--PAGE_BREAK--Проблемы, связанные с формализацией модели
Одним из наиболее существенных недостатков теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Следовательно, основной проблемой теоретического этапа АРТ-моделирования является определение факторного подмножества.
Решение данной проблемы предполагает ответы на ряд вопросов:
Сколько и какие факторы войдут в многофакторную модель АРТ?
Данный вопрос актуален при построении не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок.
Совершенно ясно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют на поведение цены актива. Однако понять, какие именно это факторы и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно — незначимые факторы могут значительно искажать любые результаты, полученные с помощью модели.
В исследовательских работах экономистов, посвященных анализу в области ценообразования акций на фондовом рынке, приводятся различные экономические индикаторы в качестве факторов, определяющих факторное подмножество в модели[8].
Действительно, набор факторов, используемых в анализе рынка ценных бумаг, очень широк. Среди них, как правило, выделяют:
/> макроэкономические показатели (темпы роста и прироста валового внутреннего дохода, уровень инфляции, цены на нефть и другие);
/> процентные ставки, разница между процентными ставками;
/> микроэкономические показатели работы компании (ставка дивидентов, соотношение «цена – доход», соотношение «балансная стоимость – рыночная стоимость»);
/> рыночные показатели ценной бумаги (размер капитализации, изменчивость дохода, ликвидность);
/> принадлежность к отрасли и т. д.
Однако все эти факторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).
Таким образом, при определении факторов, влияющих на доходность, инвестор должен исходить из общеэкономических и отраслевых показателей. Следует отметить, что выбор факторов для расчета ставки дисконтирования с помощью модели АРТ индивидуален для каждого предприятия, а значит, факторный набор может быть расширен на микроуровне.
Одинаковы ли факторы риска для разных активов?
Второй вопрос является более тонким, чем первый. И более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение — отобрать несколько основных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям исследователя, на цены акций, то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть своими. Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому — другой?
Не меняется ли состав и количество факторов риска во времени?
Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторная структура измениться? Наши результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характеревзаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить её заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.
Могут ли факторы влиять на цену только через определённое время?
В самом вопросе уже заложен ответ на него — конечно, могут. Так, подорожание нефти может сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-то время спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своё характеристическое время. Как найти эти времена?
Как ранжировать компании сразу по нескольким показателям?
Построив модель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активов была возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Как анализировать их все?
Итак, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам. Поскольку инвестор в своем исследовании самостоятельно определяет круг показателей, по его мнению, тесно связанных с доходностью того или иного актива, и методы их анализа, это обуславливает определенную субъективность получаемой оценки.
Проблемы практического применения методов
АРТ-моделирования
Практические возможности использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях ограничены по нескольким причинам[9].
Во-первых, это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. С этой точки зрения использовать ее можно только для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.
Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.
И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученных результатов.
На основании рассмотренных выше достоинств и недостатков теории арбитражного ценообразования можно сделать следующие выводы.
Так, с теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами перед прочими моделями фондового рынка:
/> Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;
/> АРТ использует относительно более слабые упрощающие анализ предположения (по сравнению, например, с моделью оценки капитальных активов САРМ).
Однако у модели АРТ есть и существенные недостатки, которые носят как теоретический, так и практический характер, а именно:
/> АРТ умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность;
/> АРТ требует тщательной подготовки информации и подробного анализа деятельности предприятия и конкурентов, занимаемой рыночной ниши и макроэкономических условий.
В конечном счете, построение модели АРТ является крайне трудоемким процессом и требует значительных временных затрат на подготовку исследования (то есть сбор первичных данных) и проведение необходимых расчетов, однако в силу неразвитости российского фондового рынка выполнение всех необходимых процедур в конечном счете не может гарантировать получение реальной картины динамики доходности.
Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика
§ 1. Эконометрический подход к моделированию фондового рынка:
от общего к частному
Для выявления экономических взаимосвязей (в частности, зависимостей на фондовом рынке) широко применяется аппарат экономико-статистического моделирования. Необходимость разработки специального математического аппарата для анализа экономических процессов обусловлена спецификой задач, особенностью экономической информации, а возможность применения статистических методов в качестве инструмента анализа – тем, что проявление закономерностей в экономике носит, как правило, статистический характер. Применительно к экономическим и финансовым процессам, статистические методы принято называть эконометрическими.
Рассмотрим основные эконометрические приемы, необходимые для проведения нашего исследования в области оценки стоимости акций.
Проведение эконометрического исследования предполагает осуществление процедур корреляционно-регрессионного анализа[10].
Корреляционный анализ выборочных данных позволяет обнаружить и измерить тесноту статистической связи между переменными, которые рассматриваются как случайные величины. В целях анализа корреляции случайных величин на основе выборки, как правило, определяют выборочные коэффициенты корреляции и проверяют статистические гипотезы о значимости корреляционной связи.
В случае взаимосвязи нескольких случайных величин x1,x2, …, xp анализу подвергают корреляционную матрицу. В этом случае выборка представляет из себя матрицу наблюдений Х = ||хij||, i= 1, …, n, j= 1, …, p, где n— объем выборки, p— число рассматриваемых случайных величин, i— индекс наблюдения в выборке, j— индекс переменной, величина хijсоответствует i-му наблюдению над j-й переменной.
Элементами корреляционной матрицы выступают линейные парные коэффициенты корреляции, вычисляемые между переменными выборки.
Линейный парный коэффициент корреляции является мерой линейной статистической связи двух случайных величин. Выборочный коэффициент парной корреляции определяют как
, (2)
где i— индекс наблюдения в выборке, i= 1, …, n, n— объем выборки, xi, yi, i= 1, …, n— наблюдения над случайными величинами Xи Yсоответственно.
Парный коэффициент корреляции характеризует степень приближения статистической связи к линейной. Он отражает взаимосвязь случайных величин и не зависит от того, какая из величин Xи Yявляется причиной, а какая — следствием.
Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
1). Коэффициент не имеет размерности, следовательно, сопоставим для различных статистических показателей;
2). Величина коэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Значение |ρx,y| = 1 свидетельствует о том, что между переменными существует функциональная зависимость, т. е. все наблюдения лежат на одной прямой (чем ближе |ρx,y| к 1, тем ближе эта связь к функциональной); если ρx,yравен или приближается к нулю, это указывает на отсутствие линейной связи между Xи Y, хотя допустимо существование нелинейной зависимости;
3). Если значение ρx,y> 0 (коэффициент корреляции положителен), то взаимосвязь величин прямая: с ростом Х увеличивается Y. Отрицательный коэффициент корреляции говорит об обратной взаимосвязи.
Наличие связи между Xи Yможет быть обнаружено, если: а) Х есть причина Y; б) Yесть причина Х; в) если Х и Yсовместно зависимые величины; г) если Х и Yявляются следствием некоторой общей для них причины.
В практике статистического анализа имеют место случаи, когда корреляционный анализ обнаруживает существование достаточно сильной зависимости признаков, в действительности не имеющих причинно-следственной связи между собой, – такие корреляции называют ложными.
Оценка коэффициента корреляции, определенная по выборке, является случайной величиной, поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости, т. е. проверить предположение, существенно ли коэффициент корреляции отличается от нуля, или это случайное отклонение, связанное с выборкой. Если ρx,y— коэффициент корреляции в генеральной совокупности, то нулевая гипотеза может быть как:
,
и альтернативная ей
.
В качестве критерия применяют статистику, которая для выборки (х, y) из нормальной генеральной совокупности будет иметь t-распределение. Ее вычисляют по формуле:
. (3)
Расчетное значение критерия сопоставляют с табличным значением распределения Стьюдента tα, ν, где ν— число степеней свободы, ν= n— 2, α— уровень значимости. Если получают t> tα, ν, то нулевая гипотеза отвергается и можно утверждать, что коэффициент корреляции значим. В случае t
Прикладные цели регрессионного анализа в области экономики заключаются в следующем:
1). Установить наличие статистически значимой регрессионной связи между зависимой и объясняющими переменными;
2). Определить конкретный аналитический вид связи;
3). Спрогнозировать и восстановить значения исследуемого результирующего показателя по известным значениям объясняющих переменных.
Таким образом, построение эконометрической модели является основой любого эконометрического исследования. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования в различных сферах: финансовой, производственной, инвестиционной, и применяется для исследования объектов самого разного уровня – от отдельных предприятий, отраслей, регионов до страны в целом.
Регрессионная модель представляет собой один из основных типов эконометрических моделей. Она отражает зависимость случайного результирующего показателя y от одной или нескольких детерминированных объясняющих переменных Х = (x1, x2, …, xp).
Выявление регрессионной зависимости осуществляется на основе анализа данных о наблюдениях за экономическими процессами, которые образуют выборки из генеральной совокупности. При построении эконометрических моделей желательно, чтобы все выборочные распределения используемых показателей соответствовали нормальному закону распределения.
Математическую модель регрессионной зависимости можно записать следующим образом:
, (4)
где f(X)представляет собой детерминированную составляющую модели, в которой Х выступает как вектор объясняющих переменных Х=(х 1, х 2,…, х p);
ε– остаточная компонента (возмущение модели).
Детерминированная составляющая модели f(X)выражает влияние существенных факторов на зависимый показатель yи описывает условное математическое ожидание:
. продолжение
--PAGE_BREAK--(5)
Случайная составляющая отражает суммарное влияние всех несущественных факторов.
В данном случае нас интересует множественная линейная регрессия стоимости ценных бумаг от различных экономических факторов.
Множественной регрессией называют модель, которая включает несколько предсказывающих или объясняющих переменных. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной и позволяет сопоставить влияние включенных в уравнение регрессии факторов.
Если регрессия – линейная, то это означает, что факторные признаки линейно влияют на поведение исследуемого показателя.
В общем виде модель множественной линейной регрессии, включающая pобъясняющих переменных х1, ..., хpимеет вид:
, (6)
где β 0, β 1, ..., β p– неизвестные оцениваемые параметры регрессии;
х1, х2, …, хp— влияющие факторы;ε – остаточная компонента.
Задача оценивания в данном случае заключается в том, чтобы с помощью метода наименьших квадратов найти такие оценки b, b1, …,bp, которые минимизировали бы квадраты отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной yiот расчетных значений, вычисленных с помощью уравнения регрессии.
Функция, значение которой минимизируют с помощью МНК:
. (7)
Оценки параметров регрессии, получаемые по методу наименьших квадратов, обладают статистическими свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.
Свойство несмещенности оценок заключается в том, что оценки параметров bj, найденные с помощью линейного МНК, не содержат систематических ошибок при оценивании. Свойство состоятельности означает, что при росте объема выборки до бесконечности с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что оценки параметров bjсходятся к оцениваемому параметру βj. Наконец, МНК-оценки являются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией в классе линейных оценок.
Чтобы получаемые оценки параметров обладали данными свойствами, необходимо выполнение предпосылок (условий) регрессионного анализа Гаусса-Маркова[12]:
1. Е (ε) = 0, т. е. математическое ожидание остатков равно нулю. Невыполнение данного условия приводит к тому, что оценки параметров теряют свойство несмещенности.
2. Условие гетероскедастичности, или одинакового разброса:
D(ε) = σ2, т. е. дисперсия возмущений в модели распределена равномерно, ее величина постоянна (дисперсия не может увеличиваться с ростом числа наблюдений). Выполнение данного условия позволяет получать эффективные оценки параметров bj.
3. Условие отсутствия автокорреляции: cov(εi, εj) = 0, i, j= 1, …, n, т. е. отдельные наблюдения остаточной компоненты некоррелированы. Оценки метода МНК модели с автокорреляцией случайной составляющей теряют эффективность. Применение МНК в данном случае приводит к существенной недооценке параметров, в связи с чем теряют свое значение процедуры проверки гипотез и обоснованность предсказаний.
