ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ1. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКОМ ГРАФИКЕ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ГРАФИКА
Современную науку невозможнопредставить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.
Выразительность,доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графическихизображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и вмеждународных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.
Впервые о технике составлениястатистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра«Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 г. иположившей начало развитию приемов графического изображения статистическихданных.
Трактовка графического методакак особой знаковой системы — искусственного знакового языка — связана сразвитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах.
Знак в семиотике служитсимволическим выражением некоторых явлений, свойств или отношений.
Существующие в семиотикезнаковые системы принято разделять на неязыковые и языковые.
Неязыковые знаковые системыдают представление о явлениях окружающего нас мира (например, шкалаизмерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т.д.).
Языковые знаковые системывыполняют сигнальные функции, а также задачи сопоставления совокупностейявлений и их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаковприобретает смысл только тогда, когда их объединение производится поопределенным правилам.
В языковых знаковых системахразличают естественные и искусственные системы знаков, или языков.
С точки зрения семиотикичеловеческая речь, выраженная знаками-буквами, составляет естественный язык.
Искусственные языковыесистемы используются в различных областях жизни и техники. К ним относятсясистемы математических, химических знаков, алгоритмические языки, графики и др.
Не исключая естественногоязыка, искусственные, или символические языки упрощают изложение специальныхвопросов определенной области знаний.
Таким образом, статистическийграфик — это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемыеопределенными показателями, описываются с помощью условных геометрическихобразов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит болеесильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистическогонаблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает пониманиестатистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсене означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новоезнание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.
Значение графического методав анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всегопозволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, таккак, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности,связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемогоявления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностейразвития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставлениеданных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в тоже время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, вособенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затемдальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структурыявлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них болеевыразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основныетенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.
При построении графическогоизображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен бытьдостаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как методаанализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Крометого, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнениявышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основныхэлементов:
графический образ; полеграфика;
пространственные ориентиры; масштабныеориентиры; экспликацию графика.
Рассмотрим подробнее каждыйиз указанных элементов. Графический образ (основа графика) — это геометрическиезнаки т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаютсястатистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, которыйдолжен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительностиизображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, вкоторых свойства геометрических знаков — фигура, размер линий, расположениечастей — имеют существенное значение для выражения содержания изображаемыхстатистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержаниясоответствует изменение графического образа.
Поле графика — это частьплоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенныеразмеры, которые зависят от его назначения. /> />
Пространственные ориентиры графика задаются ввиде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещениягеометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной являетсясистема прямоугольных координат (рис.5.18). Для построения статистических графиковиспользуется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадраты. Впрактике графического изображения применяются также полярные координаты. Онинеобходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярнойсистеме координат (рис. 1) один из лучей, обычно правый горизонтальный,принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча.
Рис. 1.
Второй координатой считаетсяее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. В радиальных графиках лучиобозначают моменты времени, а окружности — величины изучаемого явления. Настатистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой(контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяютте территории, к которым относятся статистические величины.
Масштабные ориентирыстатистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштабстатистического графика — это мера перевода числовой величины в графическую.
Масштабной шкалой называетсялиния, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкалаимеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носительшкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены наносителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующихотдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются невсе помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенномпорядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго противсоответствующих точек, а не между ними (рис. 2).
/>
Рис. 2. Числовые интервалы
Носитель шкалы можетпредставлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалыпрямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные — дуговые икруговые (циферблат часов).
Графические и числовыеинтервалы бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равнымграфическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называетсяравномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графическиеинтервалы и наоборот, шкала называется неравномерной.
Масштабом равномерной шкалыназывается длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу иизмеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис.5.3), тем гущерасполагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу — этозначит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить ихсоответствующими числами согласно условиям задачи.
Как правило, масштабопределяется примерной прикидкой возможной длины шкалы и ее пределов. Например,на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как 850 не делитсяудобрю на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данномслучае 1000 (1000: 20 = 50), т.е. в одной клетке 50, а в двух клетках 100; следовательно,масштаб — 100 в двух клетках.
/>
Рис. 3. Масштабы.
