Экономические индексы, их виды и применение в экономическом анализе

--PAGE_BREAK--
Классификация индексов


Индексы классифицируются по следующим признакам:

1. По содержанию изучаемых объектов;

2. По степени охвата элементов совокупности;

3. По методам расчёта общих индексов;

4. По базе сравнения;

5. По виду весов (соизмерителя);

6. По объекту исследования;

7. По составу явления;

8. По периоду исчисления.

1. По содержанию изучаемых объектов:  индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.

2. По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.

3. По методам расчёта различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

4. По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2004г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2004г. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

5. По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

6. По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7. По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

8. По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.


Индексы качественных и количественных  показателей
Разделение индексов на качественные и количественные показатели важно для методологии их расчёта.

Качественные показатели измеряют уровень явления на ту или иную единицу совокупности, поэтому они являются расчётными, вторичными показателями интенсивности. Примерами данных индексов могут быть: индексы курса валют, производительности труда, заработанной платы и т. д. Индексируемые показатели этих индексов характеризует уровень явления в расчёте на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, заработная плата одного работника и т. д.

Качественные показатели измеряют не общий объём, а интенсивность, эффективность явления. Обычно они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчёт данных индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Индексы количественных показателей представляют собой индексы национального дохода, потребление продаж иностранной валюты и т. д. Все индексируемые показатели этих индексов являются объёмными, потому что они характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, а также выражаются абсолютными величинами. Количества при расчёте данных индексов оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы физического объёма продукции является типичным индексом количественных показателей. Сложность при его построении состоит в том, что объёмы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и не могут непосредственно суммироваться. Так, например, бессмысленно складывать килограммы хлеба с литрами молока, килограмма рыбы и мяса. Причиной несоизмеримости является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

Единство различных видов продукции или разных товаров стоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определённую стоимость и её денежный соизмеритель – цена (p). Каждый продукт также имеет себестоимость (z) и трудоёмкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объём продукции каждого вида qна соответствующую цену, себестоимость, трудоёмкость единицы продукции, получаем сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать вес продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием. Умножая количество произведённой продукции на цены, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида, которое допускает сумммирование.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Индивидуальные и общие индексы


Индивидуальные индексы характеризуют соотношение уровней только одного элемента совокупности, например рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе. По сути, это обычные относительные величины, и индексами их можно назвать только в широком смысле.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. Во сколько раз она возросла или уменьшилась либо сколько процентов составляет её рост или снижение. Они рассчитываются вычислением отношения двух индексируемых величин.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции   рассчитывается по формуле:



Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Индивидуальный индекс цен



характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции



показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

,

где p — сопоставимые цены.
Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Это и есть собственно индексы (или индексы в узком смысле слова). Название индекса фиксируется подстрочным знаком – принятым обозначением индексируемого показателя. Одна из особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими  показателями. Они имеют более сложную методику построения и расчёта. Для того чтобы построить общие индексы, необходимо соизмерить различные элементы совокупности, т. е. свести их к одному и тому же единству.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют общие индексы.

Согласно синтетической концепции, особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы — показатели синтетические. Например, промышленные предприятия производят несколько видов продукции, имеющей различное назначение. Следовательно, путем суммирования количества произведенных товаров различных видов нельзя получить показатель физического объема продукции. Методология построения общих индексов предусматривает прежде всего приведение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатный индекс как исходная форма индекса


Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово “агрегат” означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса — это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции — это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода () к стоимости продукции в базисном периоде () и определяется по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема — индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

,

где в числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Рассмотрим на примере:

Задача 1.Имеются данные выпуска продукции по заводу (табл.1):

Таблица 1

Данные выпуска продукции



Гусаров В.М. Статистик: учебное пособие для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.154)

 Определить: сводную оценку изменения объема произ­водства продукции (в натуральном выражении)

 Решение.

1.      Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам
продукции имеют следующие значения:

i
’= 0,95;  i
”= 0,85;  i
”’= 1,15



2.      Индекс физического объема продукции:



 или 94,6% (-5,4%)

Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 5,4%
При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен — это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

,

где в числителе дроби — фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе — условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Эта формула индекса цен была предложена немецким экономистом Г. Пааше в 1874 г.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

   или      .