4. cov(ε, xj) = 0, j= 1, …, p, т. е. объясняющие переменные не коррелируют с возмущениями модели.
5. ε N(0, σ2), т. е. случайная составляющая в модели нормально распределена. Нормальность распределения остаточной компоненты гарантирует, что оценки метода МНК будут иметь нормальное распределение.
Качество построенного регрессионного уравнения, выступающего в качестве результата проведенного исследования, может быть оценено с помощью ряда показателей, которые можно отнести к группе абсолютных либо относительных.
Среди абсолютных показателей качества наиболее важную роль играют следующие:
1). Средняя ошибка аппроксимации:
(8)
Допустимый уровень ошибки – до 10 %.
2). Оценки дисперсий.
– Оценка общей дисперсии:
(9)
Общая дисперсия характеризует разброс значений зависимого признака относительно среднего уровня.
– Оценка объясненной дисперсии:
(10)
Объясненная дисперсия характеризует вариацию зависимого признака, объясненную построенным уравнением регрессии.
– Оценка остаточной дисперсии:
(11)
Остаточная дисперсия отражает разброс значений относительно линии регрессии (модельных значений) и может служить показателем точности воспроизведения значений зависимой переменной. В случае высокой остаточной дисперсии точность прогнозов результирующего показателя будет невелика и практическое использование построенного уравнения малоэффективным. Напротив, чем меньше остаточная дисперсия, тем больше уверенности в том, что уравнение регрессии подобрано верно.
Большое значение остаточной дисперсии может быть обусловлено неверным выбором функции или отсутствием статистической взаимосвязи между зависимой и объясняющими переменными, включенными в уравнение регрессии.
3). На практике часто используют величинустандартного отклонения от линии регрессии, называемую также стандартной ошибкой регрессии или стандартной ошибкой оценивания:
(12)
Рассмотренные показатели качества линейной регрессионной модели являются абсолютными, поскольку размер дисперсии напрямую зависит от показателя y.
Среди относительных показателей качества регрессии основным является коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации вычисляют как отношение сумм квадратов:
(13) или . (14)
Коэффициент детерминации показывает долю объясненной уравнением регрессии дисперсии зависимой переменной и выражается в долях.
Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1. Высокое значение R2говорит о том, что включенные в уравнение регрессии факторы в основном объясняют вариацию значений зависимого признака. Если же значение R2 невелико, то можно сделать вывод о том, что факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, в уравнение регрессии не вошли.
Однако существует ряд ограничений, сужающих возможности применения данного показателя для анализа.
Прежде всего, коэффициент детерминации позволяет проводить сравнение различных линейных по параметрам регрессионных уравнений для одной и той же зависимой переменной.
Второе ограничение связано с количеством объясняющих переменных в модели. Сопоставимые уравнения регрессии зависимой переменной должны включать одинаковое число факторов и могут отличаться лишь составом независимых переменных. Ограничение по количеству объясняющих переменных обусловлено тем, что R2 является неубывающей функцией от числа включенных в регрессию факторов. Поэтому наряду с традиционным часто используют скорректированный коэффициент детерминации, позволяющий проводить сравнение линейных регрессионных уравнений с разным подмножеством факторов:
, (15)
где R2— базовый коэффициент детерминации; n— объем выборки; q— число факторов в факторном наборе.
Еще одно требование связано с наличием свободного члена. Константа должна входить или отсутствовать одновременно во всех сравниваемых уравнениях.
Квадратный корень из R2для линейной модели
(16)
представляет собой коэффициент множественной корреляции и характеризует тесноту связи совокупности факторов, включенных в уравнение регрессии, с исследуемым показателем.
Кроме того, дополнять оценку качества регрессионного уравнения следует проверкой значимости как параметров регрессии, так и самого регрессионного уравнения.
1). Проверка значимости параметров позволяет установить существенность влияния отдельных факторов на зависимую переменную.
Проверка значимости параметра предполагает проведение процедуры проверки гипотезы о том, что фактор xjне оказывает существенного влияния на зависимую переменную. Нулевую гипотезу относительно параметра модели формулируют следующим образом:
.
Альтернативная ей гипотеза утверждает, что βjзначимо отличается от нуля:
.
Статистика для проверки сформулированной гипотезы принимает вид:
. (17)
Если верна нулевая гипотеза, то статистика (17) имеет распределение Стьюдента. Расчетное значение t-статистики сравнивают с квантилью t-распределения tα, ν, которая имеет параметры: ν — число степеней свободы,
ν = n-p-1, p— число объясняющих переменных в уравнении регрессии; α — уровень значимости.
Величина α определяет надежность статистических выводов. Чем выше требования к надежности результатов, тем меньше должна быть величина α.
Если расчетное значение t-статистики попадает в критическую для проверяемой гипотезы область | t| > tα, ν, то параметр βjзначим, следовательно, фактор xjоказывает существенный вклад в вариацию зависимого признака. В противном случае, если | t|
2). Целью поверки гипотезы о значимости уравнения регрессии является определение существенности влияния на зависимую переменную всех или хотя бы некоторых независимых переменных, включенных в регрессионную модель.
Нулевая гипотеза состоит в том, что все переменные x1, x2, …, xpне оказывают существенного влияния на зависимую переменную:
.
Альтернативная гипотеза утверждает, что, как минимум, одна из объясняющих переменных оказывает существенное влияние на объясняемую переменную и должна быть включена в регрессионную модель. Гипотеза может быть записана следующим образом:
.
