Министерство образования РоссийскойФедерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО « Тюменский государственныйуниверситет »
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕУРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
УК (220501.65)/3. сокращенная
Выполнил студент Петренко Н. В.
Нижневартовск 2010
Контрольная работа
Вариант 5
1. Вычислитьинтегралы:
1.1. /> где D – прямоугольник />
1.2. /> где D – область, ограниченная линиями />
2. Найти общее решение уравнений:
2.1. />
2.2. />
Решение контрольнойработы.
1. /> где D – прямоугольник />
Построим область D:
/>
Сводя двойной интеграл кповторному и расставляя пределы, получаем:
/>
Ответ: I=20.
2. /> где D – область, ограниченная линиями />
Построим область D,которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти ипрямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; />, откуда х=1 и х=6. Имеем дветочки (1;6) и (6;1).
/>
Запишем границы областиD: /> Сводядвойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
/>
=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.
Ответ: I=125/6.
3. />
Характеристическоеуравнение />имееткратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: />.
Ответ: />.
4. />
Это линейное неоднородноедифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решенийсоответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0.Характеристическое уравнение /> имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородногоДУ имеет вид: />. Частное решение будем искать ввиде: />.Дважды дифференцируем последнее: />. Подставляем в заданное ДУ иприравниваем коэффициенты:
/>, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишемобщее решение заданного неоднородного ДУ: />.
Ответ: />.