Такой индекс предложил экономист Э. Ласпейрес в 1864 г., который отражает изменение цен и строится по продукции базисного периода. 

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

.

Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя — на уровне отчетного периода.

Рассмотрим на примере:

Задача 2. Имеются данные   о   продаже  товаров   на  рынке (табл. 2).

Определить:

1)индекс цен Пааше;

2)     индекс цен Ласпейреса;

Таблица 2

Продажа товаров на рынке



Гусаров В.М. Статистик: учебное пособие для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.158)
Решение.

1. Агрегатный индекс цен Пааше:




Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 8,9%.

2. Агрегатный индекс цен Лайспейреса:




Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, сни­зились в среднем на 4,6%.

   Индексы цен необходимы для решения двух задач:


1.Отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;

2.Пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов:

а) собственно индекс цен;

б) индекс-дефлятор.

Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.
Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

.

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема:

.

Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный “обратный” индекс — это обратная величина величины первоначального индекса.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Средние индексы


Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма — средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический ин­декс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:



Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p

q
).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

,

а средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше, так:

.

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен — стоимость продукции этого периода.

Рассмотрим на примере:

Задача 3. Имеются данные   о   продаже  товаров   в продуктовом магазине (табл. 3).

Таблица 3

Данные о продаже товаров

Гусаров В.М. Статистик: учебное пособие для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.162)

Определить: насколько повысились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным на данную группу товаров?

Решение:

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: =1,05 и , и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса цен:



Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 3,3 %.

 
Индексы структурных сдвигов


При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов — изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где — индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

,

где  -  индекс фиксированного состава.

Формулы индексов переменного и постоянного состава основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне базисного периода.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле при изучении изменения среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

,

где   — индекс структурных сдвигов.

Рассмотрим на примере:

Задача 4.Имеются следующие данные о заработной плате работников организаций по трем отраслям экономики района (табл. 4).

Таблица 4

Среднемесячная заработная плата и число работников



Гусаров В.М. Статистик: учебное пособие для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр.166)

Исчислить: индекс заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение.

1.     Для исчисления индекса заработной платы переменного состава вначале определим среднюю заработную плату в январе и сентябре ме­сяцах.

·        Январь:



·        Сентябрь:



2. Теперь исчислим индекс заработной платы переменного состава:



Следовательно, средняя заработная плата работников по данным трем отраслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 13,8%.

3. Исчислим индекс заработной платы постоянного состава:

 Следовательно, средняя заработная плата работников по данным от­раслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 14,9% в результате изменения только одного фактора — самой заработной пла­ты по каждой отрасли экономики (без учета структурных изменений в численности работников).

Абсолютный прирост средней заработной платы составил 6372 -5548 = 824 руб.

4. Вычислим влияние изменения структуры численности работни­ков на динамику средней заработной платы на основе индекса струк­турных сдвигов:



Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к снижению средней заработ­ной платы по трем отраслям вместе на 0,03%, хотя в каждой отрасли в отдельности она возросла.



    продолжение
--PAGE_BREAK--Индексы-дефляторы
Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор — это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального его объема.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше — агрегатная формула индекса с текущими весами.

Например индекс дефлятор для ВВП в 2003 году определяется по формуле:



где: I
d– индекс-дефлятор

       q
2003– объем продукции в 2003г.

       p
2003, p
– цены, фактически действовавшие в 2003 и в базисном году соответственно.
Реальный ВВП за 2003г. определяется по формуле:

,

где — номинальный ВВП.
Важной особенностью индекса-дефлятора является то, что он не может быть использован для сравнительной оценки динамики цен за 2 периода. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде. При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным. Таким образом, индекс-дефлятор – это самостоятельный показатель.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и т.д.
Система взаимосвязанных индексов


Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Другие индексы также связаны между собой.

·        индекс издержек производства — это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:

    или   

·        Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

 или

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физи­ческого объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена еди­ницы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным воз­росла в среднем на 20%, т.е. (Ip= 1,20), а физический объем то­варооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5% (Iq= 0,95), то можно определить изменение объема товарообо­рота в фактических ценах:

=1,200,95 = 1,14, или 114% .