Для проверки нулевой гипотезы используют F-критерий:
. (18)
Если верна нулевая гипотеза, то (18) имеет распределение с числом степеней свободы числителя ν 1 = pи числом степеней свободы знаменателя ν 2 = n— p— 1. Решение о значимости F-критерия принимают, задав некоторый уровень значимости α и определив соответствующую параметрам α, ν 1 и ν 2 квантиль распределения Fα, ν 1, ν 2. Если F Fα, ν 1, ν 2, то делают заключение, что выборочные данные не подтверждают основную гипотезу, все или некоторые объясняющие переменные существенно влияют на зависимую переменную.
Все рассмотренные показатели качества регрессионного уравнения определяют дальнейшее поведение исследователя: будет он пересматривать построенную модель, внося коррективы в состав факторного набора, или же остановится на достигнутых результатах[13].
§ 2. Теоретическая и практическая реализация АРТ-
моделирования
Как уже было отмечено, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам: какие факторы выбрать, каким должен быть критерий включения фактора в модель, – все эти проблемы инвестор решает самостоятельно.
А потому для построения модели арбитражного ценообразования воспользуемся универсальным алгоритмом, предложенным А. А. Шабалиным[14], который, на мой взгляд, позволяет наиболее полно сохранить все преимущества модели и учитывает ее недостатки.
1. Универсальный алгоритм построения модели АРТ
Модель АРТ в общем виде выглядит следующим образом:
(4)
Универсальный алгоритм ее построения содержит 7 основных этапов:
1. Определение всей совокупности факторов, возможно влияющих на цену исследуемого актива, и разделение их на группы методом агрегирования; определение количества показателей в каждой из групп. Основными группами показателей являются: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы, мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события, а также финансовые показатели фирмы и т.д.
Одной из наиболее важных групп является группа финансовых показателей фирмы, т. к. они напрямую отражают стоимость активов: чем лучше финансовое состояние фирмы, тем больше ее акции могут принести дивидендов, а следовательно, тем дороже будут и сами акции.
Далее по значимости можно выделить макроэкономические индикаторы страны, которые позволяют судить о тенденциях развития компании в России: повышение инвестиционной привлекательности страны и снижение странового риска в большей части происходит на основе макроэкономических индикаторов, что, в свою очередь повышает капитализацию большинства организаций.
В качестве следующей группы факторов часто выделяют мировые фондовые индексы. Россия развивается взаимосвязано с другими странами, существует определенная корреляционная связь в тенденциях развития. Охарактеризовать влияние мировых фондовых индексов на российский рынок ценных бумаг можно «настроением» иностранных инвесторов, которые принимают активное участие в торгах на российском рынке, как через ADR (расписки на владение ценными бумагами), так и на рынке РТС.
Последнюю группу факторов обычно составляют котировки ЦБ иностранной валюты, т. к. выбранные финансовые активы торгуются на Российской торговой системе в долларах.
По результатам выделения групп влияющих факторов строится модель:
продолжение
--PAGE_BREAK--(5)
где FP – вектор финансовых показателей фирмы, М – вектор макроэкономических индикаторов, MFI – вектор мировых фондовых индексов, V – вектор мировых валют котируемых ЦБ, α, β, γ, µ– векторы числовых коэффициен-тов, ε– вектор ошибки.
2. Анализ влияния каждой из групп на цену исследуемого актива. Для этого осуществляется построение многофакторных моделей, в качестве факторных подмножеств которых используются показатели выделенных групп.
3. Выбор переменных, которые войдут в конечную модель, на основе критерия значимости. Критерий значимости для переменных определим, как: вероятность принятия переменной значения ноль должна быть меньше 10%.
4. Построение многофакторной модели с использованием сформированных групп. Для удобства практического применения модели возможно произвести упрощение построенной модели, уменьшив количество входящих переменных, используя только значимые переменные[15].
2. Практическая реализация модели АРТ
Проведем численную реализацию модели АРТ при использовании построенного алгоритма.
Группы влияющих факторов
В исследовании определены следующие группы влияющих факторов: макроэкономические индикаторы страны и валюта (котировки ЦБ иностранной валюты).
Следует подчеркнуть, что явного, логически-обоснованного влияния выбранных факторов на стоимость ценных бумаг нет.
Попробуем определить возможную статистическую зависимость.
Исходные данные
Для исследования были выбрана ценная бумага, занятая в энергетической отрасли.
Этот выбор обоснован предстоящими кардинальными изменениями в этой отрасли, а значит, изменениями инвестиционных стратегий, что повлечет за собой изменения стоимости финансовых активов. В 2004 г. правительство приняло решение реформирования энергетического сектора России. До 2007 г. намечено переформировать структуру сектора: создать Транспортные генерирующие компании (ТГК) и оптовые генерирующие компании (ОГК), которые будут разделены по территориальному критерию, что позволит инвесторам участвовать в капитале не всего энергетического сектора (компании РАО ЕЭС), а именно в том, который будет им наиболее выгоден. Это несет за собой пересмотр инвестиционных стратегий отраслевых энергетических компаний.
Итак, для анализа выбрана следующая компания: ОАО «Иркутскэнерго»; код СКРИН — IGRZ; отрасль — Региональные энергетические компании.
Временной интервал
Временной период: 01. 02. 1998 г.– 31. 12. 2004 г., чтобы проанализировать долгосрочное влияние выбранных факторов, а также отразить влияние дефолта 1998 г. на цену акций.
Составляющие показатели
Вектор макроэкономические индикаторысостоит из следующих 7 показателей: Динамика ВВП[16], Инвестиции в основной капитал[17], Объем промышленной продукции[18], Внешнеторговый оборот (Экспорт товаров и Импорт товаров)[19], Индекс потребительских цен[20], Реальные располагаемые денежные доходы[21], Общая численность безработных[22].
Вектор валютасостоит из следующих 3 показателей: Английский фунт стерлингов, Доллар США, ЕВРО.
Численная реализация
Для проведения анализа необходимы данные, охватывающие временной интервал с 01. 02. 1998 г. по 31. 12. 2004 г. и образующие выборки объемом n
= 83.