Из неравномерных наибольшеераспространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколькоиная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам,а их логарифмам. Так, при основании 10 1д1 = О-1д1 = 0 = 1; 1д100 = 2 и т.д. (рис.4).
/>
Последний элемент графика — экспликация.Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает всебя название графика, которое в краткой форме передает его содержание; подписивдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика. 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ГРАФИКОВ
Существует множество видовграфических изображений (рис.5.5; 5.6). Их классификация основана на рядепризнаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающиестатистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графическогоизображения.
/>
Рис. 5. Классификациястатистических графиков по форме графического образа
По способу построениястатистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Диаграммы — наиболеераспространенный способ графических изображений. Это графики количественныхотношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются длянаглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.)независимых друг от друга величин:
территорий, населения и т.д. Приэтом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либосущественному варьирующему признаку.
/>
Рис. 6. Классификациястатистических графиков по способу построения и задачам изображения
Статистические карты — графикиколичественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близкопримыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляютсобой условные изображения статистических данных на контурной географической карте,т.е. показывают пространственное размещение или пространственнуюраспространенность статистических данных. Геометрические знаки как было сказановыше, — это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. Всоответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные ипространственные (объемные).
При построении точечныхдиаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; припостроении линейных — линии. Основной принцип построения всех плоскостныхдиаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в видегеометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые,полосовые, круговые, квадратные и фигурные.
Статистические карты пографическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.
В зависимости от кругарешаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммыдинамики.
Особым видом графиковявляются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Этогистограмма полигон, огива, кумулята. 3. ДИАГРАММЫ СРАВНЕНИЯ
Наиболее распространеннымидиаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построениякоторых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных повертикали прямоугольников — столбиков. Каждый столбик изображает величинуотдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнениестатистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выраженыв одной единице измерения.
При построении столбиковыхдиаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которойрасполагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основаниястолбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливаетсяодинаковой для всех.
Шкала, определяющая масштабстолбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбикапо вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистическогопоказателя. Таким образом, у всех столбиков, составляющих диаграмму, переменнойвеличиной является только одно измерение. Покажем построение столбиковойдиаграммы по данным табл.5.1, характеризующим вклады граждан в учреждения Сбербанкав 1995 г. (рис. 1).
Таблица 1. Вклады граждан вучреждения Сбербанка в 1995 г. (цифры условные) Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Вклад, 550 560 560 640 640 1100 1100 1100 1630 1610 1610 2500 млрд. руб.
/>
В соответствии с изложеннымивыше правилами на горизонтальной оси размещаются основания двенадцати столбиковна Одинаковом расстоянии друг от друга, в данном случае 0,5 см. ширина столбиковпринята 0,5 см. Масштаб на оси ординат — 500 млрд. руб. — 1 см. Наглядностьданной диаграммы достигается Равнением величины столбиков.
Размещение столбиков в полеграфика может быть различным-
• на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 1);
• вплотную друг к другу (рис. 2);
• в частном наложении друг на друга (рис. 3).
/>
Рис. 2. Динамика выпуска книги брошюр в одном из регионов России за 1993-1995 гг.
/>
Рис. 3. Динамика денежныхдоходов населения в регионе за 1993-1995 гг.
Правила построениястолбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на однойгоризонтальной оси изображений нескольких показателей. В этом случае столбикирасполагаются группами, для каждой из которых может быть принята разнаяразмерность варьирующих признаков (рис. 4).
Разновидности столбиковыхдиаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы. Ихотличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверхуили снизу и она определяет величину полос по длине.
/>
Рис. 4. Динамика производстванекоторых видов товаров хозяйственного потребления за 1993-1995 гг.
Область применениястолбиковых и полосовых диаграмм одинакова, так как идентичны правила ихпостроения. Одномерность изображаемых статистических показателей и иходномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполненияединственного положения: соблюдения соразмерности (столбиков — по высоте, полос- по длине) и пропорциональности изображаемым величинам. Для выполнения этоготребования необходимо: во-первых, чтобы шкала, по которой устанавливаетсяразмер столбика (полосы), начиналась с нуля; во-вторых, эта шкала должна бытьнепрерывной, т.е. охватывать все числа данного статистического ряда; разрывшкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается. Невыполнение указанныхправил приводит к искаженному графическому представлению анализируемогостатистического материала.
