ОТДЕЛОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ
Учебно-исследовательскаяработа
«Анализспортлото «5 из 36» и «КЕНО»
Ученика 8 класса
Гимназии №14 г. Гомеля
Чваркова Михаила Юрьевича
Научный руководитель —
Горский Сергей Михайлович,
учитель математики и информатики
Гомель, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3
1. Анализ данных о выигрышных числах. 5
2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из36». 8
3. Анализ лотореи «КЕНО». 8
Заключение. 11
Список использованной литературы… 12
ВВЕДЕНИЕ
Первая лотерея, вкоторой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии,городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей налотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть такжесведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой КитайскойСтены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась вАнглии, а в 1612 году — в Америке.
В России игра «лото»была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми,что в СССР она стала культовой игрой. Историялотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры внашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялосьпо статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый навернякапомнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками идрузьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрытьвсе цифры на карточке.
После прекращениясуществования СССР как государства и образования новой страны РеспубликиБеларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появиласьигра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами.Пожалуй, Ваше Лото –одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и«Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.
Лотерея реализует мечтулюбого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачнаярекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес клотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбраналотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в нейсоздается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет,какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.
Цель данногоисследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либонайти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либонайти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на даннуюлотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36»,я смог построить график количества повторений всех чисел.
1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ
Первоначально, хотелосьбы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно.(Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя,так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны,выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадениячисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числавыпадают неравновероятно (см. рис. 1).
/>
Рис.1 График количества повторений выпадений чисел
Группировка чисел по 6(см. рис. 2) только усиливает это предположение.
/>
Рис.2
Однако,если взять данные из 1– 40, 41–80, 81–120 тиражей, то будет видно, что все-такичисла выпадают равномерно. (см. рис. 3–5)
/>
Рис.3
/>
Рис.4
/>
Рис.5
Нарисунках 1, 3–5горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.
2.НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»
Теоретически,чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки,необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самойтаблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть околомиллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.Количество совпадений с выигрышными числами Количество комбинаций выигрышных чисел Стоимость ставки на все комбинации 2 630 157 500 3 7.140 1 785 000 4 58.905 29 452 500 5 376.992 942 480 000
Вследующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данныеговорят не в пользу игры в данную лотерею.Количество совпадений с выигрышными числами Наибольший выигрыш Наименьший выигрыш Средний выигрыш 2 6.040 2.950 4.020 3 46.520 8.430 19.380 4 5.882.030 116.050 626.120 5 466.955.510 8.382.000 117.105.460 3. АНАЛИЗ ЛОТЕРЕИ «КЕНО»
Лотерея «КЕНО»преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламылотереи:
Фиксированныйвыигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставкесоставляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадалвыигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную втаблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Высделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите500 000 000 рублей и т.д.
Свободавыбора. В одном игровом купоне КЕНО по сутипредставлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровуюкомбинацию, цену ставки и количество тиражей.
Шансвыиграть максимален. Тиражи КЕНО проходятежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколькораз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимальноговыигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.
КЕНО – этоединственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получитьвыигрыш.
Анализ же болееинтересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.Число совпадений Вероятность выигрыша Сумма выигрыша, при максимальной ставке Мат. ожидание выигрыша 2/2 0,107345 20000 2146,9 /> /> /> /> 2/3 0,222092 8000 1776,736 3/3 0,0333129 40000 1332,516 /> 0,2554049 /> 3109,252 2/4 0,303916 4000 1215,664 3/4 0,0935126 12000 1122,151 4/4 0,06993571 112000 7832,8 /> 0,46736431 /> 10170,61 3/5 0,162812 8000 1302,496 4/5 0,0334847 16000 535,7552 5/5 0,00283877 132000 374,7176 /> 0,19913547 /> 2212,969 4/6 0,0754856 16000 1207,77 5/6 0,0123874 52000 644,1448 6/6 0,000774211 520000 402,5897 /> 0,088647211 /> 2254,504 4/7 0,123945 8000 991,56 5/7 0,0313125 16000 501 6/7 0,00401443 88000 353,2698 7/7 0,00200721 2000000 4014,42 /> 0,16127914 /> 5860,25 5/8 0,059868 12000 718,416 6/8 0,0118168 52000 614,4736 7/8 0,0012119 220000 266,618 8/8 4,92336E-05 8000000 393,8688 /> 0,072945934 /> 1993,376 5/9 0,0958464 8000 766,7712 6/9 0,0259044 20000 518,088 7/9 0,00409017 80000 327,2136 8/9 0,00340847 880000 2999,454 9/9 1,13616E-05 16000000 181,7856 /> 0,129260802 /> 4793,312 5/10 0,135313 4000 541,252 6/10 0,0469835 8000 375,868 7/10 0,0101586 40000 406,344 8/10 0,06130324 200000 12260,65 9/10 8,91105E-05 2000000 178,221 10/10 2,45054E-06 100000000 245,054 /> 0,253849901 /> 14007,39
Красным цветом вовторой колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожиданиевыигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя приведенныеданные, можно сделать следующий вывод:
Из двух лотерей лучшеиграть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрышадля 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.
СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малиновский Ю.В., Теориявероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая.Теория Вероятностей], уч. пос. — Гомель, 2004.-130с.