Для получения данных о курсе ЕВРО на 1998 г. построим трендовую модель развития данного показателя во времени (табл. 1) и проведем процедуру интерполяции (табл. 2).
Исходные данные для моделирования представлены в табл. 36.
На основании имеющихся данных построим первичные модели, описывающие зависимость цен на акции ОАО «Иркутскэнерго» от факторных наборов «Макроэкономические показатели» и «Валюта». Итоги построения моделей представлены в табл. 3 и 4.
В полученных регрессионных моделях значимыми (с высоким уровнем надежности, p
Для подтверждения наличия, направления и тесноты связи между факторными признаками и функцией отклика в полученных моделях построим корреляционные матрицы Q1 и Q2, позволяющие сделать выводы о характере и структуре взаимосвязей между переменными (табл. 5 и 6).
Таким образом, значения парных коэффициентов корреляциив корреляционной матрице Q1 позволяют установить, что на стоимость акций ОАО «Иркутскэнерго» наиболее сильное влияние оказывают показатели внешнеэкономической деятельности (экспорт и импорт товаров, работ и услуг), валовые инвестиции в основной капитал и объем промышленной продукции, произведенной в российской экономике за рассматриваемый период времени (однако в регрессионной модели 1 уровень значимости коэффициента регрессии при данной переменной очень высок, p= 83,28%).
Корреляционная матрица Q2выявляет взаимообусловленность стоимости акций иркутской компании и котировок ЦБ американского доллара и английского фунта стерлингов; влияние динамики курса ЕВРО по отношению к рублю на ценообразование акций ОАО «Иркутскэнерго» не является сильным, однако можно считать, что между данными признаками связь есть.
На основании уровней значимости оценок параметров βiв построенных уравнениях регрессии осуществим выбор значимых факторов, которые войдут в конечную модель оценки стоимости акций. Такими факторами оказались: экспорт и импорт продукции; индекс потребительских цен; инвестиции в основной капитал; реальные располагаемые денежные доходы; котировки ЦБ доллара США, ЕВРО и английского фунта стерлингов.
Модель оценки стоимости акций ОАО «Иркутскэнерго» на российском фондовом рынке, полученная в результате применения множественной линейной регрессии, представлена в табл. 7.
В полученной модели не все переменные значимы, что позволяет провести некоторые упрощения. Для этого применим метод пошагового исключения переменных "ForwardStepwise", который гарантирует максимизацию статистики Фишера в модели, характеризующей уровень значимости, а следовательно, и качество регрессионной модели, однако не обеспечивает того, что в преобразованной модели все переменные будут значимы.
Итак, в модель в качестве факторов войдут объем инвестиций в основной капитал, показатели экспорта и импорта, а также курсы английского фунта стерлингов и ЕВРО по отношению к рублю.
Проверим выборки, используемые для построения модели, на нормальность распределения. Вид полученных диаграмм рассеивания (табл. 8 – 13) позволяет сделать вывод о том, что выборки не близки к нормальной, однако гистограммы (табл. 14 – 19) и графики функций распределения (табл. 20 – 25) свидетельствуют об обратном.
Приведем конечную модель ценообразования обыкновенных акций ОАО «Иркутскэнерго», полученную в результате применения множественной линейной регрессии (табл. 26).
Построенная модель характеризуется довольно высоким качеством: значения коэффициентов детерминации (традиционного и скорректированного) близки к 1, низки уровни значимости коэффициентов регрессии и самого регрессионного уравнения, однако довольно высока стандартная ошибка оценивания.
Наличие статистических зависимостей рассматриваемых показателей подтверждается анализом корреляционной матрицы Q3(табл. 27).
Проверка построенной модели на выполнение условий регрессионного анализа Гаусса-Маркова (табл. 28 – 35) позволяет установить, что выполняются предпосылки № 1, 4, 5, однако нарушаются условия № 2, 3.
Итак, построена регрессионная модель определения доходности простых акций ОАО «Иркутскэнерго» с использованием метода арбитражного ценообразования.
Делая экономическую интерпретацию полученных данных, можно предположить, что цены на финансовые активы фирм энергетического сектора имеют зависимость: во-первых, от объемов инвестирования в основные фонды, формирующего потенциал для общего экономического роста в долгосрочной перспективе; во-вторых, от показателей внешнеэкономической деятельности страны; наконец, от котировок иностранной валюты ЦБ.
Заключение
В условиях повышения колебаний котировок ценных бумаг на российском фондовом рынке, которое происходит в последнее время, методы оценки рыночной стоимости финансовых активов фирм приобретают актуальность и практическую значимость.
В настоящее время имеются достаточно «тонкие» математико-статистические инструменты такой оценки. Одним из наиболее распространенных способов определения инвестиционной привлекательности акций считается модель арбитражного ценообразования, разработанная в 1976 г. профессором Йельского университета Стефаном Россом.
Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель[23].
Однако данная теория интересна в первую очередь тем, что онапозволяет построить зависимость стоимости акций компании от ряда факторов.
Статистические исследования воздействия различных факторов на динамику российского фондового рынка дают новые аспекты для его анализа и прогнозирования.
Процесс инвестирования капитала в условиях рыночной экономики сопряжен с многовариантностью, альтернативностью и риском. Инвесторы, готовые вкладывать свои средства, постоянно озабочены оценками риска и перспектив инвестиций, гарантиями возврата основной суммы и получения дохода. Однако им достаточно трудно разобраться в многообразии финансовых инструментов, оценить риск вложений и сравнить по нему предлагаемые на рынке инструменты. Одним из решений этой проблемы является выявление факторов, влияющих на динамику, с помощью которых станет возможным прогнозировать динамику российского фондового рынка.
Модель APTпозволяет инвесторам сделать предметом анализа группу факторов, которые, по их мнению, определяют доходность большинства активов, и благодаря этому прийти к более точному пониманию риска по инвестиционным проектам. В то же время, применение методов АРТ-моделирования открывает перед практиками свободу самим решать, что в данной ситуации имеет значение, а что неважно.