В качестве примера приведемполосовую диаграмму сравнения поданным табл. 2 (рис. 5).: Столбиковые иполосовые диаграммы как прием графического изображения статистических данных,по существу, взаимозаменяемы, т.е. рассматриваемые статистические показателиравно могут быть представлены как столбиками, так и полосами. И в этом, и вДругом случае для изображения величины явления используется одно измерениекаждого прямоугольника — высота столбика или длина полосы. Поэтому и сфера примененияэтих двух видов Диаграмм в основном одинакова.
Таблица 2. Общий объем промышленного производства в некоторых странахСНГ в 1 квартале 1995 г. (в% к I кварталу 1994 г) (цифры условные) Страны СНГ Общий объем промышленного производства Казахстан 88,7 Беларусь 83,5 Россия 80,7 Кыргызстан 77,6 Таджикистан 71,8 Армения 41,6
/>
Рис. 5. Общий объемпромышленного производства в странах СНГ в I квартале 1995 г. (в% к I кварталу1994 г).
Разновидностью столбиковых(ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычныхдвусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета помасштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величинпротивоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос),направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом водном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяетделать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придаетграфику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаграммы числовыхотклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии:вправо — для прироста; влево — для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобноизображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базусравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможностьвидеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себеимеет большое значение для экономического анализа (рис. 6).
/>
Рис. 6. Распределениенаселения одного из регионов России по полу и возрасту в 1995 г.
Для простого сравнениянезависимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы,принцип построения которых состоит в том, что сравниваемые величиныизображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так,чтобы площади их относились между собой как количества, этими фигурамиизображаемые. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемогоявления размером своей площади.
Для получения диаграммрассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры — квадрат,круг, реже — прямоугольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату егостороны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса. Поэтомудля построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратныйкорень. Затем
на базе полученныхрезультатов определить сторону квадрата или радиус круга соответственнопринятому масштабу
Например, если изобразить ввиде квадрата или круга поставки российского газа в ближайшее зарубежье, тосначала нужно извлечь квадратные корни из этих цифр (табл.5.3).
Таблица 3. Поставкироссийского газа в страны ближнего зарубежья, январь — август 1995 г. Страны ближнего зарубежья Млн. м3 Украина Беларусь Литва 44460,1 10 250,0 2 458,0
Это составит: для Украины — 210,9;Беларуси — 101,2; Литвы — 49,6. Затем установить масштаб и по этим даннымпостроить квадраты. Для нашего примера примем 1см равным 30 млн. м3. Тогдасторона первого квадрата составит 7,03 см (210,9: 30); второго-3,4 см; третьего- 1,65 см (рис. 7).
/>
Рис. 7. Поставки российскогогаза в страны ближнего зарубежья, январь-август 1995 г.
Для правильного построениядиаграмм квадраты или круги необходимо расположить на одинаковом друг от другарасстоянии, а в каждой фигуре указать числовое значение, которое онаизображает, не приводя масштаба измерения.
К рассматриваемому видудиаграмм относится графическое изображение, полученное путем построения один вдругом квадратов, кругов или прямоугольников с различной заштриховкой илизакраской. Такие диаграммы также позволяют сравнивать между собой рядисследуемых величин. На рис. 7 показан такой вариант круговой диаграммы.
Наиболее выразительным илегко воспринимаемым является способ построения диаграмм сравнения в видефигур-знаков. В этом случае статистические совокупности изображаются негеометрическими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в какой-тостепени внешний образ статистических данных. Достоинство такого способаграфического изображения заключается в высокой степени наглядности, в полученииподобного отображения, отражающего содержание сравниваемых совокупностей.
Важнейший признак любойдиаграммы — масштаб. Поэтому, чтобы правильно построить фигурную диаграмму,необходимо определить единицу счета. В качестве последней принимается отдельнаяфигура (символ), которой условно присваивается конкретное численное значение.
/>
А исследуемая статистическаявеличина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательнорасполагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удается изобразитьстатистический показатель целым количеством фигур. Последнюю из них приходитсяделить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупнойединицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного ееопределения является недостатком фигурных диаграмм. Однако, если большаяточность представления статистических данных не преследуется, то результатыполучаются вполне удовлетворительными.