Таким образом, при снижении физического объема товаро­оборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повыше­нии цен на единицу товара в среднем на 20%.

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы пе­ременного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индек­сов; индекса среднего показателя в неизменной структуре (ин­декс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

 или

Индексная система позволяет определить влияние отдель­ных факторов на формирование уровня результативного пока­зателя, по двум известным значениям индексов найти значе­ние третьего — неизвестное.Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результатив­ного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.

    продолжение
--PAGE_BREAK--Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индекси­руемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые обра­зуют индексные системы. Такие системы характеризуют изме­нения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуе­мого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бы­вают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируе­мого показателя в каждом индексе производится с уровнем базис­ного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя.сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуаль­ные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода под­строчными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

·        Базисные индексы:   

·        Цепные индексы:  

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних ин­дексов к другим — произведение последовательных цепных индиви­дуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:



Отношение базисного индекса отчетного периода к базисно­му индексу предшествующего периода дает цепной индекс от­четного периода:



Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по из­вестным цепным и наоборот.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на при­мере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

w       Базисные индексы:

·        Индексы цен Пааше (с переменными весами):



·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):



·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):



w       Цепные индексы:

·        Индексы цен Пааше (с переменными весами):



·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):



·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):



Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные дан­ные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:


Использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к ба­зисным и наоборот.

Расчётная часть
 

Задача 1.
Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:

Таблица 5

Данные о продаже товаров


Товар



Продано, тыс. кг

Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном периоде, руб. p


Индекс цен в отчётном периоде к базисному, %

 
ip

Средняя цена продажи 1 кг товара в отчетном периоде, руб. p
1
=
p

∙
ip
:100



Базисный период q


Отчётный период

q
1

А

20

20,4

100

115

115

Б

46

43,7

50

120

60

В

6

4,2

120

150

180


Определите:

1. Индексы физического объёма продаж по каждому товару;

2. Сводные индексы: физического объёма товарооборота, цен и товарооборота;

3. Абсолютный прирост товарооборота за счёт изменения:

а) цен; б) объёма продажи товаров.
Решение:
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления  (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

1) Отчетные, оцениваемые данные («1»)

2) Базисные, используемые в качестве базы сравнения («0»)
1) Найдём индексы физического объёма продаж по каждому товару по формуле:
          ,  и результат умножим на 100 %, получим:
товар А

 товар Б


товар В

Рост выпуска товара А составил 2%; снижение выпуска товара Б – 5%; снижение выпуска товара В – 30%.
2) Найдём сводные индексы:

а) физического объёма товарооборота:
  , и результат умножим на 100%, получим:



— физический объём товарооборота снизился на 5,8% (100%-94,2%)
б) индекс цен рассчитаем по формуле Пааше:
 , результат умножим на 100%, получим:



— цены в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем увеличились на 21,04%
в) Индекс товарооборота рассчитаем по формуле:
, и полученный результат умножим на 100%, получим:

I
pq= = 114%


— товарооборот увеличился на 14%
3) Вычислим абсолютный прирост товарооборота за счёт изменения:

а) цен


 = 5724 – 4729  =  995 руб. – величина перерасхода
б) объёма продажи товаров



= 4729 – 5020  =  -291 руб. – величина экономии



Задача 2.
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуется данными:

Таблица 6

Затраты на производство



Определите по двум видам продукции:

1. Общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

2. Общий индекс физического объёма продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5 %.
Решение:

1) Найдём общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

Так как нам не известно z
, то общий индекс себестоимости продукции найдём по формуле:
  , умножим на 100%, получим:
= 105%

  — себестоимость продукции возросла на 5%,
абсолютный прирост (снижение) затрат в связи изменением себестоимости единицы продукции, будет равен:
D
z= 1260-1200 = 60 тыс. руб. – прирост затрат
2) Вычислим общий индекс физического объёма продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%.

Пусть затраты на производство продукции в отчётном месяце по виду продукции А и Б равны 100%, так как затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%, то затраты стали равны 100%+15,5% = 115,5%, значит

    Iq= I

затрат:Iz и умножим на 100%, получим:

    Iq= 115,5%: 105%  100%  = 110%

— физический объём продукции за прошедший период по сравнению с базисным возрастёт на 10%.

    продолжение
--PAGE_BREAK--