Министерство Образования РоссийскойФедерации
ИрГТУ
КафедраАПП
Курсовая работапо математике
Выполнил:студент группы АТП-05-1
Поверил:профессор
Баев А. В.
Иркутск
2007 г
Задание.
1. Длязаданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входномвоздействии типа скачка.
2. Применитьк полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
3. Решитьуравнение операторным методом.
4. Построитьпереходный процесс.
5. Записатьвыражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ(амплитудно-фазовую характеристику).
6. Описатьдинамику вашей цепи в терминах пространства состояния.
Схема электрическойцепи
/>
Дано:
R= 5
L= 10
C= 12
/>
/> /> />
/>
/>
/>; />
/>
/>
При подстановкеданных получаем окончательное дифференциальное уравнение:
/>
Применимпреобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи
/>
/>
Решаем характеристическоеуравнение:
/>
/>
График переходного процесса
/>
/>
Заменим P= jω, получая комплексную переменную:
/>
Решаемалгебраически:
АФЧХ : />
/>
ДЧХ : /> /> />
ФЧХ : />
С помощью MathCADстроим все виды характеристик цепи:
/>
Графикичастотных характеристик цепи:
ДЧХ и МЧХ:
/>
АЧХ: />
ФЧХ:
/>
АФЧХ:
/>
Опишем динамикунашей цепи в терминах пространства состояния.
Компактная форма:
/>
Составляем матрицу A:
/>
Составляем матрицуединичную матрицу Ep:
/>
Выражение дляпередаточной функции:
/>
Составляем матрицу изалгебраического дополнения:
/>
Составляемтранспонированную матрицу:
/>
/>
Находим определитель ∆
/>
/>
/>
/>
Выражение дляпередаточной функции:
/>
/>
При подстановке данных,получаем:
/>
/>
Дискретная форма.
Передаточная функцияравна:
/>
Находим корни корнихарактеристического уравнения:
/>
Из таблицы оригиналов изначений:
/>
Произведем подстановку данных:
/>
/>
Разделим числитель изнаменатель на z в max степени:
/>
Следовательно:
/>
где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:
/>
Находим, целю часть:
/>
Следовательно:
/>
График дискретной функции:
/>