Рассмотрим построениефигурной диаграммы по данным табл. 4 фермерских хозяйств в России за 1993-1995гг.
Таблица 4. Численностьфермерских хозяйств в России за 1993 — 1995 гг. (данные условные) (тыс) Год 1993 1994 1995 Численность фермерских хозяйств 49 183 270
/>
Рис. 8. Динамика численностифермерских хозяйств в одном из регионов России за 1993-1995 гг.
Примем условно за один знак40 тыс. фермерских хозяйств. Тогда число хозяйств в России в 1993 г. в размере49 тыс. будет изображено в количестве 1,22 хозяйства, в 1994 г. — 4,6 хозяйстваи т.д. (рис.5.15).
Как правило, фигурныедиаграммы широко используются для популяризации статистических данных и рекламы.4. СТРУКТУРНЫЕ ДИАГРАММЫ
Основное назначениеструктурных диаграмм заключается в графическом представлении составастатистических совокупностей, характеризующихся как соотношение различныхчастей каждой из совокупностей. Состав статистической совокупности графическиможет быть представлен с помощью как абсолютных, так и относительныхпоказателей. В первом случае не только размеры отдельных частей, но и размерграфика в целом определяются статистическими величинами и изменяются всоответствии с изменениями последних. Во втором — размер всего графика неменяется (так как сумма всех частей любой совокупности составляет 100%), аменяются только размеры отдельных его частей. Графическое изображение составасовокупности по абсолютным и относительным показателям способствует проведениюболее глубокого анализа и позволяет проводить международные сопоставления исравнения социально-экономических явлений.
В качестве графическогообраза для изображения структуры совокупностей применяются прямоугольники — дляпостроения столбиковых и полосовых диаграмм и круги — для построения секторныхдиаграмм.
Покажем построение указанныхвыше диаграмм на конкретных примерах.
Чтобы по приведенным даннымтабл.5.5 построить диаграмму, отражающую структуру сравниваемых совокупностейпо соотношению в них отдельных видов часов, ряд абсолютных показателейзаменяется рядом относительных величин. В этом случае каждая из полос диаграммыбудет иметь одинаковую длину, так как при переходе к относительным величинампогашаются различия в абсолютных размерах совокупностей. В то же времяструктурные различия проявляются значительно четче. Графическое изображениеструктуры с помощью столбиковых (полосовых) диаграмм позволяет изучитьособенности многих изучаемых экономических явлений. Так, приведенная на рис.5.16диаграмма, построенная по данным табл.5.5, характеризует увеличение долинаручных часов в общем производстве.
Таблица 5. Производство часов по видам в одном из регионов Россииза 1985 — 1995 гг. 198 5г. 199 5г. млн. шт. % млн. шт. % Часы, всего 52,5 100,0 60,1 100,0 В том числе: наручные настенные 24,4 9,3 46,5 17,7 31,6 10,5 52,6 17,5 будильники 18,8 35,8 18,0 29,9
Более распространеннымспособом графического изображения структуры статистических совокупностейявляется секторная Диаграмма, которая считается основной формой диаграммытакого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядновыражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждойчасти совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центральногоугла (угол между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°,приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°.
/>
Рис. 9. Динамика удельноговеса производства часов по видам (1985-1995 гг.)
Приведем пример построениясекторной диаграммы по данным табл. 6.
Таблица 6. Динамика доли негосударственного сектораэкономики в розничной торговле (в% к общему объему розничного товарооборота вРоссии).
---1-------Г'
1992г.
», а о г Ч01. ИИ/
1993 г. Государственный сектор Негосударственный сектор 78 22 49 В том числе предприятия: 51 частной и смешанной форм собственности потребительской кооперации прочих форм собственности 1,8 20 0,2 31 16 4
Построение секторнойдиаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этогопроцентное выражение отдельных частей совокупностей умножают на 3,6°. Например,для данных:
1992г.: 78 • 3,6° = 280,8°; 1,8• 3,6° = 6,5°; 20 • 3,6° = 72°;
0,2 • 3,6° = 0,7°;
1993г.: 49-3,6° =176,4°; 31-3,6°= 111,6°; 16 • 3,6° = 57,6°;
4 • 3,6° = 14,4°.
