--PAGE_BREAK--Длина вектора
çа ç=Ö(х2 — х1)2 +(у2 — у1)2 + (z2— z1)2
Умножение вектора на число
aа = d
Скалярное произведение векторов
а в = çа ççв çcosj
cosj= х1х2 + у1у2 + z1z2
Öх12 + у12 +z12Öх22 +у22 + z22
а2 = çа ç2
а в = х1х2 + у1у2 + z1z2
Параллельность векторов
а ççв, то х1 = у1 = z1
х2 у2 z2
Перпендикулярность векторов
Производная.
(c u)¢ = с u¢
u ¢= u¢v – u v¢
v v2
(c)¢= 0
(xn )¢= n xn-1
(ax)¢ = ax ln a
(ех)¢= ех
(sin x)¢= cos x
(cos x)¢= — sin x
(tg x)¢= 1
cos2 x
(ctg x)¢= - 1
sin2 x
(ln x)¢= 1
х
(1 / х)¢= — 1
х2
(Öх)¢= 1
2 Öх
Логарифмы.
logав = с
logа 1 = 0
logа а = 1
logа (mn) = logа m+ logа n
logа m= logа m— logа n
n
logа mn= nlogа m
logа nÖm = 1 logа m
n
logав = logсв
Основные тригонометрические тождества
sin2x+ cos2x= 1
tg x = sin x
cos x
ctg x = cos x
sin x
1 + ctg2 x = 1
sin2 x
1 + tg2 x = 1
cos2 x
продолжение
--PAGE_BREAK--Формулы сложения и вычитания
sin (a±b) = sinacosb±cosasinb
cos (a±b) = cosacosb±sinasinb
tg (a±b) = (tga±tgb)
(1 + tgatgb)
ctg(a±b) = ctgactgb+1
ctgb±ctga
sina+ sinb= 2 sin (a+ b) cos (a-b)
2 2
sina-sinb= 2 cos (a+ b) sin (a-b)
2 2
cosa+ cosb= 2 cos (a+ b) cos (a-b)
2 2
cosa-cosb= -2 sin (a+ b) sin (a-b)
2 2
tga±tgb= sin (a±b)
cosacosb
ctga±ctgb= sin (b±a)
sinasinb
sin2a-sin2b= cos2b-cos2a=
sin (a+ b) sin (a-b)
cos2a-sin2b= cos2b-sin2a=
Связь между тригонометрическими функциями
sina= ±Ö1 -cos2a
sina= tga
±Ö1 + tg2a
sina= 1
±Ö1 + ctg2a
cosa= ±Ö1 -sin2a
cosa= 1
±Ö1 + tg2a
cosa= ctga
±Ö1 + ctg2a
tga= sina
±Ö1 -sin2a
tga= ±Ö1 -cos2a
cosa
tga= 1
ctga
ctga= ±Ö1 -sin2a
sina
ctga= cosa
±Ö1 -cos2a
ctga= 1
Формулы преобразования произведения
sinasinb= cos (a-b) -cos (a+ b)
2
cosacosb= cos (a-b) + cos (a+ b)
2
sinacosb= sin (a+ b) + sin (a-b)
2
tgatgb= tga+ tgb
ctga+ ctgb
ctgatgb= ctga+ tgb
tga+ ctgb
ctgactgb= ctga+ ctgb
продолжение
--PAGE_BREAK--