В силу этого моделирование фондового рынка с применением арбитражной теории ценообразования обуславливает определенный субъективизм получаемой оценки.
В проведенном мной исследовании я предпринимала попытки свести субъективный фактор к минимуму.
В результате была получена модель, довольно адекватно описывающая поведение цен активов.
Однако то, что полученная модель отражает реальную ситуацию на российском фондовом рынке и позволяет прогнозировать его динамику, вызывает определенные сомнения.
На мой взгляд, выявленная зависимость является всего лишь демонстрацией того, как теория арбитражного ценообразования может быть реализована на практике.
Неразвитость российского фондового рынка позволяет проводить подобные расчеты только для крупных компаний, но даже они не всегда могут показать реальную картину динамики.
Список используемой литературы
1. Активный и пассивный портфельный менеджмент.
www.trader-lib.ru/books/503/4.html.
2. Арбитраж. www.accounting4u.org.ru/?mod=articles&article=605.
3. Арбитражные операции. bonds.forekc.ru/index_16.htm.
4. Арженовский С. В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/ Рост. гос. экон. унив. – Ростов н/Д, — 2002 — с. 67-94.
5. АРТ-арбитражная модель ценообразования. www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.
6. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузов М.: ЮНИТИ. 1998, с. 765-794.
7. Базовый Индекс Капитала. Аналитические статьи. www.bic.ru/article-main14.htm.
8. Инвестиционный портфель. Арбитражная модель ценообразования.
www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.
9. Кузнецов М. В., Овчинников А. С. Технический анализ рынка ценных бумаг. – М.: Лань, 1996. — с. 247-312.
10. К вопросу использования модели ценообразования финансовых активов.
www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.
11. Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство «Дело», 2003. — с. 131-162, 180-201, 265-285.
12. Материалы по финансовому менеджменту.
www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen.htm.
13. Модели математической оптимизации. Построение оптимального портфеля ценных бумаг. www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_09.htm.
14. Модельяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма?- М.: ЭКСМО, 1999. – с. 123-148.
15. Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1998 — 2004 гг. (по материалам Росстата). – Вопросы статистики, 2002 г., № 3, с. 58-69; 2005 г., № 1, с. 84-95; 2005 г., № 6, с. 72-83.
16. Оценка ценных бумаг.
www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen_07.htm.
17. Построение оптимального портфеля.
18. Тарасевич Е. К вопросу использования модели ценообразования финансовых активов. www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.
19. Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm.
20. Четыркин Е. М. Финансовая математика. –М.: Феникс, 2000. –с. 285.
21. Швангер Дж. Технический анализ. – М.: Инфра, 2001. – 250с.
22. RIGHTONПресс-Центр. http://www.righton.ru/mediacenter/all/show/?25.
23. www.gks.ru/free_doc/2005/b05_13/21-02.htm
24. stock.rbc.ru/
25. www.46info.ru/currency/gbp/
Приложения
Таблица 1
Трендовая модель развития показателя
EUR
во времени
Regression Summary for Dependent Variable: EUR
R= 0,88372034 R2= 0,78096163 Adjusted R2= 0,77783251
F(1,70)=249,58 p
Analysis of Variance; DV: EUR
Таблица 2
Интерполяция значений
EUR
на 1998 г.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 3
Регрессия стоимости акций от макроэкономических показателей
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,91892781 R2= 0,84442833 Adjusted R2= 0,82760977
F(8,74)=50,208 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 4
Регрессия стоимости акций от котировок иностранной валюты
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,86801429 R2= 0,75344881 Adjusted R2= 0,74408611
F(3,79)=80,473 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица
5
Корреляционная
матрица
Q1
Correlations
Marked correlations are significant at p
Таблица
6
Корреляционная
матрица
Q2
Correlations Marked correlations are significant at p
(Casewise deletion of missing data)
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 7
Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,94257226 R2= 0,88844246 Adjusted R2= 0,87638218
F(8,74)=73,667 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 8
Диаграмма рассеивания результативного признака
Таблицы 9 – 13
Диаграммы рассеивания факторных признаков
Таблица 14
Гистограмма для результативного показателя
Таблицы 15 – 19
Гистограммы для факторных признаков
Таблица 20
График функции распределения для результативного показателя
Таблицы 21 – 25
Графики функций распределения для факторных признаков
Таблица 26
Множественная регрессия стоимости акций
RegressionSummaryforDependentVariable: акции Иркутскэнерго
R= 0,93933207 R2= 0,88234473 Adjusted R2= 0,87470478
F(5,77)=115,49 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 27
Корреляционная матрица
Q
3
Correlations
Marked correlations are significant at p
N=83 (Casewise deletion of missing data)
Таблицы 28 – 32
Проверка модели на выполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова
Таблица 33
Проверка модели на выполнение условия 2 Гаусса-Маркова
Таблица 34
Проверка модели на выполнение условия 3 Гаусса-Маркова
Durbin-Watson d and serial correlation of residuals
n = 83;
m = 5
--PAGE_BREAK--
Таблица 35
Проверка на выполнение условия 5 Гаусса-Маркова
Таблица 36
Исходные данные
--PAGE_BREAK--
Ар
r
-02
2,466956520
1877
540,7
104
9,5
Мау-02
2,32978947
1903
536
125,1
8,6
Jun-02
2,05726316
1912
557
147,3
8,2
Jul-02
2,01013636
1967
584,9
152,2
9,3
Аи
g
-02
2,03
2189
607,6
167
10
Sep-02
2,04147619
2362
602,7
175,3
9,7
Oct-02
2,07756522
2214
632,9
169,1
9,9
Nov-02
2,241
2169
624,3
174,3
9,3
Dec-02
2,3122619
2081
648
278
11
Jan-03
2,69712821
2056
105,4
93,8
9,6
Feb-03
2,72521053
1983
108,3
110,6
9,9
Mar-03
2,679
1886
109,5
125,6
11,6
Apr-03
2,56809091
1985
110,2
129,9
10,2
May-03
2,66005263
2013
110,4
158,8
10,5
Jun-03
2,7743
2094
109,1
181,9
11,1
Jul-03
2,90613043
2144
108
185,8
11,4
Aug-03
2,88085714
2315
105,7
204,8
12
Sep-03
3,13177273
2482
109,1
216,9
11,6
Oct-03
3,49463636
2338
107,9
209,6
12,6
Nov-03
3,34978947
2216
109
216,2
11,5
Dec-03
3,45495
2174
113,6
352,5
14
Jan-04
3,77657895
2119
106,4
116,3
11,3
Feb-04
3,88789474
2056
108,5
139,4
12,1
Mar-04
5,85345455
1974
107,4
156,9
14
Apr-04
6,4225
2190
105,4
160,5
14,7
May-04
5,76361111
2238
106,9
196,8
13,6
Jun-04
5,66557143
2416
109,3
229,9
14,9
Jul-04
4,90368182
2501
106,9
229,5
15,4
Aug-04
4,54613636
2578
109,7
256
16,8
Sep-04
5,68818182
2489
106,1
267,8
16,3
Oct-04
6,34095238
2423
104,6
257,8
17,2
Nov-04
6,26142857
2469
112,5
275,2
17,9
Dec-04
5,63785
2380
104,6
443,7
19,4
Т
Им-
порт
ИПЦ
ден.
