--PAGE_BREAK--Общие индексы
Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)
Общие индексы обозначаются буквой Iи также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Сводные индексы
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
(1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;
(2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Товар
Базисный
Отчетный
1
2
… .
n
Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.
Индекс стоимости товарооборота Индекс цены товарооборота Индекс физического объема товарооборота
Проблема выбора весов
Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.
Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
q– количество (объем) продукта в натуральном выражении
p– цена единицы товара.
z– себестоимость единицы продукции
t– затраты времени на производство единицы продукции
w– выработка продукции в стоимостном выражении на 1го работника или в единицу времени.
v– выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени.
pq– товарооборот, выручка.
zq– затраты на производство всей продукции.
2.2.
Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.
В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.
Индекс физического объема продукции iqрассчитывается по формуле
iq = qi / q0
где q1 иq0 - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.
В знаменателе может быть не только количество продукции, произвеенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ).
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.
ip = pi/po
где piи po– соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.
Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле
iz= z1/zo
Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:
· Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:
iv = v1/vo=q1/T1: qo/To
· Индекс затрат времени на производство единицы продукции:
it = t1/to
Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:
iw= wi/wo= ∑ pq1/∑T1 : ∑ pqo/∑To
где p– сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).
Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.
Ipq = p1q1/ p0q0
Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:
iT= T1/T0
Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.
Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.
2.2.1. Агрегатный индекс.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.
В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.
Пример.
Товар
Ед.
изм.
I
период
II
период
Индивидуальные индексы
цена за единицу
товара, руб.
кол-во
цена за единицу товара, руб.
кол-во,
цен
физич-го объёма
А
т
20
7 500
25
9500
1,25
1,27
Б
м
30
2 000
30
2500
1,0
1,25
В
шт.
15
1 000
10
1500
0,67
1,5
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество — .
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество — .
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
= (1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
= или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.
В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
= (2)
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 2:
=или 114,4%
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
= (3)
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 3:
= или 127,8%
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
= (4)
числитель индексного отношения
= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 4:
= или 127,2%
Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (— числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (— знаменатель).
Индексы с постоянными и переменными весами.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого — то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
2.2.2. Средневзвешенные индексы.
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Среднеарифметический индекс физического объема продукциивычисляется по формуле.
Ip= ∑iqpoqo/ ∑poqo = ∑q1po/ ∑qopo
Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:
It= ∑itTo/ ∑To=∑ittoqo/∑toqo
Поскольку it· to= t1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.
В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Iv = ∑(∑qi/ ∑T1 : ∑qo/∑To)T1/T1= ∑iT1/∑T1
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметичексие индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.
Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
Iz= ∑z1 q1/ ∑z1 q1/ip= ∑p1q1/∑pq1
Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.
2.3.
Базисные и цепные индексы.
Цепные индексы:
Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.
Базисные индексы:
Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.
Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.
Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.
Индекс дефлятораиспользуется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.
Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.
продолжение
--PAGE_BREAK--Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов
В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) составапо своей форме тождественен агрегатному индексу.
Объединение
Базисный
Отчетный
p0
q0
p0
q0
1
15
5000
11
20000
2
18
10000
13
15000
Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.
Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах.
Индекс переменного составаиспользуется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.
Территориальные индексы
В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.
2.4. Использование общих индексов
в экономическом анализе
Покажем расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:
Номер предприятия
Базисный год
Отчетный год
Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.
Средняя численность работающих, чел.
Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.
Средняя численность работающих, чел.
1 2
14,3
59,6
1500
423
14,5
60,0
1510
420
Итого
24,264586
1923
24,401554
1930 .
Определяем общий индекс объема произведенной продукции:
Iq= = = 1.009305.
В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в ITраз:
IT= = = = 0.999233
В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в Iw раз:
Iw= = = 1,01008
Далее используем полученные индексы для анализа общего .прироста продукции ∆Q:
1) ∆Q(T) = Q0-(IT — 1) = 46660,8 • (0,999233 - 1) =— 35,8 тыс. руб.;
2) ∆Q(W) = Q0• IT-(Iw— 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.
Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и как среднюю величину из соответствующих
индивидуальных. Так, по предприятию № 1 индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895: 21450 = = 1,020746, индекс численности работающих — 1510: 1500 = = 1,006667, индекс уровня выработки — 14,5: 14,3 = 1,013986. По предприятию № 2 индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки — 60,0: 59,6 = =1,006711.
Теперь повторим расчет индексов как средних величин:
IQ = = = 1,009305
IT = = = 0.999233
Iw= = = 1,01008
Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора / в процессе анализа определяется по формуле
∆(Q) = Q0∙ I1∙ I2 ∙ … ∙Ii-1 ∙ (Ii – 1)
Из формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.
Во втором примере (табл. 6.1) рассматривается движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).
Валовой доход от реализации кредита составлял:
в базисном году
Д0= млн руб.;
в отчетном году
Д1 = млн руб.;
Прирост валового дохода ВД1 — ВД0= 5,04 млн руб.
Таблица 6.1.
Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка
Виды
Базисный период
Отчетный период
кредитов
Среднегодовая
Средняя
Среднегодовая
Средняя
задолжен-
процентная
задолжен-
процентная
ность К0,
ставка S, %
ность K1
ставка S1%
млн руб.
млн руб.
1. Кратко-
срочные
665,5
4,7032306
702,0
4,8290598
2. Долго-
срочные
169,5
1,7286135
298,0
1,8020134
Итого
835,0
4,0994011
1000,0
3,927
Индекс (физического) объема кредитных услуг равен
Ik= = =1,1150437
Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен
IS =
Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг
∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 — 1) = 3,938 млн руб.;
изменением процентной ставки
∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.
Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).
