--PAGE_BREAK--Интегрирование рациональных функций
Постановка задачи:
1).
2).
3).
т.е. все задачи сводятся к задаче B.2).
Теорема 1:Пусть , тогда, если: , где , то Из этой теоремы следует, что для интегрирования любой рациональной функции необходимо уметь интегрировать следующие функции:
Интегрирования дробно-линейных и квадратичных иррациональностей
Сделав подстановку: , получим: .
тогда
a). Подстановки Эйлера.
1). Корни многочлена - комплексные, сделав подстановку: , получим: .
2). Корни многочлена - действительные: . Подстановка: , получаем: .
b). Подстановка: , далее, если:
c).
Если подстановка —
Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических
Универсальная подстановка: , тогда:
подстановка:
или - нечётные: вносим функцию при нечётной степени под знак дифференциала
Интегрируется по частям
--PAGE_BREAK--