/>
Рис. 10. Динамика долинегосударственного сектора экономики в розничной торговле (в% к общему объемурозничного товарооборота в России).
По найденным значениям угловкруги делятся на соответствующие секторы (рис. 10).
Применение секторных диаграммпозволяет не только графически изобразить структуру совокупности и ееизменение, но и показать динамику численности этой совокупности. Для этогостроятся круги, пропорциональные объему изучаемого признака, а затем секторамивыделяются его отдельные части.
Рассмотренные способыграфического изображения структуры совокупности имеют как достоинства, так инедостатки.
Так, секторная диаграммасохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частейсовокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того,наглядность секторной диаграммы снижается при незначительных измененияхструктуры изображаемых совокупностей: она выше, если имеются существенныеразличия сравниваемых структур. Преимуществом столбиковых (ленточных) структурныхдиаграмм по сравнению с секторными являются их большая емкость, возможность отразитьболее широкий объем полезной информации. 5. ДИАГРАММЫ ДИНАМИКИ
Для изображения и внесениясуждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики.
Для наглядного изображенияявлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные,квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит восновном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, еслиимеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913,1940, 1950, 1980, 1985, 1997 гг.), то часто для наглядности используютстолбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют,хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, таккак громоздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразноприменять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процессаразвития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммыудобно использовать: если целью исследования является изображение общейтенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимоизобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболеесущественным является сопоставление темпов роста, а не уровней.
Для построения линейныхграфиков применяют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсциссоткладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат — размерыизображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особоевнимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий видграфика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координатнеобходимо в графике в связи с тем, что нарушение равновесия между осямикоординат дает неправильное изображение развития явления;
Если масштаб для шкалы на осиабсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания вдинамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по осиординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Равнымпериодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезкимасштабной шкалы.
В статистической практикечаще всего применяются графические изображения с равномерными шкалами. По осиабсцисс они берутся пропорционально числу периодов времени, а по оси ординат — пропорциональносамим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка, принятого заединицу.
Рассмотрим построениелинейной диаграммы на основании следующих данных (табл. 7).
Таблица 7. Динамика валового сбора зерновых культур врегионе за 1985-1994 гг. Год 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Млн. т 237,4 179,2 189,1 158,2 186,8 192,2 172,6 191,7 210,1 211,3
Изображение динамики валовогосбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений,начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммыостаются неиспользованными и ничего не дают для выразительности изображения. Поэтомув данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, т.е. шкалазначений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишьчасть всего возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображениидинамики явления, и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис.11).
/>
Рис. 11. Динамика валовогосбора зерновых культур в регионе за 1985-1994 гг.
Нередко на одном линейномграфике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамикиразличных показателей или одного и того же показателя.
Примером графическогоизображения сразу нескольких показателей является рис. 12.
/>
Рис. 12. Динамикапроизводства чугуна и готового проката в регионе за 1985-1994 гг.
Однако на одном графике не следует помещать болеетрех-четырех кривых, так как большое их количество неизбежно осложняет чертеж илинейная диаграмма теряет наглядность.
В некоторых случаях нанесения на один график двух кривыхдает возможность одновременно изобразить динамику третьего показателя, если онявляется разностью первых двух. Например, при изображении динамики рождаемостии смертности площадь между двумя кривыми показывает величину естественногоприроста или естественной убыли населения.
Иногда необходимо сравнить на графике динамику двухпоказателей, имеющих различные единицы измерения. В таких случаях понадобитсяне одна, а две масштабные шкалы. Одну из них размещают справа, другую — слева.
Однако такое сравнение кривых не дает достаточно полнойкартины динамики этих показателей, так как масштабы произвольны. Поэтому сравнениединамики уровня двух разнородных показателей следует осуществлять на основеиспользования одного масштаба после преобразования абсолютных величин вотносительные. Примером такой линейной диаграммы является рис.5. 20.
Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют одиннедостаток, снижающий их познавательную ценность: равномерная шкала позволяет измерятьи сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшенияпоказателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамикиважно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению сдостигнутым уровнем или темпы их изменения.