доходы
Числ
.
Безр
USD
EUR
GDB
Jan-98
5,6
101,5
88,9
8,3
5,99665
21,118
9,763907
Feb-98
5,9
100,9
92,1
8,4
6,05085
21,29921
7,671275
Mar-98
6,3
100,6
91,1
8,5
6,089925
21,48042
10,09193
Apr-98
6
100,4
90,7
8,5
6,124524
21,66163
10,2185
May-98
5,6
100,5
89,2
8,3
6,149447
21,84284
10,05354
Jun-98
5,7
100,1
82,9
8,1
6,1801
22,02405
10,11005
Jul-98
5,5
100,2
88,4
8,1
6,217159
22,20526
10,24703
Aug-98
4,9
103,7
87,8
8,3
6,751786
22,38647
11,4607
Sep-98
3
138,4
73,4
8,6
14,40847
22,56769
24,19157
Oct-98
2,9
104,5
81,4
8,9
15,90897
22,7489
26,94477
Nov-98
2,9
105,7
77,9
9,3
16,47421
22,93011
27,39174
Dec-98
3,5
111,6
73
9,6
19,99318
23,11132
33,37639
Jan-99
2,7
108,4
72,7
10
21,275
26,03611
36,75316
Feb-99
2,9
104,1
75
10,4
22,9020833
25,69381
37,3215
Mar-99
3,4
102,8
76,5
10
23,4408333
25,6281
38,1081
Apr-99
3,3
103
76,4
9,6
24,7384
26,56952
39,79364
May-99
2,9
102,2
80
9,1
24,4552174
26,04571
39,52
Jun-99
3,9
101,9
81,5
8,8
24,2908696
25,19905
38,78333
Jul-99
3,3
102,8
77,9
8,7
24,3081818
25,12762
38,25478
Aug-99
3,1
101,2
83,8
8,7
24,6868182
26,22048
39,70714
Sep-99
3,2
101,5
101,3
8,8
25,4554545
26,73952
41,23091
Oct-99
3,3
101,4
91,6
8,9
25,7114286
27,55762
42,62182
Nov-99
3,5
101,2
98,1
9,1
26,2957143
27,26095
42,726
Dec-99
4
101,3
109,7
8,9
26,7947619
27,11667
43,20048
Jan-00
2,9
102,3
99,3
8,7
28,1873684
28,63053
46,36778
Feb-00
3,4
101
110,6
8,6
28,7242857
28,2881
46,08238
Mar-00
3,7
100,6
115,7
8,2
28,4577273
27,48429
44,97773
Apr-00
3,4
100,9
109
7,8
28,605
27,16286
45,27952
May-00
3,4
101,8
110,5
7,4
28,311
25,65619
42,62789
Jun-00
3,6
102,6
113,7
7,3
28,2409524
26,77238
42,59333
Jul-00
3,6
101,8
111,7
7,2
27,8457143
26,23238
42,03714
Aug-00
3,8
101
109,7
7,1
27,7378261
25,10762
41,39043
Sep-00
3,7
101,3
112,5
7,1
27,8009524
24,23286
39,87818
Oct-00
4,2
102,1
107
7
27,8645455
23,85476
40,48857
Nov-00
4,3
101,5
112,2
7
27,8071429
23,7581
39,69333
Dec-00
4,9
101,6
103,2
7
27,9705
25,0585
40,89048
Jan-01
3,2
102,8
111,7
7,1
26,22853
26,22853
41,92316
Feb-01
3,7
102,3
105,7
7,1
26,4715
26,35001
41,6075
Mar-01
4,3
101,9
106,4
6,8
26,13429
26,30289
41,42318
Apr-01
4,4
101,8
108,2
6,4
25,75048
25,94238
41,4375
May-01
4,6
101,8
104,2
6,1
24,21476
24,98262
41,40632
Jun-01
4,7
101,6
109,7
6,1
24,8855
24,55013
40,90095
Jul-01
4,4
100,5
110,1
6,1
25,08636
25,08636
41,2981
Aug-01
4,6
100
112,8
6,1
26,36957
26,36957
42,10478
Sep-01
4,2
100,6
110,7
6,2
26,819
26,59428
43,04048
Oct-01
4,8
101,1
112,6
6,3
26,78696
26,78696
42,90409
Nov-01
5,1
101,4
107,7
6,3
26,47762
26,63229
42,83762
Dec-01
5,7
101,6
106,8
6,2
26,82396
26,82396
43,30316
Jan-02
3,7
103,1
112,1
6,1
26,952255
26,952255
43,71139
Feb-02
4
101,2
110,6
6
26,7805737
26,8664143
43,81564
Mar-02
4,7
101,1
107,6
5,9
27,203335
27,203335
44,19854
Ар
r
-02
5,1
101,2
116,6
5,8
27,5769696
27,5769696
44,95034
Мау-02
4,7
101,7
107,6
5,6
28,673785
28,673785
45,60952
Jun-02
5
100,5
104,5
5,5
29,9065947
29,2901899
46,5414
Jul-02
5,5
100,7
112,9
5,4
31,3119435
31,3119435
49,00817
Аи
g
-02
5,1
100,1
108,7
5,3
30,86495
30,86495
48,58321
Sep-02
5,1
100,4
105,8
5,7
31,0097286
31,0097286
49,1728
Oct-02
5,9
101,1
116,5
6
31,1030826
31,1030826
49,37561
Nov-02
5,7
101,6
115,6
6,3
31,83938
31,83938
50,00435
Dec-02
6,5
101,5
114,6
6,5
32,4063857
32,4063857
50,52145
Jan-03
4,7
102,4
117,2
6,6
33,8068
33,8068
51,40641
Feb-03
5,2
101,6
119,2
6,8
34,1878421
33,9973211
51,2553
Mar-03
6
101,1
118
6,5
33,95197
33,95197
49,78959
Apr-03
6,2
101
109,8
6,3
33,86705
33,86705
49,1407
May-03
5,9
