабатывать систему 4 (задание Т4)
организация 6 (объект 06) должна разрабатывать систему 2 (задание Т2)
организация 9 (объект 09) должна разрабатывать систему 1 (задание Т1)
Формулировка полученного решения
Для того, чтобы общие затраты на разработку всех приборных систем были минимальными, требуется распределить их между организациями-изготовителями следующим образом :
Таблица 3 – Результаты решения задачи с помощью PER
Организация
Система
Затраты
2
5
1
3
6
2
4
3
2
5
4
1
6
2
1
9
1
3
Суммарные затраты
10
При решении задачи ручным методом получаем идентичные ответы. При решении ручным методом было найдено два ответа, удовлетворяющих минимальным затратам на производство, компьютерный метод дал только одно верное решение.
Заключение
Задача линейного целочисленного программирования решена двумя способами. Машинное решение произведено с помощью пакета экономических решений PER, ручное решение задачи произведено по венгерскому методу решения задач распределения. Получено два решения с одинаковым искомым результатом. Ручной метод решения позволяет найти все ответы.
Решение, полученное с помощью компьютерных средств:
Организация
Система
Затраты
2
5
1
3
6
2
4
3
2
5
4
1
6
2
1
9
1
3
Суммарные затраты
10
Решение, полученное при ручном вычислении:
Организация
Система
Затраты 1е решение
Затраты 2е решение
2
5
1
1
3
6
2
2
4
3
2
2
5
4
1
1
6
2
1
1
9
1
3
10
1
3
Суммарные затраты
10
Таким образом, при выполнении курсового проекта были получены навыки применения на практике методов решения задач оптимального распределения задач, рассмотрено несколько методов решения подобных задач. Подобные навыки могут быть применены в различных сферах деятельности, таких как экономика, линейное программирование, менеджмент и др.
Литература
Зайченко Ю.П. «Исследование операций», Киев 1979г.
Старинова О.Л. — Лекции по предмету « Системный анализ и методы оптимизации», ТФ СГАУ 2009 г.
Ляшенко И.М. «Линейное и нелинейное программирование»
Вагнер Г. «Основы исследования операций»,1972 г.
Таха Х. «Введение в исследование операций», 1986 г.