/>
Рис. 13. Доли вкладов граждан в Сбербанк и коммерческиебанки в одном из городов в 1995 г. (%)
Именно относительныеизменения экономических показателей в динамике искажаются при их изображении накоординатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычныхкоординатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображениедля рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место вдинамических рядах за длительный период времени.
В этих случаях следуетотказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическуюсистему. Основная идея полулогарифмической системы состоит в том, что в нейравным линейным отрезкам соответствуют равные значения логарифмов чисел. Такойподход имеет преимущество: возможность уменьшения размеров больших чисел черезих логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной шкалой в виде логарифмовграфик малодоступен для понимания. Необходимо рядом с логарифмами,обозначенными на масштабной шкале, проставить сами числа, характеризующиеуровни изображаемого ряда динамики, которые соответствуют указанным числамлогарифмов. Такого рода графики носят название графиков на полулогарифмическойсетке.
Полулогарифмической сеткойназывается сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой- логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на осьординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени попринятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и пр).
Техника построениялогарифмической шкалы следующая (рис. 14).
/>
Рис. 14. Схемалогарифмического масштаба
Необходимо найти логарифмыисходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей. Затемнанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки,пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записатьсоответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771;0,6021;...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4,..., 10). Полученные антилогарифмыокончательно дают вид искомой шкалы на ординате.
Приведем примерлогарифмического масштаба.: Допустим, что надо изобразить на графике динамикупроизводства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг., за эти годы оно вырослов 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (табл.5.8).
Определив минимальное имаксимальное значение логарифмов производства электроэнергии, построим масштабс таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике.
Учитывая масштаб, находимсоответствующие точки, которые соединим прямыми линиями, в результате получимграфик (рис.5.22) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Онназывается диаграммой на полулогарифмической сетке. Полной логарифмическойдиаграммой он станет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмическиймасштаб. В ря дах динамики это никогда не применяется, так как логарифмированиевремени лишено всякого смысла.
Таблица 8. Динамикапроизводства электроэнергии в регионе за 1965 — 1994 гг. (млрд. кВт. ч) Год У 1-дУ, Год У, 1-9У, 1965 1970 1975 170 292 507 2,23 2,46 2,70 1985 1990 1994 1039 1294 1544 3,02 3,11 3, 19 1980 741 2,84
/>
Рис. 15. Динамикапроизводства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг.
Применяя логарифмическиймасштаб, можно без всяких вычислений характеризовать динамику уровня. Есликривая на логарифмическом масштабе несколько отклонена от прямой и становитсявогнутой к оси абсцисс, значит, имеет место падение темпов; когда кривая всвоем течении приближается к прямой — стабильность темпов; если она отклоняетсяот прямой в сторону, выпуклую к оси абсцисс, изучаемое явление имеет тенденциюк росту с увеличивающимися темпами.
Динамику изображают ирадиальные диаграммы, строящиеся в полярных координатах. Радиальные диаграммыпреследуют цель наглядного изображения определенного ритмического Движения вовремени. Чаще всего эти диаграммы применяются Для иллюстрации сезонныхколебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. Потехнике построения радиальные диаграммы отличаются друг от друга в зависимостиот того, что взято в качестве пункта отсчета — центр круга или окружность.
Замкнутые диаграммы отражаютвнутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Спиральные диаграммыпоказывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.
Построение замкнутых диаграммсводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показательприравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 12 радиусов,которые на графике приводятся в виде тонких линий. Каждый радиус обозначаетмесяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов: январь — в томместе, где на часах 1, февраль — 2, и т.д. На каждом радиусе делается отметка вопределенном месте согласно масштабу исходя из данных за соответствующий месяц.Если данные превышают среднемесячный уровень, отметка делается за пределами окружностина продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками. Вприведенном примере (рис.5.23) К = 44,8 тыс. т, длина радиуса — 3,0 см. Следовательно,1 см = 44,8: 3,0 " 15 тыс. т.д.анная замкнутая диаграмма наглядно показывает,что производство мяса подвергнуто сезонным колебаниям. Минимум производствамяса приходится на апрель, май, затем наблюдается медленное его повышение кавгусту, резкий подъем в сентябре, октябре и опять спад в декабре, январе. Еслиже в качестве базы для отсчета взять не центр круга, а окружность, то диаграммыназываются спиральными.
