--PAGE_BREAK--
По итогам группировки можно сделать вывод о том, что связь между прибылью и вложениями в кредиты и ценные бумаги есть. Сравнивая колонки 3,4 и 5: с увеличением объема вложений в ценные бумаги и кредиты средний размер прибыли увеличивается.
2. Определим модальное и медианное значение прибыли.
Рассчитаем моду по интервальному ряду распределения (таблица 4)
Ряд распределения по величине прибыли
Таблица 4
Группа банков по величине прибыли
Число банков,
fi
Накопленные частоты,
si
До 100
5
5
100-200
5
10
200-300
9
19
300-500
7
26
500-700
2
28
700 и более
2
30
Итого
30
x
По данным таблицы 4 видно, что наиболее часто встречаются банки со средним размером прибыли от 200 до 300 млрд. руб., т.е. наибольшему числу банков (9) соответствует интервал 200-300. Данный интервал и будет модальным. Расчет моды проведем по формуле:
,
Где xмо – мода;
хо -верхняя граница модального интервала;
h
– величина итервала;
fмо,
f
мо-1,
fмо+1 — частоты модального, предмодального, послемодального итервала.
xмо = 200+100*0,67≈267 (млрд.руб.)
В данной совокупности наиболее часто встречаются банки со средним размером прибыли 267 млрд. руб.
Медиана определяется по формуле:
,
где Ме -медиана;
Х о — верхняя граница медианного интервала;
h — величина интервала;
N= ∑ f
i — общая численность;
Sме-1 – накопленные частоты предмедианного интервала;
f
ме — частота медианного интервала.
Последняя накопленная частота – 30. Медианный интервал должен содержать единицу совокупности, которая делит всю совокупность из 30 банков пополам (30/2=15). Значит, в качестве медианного в расчете берем интервал 200-300, так как средний размер прибыли до 267 млрд.руб. имеют 9 банков из данной совокупности. Интервалу 200-300 соответствует накопленная частота 19 – именно в данном интервале находится значение признака, которое разделит совокупность пополам: 15 банков будут иметь средний размер прибыли ниже медианного и 15 банков — выше медианного.
Произведем вычисление медианы:
В данной совокупности половина банков имеют прибыль ниже 256 млрд. руб.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем:
— общую дисперсию по правилу сложения дисперсии
Правило сложения дисперсии заключается в том, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
,
Где δ² -межгрупповая дисперсия;
— средняя из внутригрупповых дисперсий.
Определим межгрупповую дисперсию
,
Где — средняя арифметическая:
+
+
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется в два этапа по формуле:
,
Где ni– количество i-й группы
На втором этапе:
=
= 975558,5
= 6610258,9
+
+ =
= 20256031,2
+
+ = 4426276,7
= 6689982,3
= 7650756
=
= 9329959,4
Рассчитаем общую дисперсию другим способом:
+
+ +
++
++
++
+=
= 10905119,5
Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:
Это значит, что 14,5% вариации кредитных вложений объясняется признаком, положенным в основу группировки, а 85,5% вариации результативного признака – прочими факторами, которые не учтены в группировке.
Значение эмпирического корреляционного отношения 0,38 – значит связь умеренная.
ЗАДАНИЕ 2.
Имеются следующие данные по району за 1999 год (условные):
1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 тыс. чел., работающих лиц пенсионного возраста – 15 тыс. чел., работающих подростков до 16 лет – 5тыс. чел.
2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 тыс. чел., 0,5 тыс. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 тыс. чел. Выбыло по естественным причинам 15 тыс. чел.; в другие районы – 10 тыс. чел. трудоспособного населения.
Определите:
1. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.
2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.
1. Определим численность трудовых ресурсов на начало и конец года:
На начало года:
Sн.г. = 320+15+5=340 (тыс.чел.)
S кон.г. = 340+20-0,5+2,5-15-10=337 (тыс.чел.)
2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:
Рассмотрим абсолютные показатели. К ним относятся естественное пополнение, естественное выбытие
Естественное пополнение N:
— работающие пенсионеры = 15 (тыс. чел.)