продолжение
--PAGE_BREAK--
2.5. Индексы средних величин и их использование
в экономическом анализе
Как было показано в п. 6.1, индекс средней величины,1_или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:
Iпер.сост. =
Как видим, факторами изменения среднего значения является изменение признака X
у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d
. В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:
1) индекса изменения среднего значения под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количественного признака — индекса структурных изменений – Iстр:
Iстр =
2) индекса изменения общего среднего значения под влиянием
изменения уровня признака X
на отдельных объектах — индекса
постоянного (фиксированного) состава Iпост.сост:
Iстр=
Формулы индексов средних величин, как и агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:
Iпер.сост. =; Iстр=; Iпост.сост. =
Далее на примерах покажем взаимосвязь общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.
Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. -Так, для рассмотренного в п. 6.4 первого примера можно определить не только 1т — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности
I∑T=
• Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти индекс общего объема среднегодовой задолженности:
I∑K=
В первом примере имеем I∑T = 1930: 1923 = 1,0036401; во втором примере I∑K= 1000: 835 = 1,1976047.
Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.
Если известны IT и I∑Tто влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом Iсгр.
В первом примере Iстр= 0,999233: 1,00364 =1 = 0,995609;
во втором примере I= =1,1150437: 1,1976047 = 0,9310615.
Для непосредственного расчета Iв первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d) и в отчетном (d1) периодах:
Предприятие I
Предприятие 2
Отсюда
Iстр.=
Аналогичный расчет можно провести и по второму примеру.-
Обращаясь к полученным ранее результатам распределения
общего прироста продукции по факторам, можно объяснить
выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением
фактической общей численности работающих получено отрица
тельное значение прироста по этому фактору. В действительности
же изменение общей численности работающих произошло более
сложным путем: , .
а)общая численность работающих и соответственно количество
продукции увеличились в I∑T — 1,00364 раза;
б) произошло перераспределение фактической численности
между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в
Iстр= 0,9956 раза.
В итоге в форме мультипликативной индексной модели можно записать:
Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:
1) прироста за счет изменения общей численности работающих
(∑T) = Q∙(I∑Τ— 1.) = 46660,8 -(1,00364 — 1) =+ 169,85 тыс. руб.;
2) прироста за счет перераспределения работающих
∆Qстр=Q· I∑Τ·(Iстр− 1)= 46660,8. • 1,00364 • (0,995609 — 1) =— 205,65 тыс. руб.;
3) прироста за счет изменения уровня производительности
труда на предприятиях . •
∆Q(W) = Q∙I∑Τ∙Iстр∙(IW−1) = 46 660,8 • 1,00364 -0,995609• (1,01008 — 1) = = + 470,0 тыс. руб.
Из расчета видно, что основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых — неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.
Для условий первого примера индексы равны:
Предприятие № 1
Предприятие № 2
Окончательное распределение общего прироста продукции по, факторам и предприятиям выглядит так:
Предприятие
Общий' прирост продукции, тыс. руб.
В том числе за счет
изменения числа работающих
изменения удельного веса в общей численности •
изменения производительности труда
1
445,0
78,08
64,92
302,0
2
-10,8
91,77
-270,57
168,0
Итого
434,2
169,85
-205,65
470,0
При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного ; и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, — как показано выше, представить произведением трех индексов:
IQ = I∑ ∙ ICTP · IW
Индекс Iwможно записать как
Iw =
Таким образом, индекс переменного состава учитывает одновременно и структурные изменения в соста ве совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс Iwполученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксированного, состава. Очевидно, что между индексом переменного состава и индексом постоянного состава существует соотношение
Iпер.сост= Iстр∙ Iпост.сост.
(в нашем примере это )
Анализ общего прироста итога можно теперь выполнить и по модели
Q1 = Q0 · I∑Τ · IW
но ничего нового по сравнению с ранее полученными результатами этот подход уже не даст.
II
. Расчетная часть.
Задача 1.
Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:
Товар
Продано, тыс. кг.
Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.
Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Базисный период
Отчетный период
А
20
20,4
100
115
Б
46
43,7
50
120
В
6
4,2
120
150
1) индексы физического объема продаж по каждому товару;
2) сводные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота;
3) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товаров.
Решение:
1) определим индекс физического объема продаж по каждому товару:
по товару А iq(рост продаж на 2%)
по товару Б iq(снижение продаж на 5%)
по товару В iq(снижение продаж на 30%)
2) Сводные индексы: физического объема товарооборота
Iq=
Цен Ip= , но у нас по условию задачи известен индекс цен индивидуальный.
Определим цену товара за 1кг. В отчетном периоде.
Товар А x: 100 = 1,15 x= 115 руб.
Б х : 50 = 1,20 х = 60 руб.
В х: 120 = 1,5 х = 180 руб.
Занесем эти данные в таблицу.
Товар
Продано, тыс. кг.
Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.
Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Средняя цена продаж 1кг. Товара в отчетном периоде p1
Базисный период
Отчетный период
А
20
20,4
100
115
115
Б
46
43,7
50
120
60
В
6
4,2
120
150
180
Определим индекс цен
Ip (формула Паше)
Ip=
Определяем индекс товарооборота.
Ipq= Ip∙Iq= 1,210 ∙ 0,942 = 1,140 или Ipq=
Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота)
Ipq=
Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 704 тыс. руб.
Определяем за счет, каких факторов это произошло.
а) за счет изменения цен.
Ip=
За счет роста цен товарооборот возрос на 995 тыс. руб.
б) за счет изменения объема продаж
Ip=
Товарооборот снизился за счет уменьшения объема продаж.
Общее изменение товарооборота
704 тыс. руб. = (995 тыс.руб. + (-291 тыс.руб.) продолжение
--PAGE_BREAK--