100,8
121,5
6,1
35,6998211
34,7834355
50,16185
Jun-03
6,1
100,8
115,7
6
35,637845
35,637845
50,60982
Jul-03
6,7
100,7
112
6
34,5599696
34,5599696
49,41147
Aug-03
6,4
99,6
110,9
6
33,9083619
33,9083619
48,42641
Sep-03
6,5
100,3
116
6
34,2496909
34,2496909
49,19563
Oct-03
7,1
101
111,7
6
35,2985
35,2985
50,52917
Nov-03
6,8
101
111,9
6
34,8936684
35,0960842
50,41941
Dec-03
8,5
101,1
119,3
6,3
36,0946217
36,0946217
51,49616
Jan-04
5,5
101,8
119,7
6,6
28,8569579
36,4303421
52,51553
Feb-04
6,5
101
109,1
6,9
28,5112455
36,0848947
53,26703
Mar-04
7,7
100,8
108,5
6,5
28,5363375
35,0400909
52,16856
Apr-04
7,6
101
107,9
6
28,6856318
34,4463273
51,93515
May-04
7,3
100,7
101,7
5,6
28,9739182
34,8167889
57,26
Jun-04
7,8
100,8
109,2
5,5
29,0276909
35,298219
57,70036
Jul-04
8,3
100,9
109,8
5,5
29,0810182
35,7011591
58,14072
Aug-04
8,2
100,4
107,7
5,4
29,21395
35,6022182
58,58109
Sep-04
8,2
100,4
106,7
5,7
29,2220818
35,6659682
59,02145
Oct-04
8,8
101,1
105,4
5,9
29,0908273
36,270019
59,46181
Nov-04
9,3
101,1
108
6,1
28,6076136
37,0586952
59,90218
Dec-04
11,1
101,1
108,7
6,1
27,9040273
37,3895682
60,34254
продолжение
--PAGE_BREAK--Приложения
Таблица 1
Трендовая модель развития показателя
EUR
во времени
Regression Summary for Dependent Variable: EUR
R= 0,88372034 R2= 0,78096163 Adjusted R2= 0,77783251
F(1,70)=249,58 p
Analysis of Variance; DV: EUR
Таблица 2
Интерполяция значений
EUR
на 1998 г.
Таблица 3
Регрессия стоимости акций от макроэкономических показателей
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,91892781 R2= 0,84442833 Adjusted R2= 0,82760977
F(8,74)=50,208 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 4
Регрессия стоимости акций от котировок иностранной валюты
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,86801429 R2= 0,75344881 Adjusted R2= 0,74408611
F(3,79)=80,473 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица
5
Корреляционная
матрица
Q1
Correlations
Marked correlations are significant at p
Таблица
6
Корреляционная
матрица
Q2
Correlations Marked correlations are significant at p
(Casewise deletion of missing data)
Таблица 7
Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора
Regression Summary for Dependent Variable: акцииИркутскэнерго
R= 0,94257226 R2= 0,88844246 Adjusted R2= 0,87638218
F(8,74)=73,667 p
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 8
Диаграмма рассеивания результативного признака
Таблицы 9 – 13
Диаграммы рассеивания факторных признаков
Таблица 14
Гистограмма для результативного показателя
Таблицы 15 – 19
Гистограммы для факторных признаков
Таблица 20
График функции распределения для результативного показателя
Таблицы 21 – 25
Графики функций распределения для факторных признаков
Таблица 26
Множественная регрессия стоимости акций
RegressionSummaryforDependentVariable: акции Иркутскэнерго
R= 0,93933207 R2= 0,88234473 Adjusted R2= 0,87470478
F(5,77)=115,49 p
--PAGE_BREAK--
Analysis of Variance; DV: акцииИркутскэнерго
Таблица 27
Корреляционная матрица
Q
3
Correlations
Marked correlations are significant at p
N=83 (Casewise deletion of missing data)
Таблицы 28 – 32
Проверка модели на выполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова
Таблица 33
Проверка модели на выполнение условия 2 Гаусса-Маркова
Таблица 34
Проверка модели на выполнение условия 3 Гаусса-Маркова
Durbin-Watson d and serial correlation of residuals
n = 83;
m = 5
--PAGE_BREAK--
Таблица 35
Проверка на выполнение условия 5 Гаусса-Маркова
Таблица 36
Исходные данные
--PAGE_BREAK--