— вступившие в рабочий возраст = 20 (тыс. чел.)
— работающие подростки = 5 (тыс. чел.)
N=15+20+5=40 (тыс.чел.)
Естественное выбытие М:
— нетрудоспособные = 0,5 (тыс. чел.)
— естественные причины = 15 (тыс. чел.)
М=0,5+15=15,5 (тыс. чел.)
Расчет относительных показателей – это отношения абсолютных размеров воспроизводства к средней численности трудовых ресурсов за данный период в расчете на 1000 чел.
Средняя численность трудовых ресурсов = 337 чел. на 1000 чел.
Коэффициент естественного прироста (относительный показатель):
ЗАДАНИЕ 3.
Имеются следующие данные по предприятию:
Таблица 5
Номер цеха
Затраты на производство продукции, тыс.руб.
Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
1
1200
+5,0
2
1800
-3,5
3
2800
-3,0
4
2500
-
Определите в целом по предприятию:
1. Изменение себестоимости единицы продукции.
2. Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8%.
3. Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
1). Рассчитаем изменение себестоимости единицы продукции по формуле:
(1-0,9895)х100%=1,05%
Себестоимость единицы продукции в целом по предприятию уменьшается на 1,05%
2). 8%=8/100=0,08
Физический объем производства увеличился на 8% =>1+0,08=1,08
Изменение общих затрат:
(1200+1800+2800+2500)х1,08=8964 (тыс. руб.)
При увеличении физического объема производства на 8%, объем затрат составляет 8964 (тыс. руб.)
3). Затраты при уменьшении себестоимости = 8300х0,9895= 8212,82 (тыс. руб.)
В связи с изменениями себестоимости, сумма экономии равна
8300 – 8212,85 = 87,15 (тыс. руб.)
ЗАДАНИЕ 4.
Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:
Таблица 6
Номер рынка
Продано яблок, тыс.р.
Цена 1 кг. яблок, р.
Июнь
Август
Июнь
Август
1
2500
3000
35
30
2
1000
1200
32
25
3
1600
2000
34
30
Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:
— изменения цены на каждом рынке города;
— изменения структуры продаж.
Средние затраты рассчитаем при помощи арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:
Таким образом, средняя цена на яблоки по трем рынкам города в целом изменилась на 15%
Определим изменение цены на каждом рынке города :
1 рынок: на 1-м рынке цена уменьшилась на 14%
2 рынок: на 2-м рынке цена уменьшилась на 22%
3 рынок: на 3-м рынке цена уменьшилась на 12%
Изменение структуры продаж определим по формуле ()
0,99≈1
За изучаемый период структура продаж практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет изменения цены на яблоки на каждом рынке.
ЗАДАНИЕ 5.
Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):
Таблица 7
Показатели
1991
1992
1993
1994
1995
Индекс физического объема
95,0
81,2
74,2
64,7
62,2
Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).
Изменение физического объема ВВП за указанный период
Таблица 8
Показатели
Изменение физического ВВП
1991
— снизился на 5%
1992
— снизился на 19%
1993
— снизился на 26 %
1994
— снизился на 35 %
1995
— снизился на 38%
Для характеристики изменения физического объема ВВП в указанном периоде используются следующие цепные показатели:
— абсолютный прирост;
— темпы роста;
— темпы прироста;
— абсолютное значение 1% прироста.
На основании имеющихся данных рассчитаем показатели, оформив результаты расчетов в таблицу (таблица 9)
Динамика изменения физического объема ВВП
Таблица 9
Год
Индекс физического объема
Абс.прирост
∆
Темп роста
%
Темп прироста
%
Абс. знач
А
1990
100
-
-
-
-
1991
95,0
-5
95
5
10
1992
81,2
-13,7
85,5
-14,4
9,5
1993
74,2
-7
91,4
-8,6
8,1
1994
64,7
-9,5
87,2
-12,8
7,4
1995
62,2
-2,5
96,1
-3,9
6,5
Средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
продолжение
--PAGE_BREAK--