/>
Рис. 16. Сезонные колебанияпроизводства мяса в одном из регионов России в 1994 г.
Построение спиральныхдиаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяетсяне с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможностьизобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма,когда наряду с сезонными изменениями происходит неуклонный рост из года в год (рис.17).
/>
Рис. 17. Продажа пива врозничной торговле в городе за 1992 — 1994 гг.
Среди различных видовграфиков особое место занимает кривая, именуемая моделью Лоренца, или кривойЛоренца. Данная кривая дает возможность графически изобразить уровеньконцентрации явления. Пример построения кривой Лоренца описан в главе 9. 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КАРТЫ
Статистические карты представляютсобой вид графических изображений статистических данных на схематическойгеографической карте, характеризующих уровень или степень распространения тогоили иного явления на определенной территории.
Средствами изображениятерриториального размещения являются штриховка, фоновая раскраска илигеометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.
Картограмма — этосхематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты,точками или окраской определенной степени насыщенности показываетсясравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицынанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения пообластям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культури т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.
Картограмма фоновая — видкартограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определеннойстепени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределахтерриториальной единицы.
Картограмма точечная — видкартограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точкаизображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая нагеографической карте плотность или частоту проявления определенного признака.
Фоновые картограммы, какправило, используются для изображения средних или относительных показателей,точечные — для объемных (количественных) показателей (численность населения,поголовье скота и т.д.).
Рассмотрим построениекартограммы, используя данные табл. 9.
Таблица 9. Плотностьнаселения восьми районов области (цифры условные) № района 1 2 3 4 5 6 7 8 Плотность населения человек 3,0 4,0 11,0 14,0 17,0 13,0 11,0 3,0
Прежде чем приступить к построениюкартограммы, необходимо разбить районы на группы по плотности населения, азатем установить для каждой определенную окраску или штриховку.
Согласно данным табл.5.9 всерайоны по плотности населения можно разбить на три группы: 1) районы, имеющие плотностьнаселения до 4 тыс. человек; 2) от 4 до 12 тыс. человек; 3) от 12 до 17 тыс. человек.Тогда к первой группе относятся районы № 1, 8; ко второй — № 2, 3, 7; к третьей- № 4, 5, 6. Если принять для каждой группы районов окраску различной насыщенности,то на фоновой картограмме хорошо видно, как располагаются на территории областиотдельные районы по плотности населения (рис.5.25). Другим примером фоновойкартограммы является рис. 18.
/>
Рис. 18. Картограммаплотности населения восьми районов области.
Вторую большую группустатистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетаниедиаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков вкартодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги,фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммыдают возможность географически отразить более сложные статистико-географическиепостроения, чем картограммы.
Среди картодиаграмм следуетвыделить картодиаграммы простого сравнения, графики пространственныхперемещений, изолиний.
/>
Рис. 19. Плотность населенияв областях Центрального района России (человек на 1 м2)
На картодиаграмме простогосравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающиевеличины исследуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычнойдиаграмме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, ^областьюили страной, которые они представляют. '" 'Элементы простейшейкартодиаграммы можно обнаружить на 'Политической карте, где города отличаютсяразличными геометрическими фигурами в зависимости от числа жителей.
В качестве примеракартодиаграммы возьмем изображение валового сбора зерна Центрального районаРоссии (рис.5.27).
Изолинии (от греч.1зоз — равный,одинаковый, подобный) — это линии равного значения какой-либо величины в еераспространении на поверхности, в частности на географической карте или графике.Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости отдвух других переменных и применяется при картографировании природных и социально-экономическихявлений. Изолинии используются для получения ко личественных характеристикисследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.
/>
Рис. 20. Валовой сбор зернаЦентрального района России (данные условные)
Перечисленные виды графиковне являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.
Литература
1. ЕлисееваИ.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики
2. РяузовН.Н. Общая теория статистики
3. Теориястатистики под ред. Шмойловой Л.А.